張錦科

(張家川縣第二中學(xué) 甘肅 天水 741506)

在中學(xué)物理教學(xué)中,不僅要注重物理基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本的解題原理、解題方法和思路的訓(xùn)練，而且有必要使學(xué)生理解和掌握一些典型的科學(xué)思維方法和解題技巧.對(duì)于同一個(gè)物理問(wèn)題，往往能從不同的角度去思考和分析，采用不同的方法來(lái)解決，但繁簡(jiǎn)程度卻可能有很大的區(qū)別.如果遵循一定的科學(xué)思維方法，掌握一定的解題技巧，則往往會(huì)事半功倍，得心應(yīng)手.

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是研究運(yùn)動(dòng)的基本方法，是將復(fù)雜的、生疏的運(yùn)動(dòng)分解成簡(jiǎn)單的、熟悉的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究的方法，這是一種技能.這種處理問(wèn)題的方法可以變曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，變復(fù)雜運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)，從而使問(wèn)題的解決得到明顯的簡(jiǎn)化.

【例1】 一質(zhì)點(diǎn)從高處自由下落距離h后，落到傾角為45°很長(zhǎng)的光滑斜面上，并與斜面發(fā)生多次彈性碰撞(圖1).選取直角坐標(biāo)，重力加速度為g.求：

(1)經(jīng)過(guò)n次(n=1,2,3,…)碰撞后剛彈起時(shí)速度的x分量和y分量；

(2)任意兩次碰撞之間的時(shí)間間隔.

圖1

解析:小球的運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面向下加速度為a∥=gsin45°的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直斜面加速度為a⊥=gcos45°的來(lái)回反彈運(yùn)動(dòng)，如圖1所示(類似相對(duì)于斜面的豎直上拋運(yùn)動(dòng)).

小球與斜面每連續(xù)碰撞兩次之間的時(shí)間間隔就等于小球在垂直斜面方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)一次的時(shí)間.由于在垂直斜面的方向上，任一來(lái)回小球的位移為零，沿這個(gè)方向的分力不做功，因此每次與斜面碰前或碰后瞬間，在垂直斜面方向上的分速度的大小始終不變，即相鄰碰撞兩次之間的時(shí)間間隔是相等的.

設(shè)小球第一次與斜面碰前瞬間速度為v0，則

(1)

(2)

根據(jù)“反射定律”，第一次碰后的速度v0是水平的.把v0分別沿斜面和垂直斜面分解作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初始速度.即沿斜面為v1∥=v0cos45°，垂直于斜面為v1⊥=v0sin45° .

設(shè)每?jī)纱闻鲎仓g的時(shí)間間隔為Δt，根據(jù)前面分析有

(3)

第n次與斜面碰撞，小球所經(jīng)歷的時(shí)間為

tn=(n-1)Δt

(4)

設(shè)此時(shí)沿斜面的分速度為vn，則

vn=v0cos45°+a∥tn=

v0cos45°+gsin45°(n-1)Δt

(5)

建立直角坐標(biāo)系，第n次碰后瞬間垂直斜面方向的分速度和沿斜面的分速度分別如圖1所示.因此水平速度為

vx=vncos45°+v0sin45°sin45°

(6)

聯(lián)立(2)、(3)、(5)、(6)式,得

豎直速度為

vy=vnsin45°-v0sin45°cos45°

(7)

聯(lián)立(2)、(3)、(5)、(7)式，得

點(diǎn)評(píng)：在教學(xué)中要利用不同類型的典型題進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練活動(dòng)，這樣不僅可以破除學(xué)生的定勢(shì)思維，也可以拓寬學(xué)生的視野和思路，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的；還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的濃厚興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和變通性.在解題訓(xùn)練過(guò)程中，要有意指明解題的思想方法和各方法的特點(diǎn)，以及在解決不同問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)和不足.學(xué)習(xí)物理就要學(xué)習(xí)物理思想和研究問(wèn)題的方法，這樣才能在學(xué)習(xí)物理知識(shí)的過(guò)程中培養(yǎng)能力，才能適應(yīng)時(shí)代，不斷創(chuàng)新.

【例2】如圖2所示，傾角為α的光滑斜面固定在地面上不動(dòng)，一個(gè)小鋼球以角β飛向斜面，試問(wèn)β為何值時(shí)，球可以返回到它第一次與斜面相碰的點(diǎn)？(所有碰撞都可認(rèn)為是彈性的)

圖2

解析:小球的運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面向上的勻減速運(yùn)動(dòng)(往返)和垂直斜面的來(lái)回反彈運(yùn)動(dòng)，如圖2所示.小球如能回到入射點(diǎn)，則由機(jī)械能守恒定律知，小球回到該點(diǎn)時(shí)的速度大小與入射時(shí)的速度大小相等.設(shè)小球第一次碰撞的速度為v，小球回到入射點(diǎn)時(shí)與斜面碰撞了n次，經(jīng)歷時(shí)間為t，由平行斜面方向的運(yùn)動(dòng)

由垂直斜面方向的運(yùn)動(dòng)

聯(lián)立兩式可得

解得

β=arccot(ntanα) (n=1,2,3,…)

點(diǎn)評(píng)：本題分別將速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，直接導(dǎo)致了解題的便捷.因此在實(shí)際中，要培養(yǎng)學(xué)生打破“平拋”分解模式，靈活地分解，從而達(dá)到巧妙、簡(jiǎn)潔地解題目的.對(duì)比例1和例2，說(shuō)明題目雖千變?nèi)f化，但萬(wàn)變不離其宗，這“宗”即解題的思想方法.

【例3】 制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖3(a)所示.加在極板A,B間的電壓UAB做周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0(k>1)，電壓變化的周期為2τ，如圖3(b)所示.在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m,電荷量為e，受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用.

(2)若電子在0～200τ時(shí)間未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系；

(3)若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值.

圖3

解析:(1)電子在0～τ時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度的大小為

(8)

位移

(9)

在τ～2τ時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng)，后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小

(10)

初速度的大小

v1=a1τ

(11)

勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移

(12)

依據(jù)題意d>x1+x2,解得

(13)

圖4

t-2nτ(0≤t-2nτ<τ) (n=0,1,2, …,99)

因此

v2n+1=a1(t-2nτ)

(14)

v2n+1＇=a2t

(15)

故合速度為

u2n+1=v2n+1-v2n+1＇=a1(t-2nτ)-a2t=

t-(2n+1)τ

[0≤t-(2n+1)τ<τ] (n=0,1,2, …,99)

因此v2n+2=a1τ-a1[t-(2n+1)τ]

(16)

v2n+2＇=a2t

(17)

故合速度為

u2n+2=v2n+2-v2n+2＇=

a1τ-a1[t-(2n+1)τ]-a2t=

(3)矩形電壓場(chǎng)中電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為v-t圖像[圖4(b)]中一個(gè)周期三角形的面積即

(18)

穩(wěn)恒電壓場(chǎng)中電子反向運(yùn)動(dòng)的位移為前N個(gè)周期的位移減去前(N-1)個(gè)周期的位移即

(19)

依題意xN-xN＇=0

(20)

聯(lián)立解得

點(diǎn)評(píng)：2010年江蘇高考?jí)壕眍}偏難，頗有競(jìng)賽題風(fēng)格.參考答案數(shù)學(xué)味太濃，很多學(xué)生看完答案后不知所云.利用分解與合成的方法，使對(duì)試題的理解變得容易，有效減小了思維量.對(duì)稱矩形場(chǎng)中電子的運(yùn)動(dòng)我們比較熟悉，即先向上勻加速再向上勻減速運(yùn)動(dòng)，而且兩段對(duì)稱，做題時(shí)要充分利用這一結(jié)論.