王秀芳

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000）

基于灰色系統(tǒng)理論的浙江省出租車車輛預(yù)測

王秀芳

（浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江 紹興 312000）

采用灰色系統(tǒng)理論的預(yù)測方法，以2 0 0 2-2 0 0 7年浙江省出租車車輛數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，建立了浙江省出租車車輛數(shù)預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上對浙江省未來的幾年出租車車輛數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。

灰色系統(tǒng)理論;灰色預(yù)測;GM模型;出租車車輛

1 引言

灰色預(yù)測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng).灰色系統(tǒng)內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間具有不確定的關(guān)系.灰色預(yù)測通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來發(fā)展趨勢的狀況.

利用灰色系統(tǒng)理論的主要優(yōu)點(diǎn)是通過一系列數(shù)據(jù)生成方法（直接累加法、移動平均法、加權(quán)累加法、遺傳因子法、自適性累加法等），將本沒有規(guī)律的、雜亂無章的或規(guī)律性不強(qiáng)的一組原始數(shù)據(jù)序列變得具有明顯的規(guī)律性，解決了數(shù)學(xué)界一直認(rèn)為不能解決的微分方程建模問題.

我們以浙江省2 0 0 2年-2 0 0 7年出租車車輛數(shù)為時間序列，利用灰色預(yù)測理論，建立出租車數(shù)量的預(yù)測模型，并對浙江省未來幾年的出租車數(shù)量做了一個預(yù)測.

2 灰色預(yù)測及GM模型的基本原理

將灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于出租車數(shù)量預(yù)測中，一般選用GM（1，1）模型，這是一階的一個變量的微分方程模型.灰色系統(tǒng)的預(yù)測分析過程一般可以分為灰色生成、求參運(yùn)算以及精度檢驗(yàn)等三步.

2.1 GM（1，1）模型

2.2 參數(shù)運(yùn)算

利用最小二乘法解得α，μ

需要說明的是用（3）式預(yù)測出來的值是一個累加值，故當(dāng)需預(yù)測這個值所在年份的數(shù)據(jù)時，要用這個值減去前一個預(yù)測值.

從中我們可以發(fā)現(xiàn)，GM（1，1）模型實(shí)際上是一個指數(shù)預(yù)測模型.若原始數(shù)據(jù)列呈現(xiàn)指數(shù)變化或接近指數(shù)變化，則由GM（1，1）模型可以得到較高的預(yù)測精度，反之則不然.

2.3 殘差檢驗(yàn)

我們一般以實(shí)測值為基礎(chǔ)計(jì)算其相對誤差。當(dāng)誤差較大而且不能滿足實(shí)際需要時，可以利用其殘差系列來建立一個修正模型，消除誤差.也可以用兩次擬合參數(shù)法來提高精度.

其中p值是由符合ε（0）（i）的個數(shù)除以總個數(shù)N來計(jì)算灰色系統(tǒng)理論后驗(yàn)差檢驗(yàn)規(guī)定預(yù)測精度等級見表1.

表1 預(yù)測精度等級表

2.4 灰色模型與其他預(yù)測模型的區(qū)別及其特征

在處理問題的方法上，灰色模型找到了累加生成數(shù)的指數(shù)增長規(guī)律，從而有可能對其變化過程作較長時間的描述，因而就有可能建立微分方程模型；而其他預(yù)測模型多是按照統(tǒng)計(jì)規(guī)律或先驗(yàn)概率來處理問題的，是基于概率統(tǒng)計(jì)的隨機(jī)過程，而且這些處理方法是建立在大量樣本的基礎(chǔ)之上的，要求的數(shù)據(jù)越多越好，灰色模型則無此要求.

灰色模型中與研究對象相關(guān)聯(lián)的其它因素沒有參與建模，只對研究對象自身的時間序列建立模型，而這正是灰色系統(tǒng)“灰”的體現(xiàn)。對于一個特定地區(qū)來講，其出租車車輛除了受出租車行業(yè)本身的限制，比如競爭狀況等，還受到諸如國家政策、社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r等眾多因素的影響。這些因素相互作用、相互制約，不可能通過幾個簡單的指標(biāo)就能表達(dá)清楚，很難用一個確定的數(shù)學(xué)模型對出租車車輛進(jìn)行精確的定量評估.因此，我們可以將其看作是一個灰色系統(tǒng)，然后采用灰色預(yù)測模型去發(fā)掘、認(rèn)識和預(yù)測其原始時間數(shù)據(jù)序列所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律.

3 基于GM（1，1）模型的浙江省出租車車輛的預(yù)測實(shí)例

通過對浙江省2002-2007年出租車車輛進(jìn)行分析，并預(yù)測其未來發(fā)展情況，揭示其成熟特質(zhì)。浙江省6年間出租車車輛數(shù)數(shù)據(jù)見表2.

表2 浙江省2002-2007出租車車輛數(shù)表 單位：輛

3.1 出租車車輛數(shù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰色生成

3.2 出租車車輛的灰色預(yù)測系統(tǒng)建模

根據(jù)此模型得到預(yù)測值X（1）后，由式（5）我們將模型還原得到預(yù)測值，具體見表3.

表3 出租車車輛數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析

3.3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)

我們查預(yù)測精度等級表，可知該模型等級級別為1，擬合精度非常高，預(yù)測結(jié)果正確可靠.

下面我們用這個灰色預(yù)測模型來預(yù)測2008-2013年浙江省出租車車輛數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)見表4.

表4 浙江省2008-2013年出租車車輛數(shù)預(yù)測

由表4我們可以看出，采用灰色模型預(yù)測2008-2013年浙江省出租車車輛數(shù)分別為34085，35534，37043，38618，40259，41970.由預(yù)測結(jié)果可見，出租車車輛數(shù)在未來的幾年內(nèi)是逐步上升的，這說明浙江省出租車車輛數(shù)在未來幾年內(nèi)是很穩(wěn)定的.

4 結(jié)論

（1）應(yīng)用灰色預(yù)測方法建立的出租車車輛數(shù)預(yù)測模型GM（1，1），通過殘差檢驗(yàn)，并且擬合度精確，預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，非常真實(shí)地反映了浙江省出租車車輛的發(fā)展變化情況，具有很大的實(shí)用價值，為浙江省出租車行業(yè)以及其它行業(yè)提供了一個更為科學(xué)和實(shí)用的方法，為公共管理部門進(jìn)一步合理規(guī)劃提供了可行、有效的參考.

（2）采用灰色預(yù)測方法，數(shù)學(xué)模型簡單，并且預(yù)測精度高.

（3）該模型僅適用于中短期預(yù)測。如需進(jìn)行長期預(yù)測，應(yīng)采用迭代的方法進(jìn)行.

（4）用于建立灰色模型的數(shù)據(jù)應(yīng)具有連續(xù)性，當(dāng)數(shù)據(jù)有間隔時，每個時間間隔應(yīng)相等.

（5）本模型的預(yù)測結(jié)果可以為政府在開展宏觀調(diào)控和調(diào)整產(chǎn)業(yè)布局時提供一點(diǎn)技術(shù)上的支持，從而增加政府決策的科學(xué)性.

［1］鄔學(xué)軍，周凱，宋軍全.數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)教程［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2009：37.

［2］傅立.經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策［M］.北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，1995.

［3］楊桂元，唐小我.預(yù)測模型中參數(shù)估計(jì)的最優(yōu)化方法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2002，22（8）：85-88.

The Forecast of Taxi Vehicles of Zhejiang Province Based on Grey System Theory

WANG Xiu-fang
（Zhejiang Vocational College of Industry and Technology,Shaoxing 312000,China）

The paper takes advantage of the forecasting method of grey system theory and builds the forecasting model of taxi vehicles of Zhejiang province based on the data from 2002 to 2007.And then the paper makes a forecast of the number of taxi vehicles of Zhejiang province in the future.

grey system theory;forecasting;GM model;taxi vehicles

耿繼詳）

O29

A

1672-3708（2011）06-0005-05

2011-10-11；

2011-11-24

浙江工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基金項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱《城市出租車的規(guī)劃研究》，編號：KY2011124.

王秀芳（1 9 7 5- ），女，山西人，講師，碩士生。