程志遠(yuǎn), 李 黎, 張子翔, 吳 奎， 樊 劍

(華中科技大學(xué) a.土木工程與力學(xué)學(xué)院; b.控制結(jié)構(gòu)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430074)

城市供水系統(tǒng)是城市生命線工程系統(tǒng)的重要組成部分，其基本的結(jié)構(gòu)單元是埋入地下的管道。大量近現(xiàn)代國(guó)內(nèi)外震害經(jīng)驗(yàn)表明：埋地供水管道在地震中極易遭受破壞，造成整個(gè)供水管網(wǎng)功能性破壞甚至癱瘓，并可能隨之引發(fā)各種地震次生災(zāi)害[1]。

對(duì)于地下管道在地震作用下性能的研究始于上世紀(jì)60年代，迄今為止，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究[2～5]。最早的管線分析模型是由Newmark[6]提出來(lái)的，他在分析中忽略了慣性力的影響，同時(shí)假定管道與土一起運(yùn)動(dòng)，管道的最大應(yīng)變等于管道周?chē)馏w的最大應(yīng)變。由于管道自身質(zhì)量很小,而管道周?chē)馏w對(duì)管道的約束力很大,在地震波作用下對(duì)管道的動(dòng)力放大作用很小[5]，因此Newmark這種假設(shè)是合理的。目前，包括美國(guó)、中國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家埋地管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范都是基于Newmark模型的假定。1979年日本學(xué)者Shinozuka[7]又提出管土共同作用的土彈簧模型，土體的波動(dòng)位移通過(guò)彈簧傳給管道，這就是“反應(yīng)位移法”。目前，日本埋地管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范就是基于Shinozuka模型的反應(yīng)位移法。21世紀(jì)以來(lái)，許多學(xué)者采用有限元法進(jìn)行了地下管線的抗震性能研究[8]，雖然有限元法能較為精確地模擬地震作用下管線的性能，但是由于這種方法耗時(shí)長(zhǎng)效率低，對(duì)于一個(gè)城市大規(guī)模的宏觀評(píng)價(jià)并不適用。

本文在埋地管道抗震設(shè)計(jì)規(guī)范法的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)方法，并通過(guò)有限元法驗(yàn)證其正確性，使之既能滿足一定的精度要求，又能適用于一個(gè)城市大規(guī)模的宏觀評(píng)價(jià)。

1 改進(jìn)的抗震規(guī)范法

抗震規(guī)范[9](GB 50032-2003)在計(jì)算供水管道地震反應(yīng)時(shí)，使管道地震反應(yīng)取得最大值的地震波入射角為φ=45°，且認(rèn)為管土間是完全彈性約束的。而文獻(xiàn)[10]認(rèn)為：管土間的相互作用與地震波入射角有關(guān)，φ=45°時(shí)管道地震反應(yīng)不一定是最大值，而是與管材、場(chǎng)地等因素有關(guān)。同時(shí)，管土間的縱向約束是有限的，不能夸大土體對(duì)管線的約束。基于此，本文借鑒該規(guī)范計(jì)算的原則和基本假定，對(duì)供水管道在地震波作用下的地震反應(yīng)進(jìn)行了進(jìn)一步探討，以得到相應(yīng)的改進(jìn)公式與結(jié)論。

1.1 管道軸向的位移傳遞系數(shù)

取管道單元體軸向受力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。其相應(yīng)的平衡方程為：

圖1 管道單元軸向受力簡(jiǎn)圖

(1)

式中，us和up分別為土體沿管軸方向的位移和管道軸向位移；Ks為沿管道軸向土體的單位面積彈性抗力；P為管道橫截面上的軸力，可表示為：

(2)

式中，E為管道材質(zhì)的彈性模量；A為管道的橫截面積；εp為管道軸向應(yīng)變。代入式(1)，可得到：

(3)

假定地震剪切波傳播方向與管道軸線的夾角為φ，如圖2所示。則可得土體沿管軸方向自由變位時(shí)的位移方程為：

(4)

式中，Uok為剪切波行進(jìn)時(shí)管道埋深處的土體最大位移標(biāo)準(zhǔn)值；L為剪切波波長(zhǎng)；L′=L/cosφ，為正弦剪切波波長(zhǎng)在管軸方向上的投影，一般稱為視波長(zhǎng)。

圖2 管道在正弦剪切波作用下的軸向變形

結(jié)合式(4)，可解得微分方程(3)的通解為：

(5)

(6)

根據(jù)管道軸向位移傳遞系數(shù)的定義知，up=ξtus，則：

(7)

對(duì)比式(7)和規(guī)范給出的管道軸向的位移傳遞系數(shù)的表達(dá)式，我們發(fā)現(xiàn)抗震規(guī)范法(GB 50032-2003)的ξt與地震波入射角φ無(wú)關(guān)，這是不合理的。本文管道軸向的位移傳遞系數(shù)采用式(7)，即該系數(shù)是一個(gè)與地震波入射角φ相關(guān)的函數(shù)。

1.2 管道軸向地震反應(yīng)的最大值

由應(yīng)變的定義，可得管道軸向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(8)

將式(7)代入式(8)得：

(9)

(10)

同抗震規(guī)范法(GB 50032-2003)中已知應(yīng)變求變形的方法，可以得到改進(jìn)方法計(jì)算單元內(nèi)管道的最大軸向變形量為：

(11)

1.3 彈塑性滑移的滑移系數(shù)

土體對(duì)管道的管軸向約束是有限的，當(dāng)管土間的剪應(yīng)力τ達(dá)到土體的臨界剪應(yīng)力τmax，管土間將發(fā)生滑移，此時(shí)管土間的剪應(yīng)力不再隨其相對(duì)位移的增大而增大，如圖3所示。

圖3 管土界面剪應(yīng)力分布

由文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)，可得考慮彈塑性滑移的滑移系數(shù)ζt取值如下：

(12)

式中，θ=arcsin(τcr/τmax)，τcr為管土間的極限剪切應(yīng)力，其值經(jīng)實(shí)測(cè)可取為[5]：鋼管：τcr=20 kPa；承插接頭的鑄鐵管τcr=30 kPa。

這樣，即可得到計(jì)算單元內(nèi)管道的軸向變形最大值的最終形式為：

(13)

最大應(yīng)變量的最終形式為：

(14)

2 有限元抗震分析法

供水管道有限元分析模型主要[11]有平面梁-土彈簧單元模型、空間板殼單元模型。前者用梁?jiǎn)卧M管道，用彈簧單元模擬土體，算法簡(jiǎn)便、便于應(yīng)用；后者用矩形薄板構(gòu)建的折板體系模擬管道，可大大縮減總體剛度矩陣，但迭代計(jì)算步驟過(guò)多效率偏低。

實(shí)際上，因管道與土體的剛度相差很大，管土間除了摩擦力的存在，有可能會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)，這樣彈簧單元就無(wú)法很好地模擬。而ANSYS有限元軟件提供了接觸單元，即覆蓋在模型單元的接觸面上的一層單元，其中面面單元可用于模擬面對(duì)面的接觸行為[12]。為此，本文擬基于ANSYS有限元軟件，建立管道和土體的實(shí)體模型，采用管土接觸單元來(lái)模擬管土間的相互作用，以相對(duì)精確地計(jì)算分析供水管道的地震反應(yīng)。接觸單元分別采用TARGE170和CONTA173模擬剛性面(管道外表面)和柔性面(土體內(nèi)表面)，有限元模型如圖4、5所示。

圖4 管道-土體有限元模型

圖5 管道-土體間接觸單元模型

在有限元模型中，主要參數(shù)設(shè)置如下：

(1)接觸面作用類(lèi)型選取，設(shè)置Keypoint(12)。接觸面行為類(lèi)型主要有：a.標(biāo)準(zhǔn)法向單邊接觸；b.粗糙接觸，模擬表面很粗糙、無(wú)滑動(dòng)的接觸問(wèn)題，即摩擦系數(shù)無(wú)窮大；c.不分開(kāi)接觸，允許相對(duì)滑動(dòng)；d.綁定接觸，不分開(kāi)、不滑動(dòng)。本文選取第三種接觸面作用類(lèi)型(Keypoint(12)=2)。

(2)接觸單元摩擦系數(shù)取值。兩接觸面相對(duì)滑動(dòng)之前的狀態(tài)稱為粘合狀態(tài)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)的狀態(tài)成為滑動(dòng)狀態(tài)。在Coulomb摩擦模型中，通過(guò)設(shè)置摩擦系數(shù)定義一個(gè)等效剪應(yīng)力，將接觸面上的剪應(yīng)力是否超過(guò)此等效剪應(yīng)力作為判定粘合狀態(tài)和滑動(dòng)狀態(tài)的條件。本文模型中摩擦系數(shù)取值0.3。

(3)接觸法向剛度。罰剛度FKN值通常在0.01～10之間，對(duì)于體積變形問(wèn)題用1.0(默認(rèn))，對(duì)彎曲問(wèn)題用1.0；侵入容差FTOLN是與接觸單元下面的實(shí)體單元深度相乘的比例因子，可取0.1。如果接觸分析不收斂，且收斂受侵入誤差的驅(qū)使可能是FKN值估計(jì)不足或FTOLN值太小，可調(diào)整FKN或FTOLN值重新運(yùn)行。

(4)土體材料模型的選取。本文土體材料的本構(gòu)模型選用ANSYS提供的Drucker-Prager(簡(jiǎn)稱DP)屈服準(zhǔn)則。該屈服準(zhǔn)則是莫爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則的近似，其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力的增加而增加，考慮了由于屈服而引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響，適用于顆粒狀材料，如土、巖體、混凝土等。

3 工程實(shí)例

以武漢市某供水主干管道為算例，已知相關(guān)參數(shù)為：管道所在場(chǎng)地類(lèi)別為IIIA區(qū)，特征周期為0.55 s，場(chǎng)地土的剪切波速為168.74 m/s，土體彈性模量E=260 MPa，粘聚力為19 kPa，摩擦角為31°，膨脹角為29°；50年超越概率2%的水平地震加速度峰值為126.8 cm/s2；取管道參數(shù)：球墨鑄鐵管管徑為500 mm，壁厚14.2 mm，管材彈性模量E=1.5×105MPa；選取3條地震波(2條天然波、1條人工波)，每條波入射角分別選取0°、30°、60°、90°進(jìn)行時(shí)程分析，通過(guò)ANSYS進(jìn)行有限元計(jì)算得到的管道最大軸向應(yīng)力如圖6所示，將各條地震波作用下管道最大軸向應(yīng)力與抗震規(guī)范法、抗震規(guī)范改進(jìn)法的結(jié)果對(duì)比如表1所示。

圖6 不同地震波入射角下管道最大軸向應(yīng)力

計(jì)算方法抗震規(guī)范法抗震規(guī)范改進(jìn)法有限元分析方法FAIRVIEW波TOPANGA波上海人工波管道最大軸向應(yīng)力(MPa)42.60738.78935.27334.15539.008

4 結(jié) 論

在計(jì)算埋地管道的地震反應(yīng)過(guò)程中，抗震規(guī)范法采用解析式表示，計(jì)算過(guò)程雖然比較簡(jiǎn)單，但是結(jié)果明顯偏大；采用管土接觸分析的有限元模型，無(wú)疑更接近管道的實(shí)際受力狀態(tài)，但存在在計(jì)算量較大的缺點(diǎn)，且有關(guān)參數(shù)的選取對(duì)結(jié)果影響較大。城市供水管網(wǎng)系統(tǒng)量大面廣，每處均精確計(jì)算分析并不現(xiàn)實(shí)。改進(jìn)的抗震規(guī)范法同規(guī)范法一樣用解析式給出了埋地管道最大的地震反應(yīng)，而且在一定程度上更加真實(shí)的反映了管道的受力狀態(tài)，不僅適用于大規(guī)模的宏觀評(píng)價(jià)，而且也能滿足一定的精度要求。

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