吳桂平,肖鵬峰,馮學(xué)智,王 珂,黃秋燕

南京大學(xué)地理信息科學(xué)系,江蘇南京,210093

1 引 言

邊緣特征檢測是遙感圖像分割、目標(biāo)識別以及區(qū)域形狀提取等領(lǐng)域的核心技術(shù),目前已經(jīng)成為遙感科學(xué)研究的熱點問題之一[1-3]。在現(xiàn)有的研究中,有關(guān)遙感圖像邊緣特征檢測的問題大都是集中在基于空域像元的梯度算子來進行的[4-5],即對圖像的每個像元考察它在某個鄰域范圍內(nèi)亮度值的變化,利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)的變化規(guī)律來實現(xiàn)圖像邊緣的檢測,如Robert算子、Sobel算子、Laplace算子、LOG算子等。然而在高空間分辨率的遙感圖像上,不僅地物的光譜特征更加明顯,而且圖像具有灰度變化豐富、背景噪聲復(fù)雜、邊緣密度大的特點,這些以微分為基礎(chǔ)的空域檢測算子對于高分辨率遙感圖像而言,難以達到較好的邊緣檢測效果[6-7]。

圖像的邊緣信息不單單靠空域中像元亮度值的變化程度來表現(xiàn),同時還可以通過其頻域中所固有的頻譜能量值來表征[8],頻率域中頻譜值作為物質(zhì)能量的特征之一,在描述物體的邊緣形態(tài)特征上具有獨特的優(yōu)勢[9-10]。同時基于分塊的窗口傅里葉變換方法在空頻兩域上具有突出信號局部特征和進行多分辨率分析的能力[11-12],為圖像的邊緣檢測提供了新的有力的手段?；诖?本文主要以IKONOS高分辨率遙感圖像數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),從理論上探討了一種基于頻譜段能量的圖像邊緣特征檢測方法,該方法首先采用局部滑動分塊的傅里葉變換,分離出了由不同頻譜段能量所表征的高、低頻信息,然后通過重點分析高階頻譜段能量對圖像邊緣特征信息的貢獻作用,同時結(jié)合直流中心頻譜段圖像良好的噪聲抑制特性,實現(xiàn)了高分辨率遙感圖像邊緣特征信息的有效檢測。

2 頻譜段能量

遙感圖像實質(zhì)上是空域中的二維函數(shù),在其中包含有周期性成分、非周期成分、背景、邊緣及噪聲等信息,而這些成分往往相互糾纏在一起,在空域中很難將它們分離開來。根據(jù)傅里葉理論,一個滿足一定條件的二維函數(shù)可以分解成一系列正弦或余弦函數(shù)在二維平面上的疊加。這樣就定義了一個函數(shù)從空間域到頻率域的變換,即傅里葉變換[13]

式(1)描述了一個尺寸為M×N的二維圖像從空間域到頻率域的傅里葉變換,其中每個 F(u,v)項包含了被指數(shù)項修正的 f(x,y)的所有值,其不同頻率成分上頻譜值|F(u,v)|的大小很大程度上反映了這一圖像的空間分布狀態(tài)[14]。在頻譜圖上,每一個頻譜峰值均代表了空域中不同的頻率成分,而且峰值的大小和位置分別反映了不同成分的周期和取向。同時,整個圖像的背景輪廓信息主要反映在低階頻譜能量的分量上,當(dāng)圖像的邊緣細節(jié)信息很豐富時,則頻譜圖上反映為高頻能量也很豐富。由此可見,利用傅里葉變換技術(shù),可以將圖像的像元亮度分布f(x,y)變換為對應(yīng)的頻譜能量分布 F(u,v),使得不同頻率的成分在頻譜圖中很好地反映出來,從而方便地實現(xiàn)圖像背景、噪聲及邊緣等指定信息的分離和提取[15-16]。

根據(jù)Parseval定理,傅里葉變換后的功率譜|F(u,v)|2與空域圖像 f(x,y)的能量在數(shù)值上存在著相等的關(guān)系

即變換前后信息的總能量是保持不變的,只是在空域上能量是按(x,y)分布的,而在頻域中,能量是按照(u,v)疊置的。空域內(nèi)圖像的總能量等于頻率域內(nèi)不同頻率位置上能量的疊置之和。這里,如果假設(shè)大小為M×N的頻譜圖像所形成的積分區(qū)域為C,該積分區(qū)域可分解為 n個互不相交的子域Ci(如圖1所示),且C=C1+C2+ …+Cn,則有

圖1 頻譜段構(gòu)建示意圖Fig.1 Schematic diagram showing construction of frequency spectrum zone

3 局部分塊傅里葉變換

傳統(tǒng)的二維離散傅里葉變換是空域和頻域上的一種全局性變換,得到的是圖像信號的整體頻譜,因而無法表述圖像在局部區(qū)域上的特征信息[18]。這樣,利用頻譜段能量進行圖像邊緣特征檢測時,如果將原始圖像直接做傅里葉變換,并不能很好地獲得該圖像的邊緣特征信息。為了彌補其不足,可以采用圖像子窗口的形式對原圖像進行抽取,并將抽取的子圖像塊分別進行傅里葉變換,從而利用頻域子窗口中高階頻譜段上的頻譜能量值來表征圖像局部細節(jié)的豐富程度及其邊緣的走向[18]。

在抽取子圖像塊時,最簡單的方法是直接將原始圖像分割成相互分離的s×s子塊,并將分塊后的一系列空域分析基元進行二維離散傅里葉變換(如圖2所示),得到對應(yīng)的頻域分析基元,然后利用圖1的方法,根據(jù)不同頻譜半徑的大小分離出各頻率段的能量總和,從而生成反映不同空域特征信息的頻譜段圖像。然而直接分割分塊的方法,其本質(zhì)上是利用子窗口內(nèi)各頻譜段總能量特征作為該窗口中心點像元值的統(tǒng)計方法,基于這一方法,一方面顯然會降低頻譜段圖像的分辨率,另一方面也會破壞每個子塊邊緣特征間的統(tǒng)計特性[19]。針對此情況,本文采取基于滑動窗口的策略來對原圖像進行滑動抽取,使得經(jīng)過滑動子窗口抽取的圖像塊在原圖像中的位置相互有重疊,經(jīng)過子窗口提取后,將子窗口內(nèi)各頻譜段的能量和作為該窗口中心點像元值,最后按照不同頻譜半徑的大小分離出對應(yīng)的高低頻信息?；谶@種方法,不但可以彌補子圖像塊頻譜能量間的統(tǒng)計特性,而且很好地保持了各頻譜段圖像的原始分辨率大小。

圖2 分塊傅里葉變換示意圖Fig.2 Schematic diagram showing block Fourier method

在上述操作中,滑動窗口的大小s對于圖像特征信息的提取至關(guān)重要。一般而言,為了獲得較為細致的邊緣特征,往往需要選取較小的窗口尺寸。但是為了更好地檢測和區(qū)分圖像的背景、噪聲和邊緣等不同頻譜段能量在頻域空間的分布情況,窗口尺寸又不能過小。為了處理問題的方便,以更好地從理論上探討基于頻譜能量的圖像邊緣檢測的可行性,本文的滑動窗口大小擬定為3×3。而在實際應(yīng)用中,可以在水平及垂直方向上任意選取圖上的幾行和幾列像元,并對所選的行列像元分別進行一維傅里葉變換,對于絕大多數(shù)典型圖像來說,直流分量后的第一個非零頻率處的峰值對應(yīng)了圖像中特征信息的最低頻率,因此只需取這些頻率對應(yīng)的空間尺寸中較大的一個作為滑動窗口的尺寸即可。

4 邊緣特征檢測

圖像邊緣表征圖像中灰度發(fā)生急劇變化的區(qū)域邊界,是圖像中最為集中的高頻信息。因此在利用頻譜段能量進行圖像的邊緣檢測時,對圖像高階頻譜段能量的分析是至關(guān)重要的,也就是說高階頻譜段圖像在一定程度上反映了原始空域圖像中的邊緣特征信息。但是由于實際處理的高分辨率遙感圖像往往是存在著大量的噪聲信息的,而且噪聲和邊緣在空域中都表現(xiàn)為梯度的突變,在頻域中均表現(xiàn)為高頻信息,這就給邊緣特征信息的檢測帶來了困難。與噪聲信息不同的是,邊緣信息具有較大的能量和范圍,其在均值平滑的作用下,不會像噪聲那樣很快消失,而是表現(xiàn)為模糊化,因此可以在表征大尺度圖像信息的低頻能量段下抑制噪聲,可靠地識別邊緣,然后在表征小尺度細部信息的高頻能量段下精確定位,得到邊緣的真實位置。

考慮到頻譜圖的直流分量表征了原始空域圖像的亮度均值信息,因此基于本文給出的滑動分塊傅里葉變換方法,邊緣檢測算法由以下幾步完成:①根據(jù)選定的3×3子窗口,將原始圖像進行滑動分塊,同時對每一個滑動抽取的圖像子塊進行二維離散傅里葉變換;②將滑動窗口范圍內(nèi)頻譜中心能量值賦予窗口中心構(gòu)成直流中心頻譜段圖像,從而達到對圖像噪聲濾除的目的;③對經(jīng)過噪聲濾除的直流中心頻譜段圖像量化至0～255的灰度范圍,并在此基礎(chǔ)之上進一步進行滑動分塊傅里葉變換的操作;④將每個分塊子窗口中頻譜半徑為1～1.5范圍內(nèi)的頻譜能量系數(shù)進行求和疊置,生成高階頻譜段圖像;⑤最后對高階頻譜段圖像進行量化,得到最終的邊緣檢測圖像。

另外,邊緣信息的頻譜能量特征是其空間特性在頻域中的反映,不同方向上的頻譜段能量反映了圖像邊緣輪廓的走向的不同。在實際的一幅遙感圖像中,有時候可能需要研究某一特定方向上的邊緣特征,這就要求根據(jù)邊緣方向的不同,提取不同方向上的頻譜段能量。在上述操作的第④步中,將滑動窗口內(nèi)與空域邊緣走向相垂直的方向上的頻譜能量系數(shù)進行求和疊置,同時將疊置的能量值作為各個滑動窗口的中心像元值,便可以檢測出相應(yīng)方向邊緣的最大響應(yīng)特征。

5 試驗與結(jié)果分析

為了驗證本文方法的有效性,選取了2000年9月15日獲取的江蘇省南京市的兩塊IKONOS全色影像(農(nóng)田影像和廠房影像)進行試驗,影像空間分辨率為1 m,圖像大小均為256像素×256像素(如圖3(a)所示)。在試驗之前,首先將原始遙感圖像進行了直方圖線性拉伸,使拉伸后的圖像直方圖包含0～255全部可能的灰度級,以有利于圖像邊緣特征的精確檢測。圖3(b)是由滑動窗口的直流中心頻譜能量所構(gòu)成的低階頻譜段圖像,圖3(c)為分塊子窗口中頻譜半徑為1～1.5范圍內(nèi)的頻譜能量所疊置生成的高階頻譜段圖像。從圖中可以看出,圖3(b)對噪聲表現(xiàn)出比較明顯的抑制作用,并很好地反映了原圖像的背景信息,而圖3(c)由于是由高頻能量疊置所得,因此圖像在整體上表現(xiàn)出邊緣特征的同時,還含有大量的細部噪聲信息,使得檢測出的邊緣輪廓很不清晰。圖3(d)是在經(jīng)過低階頻譜段圖像噪聲抑制的基礎(chǔ)之上,再次進行滑動分塊傅里葉變換及高階頻譜段能量疊置之后所得到的邊緣檢測結(jié)果。從結(jié)果可以看出,圖3(d)很好地反映出了原始遙感圖像的邊緣輪廓信息,邊緣定位比較準(zhǔn)確。在對邊緣細節(jié)的檢測上,與其他空域檢測算子相比,基于本文的方法所檢測到的邊緣較光滑、骨架連續(xù)性好,并且噪聲得到抑制的同時,圖像原有邊緣輪廓特征較為明顯(如圖4所示)。另外,圖5顯示了基于頻譜段能量的方法所獲得的特定方向上的圖像邊緣檢測結(jié)果。其中,圖5(a)和圖5(b)有效地檢測出了農(nóng)田影像在0°和90°方向上的邊緣特征信息,圖5(c)及圖5(d)比較準(zhǔn)確地反映了廠房影像在45°和135°方向上邊緣信息的最大響應(yīng)特征,并且所得到的方向邊緣圖像的紋理較好。

圖3 基于頻譜段能量的IKONOS遙感圖像邊緣特征檢測Fig.3 Edge feature detection from IKONOS image based on frequency spectrum zone energy

圖4 不同邊緣特征檢測算法的結(jié)果比較Fig.4 The comparison of edge detection results among different methods

圖5 特定方向上的邊緣檢測結(jié)果Fig.5 Edge detection results in specific direction

6 結(jié)論與討論

本文方法從圖像信號本身出發(fā),利用滑動分塊傅里葉變換和頻譜能量分段疊置的手段,將含有噪聲的圖像分解到不同的頻譜段中,同時結(jié)合直流中心頻譜段圖像良好的噪聲抑制特性,實現(xiàn)了高分辨率遙感圖像邊緣特征信息的快速精確檢測。試驗結(jié)果表明,基于頻譜能量所檢測出的圖像邊緣特征的響應(yīng)較為顯著,視覺效果尚可,并且具有特定方向上的邊緣檢測能力?？v觀該方法的整個過程,既利用了滑動窗口細化并強化了邊緣信息,又利用了高階頻譜段能量尋邊,避免了邊緣不連續(xù)的問題,這是傳統(tǒng)的基于空域像元的梯度算子所無法得到的效果,因此該方法對于高分辨率遙感圖像的邊緣特征檢測及降噪是行之有效的。然而,在利用頻譜段能量進行邊緣特征檢測時還有一些待完善之處,例如對于最佳滑動窗口的選取能否采用更為科學(xué)的方法進行;能否根據(jù)頻譜能量系數(shù)對邊緣特征的疊置情況進行分析,精確地確定哪一個頻譜段半徑對邊緣輪廓的特征起主要貢獻等,都需要繼續(xù)優(yōu)化和深入。

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