王義軍 王延平

（1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610059；2.山東理工大學(xué)，山東 淄博 255049）

造波理論在滑坡涌浪計(jì)算中的應(yīng)用

王義軍 王延平

（1.成都市勘察測繪研究院，四川 成都 610059；2.山東理工大學(xué)，山東 淄博 255049）

波浪的產(chǎn)生可以由造波機(jī)在實(shí)驗(yàn)室生成，也可以是滑坡體滑入水中造成。它們具有相似性。本文根據(jù)造波理論，對滑坡體進(jìn)行理想化假設(shè)，推導(dǎo)出滑坡涌浪計(jì)算方程。它能較準(zhǔn)確的估算出滑坡涌浪高度，充分驗(yàn)證了造波理論在滑坡涌浪計(jì)算中的可行性。

滑坡；涌浪；波浪模擬；造波理論

在我國很多大中型水利工程中，存在著危巖和滑坡，如果它們失穩(wěn)落入水中，會產(chǎn)生巨大的涌浪，這將會給水利工程以及庫區(qū)沿岸人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)造成巨大的危害。典型的如1961年湖南柘溪水庫近壩右岸165萬立方的塘巖光滑坡失穩(wěn)滑入水庫，激起21m高的涌浪，并使3.6m高的涌浪越過正在施工的壩頂，造成了重大的損失。國際上1963年意大利瓦依昂水庫左岸2.4億立方的山體滑入水庫中，激起250m高的巨浪，破壞了水壩工程的所有設(shè)施，造成了震驚世界的瓦依昂水庫失事事件。

1 引言

國內(nèi)外早期的幾種涌浪計(jì)算方法主要有：水科院經(jīng)驗(yàn)公式法、Noda法、潘家錚法等。水利科學(xué)研究院參考了加拿大麥卡壩、美國利貝壩(Libby)和奧地利吉帕施壩的涌浪實(shí)驗(yàn)資料，并根據(jù)碧口、柘溪和費(fèi)爾壩涌浪實(shí)驗(yàn)資料，結(jié)合柘溪塘巖光的原型觀測成果發(fā)現(xiàn)，水庫滑坡的滑速和體積是影響涌浪高度的主要因素，并建立三者的關(guān)系。Noda法為美國人Noda提出水平和垂直滑坡模式的初始涌浪經(jīng)驗(yàn)公式。潘家錚法假定涌浪首先在滑坡入水處發(fā)生，且在傳播中忽略能量損耗以及邊界條件的非線性影響。

近幾年隨著數(shù)值模擬技術(shù)的研究發(fā)展，二維、三維數(shù)值模擬計(jì)算大量應(yīng)用在涌浪計(jì)算中，如國內(nèi)汪洋（2005）根據(jù)流體力學(xué)中的明渠非恒定流的連續(xù)方程、運(yùn)動方程和沿程水頭損失理論，得出滑坡涌浪在急劇衰減階段沿程的衰減規(guī)律。在國外2002年Lynett，P和Liu用數(shù)值方法建立數(shù)學(xué)模型描述計(jì)算滑坡引發(fā)的涌浪及其傳播。還有其他的一些計(jì)算方法，如Monaghan和Kos（2000）的SPH(smoothed particle hydrodynamics)方法和Abadie et al.(2007)的VOF（volume of fluid）方法都是用數(shù)學(xué)方法研究滑坡涌浪計(jì)算的。

在本文中根據(jù)造波理論，對滑坡體進(jìn)行了簡化假設(shè)。由造波理論得出計(jì)算方程計(jì)算涌浪高度。

2 線性波浪模擬方法計(jì)算滑坡涌浪

滑坡滑入水中，這個(gè)過程類似于波浪模擬方法中的棱形沖擊型造波方法，但是滑坡體比物理模擬造波方法中的棱形沖擊型造波中的棱形體更復(fù)雜。由此我們需要理想化滑坡體為理想滑體。由造波理論知道，如果已知實(shí)際工程所處水域的水深、波高和波周期，可以根據(jù)水域條件，由重力相似理論確定實(shí)驗(yàn)室應(yīng)該產(chǎn)生的波浪。但需做三個(gè)假定，首先波浪是無旋、無粘性的，其次滑坡體是剛性的以及波浪可用微幅波理論來描述。

1）單位寬度滑坡體水平位移xb和水平運(yùn)動速度u0

H為水深；s為坡體浸水點(diǎn)到水底的水平距離；v為滑體速度。a為庫岸坡角。由假定可以得到理想流體條件下的二維拉普拉斯方程：

其中 是速度勢。

圖2 -1 滑坡涌浪

邊界條件：（1）滑體表面應(yīng)滿足水質(zhì)點(diǎn)速度與滑體運(yùn)動速度相一致；（2）水底鉛直方向的水質(zhì)點(diǎn)速度為0；（3）自由水面符合動力平衡條件。即：

由線性波浪理論及方程邊界條件，拉普拉斯方程的一般解為：

上式中Db(Z)為坡腳距離水底為Z處滑坡體水平厚度。由線性波模擬理論ω為滑坡體運(yùn)動頻率，由（2-11）確定。在本文中假定滑體為規(guī)則厚度，以簡化計(jì)算。故Db(Z)可由下式?jīng)Q定：（2-12）式中S0為滑坡體厚度。 由速度勢可得到滑坡表面水在垂直方向運(yùn)動速度及其位移量。

在忽略（2-13）中局部解的影響，可得出波浪振幅，即涌浪高度。

3 應(yīng)用實(shí)例

新灘滑坡位于湖北省秭歸縣境內(nèi)的新灘鎮(zhèn)北，為一多期活動的古崩塌滑坡體，志留系砂頁巖為其深部滑移控制面。新灘滑坡長近2000m，上、中、下部分別寬250m，400m，500至800m，面積約為0.75×106m2，其物質(zhì)組成為：廣家崖至姜家坡巖堆，即由高程500m至901m，主要為石灰?guī)r塊石，塊度大小不一，聯(lián)結(jié)與分選很差，堆積層厚度為25.5m左右，整個(gè)堆積層不斷接收九盤山、廣家崖崩落物的補(bǔ)給，厚度與范圍不斷擴(kuò)大，估計(jì)體積在1300×104m3；新灘鎮(zhèn)堆積體，即高程自70至500m，其以石英砂巖和砂巖巖塊、碎石為主，粘土含量高，局部成透鏡狀夾層，結(jié)構(gòu)緊密，厚度變化大，最大厚度達(dá)86.2m。其底部普遍分布有0.5至5m厚砂頁巖的殘坡積層，體積約1700萬m3，總體方量達(dá)3×107m3，滑坡后壁至河床相對高度差800m左右，向長江傾斜，平均坡度為230，局部陡緩不一。滑坡區(qū)出露的基巖，在滑體西部廣家崖至黃崖一帶為厚層狀堅(jiān)硬的二疊系灰?guī)r和泥盆系的石英砂巖(圖3-1)，由于切割及裂隙的影響，地形為高山陡壁。

圖3 -1 新灘滑坡地質(zhì)縱剖面示意圖[4]

3.1 線性波浪模擬計(jì)算

3.2 其他計(jì)算方法

Noda方法計(jì)算垂直初始涌浪計(jì)算高度：

由公式（3-1）計(jì)算得新灘滑坡初始涌浪高度為30.79米。

式中：k是綜合影響系數(shù)，取平均值0.18[6]，V為滑坡體積（104m3），u為滑速（m/s），

是最大涌浪高度（m），g為重力加速度（m/s）。由公式（3-2）計(jì)算得新灘滑坡初始涌浪高度為35.61米。

結(jié)語。本文應(yīng)用造波理論推算出涌浪高度的計(jì)算公式，推算過程中對滑坡體以及水體進(jìn)行了假設(shè)，計(jì)算方法較為簡單，易于應(yīng)用。雖然某些因素影響著計(jì)算精度，如滑坡體形狀、滑坡體入水后的運(yùn)動狀態(tài)等都在計(jì)算中進(jìn)行了理想化的假設(shè)，但從總的計(jì)算結(jié)果看，與實(shí)際觀測度接近。按照Noda法計(jì)算出的涌浪高度為30.79米，按照水科院經(jīng)驗(yàn)公式法計(jì)算出的涌浪高度為35.61，分別低于本文的計(jì)算結(jié)果精度，因此，本文的計(jì)算方法適用于滑坡涌浪計(jì)算。

[1]王治華，楊日紅.三峽水庫區(qū)千將坪滑坡活動性質(zhì)及運(yùn)動特征.中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報(bào)，2005；16(3).

[2]程謙恭，胡厚田.劇沖式高速巖質(zhì)滑坡全程運(yùn)動學(xué)數(shù)值模擬.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000；35（1）.

[3]左其華.水波相似與模擬.海洋出版社，2006；173～180.

[4]葉正偉.長江新灘滑坡的歷史分析，趨勢預(yù)測與啟示.災(zāi)害學(xué)，2000；15(3).

[5]吳永峰.三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害治理若干問題的思考.人民長江，2005；36(3).

[6]李樹武，劉惠軍.某水電站庫區(qū)滑坡滑速涌浪預(yù).地質(zhì)災(zāi)害與環(huán)境保護(hù)，2006；17(1).

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