杜世勤

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

磁場調(diào)制式磁力齒輪及其有限元計(jì)算

杜世勤

（上海電機(jī)學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

為避免機(jī)械齒輪振動(dòng)，或要在分開物體間傳遞力矩，可以采用磁力齒輪傳動(dòng)裝置。設(shè)計(jì)該磁力傳動(dòng)裝置時(shí)需要對其設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行精確計(jì)算。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，使用有限元方法對一種大力矩磁力齒輪——磁場調(diào)制式磁力齒輪進(jìn)行了磁場計(jì)算，為設(shè)計(jì)該磁力齒輪提供了有力的工具。

磁場調(diào)制；磁力齒輪；有限元方法

隨著電氣時(shí)代的到來，電力傳動(dòng)在傳動(dòng)領(lǐng)域中的地位越來越重要。但是，從經(jīng)濟(jì)性和減小設(shè)備體積的角度考慮，在許多實(shí)際應(yīng)用場合要實(shí)現(xiàn)直接電力傳動(dòng)并不現(xiàn)實(shí)，因此機(jī)械齒輪仍有著廣泛的應(yīng)用。通過齒輪箱兩端連接主傳動(dòng)軸和負(fù)載，雖然解決了速度和轉(zhuǎn)矩的匹配問題，但也帶來諸如振動(dòng)、噪聲等機(jī)械齒輪自身難以克服的問題。

隨著對稀土永磁材料尤其是釹鐵硼（Nd－FeB）材料研究的發(fā)展，稀土永磁材料越來越受到人們的重視，其不僅在電機(jī)傳動(dòng)領(lǐng)域得到應(yīng)用，也被應(yīng)用于其他機(jī)電設(shè)備與傳感器中。這些磁體可有效地應(yīng)用于大空氣間隙的磁力耦合裝置中。

磁力傳動(dòng)的研究成果可追溯至1943年，當(dāng)時(shí)首項(xiàng)知名專利在英國被授予給了霍華德兄弟。磁力驅(qū)動(dòng)泵的早期工業(yè)開發(fā)由霍華德機(jī)械發(fā)展有限公司在20世紀(jì)40年代末首創(chuàng)［1］。磁力傳動(dòng)在離心泵上的應(yīng)用極為成功。利用磁體吸引鐵磁物質(zhì)及磁體，或磁場之間有磁力作用而非鐵磁物質(zhì)不受其影響或很少影響磁力的大小的特性，可無接觸地透過非磁導(dǎo)體（隔離套）進(jìn)行動(dòng)力傳輸，這種傳動(dòng)裝置稱為磁性聯(lián)軸器。電動(dòng)機(jī)通過聯(lián)軸器與外磁鋼聯(lián)接，葉輪與內(nèi)磁鋼聯(lián)接。在外磁鋼和內(nèi)磁鋼之間設(shè)有全密封的隔離套，將內(nèi)、外磁鋼完全隔開，使內(nèi)磁鋼處于介質(zhì)之中，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸通過磁鋼間磁極的吸力直接帶動(dòng)葉輪同步轉(zhuǎn)動(dòng)。磁力泵以靜密封取代動(dòng)密封，使泵的過流部件處于完全密封狀態(tài)，徹底解決了其他類型泵使用機(jī)械密封無法避免的跑、冒、滴之弊病。

早在1913年，美國就有了磁力齒輪的相關(guān)專利申請［2］，但是磁力齒輪的研發(fā)一直沒有進(jìn)展，主要是因?yàn)樵缦鹊挠来挪牧闲阅茌^差，同時(shí)在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面也沒有突破，導(dǎo)致磁力齒輪的轉(zhuǎn)矩傳遞密度較低，磁力齒輪傳動(dòng)裝置的用途不大。目前，磁力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)利用磁場進(jìn)行轉(zhuǎn)矩傳遞，其轉(zhuǎn)矩輸入端和輸出端是非接觸性的，故可以從根本上克服機(jī)械齒輪的缺點(diǎn)。

1 常用磁力傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

目前，永磁材料性能已經(jīng)有了很大提高。第3代稀土永磁材料——NdFeB磁鋼在室溫下剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度B可達(dá)到1.47T，磁感應(yīng)矯頑力Hc可達(dá)992kA／m（12.4kOe），最大磁能積（BH）max高達(dá)397.9kJ／m3（50MG·Oe）［3］；因此，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，磁力齒輪的研究也活躍起來。圖1給出了8種不同的磁力齒輪傳動(dòng)裝置，其中前6種磁力齒輪受到拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制，永磁體利用率較低；后2種為磁力聯(lián)軸器，為了提高轉(zhuǎn)矩密度，盡可能多地使用了永磁材料。

為了得到可控的磁力傳動(dòng)，各種不同結(jié)構(gòu)的電磁離合器裝置也應(yīng)運(yùn)而生，并被廣泛應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)中原動(dòng)機(jī)與工作機(jī)間、機(jī)械內(nèi)部主動(dòng)軸與從動(dòng)軸間的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)力的傳遞與脫離。

永磁齒輪傳動(dòng)分外嚙合傳動(dòng)、內(nèi)嚙合傳動(dòng)、齒輪齒條傳動(dòng)、蝸輪傳動(dòng)、交錯(cuò)軸傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、傘形傳動(dòng)結(jié)構(gòu)、軸向式傳動(dòng)和同心式傳動(dòng)，如圖1所示，它們適用于不同的場合。

2 磁場調(diào)制式磁力齒輪

文獻(xiàn)［5－6］中提出了一種新型結(jié)構(gòu)的磁力齒輪（見圖2），克服了傳統(tǒng)磁力齒輪傳動(dòng)扭矩小的缺點(diǎn)，也為磁力齒輪的研究提供了一個(gè)新的切入點(diǎn)。從結(jié)構(gòu)上，該磁力齒輪主要由3部分構(gòu)成：內(nèi)部是具有較少磁極的內(nèi)轉(zhuǎn)子（高速轉(zhuǎn)子），外部是具有較多磁極的外轉(zhuǎn)子（低速轉(zhuǎn)子），中間固定部分是由高導(dǎo)磁材料和非導(dǎo)磁材料交錯(cuò)組成的齒形定子（調(diào)磁環(huán)），起到調(diào)制內(nèi)、外轉(zhuǎn)子磁場的作用。由于該新型磁力齒輪的基本工作原理是依靠齒形定子（調(diào)磁環(huán)）對磁場進(jìn)行調(diào)制，故本文將其稱為磁場調(diào)制式磁力齒輪。

圖2 磁場調(diào)制式磁力齒輪傳動(dòng)裝置Fig.2 Field modulated magnetic gear

由圖2可見，磁場調(diào)制式磁力齒輪的內(nèi)、外轉(zhuǎn)子為同心式結(jié)構(gòu)，在轉(zhuǎn)矩傳遞過程中所有的永磁體都參與轉(zhuǎn)矩傳遞，有效地提高了永磁體的利用率，故其轉(zhuǎn)矩密度可以比傳統(tǒng)磁力齒輪高出很多。在此基礎(chǔ)上，中、英、德、美、丹麥等國科研人員進(jìn)一步開發(fā)出各種新式的磁力齒輪［7-13］。

本文提出了該新型磁力齒輪傳動(dòng)裝置的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，圖3為其裝配圖，其中磁力齒輪的結(jié)構(gòu)如圖2所示，包括外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子和它們中間作為齒形定子的調(diào)磁環(huán)。在該實(shí)例中，高速的內(nèi)轉(zhuǎn)子和低速的外轉(zhuǎn)子都采用表面式磁鋼，高速的內(nèi)轉(zhuǎn)子是4對極，低速的外轉(zhuǎn)子是17對極，調(diào)磁用的齒形定子的鐵心齒極數(shù)是21個(gè)。外轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子鐵心部分和齒形定子（調(diào)磁環(huán)）中的鐵心齒極采用導(dǎo)磁硅鋼片疊壓構(gòu)成。設(shè)計(jì)時(shí)，4與17以及17與21的最小公倍數(shù)相對較大，這樣齒槽定位轉(zhuǎn)矩就會(huì)小些。

磁場調(diào)制式磁力齒輪傳動(dòng)裝置運(yùn)作的基本原理在于使用了導(dǎo)致氣隙磁導(dǎo)變化的齒形定子（調(diào)磁環(huán)），調(diào)制了兩邊轉(zhuǎn)子上永磁體產(chǎn)生的磁場，使調(diào)制好的磁場具有的諧波與對面轉(zhuǎn)子上的永磁體相互作用。

圖3 磁場調(diào)制式磁力齒輪裝配圖Fig.3 Structure of field modulated magnetic gear

3 磁場調(diào)制式磁力齒輪的有限元方法計(jì)算

有限元法是獲取數(shù)理方程邊值問題近似解的有效數(shù)值計(jì)算技術(shù)，解決了很多的難題。在電機(jī)的電磁計(jì)算中，無論是電機(jī)結(jié)構(gòu)的改變、材料的變化，還是定轉(zhuǎn)子上的激勵(lì)的變化，都能使用有限元方法進(jìn)行計(jì)算。相對于解析方法的局限性，有限元方法有較大的使用范圍，而且隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展而不斷發(fā)展［14］。有限元計(jì)算技術(shù)的有效性已被無數(shù)次的工程應(yīng)用所證實(shí)［15］。

使用有限元進(jìn)行數(shù)值計(jì)算總是按步驟進(jìn)行的。先進(jìn)行網(wǎng)格剖分，可應(yīng)用各種不同的網(wǎng)格形狀，即使在同一求解區(qū)域，不同的網(wǎng)格形狀也可同時(shí)使用。對于要分析的裝置，其有限元模型包含的信息有幾何剖分、材料、激勵(lì)和約束條件等。材料特性、激勵(lì)和約束條件容易用信息化方式表達(dá)，但幾何形狀較難表述。有限單元可以非常微小且細(xì)節(jié)化地呈現(xiàn)，如氣隙部分要求剖分得很小，而其他部分則沒有這么高的要求。

具體到磁場調(diào)制式磁力齒輪的磁場計(jì)算，旋轉(zhuǎn)式磁力齒輪的內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子和調(diào)磁環(huán)在幾何上具有對稱性，有時(shí)磁場分布呈現(xiàn)出周期性，這就給使用計(jì)算機(jī)對其進(jìn)行幾何建模和物理建模提供了方便，減少了計(jì)算程序的參數(shù)輸入，磁場計(jì)算也不易出錯(cuò)。對于大小不同的同類型磁力齒輪的磁場計(jì)算，只需簡單地變換相應(yīng)數(shù)據(jù)便可，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)驅(qū)動(dòng)。用好幾何結(jié)構(gòu)上對稱性的前提是在設(shè)計(jì)該磁力齒輪時(shí)熟悉調(diào)磁環(huán)形狀、永磁磁極結(jié)構(gòu)，進(jìn)而對點(diǎn)成線、線成面具有清楚的映像。

基于點(diǎn)連成線、線形成面的原理，節(jié)點(diǎn)、線段和基本子域的編號如圖4所示。圖4（a）中，內(nèi)轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子及調(diào)磁環(huán)區(qū)域標(biāo)號用漢字表示，節(jié)點(diǎn)標(biāo)號用數(shù)字表示。圖4（b）中，線段、弧用數(shù)字標(biāo)號，箭頭指向方向。

若要有所有計(jì)算子域的信息，還應(yīng)將上述基本子域擴(kuò)展，形成一個(gè)完整的有限元計(jì)算場域的幾何和物理信息。本文中將圖4擴(kuò)展至圖5。圖5為一個(gè)完整的有限元計(jì)算場域。

對圖5對應(yīng)的幾何區(qū)域進(jìn)行有限元剖分，結(jié)合相應(yīng)的物理信息，計(jì)算得出磁場調(diào)制式磁力齒輪的磁場分布，如圖6所示。在此基礎(chǔ)上可進(jìn)一步優(yōu)化該磁力齒輪的設(shè)計(jì)。

4 結(jié) 語

稀土永磁材料在機(jī)電產(chǎn)品中的應(yīng)用越來越受到人們的重視。與傳統(tǒng)機(jī)械聯(lián)軸器、機(jī)械齒輪相比，稀土永磁磁力耦合器與稀土永磁齒輪在許多應(yīng)用場合都具有優(yōu)越性。通過理論學(xué)習(xí)，一種具有很高的轉(zhuǎn)矩密度的磁場調(diào)制式磁力齒輪已完成設(shè)計(jì)，并使用業(yè)界通用的有限元方法計(jì)算了該磁力齒輪的磁場分布。

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Field Modulated Magnetic Gear and Calculation Using Finite Element Method

DU Shiqin
（School of Electrics，Shanghai Dianji University，Shanghai 200240，China）

Magnetic gears can be used in place of mechanical gears to reduce undesired vibrations and for applications that require torque coupling between separated members.The design of the electromagnetic devices requires accurate calculation of the design parameters.This paper deals with a field modulated magnetic gear and its calculation with the finite element method，and provides a powerful numerical technique for designing magnetic gears.

field modulation；magnetic gear；finite element method（FEM）

TM 301

A

2095－0020（2011）03－0173－05

2011－04－17

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863）項(xiàng)目資助（2007AA05Z233）；上海市教育委員會(huì)重點(diǎn)學(xué)科資助（J51901）

杜世勤（1967－），男，講師，工程師，博士，專業(yè)方向?yàn)殡姶庞?jì)算和電機(jī)控制，E－mail：dusq＠sdju.edu.cn