李志玄，汪 敏，郝龍飛，羅近濤

(1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)云南天文臺(tái)，云南 昆明 650011;2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京 100049;3.中國(guó)科學(xué)院天體結(jié)構(gòu)與演化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，云南 昆明 650011;4.中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030)

云南天文臺(tái)40 m射電望遠(yuǎn)鏡配備有S和X波段饋源及S/X雙波段(本振分別為1 600 MHz與9 100 MHz)致冷接收機(jī)。終端主要為基于ABBC+Mark 5A與基于DBBC+Mark 5B的兩套VLBI終端。

脈沖星是一種具有高速穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的天體，自轉(zhuǎn)周期從約1.6 ms到幾秒。大多數(shù)脈沖星在射電波段有連續(xù)的輻射，輻射譜服從冪律譜，在1 400 MHz處的輻射強(qiáng)度約為0.1 mJy到1 Jy［1］。由于脈沖星的輻射具有很強(qiáng)的方向性，且輻射軸與自轉(zhuǎn)軸一般不重合，所以接收到的脈沖星輻射是周期性的脈沖，周期與脈沖星自轉(zhuǎn)周期相同。通過(guò)對(duì)脈沖星周期和輻射的監(jiān)測(cè)，可以開(kāi)展很多天體物理與基礎(chǔ)物理學(xué)方面的研究［2］。

脈沖星輻射在到達(dá)望遠(yuǎn)鏡時(shí)受到星際介質(zhì)的影響有色散、散射和法拉第旋轉(zhuǎn)。其中，散射與法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)相對(duì)較弱。色散效應(yīng)是指不同頻率的電磁波經(jīng)過(guò)星際介質(zhì)后產(chǎn)生的延遲不同，從而到達(dá)望遠(yuǎn)鏡的時(shí)間也不同，它與觀(guān)測(cè)頻率、帶寬及色散量(DM，Dispersion Measure)有關(guān)。色散效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致所看到的脈沖星輪廓展寬，當(dāng)色散延遲與脈沖星的周期相當(dāng)甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于脈沖周期時(shí)，就得不到脈沖輪廓。所以，在進(jìn)行脈沖星觀(guān)測(cè)時(shí)通常都要進(jìn)行消色散處理。消色散算法一般分為非相干消色散與相干消色散兩種。其中實(shí)現(xiàn)非相干消色散的系統(tǒng)有濾波器組，如烏魯木齊天文站的2(偏振)×128(通道)×2.5 MHz(單通道帶寬)多通道濾波器組［3］; 自相關(guān)頻譜儀，如 Caltech FPTM［4］(Fast Pulsar Timing Machine)。實(shí)現(xiàn)相干消色散的系統(tǒng)有基帶記錄系統(tǒng)(Baseband Recording System)，如澳大利亞的Parkes射電望遠(yuǎn)鏡配備的CPSR2［5］(the second Caltech Parkes Swinburne Recorder)相干消色散系統(tǒng)。

本文采用基帶記錄系統(tǒng)和相干消色散方法。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行消色散和作適當(dāng)平均之后，得到時(shí)域數(shù)據(jù)流。然后將得到的時(shí)域上的數(shù)據(jù)流存儲(chǔ)為文件，以備進(jìn)行各種處理。文中所提及的有周期折疊獲得平均輪廓，直接作圖得到單個(gè)脈沖圖像，按不同的折疊時(shí)間得到的輪廓的信噪比各量與時(shí)間的關(guān)系。通過(guò)這些分析，證明40 m天線(xiàn)在現(xiàn)有終端設(shè)備條件下可以開(kāi)展一些脈沖星觀(guān)測(cè)研究。

1 觀(guān)測(cè)系統(tǒng)與觀(guān)測(cè)流程

1.1 觀(guān)測(cè)系統(tǒng)

觀(guān)測(cè)采用基于DBBC+Mark 5B記錄系統(tǒng)的VLBI終端，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及信號(hào)流程如圖1。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與信號(hào)流程Fig.1 Block diagram of the observation system

射頻信號(hào)由天線(xiàn)接收進(jìn)入饋源，經(jīng)過(guò)接收機(jī)后，分兩路中頻信號(hào)(分別為S、X波段)至中頻分配器，然后進(jìn)入兩個(gè)中頻自動(dòng)增益控制單元(AGC，Automatic Gain Controller)，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后，由數(shù)字下變頻器將中頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為基帶信號(hào)，最后通過(guò)VSI接口輸出到Mark 5B記錄器，將信號(hào)記錄到磁盤(pán)陣列。

1.2 觀(guān)測(cè)流程

觀(guān)測(cè)時(shí)，首先打開(kāi)FS控制計(jì)算機(jī)，按所需儀器設(shè)置編寫(xiě)過(guò)程文件控制文件，在此選擇4個(gè)S波段(BBC05～BBC08)通道上邊帶，每個(gè)通道帶寬為8 MHz，本振分別為606.99 MHz，614.99 MHz，622.99 MHz，630.99 MHz;采樣率為16 MHz，2 bits量化。接著用FS計(jì)算機(jī)控制DBBC與Mark 5B，并進(jìn)入FS環(huán)境，載入過(guò)程控制文件，使所有終端設(shè)備準(zhǔn)備就緒，然后打開(kāi)天線(xiàn)驅(qū)動(dòng)器及控制系統(tǒng)，讓天線(xiàn)跟蹤所要觀(guān)測(cè)的脈沖星，最后在FS計(jì)算機(jī)上控制Mark 5B使之開(kāi)始(結(jié)束)記錄，這樣，數(shù)據(jù)就按照過(guò)程控制文件里所設(shè)置的模式記錄在Mark 5B的硬盤(pán)組里。然后，由數(shù)據(jù)回放命令將數(shù)據(jù)取至Mark 5B主計(jì)算機(jī)硬盤(pán)里，或是直接通過(guò)網(wǎng)絡(luò)傳送到數(shù)據(jù)處理計(jì)算機(jī)硬盤(pán)中。

2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

2.1 色散效應(yīng)與相干消色散方法

當(dāng)電磁波經(jīng)過(guò)星際等離子體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生延遲效應(yīng)，延遲量為:

其中vg為電磁波在等離子體中的群速;d為源到地球的視向距離;c為光速。vg可由下式求得:

其中μ為等離子體的折射率;f為電磁波的頻率;fp為等離子體的特征頻率，且:

式中ne為星際介質(zhì)電子柱密度，cm－3為所取單位(下同)，me為電子質(zhì)量。這樣代入 (1)式即得:

式中C為常數(shù)，

DM稱(chēng)為色散量:

一般取其單位為pc/cm3。由以上各式，可得兩不同頻率的電磁波經(jīng)過(guò)等離子體時(shí)，所產(chǎn)生的色散延遲差為:

由于此效應(yīng)，脈沖星信號(hào)的不同頻率成分到達(dá)天線(xiàn)的時(shí)刻也不同，于是導(dǎo)致脈沖寬度展寬失真，甚至完全觀(guān)測(cè)不到脈沖信號(hào)。

相干消色散算法就是將所接收到的信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)到頻域，然后將頻域上的各頻點(diǎn)的信號(hào)乘一個(gè)相應(yīng)的相位因子以達(dá)到時(shí)域平移目的，再反變換到時(shí)域，實(shí)現(xiàn)將不同頻率成分的信號(hào)對(duì)齊到某一個(gè)頻點(diǎn)以消除色散效應(yīng)。這里，相移規(guī)則由一個(gè)Chirp函數(shù)［6］表示:

式中f0為所選基準(zhǔn)頻率;f為電磁波頻率與基準(zhǔn)頻率的差fx－f0。數(shù)據(jù)變換到頻域后，與上式相乘即可實(shí)現(xiàn)所需相移。

2.2 相干消色散的實(shí)現(xiàn)及平均輪廓的獲取

數(shù)據(jù)的相干消色散及求得平均輪廓的算法如圖2，由C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，編譯環(huán)境為L(zhǎng)inux下的gcc編譯器，F(xiàn)FT(Fast Fourier Transform)及IFFT(Inverse Fast Fourier Transform)由FFTW函數(shù)庫(kù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，程序在一臺(tái)普通臺(tái)式計(jì)算機(jī)上運(yùn)行。解碼時(shí)須參照Mark 5B的數(shù)據(jù)格式(Mark 5B System User's Manual，MIT Haystack Observatory，August2006)以及觀(guān)測(cè)時(shí)所使用的過(guò)程控制文件來(lái)選擇解碼設(shè)置，并顯示幀頭信息，如同步字、所在幀的記錄起始時(shí)刻，這樣不但可以了解程序運(yùn)行的進(jìn)度，更重要的是可以檢驗(yàn)程序的解碼部分是否正確。作平均是為了在允許的時(shí)間分辨率下盡量增加積分時(shí)間，以提高信噪比。本文中涉及到的有關(guān)PSR J0835-4510的數(shù)據(jù)，采取4096點(diǎn)的平均，時(shí)間分辨率為4096/16 MHz=0.256 ms，這樣一個(gè)周期內(nèi)約有349個(gè)點(diǎn);PSR J0332+5434的數(shù)據(jù)，取8 192個(gè)點(diǎn)的平均，時(shí)間分辨率為0.512 ms，一個(gè)周期內(nèi)約有1 395個(gè)點(diǎn)。進(jìn)行平均后，將平均所得到的數(shù)據(jù)寫(xiě)入一個(gè)文件并將其存儲(chǔ)起來(lái)，以備下一步的處理。

首先，可以按周期折疊相加得到脈沖星的平均輪廓。所謂折疊相加，就是將數(shù)據(jù)依次取為許多小段，每段數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為一個(gè)脈沖周期，然后將這些小段依次點(diǎn)對(duì)點(diǎn)疊加。要注意的是，一般情況下一個(gè)周期內(nèi)數(shù)據(jù)的點(diǎn)數(shù)并不為整數(shù)，若將點(diǎn)數(shù)向下取整，則每取一段就會(huì)產(chǎn)生小數(shù)位個(gè)點(diǎn)的誤差，當(dāng)此誤差累加到大于1的時(shí)候，在取下一段的時(shí)候向后跳過(guò)一點(diǎn)，這樣就能保證誤差不大于一個(gè)采樣點(diǎn)，得到平均輪廓如圖3。其中觀(guān)測(cè)頻率及帶寬為2206.99 MHz+32 MHz，折疊數(shù)據(jù)總時(shí)長(zhǎng)為10 min，觀(guān)測(cè)時(shí)間分別為MJD 55145(PSR J0835-4510)和MJD 55165(PSR J0332+5434)。折疊周期選取為修正(見(jiàn)2.3節(jié))后的視周期。

圖2 相干消色散處理程序流程Fig.2 Flowchart of the algorithm of the coherent de-dispersion

圖3 PSR J0332+5434與PSR J0835-4510的平均脈沖輪廓Fig.3 The mean pulse profiles of PSR J0332+5434 and PSR J0835-4510

2.3 由平均輪廓展寬對(duì)視周期進(jìn)行修正

由于臺(tái)站坐標(biāo)、鐘差等的影響，按理論算法求得的視周期與實(shí)際的視周期會(huì)有一定差別。這就會(huì)導(dǎo)致折疊所得的輪廓變寬，且易知變寬的程度與折疊次數(shù)(或積分時(shí)間)成正比。所以可根據(jù)變寬的程度 Δt，和積分時(shí)間 tint作出修正［7］:

其中ptrue為真實(shí)視周期;p為初始折疊所用周期即由計(jì)算所得的視周期; +對(duì)應(yīng)向右展寬Δt，－對(duì)應(yīng)向左展寬Δt，如圖中所示為向右展寬，則取+。修正的過(guò)程及效果見(jiàn)圖4。

圖4 PSR J0835-4510視周期的修正Fig.4 The improving process for the pulse period of PSR J0835-4510

圖中灰度圖為將600 s的數(shù)據(jù)按10個(gè)周期為一組，分為673組，然后將每組數(shù)據(jù)按周期折疊，從下至上分別對(duì)應(yīng)的時(shí)間段為從前到后。左圖為進(jìn)行周期修正之前的，易知每組數(shù)據(jù)的輪廓所在位置在向右漂移，即對(duì)應(yīng)總的輪廓的向右展寬(左上)，而總的漂移的時(shí)間即為(9)式中的Δt，由此即可得到修正后的周期ptrue，右圖為修正后的結(jié)果。

2.4 PSR J0332+5434的單個(gè)脈沖

若將時(shí)域上數(shù)據(jù)直接畫(huà)出，可得到單個(gè)脈沖的圖像(圖5)。由圖可明顯的看出周期性信號(hào)，且經(jīng)計(jì)算易得其周期約0.714 s與脈沖星周期相符。其他與平均值偏離較大的點(diǎn)為隨機(jī)干擾。

圖5 PSR J0332+5434的單個(gè)脈沖Fig.5 Single pulses of PSR J0332+5423

2.5 結(jié)果及分析

根據(jù)前面提到的折疊獲得脈沖星平均脈沖輪廓的原理，可知若假定觀(guān)測(cè)中脈沖星的流量穩(wěn)定，干擾較少，且系統(tǒng)性能穩(wěn)定時(shí)，則輪廓的信噪比僅與折疊次數(shù)也即用來(lái)折疊的數(shù)據(jù)的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，且

因?yàn)槿粢悦看斡脕?lái)折疊的Np個(gè)點(diǎn)(一個(gè)脈沖周期)為一組數(shù)據(jù)，由于噪聲的隨機(jī)性，則各組數(shù)據(jù)中噪聲部分可視為相互獨(dú)立的，這樣經(jīng)過(guò)n次點(diǎn)對(duì)點(diǎn)相加(即折疊)后，噪聲的均方根(r.m.s.)可大致認(rèn)為是每單個(gè)組數(shù)據(jù)的倍，而脈沖信號(hào)則是單個(gè)脈沖信號(hào)的n倍，于是S/N應(yīng)正比于而n=tint/Np，所以可得到(10)式所示關(guān)系。實(shí)際觀(guān)測(cè)的信噪比與時(shí)間的關(guān)系圖如圖6。

圖6 (a)噪聲r(shí).m.s.－tint (b)PSR J0835-4510平均輪廓S/N－tintFig.6 (a)The relation between the r.m.s.of noise and the integration time(b)The relation between the SNR of the mean profile of PSR J0835-4510 and the integration time

兩圖中虛線(xiàn)均為函數(shù)f(t) =t1/2×Const的曲線(xiàn)，可見(jiàn)虛線(xiàn)與實(shí)線(xiàn)是大體上符合的。由于短時(shí)間內(nèi)脈沖星的流量一般有較高的穩(wěn)定度，則由上面兩圖可知，在此次觀(guān)測(cè)的10 min內(nèi)系統(tǒng)是比較穩(wěn)定的。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)這兩顆流量較強(qiáng)的脈沖星的觀(guān)測(cè)和數(shù)據(jù)處理，初步證實(shí)昆明站40 m射電望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)是能夠開(kāi)展脈沖星觀(guān)測(cè)研究的。就所觀(guān)測(cè)的兩顆源來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)的信噪比已經(jīng)達(dá)到作進(jìn)一步研究如計(jì)算TOA的要求。而且對(duì)類(lèi)似PSR J0332+5423的脈沖星，還可以做一些單個(gè)脈沖方面的研究。但由于系統(tǒng)靈敏度相對(duì)較低，數(shù)據(jù)的信噪比還是很低，于是需要加大帶寬和提高觀(guān)測(cè)系統(tǒng)其他方面性能來(lái)提高信噪比，同時(shí)為了得到一些流量較小的源的平均輪廓，還需要加長(zhǎng)觀(guān)測(cè)時(shí)間來(lái)提高輪廓信噪比，這樣就會(huì)產(chǎn)生更多的數(shù)據(jù)，大量的數(shù)據(jù)對(duì)后期軟件處理的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的速度要求也相應(yīng)提高，并行處理將成為必不可少的工具。

致謝:由衷感謝北京大學(xué)吳鑫基教授給予的脈沖星理論與觀(guān)測(cè)技術(shù)方面的指導(dǎo)，烏魯木齊天文臺(tái)艾力·伊沙木丁老師在數(shù)據(jù)處理方面提供的幫助。感謝云南天文臺(tái)施碩彪、許春在天線(xiàn)和觀(guān)測(cè)系統(tǒng)整體運(yùn)作方面的大力協(xié)助。

［1］Manchester R N，Hobbs G B，Teoh A，et al.The Australia Telescope National Facility pulsar catalogue ［J］.Astron J，2005，129(4):1993－2006.

［2］J H Taylor，D R Stinebring.Recent Progress in the Understanding of Pulsars ［J］.Ann Rev Astron Astrophys，1986，24:285 －327.

［3］N Wang，R N Manchester，J Zhang，et al.Pulsar Timing at Urumqi Astronomical Observatory;Observing System and Results［J］.MNRAS，2001，328(3):855－866.

［4］Navarro，Jose.A Wide Bandwidth Pulsar Timing Machine ［D］.PhD Dissertation，California Inst of Tech Pasadena，CA United States，1994.

［5］A W Hoton，M Bailes，S M Ord.High-precision Baseband Timing of 15 Millisecond Pulsars［J］.MNRAS，2006，369(3):1502 －1520.

［6］Jenet F A，Cook W R，Prince W R，et al.A Wide-Bandwidth Digital Recording System for Radio Pulsar Astronomy ［J］.PASP，2001，109:707－718.

［7］D R Lorimer，M Kramer.Handbook of Pulsar Astronomy ［M］.Cambridge University Press，2005:168－170.