張秀霞,張永志

(1.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅蘭州730050;2.長(zhǎng)安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,陜西西安710054)

0 引言

大地測(cè)量反演是利用大地測(cè)量觀測(cè)數(shù)據(jù)研究地球表面的演化特征和規(guī)律、推求地球內(nèi)部的物性參數(shù)和特征、從而揭示地球內(nèi)部動(dòng)力過程的一門邊緣學(xué)科[1]。大地測(cè)量反演問題的算法,國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量有意義的嘗試,尤其是在優(yōu)化反演方面,取得了許多研究成果。如Murray等用Monte Carlo法或改進(jìn)的Monte Carlo法反演斷層參數(shù)[2-3];朱桂芝等結(jié)合重力變化和水準(zhǔn)資料,運(yùn)用遺傳有限元方法計(jì)算西安地區(qū)重力變化和對(duì)應(yīng)的地層密度變化[4];劉寧等將蟻群算法引入大地測(cè)量反演研究,采用重力數(shù)據(jù)對(duì)皇城—塔爾莊斷裂帶滑動(dòng)速率進(jìn)行反演研究[5];李爽詳細(xì)介紹了模擬退火算法、隨機(jī)耗費(fèi)法和區(qū)間算法等3種優(yōu)化算法,利用位錯(cuò)模型,采用模擬的重力數(shù)據(jù)進(jìn)行反演,并且對(duì)3種結(jié)果進(jìn)行比較分析[6]。遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法,它是由 Holland于1975年首次提出。該算法將生物進(jìn)化原理和機(jī)制引入實(shí)際問題的解群體中,通過選擇、交叉、變異最終選出全局最優(yōu)解[7]。對(duì)非線性地球物理反演問題,常規(guī)算法受到很大局限?？紤]到反演中存在反演依賴初值的選取及容易陷入局部極小值等問題,筆者采用基于全局最優(yōu)的算法——遺傳算法進(jìn)行斷層參數(shù)反演,期望有效解決反演問題,提高反演可靠性。

1 遺傳算法原理和方法

遺傳算法(genetic algorithm)具有智能性、并行性、全局優(yōu)化、穩(wěn)健性等特點(diǎn),特別適合于求解目標(biāo)函數(shù)的極點(diǎn)問題。遺傳算法是模擬自然選擇和遺傳過程中發(fā)生的繁殖、雜交和變異現(xiàn)象,通過選擇、交叉和變異等遺傳機(jī)理實(shí)現(xiàn)搜索的算法[8-9]。遺傳算法是由可行解組成的群體逐代進(jìn)化的過程,其一般流程如圖1。

圖1 遺傳算法流程Fig.1 Flowchart of G enetic Algorithm

選擇、交叉、變異等3個(gè)操作算子構(gòu)成了遺傳算法的主要遺傳操作,其實(shí)現(xiàn)過程可由以下步驟完成[10]。

(1)編碼。采用實(shí)數(shù)編碼,不必進(jìn)行二進(jìn)制的編碼和解碼,讓遺傳在問題空間中直接進(jìn)行,可以克服二進(jìn)制編碼的不足,提高優(yōu)化算法的性能。

(2)隨機(jī)產(chǎn)生第一代個(gè)體,即初始種群。

(3)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算。若符合判斷條件,輸出最優(yōu)個(gè)體以及其代表的最優(yōu)解,結(jié)束計(jì)算,否則轉(zhuǎn)向第(4)步。

(4)采用輪盤賭選擇,將群體中部分適應(yīng)度高的個(gè)體作為父(母)體,淘汰適應(yīng)度低的個(gè)體。

(5)交叉/基因重組。交叉是把兩個(gè)父?jìng)€(gè)體的部分進(jìn)行替換重組,從而生成新個(gè)體的操作。經(jīng)過交叉重組,使得遺傳算法的搜索能力有很大提高。結(jié)合實(shí)際問題,經(jīng)多次試驗(yàn),選用交叉概率 pc為0.8。

(6)變異算子。變異算子使遺傳算法具有局部搜索能力,當(dāng)通過交叉算法接近最優(yōu)鄰域時(shí),利用變異算子局部搜索能力加快其向最優(yōu)解收斂,從而防止未成熟就過早收斂的現(xiàn)象。選用變異概率 pm為0.15。

(7)進(jìn)行重復(fù)迭代。重復(fù)第(3)至第(6)步,直至找出最優(yōu)個(gè)體。

2 基于遺傳算法的斷層參數(shù)反演方法

位錯(cuò)模型模擬斷層可通過圖 2來表示[11-12]。圖2中表示傾角δ的斷層下盤,x軸與斷層面走向同向,以地面垂線方向表示z軸,垂直于x和z軸的直線表示y軸,U1、U2、U3分別表示斷層上盤相對(duì)于下盤的走滑、傾滑和張開,斷層長(zhǎng)、寬及下底面深度分別用L、W、d表示。

圖2 矩形位錯(cuò)理論模型Fig.2 Rectangle Dislocation Theory Model

由彈性位錯(cuò)理論可求得斷層的三維運(yùn)動(dòng)在局部斷層坐標(biāo)系中產(chǎn)生的地面水平位移場(chǎng),可表示為

由式(1)可知,在已經(jīng)給定斷層幾何參數(shù)時(shí),每個(gè)觀測(cè)方程含有3個(gè)未知數(shù),稱為欠定問題。為防止其解的多值性,設(shè)置一定準(zhǔn)則,尋求最優(yōu)解。設(shè)目標(biāo)函數(shù)為

式中:Φ(p)為適應(yīng)度函數(shù);uj(p)為第 j個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上通過位錯(cuò)理論模型由斷層參數(shù) p計(jì)算得到的位移;uj(o)為 GPS觀測(cè)獲得的位移,觀測(cè)個(gè)數(shù)值為n,p的維數(shù)為m。式(2)表示通過位錯(cuò)理論模型計(jì)算得出的地面位移場(chǎng)經(jīng)過一定的基準(zhǔn)改正后與實(shí)際觀測(cè)值之差的范數(shù)最小。綜上所述,式(2)可描述為在 p的搜索空間中找一個(gè)向量,使適應(yīng)度函數(shù)Φ(p)的值最大。

3 算例及結(jié)果分析

龍門山斷裂帶位于青藏高原東緣的中部,是一條著名的走滑-逆沖斷裂帶,是活動(dòng)強(qiáng)烈的青藏塊體與活動(dòng)較弱的川東塊體之間的界線,總體走向北東,傾向北西[14-19]。關(guān)注龍門山斷裂活動(dòng)對(duì)研究該斷裂地震有著重要意義?；谖诲e(cuò)理論模型,采用在南北地震帶2004—2007年觀測(cè)的GPS位移量來反演龍門山斷裂帶主要斷層參數(shù)。該地區(qū)斷層、GPS數(shù)據(jù)分布關(guān)系如圖3。

圖3 川西地區(qū)GPS位移量和斷層的分布關(guān)系Fig.3 Relationship Between the Displacement of GPSand Distribution of Faults in the Western of Sichuan

利用斷層微分思想,將龍門山斷裂帶主要斷層進(jìn)行微分化,從而達(dá)到接近真實(shí)模型的效果。

(1)將龍門山斷裂帶主要斷層分別分成若干個(gè)子斷層,其位置參數(shù)和幾何參數(shù)見表1。

表1 斷裂帶參數(shù)Tab.1 Parameter of Fault Zones

(2)查閱相關(guān)地質(zhì)資料及研究結(jié)果[14-19],將要反演的每個(gè)斷層單元3個(gè)位錯(cuò)量(U1、U2、U3)初始值分別取值為[-5,5]、[-5,3]、[-5,5](單位為mm/a)。

(3)在斷層其他參數(shù)不變的情況下,分別讀入斷層初始參數(shù)、GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)、觀測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo),對(duì)斷層的三維滑動(dòng)速率進(jìn)行反演計(jì)算分析(表2)。

表2為遺傳算法在反演龍門山斷裂帶主要斷層的三維滑動(dòng)速率走滑、傾滑和張裂的計(jì)算結(jié)果。走滑分量負(fù)號(hào)表示右旋,從量值上看,比地質(zhì)結(jié)果較大;傾滑分量顯示斷裂的逆沖性質(zhì)并與地質(zhì)結(jié)果基本一致;張開分量負(fù)號(hào)表示下降,在量值上滑動(dòng)速率呈現(xiàn)空間不均勻性。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)龍門山斷裂帶斷層滑動(dòng)速率量值上整體較小,走滑|U1|<3.2 mm/a,傾滑|U2|<1.54 mm/a,張開分量|U3|<2.5 mm/a。低滑動(dòng)速率反映了斷裂的閉鎖及伴隨應(yīng)力的積累,同時(shí)也反映了發(fā)生大地震的高危險(xiǎn)性。

表2 遺傳算法的反演結(jié)果Tab.2 Invertion Results by G enetic Algorithm

(2)反演的走滑分量和張開分量較地質(zhì)結(jié)果偏大,引起的原因是GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得結(jié)果反映的是斷層實(shí)時(shí)活動(dòng)狀態(tài),而地質(zhì)結(jié)果是長(zhǎng)時(shí)間尺度下的綜合反映。

(3)遺傳算法的全局收斂、不依賴初始值等優(yōu)點(diǎn)使結(jié)果更加穩(wěn)定,而張開分量顯示了局部的不規(guī)律性,表現(xiàn)出各子斷層空間活動(dòng)的不均勻性。

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