裴海靈，周乃君，楊南，胡鐘林

(1. 中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南大學 先進動力總成技術研究中心，湖南 長沙，410205；3. 湖南奔騰動力科技有限公司，湖南 長沙，410205)

基于多學科設計優(yōu)化的共軌管設計優(yōu)化

裴海靈1,2,3，周乃君1，楊南1，胡鐘林2,3

(1. 中南大學 能源科學與工程學院，湖南 長沙，410083；2. 湖南大學 先進動力總成技術研究中心，湖南 長沙，410205；3. 湖南奔騰動力科技有限公司，湖南 長沙，410205)

基于多學科設計優(yōu)化方法，以某型高壓共軌柴油機匹配的共軌管容積最佳、壓力波動最小、質量最小和進油口位置最佳為目標函數(shù)建立共軌管多學科設計優(yōu)化體系，并在充分考慮各學科間耦合作用的基礎上，采用模擬退火算法對多學科設計優(yōu)化模型進行優(yōu)化求解。研究結果表明：共軌管的容積由原設計值 21.991 cm3減少到21.756 cm3，減小了1.07%；總質量由1.250 kg減少到1.165 kg，減小了6.8%；壓力波動幅度由6 MPa降低至5 MPa，降幅為16.7%；優(yōu)化后共軌管的整體性能得到提高，能夠滿足高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)的要求。

高壓共軌；柴油機；共軌管；多學科設計優(yōu)化

柴油機高壓共軌燃油噴射技術在減輕環(huán)境污染、節(jié)約能源及其柴油機智能化等方面有著突出的技術優(yōu)勢，被行業(yè)內認為是最具發(fā)展前途的柴油機電控技術[1?2]。共軌管是高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)中儲存燃油的裝置，同時也是抑制壓力波動的容器；因此，對共軌管的優(yōu)化研究具有重要意義。目前，對共軌管的研究僅限于采用商業(yè)軟件對共軌內的壓力波動進行模擬及仿真分析[3?5]，而對其設計優(yōu)化方面的研究很少。近年來，出現(xiàn)的多學科設計優(yōu)化(Multidisciplinary design optimization，MDO)方法是一種通過探索并利用工程系統(tǒng)中各學科間相互作用的協(xié)調機制來設計復雜系統(tǒng)和子系統(tǒng)的方法[6]，其應用已由傳統(tǒng)的航空航天領域擴展到一般制造業(yè)。在發(fā)動機方面，McAllister等[7]在內燃機的優(yōu)化研究中引入了多學科魯棒性設計優(yōu)化方法來評價設計過程中的不確定性；Suh等[8]采用多學科設計優(yōu)化技術進行發(fā)動機動力系統(tǒng)的設計；袁文華等[9]采用自適應粒子群優(yōu)化算法對高壓共軌燃油噴嘴進行了多學科優(yōu)化，使噴嘴性能得到大幅度提升；劉孟祥[10]對三效催化轉化器進行了多學科設計優(yōu)化；曾慶生等[11]對發(fā)動機轉子式機油泵進行多學科優(yōu)化設計。本文作者采用多學科設計優(yōu)化方法，對共軌管設計中涉及的材料、機械、流體流動、振動等多學科特性進行分析的基礎上，建立共軌管多學科設計優(yōu)化體系，并針對某型發(fā)動機匹配的共軌管進行多學科設計優(yōu)化研究，以便為共軌管設計優(yōu)化提供新的研究思路。

1 共軌管多學科設計優(yōu)化方法

1.1 設計變量及目標函數(shù)的選取

設計變量是優(yōu)化模型的基礎，是設計最后所需確定的參數(shù)。在優(yōu)化模型建立過程中，設計變量的選取十分重要。對于共軌管，其關鍵參數(shù)有材料、長度、內/外徑、進/出油口位置等，通常采用長徑比作為其關鍵參數(shù)。在共軌管設計優(yōu)化過程中，選取最佳共軌容積、最輕質量、最佳進油管位置和最小壓力波動作為設計優(yōu)化的目標函數(shù)，這是多目標優(yōu)化問題。

1.2 最佳共軌容積的確定

為了使噴油器儲存足夠的高壓燃油和平衡壓力波動，共軌管的容積應盡可能大；但從快速建立起動油壓和快速調節(jié)共軌壓力以適應發(fā)動機工況變化的角度來說，又希望共軌管容積盡量小；因此，共軌管的容積必然存在1個最優(yōu)值。

通常，標定工況下每循環(huán)供油量可以通過下式計算[12]：

式中：Vb為標定工況下每循環(huán)1次的噴油量，mm3；Ne為發(fā)動機的標定功率，kW；ge為發(fā)動機標定功率時的燃油消耗量，g/(kW·h)；n為發(fā)動機轉速，r/min；Z為沖程系數(shù)，兩沖程時為1，四沖程時為0.5；i為發(fā)動機缸數(shù)；ρ為燃油密度，kg/m3。

假設燃油溫度不變，則共軌管的壓力變化為：

式中：?p為共軌管中的壓力變化，MPa；?V為共軌管中的體積變化，mm3；E為燃油的彈性模量，MPa；Vr為共軌管容積，mm3。

從共軌管中流出的燃油一部分流經(jīng)噴油器的盛油腔進入燃燒室，此即每循環(huán)供油量；另一部分通過回油孔(A孔)回到油箱。假設噴油器的回油量是每循環(huán)供油量的γ倍，則從共軌管流出的燃油量是每循環(huán)供油量的(γ+1)倍。流入共軌管的燃油量為高壓油泵通過出油閥輸入共軌管的油量，因此，

式中：Vp為經(jīng)高壓油泵出油閥輸入共軌的油量，mm3。

聯(lián)立式(1)～(3)可以導出共軌管的最佳容積為：

從式(4)可以看出，共軌管的最佳容積不但與發(fā)動機的型式參數(shù)(缸數(shù)、沖程數(shù))、設定參數(shù)(功率、燃油消耗率、高壓油泵的輸出油量及電控噴油器的回油量)有關，而且還與燃油的品質(密度、彈性模量)和發(fā)動機的工況等有關。

1.3 約束條件的選取及分析

要保證共軌管工作的安全性，必須要滿足材料、流體流動、振動等方面的綜合要求，這些要求體現(xiàn)在優(yōu)化模型中就是要滿足一些具體的約束條件。

1.3.1 材料的約束條件

共軌管作為儲存和分配高壓燃油的部件，對材料必然有一定的要求。首先，承受高達150 MPa甚至更高的壓力，需要足夠高的強度和剛度；其次，為了減小質量，對材料的密度也有一定的要求；再次，為了盡量避免共軌管的共振影響，應使發(fā)動機轉速盡量遠離共軌管的固有頻率。

(1) 材料種類。目前，還未見關于共軌管材料方面的報道。本文在對多種材料進行分析比較后，決定采用42CrMo的合金鋼加工共軌管。

(2) 材料強度。共軌管的強度條件為[13]：

式中：a為共軌管內徑，mm；b為共軌管外徑，mm；p1為共軌內的壓力，MPa；p2為共軌外的作用壓力，MPa；σ為材料許用應力，MPa。

1.3.2 流體流動的約束條件

來自高壓油泵的脈動供油和噴油器周期噴射導致的壓力波動，都會沿著油路傳回到共軌管中，并依靠共軌管自身的容積對其進行平衡和抑制。關于共軌管內壓力波動模型參照文獻[14]建立。本文設計要求共軌管中流體的壓力變化小于5 MPa。

1.3.3 振動的約束條件

共軌管在工作中主要受到周期激振力、隨機激振力和不穩(wěn)定激振力3種。由于隨機激振力和不穩(wěn)定激振力的隨機性和不確定性，本文在共軌管的設計優(yōu)化中只考慮周期激振力。而共軌管直接安裝在發(fā)動機缸體上，其受到的振動主要是來自發(fā)動機本體。計算零件固有頻率的公式為[15]：

式中：fn為固有頻率，Hz；K為零件的剛度，N/m；m為零件的質量，kg。

來自高壓油泵的壓力波動頻率fp為[16]：

式中：fp為高壓油泵的壓力波動頻率，Hz；δ為高壓油泵的柱塞個數(shù)；c為發(fā)動機與高壓油泵的傳動比；k為整數(shù)，k=1, 2, 3, …,n。

來自噴油器的壓力波動頻率fi為[16]：

式中：fi為噴油器的壓力波動頻率，Hz； 為單循環(huán)內噴射次數(shù)； 為系數(shù)，四沖程時為2，兩沖程為1。

本設計中要求發(fā)動機轉速盡量遠離共軌管周期激振頻率。

1.3.4 進/出油口的位置

對于共軌管來說，一般都具有(i+1)或(i+2)個進出油口(i為發(fā)動機的缸數(shù))，其中的1個或2個為進油口，其他為出油口。不同的進油口位置對共軌壓力波動及共軌性能是有影響的，因此，尋找最佳的進油口位置對遏制壓力波動意義重大。本設計中要求由進油口位置不同引起的壓力波動最小。

2 優(yōu)化模型與算法

2.1 共軌管多學科設計優(yōu)化模型

綜合考慮共軌管的結構、形狀參數(shù)、材料性能及工作狀況等方面的因素，根據(jù)MDO設計優(yōu)化思想，可以建立圖1所示的共軌管多學科優(yōu)化體系。

圖1 共軌管MDO體系示意圖Fig.1 Schematic diagram of rail tube MDO system

多學科設計問題是一個數(shù)學規(guī)劃問題。因此，共軌管的設計優(yōu)化問題可描述為：

式中：f(X, Y)為目標函數(shù)，且f(X, Y)=W1f1(X, Y)/f10(X,Y))+W2f2(X, Y)/f20(X, Y)+W3f3(X, Y)/f30(X, Y) +W4f4(X,Y)/f40(X, Y)，f1(X, Y)表示最佳共軌容積目標函數(shù)；f2(X,Y)表示壓力波動目標函數(shù)；f3(X, Y)表示質量目標函數(shù)，f4(X, Y)表示進油口位置目標函數(shù)，f10(X, Y)表示多學科優(yōu)化前的共軌容積，f20(X, Y)表示多學科優(yōu)化前的壓力波動；f30(X, Y)表示多學科優(yōu)化前的質量；f40(X, Y)表示多學科優(yōu)化前的進油口位置；W1，W2，W3和W4分別表示共軌容積目標函數(shù)、壓力波動目標函數(shù)、質量目標函數(shù)和進油口目標函數(shù)在總體目標規(guī)劃中的加權系數(shù)，且W1+W2+W3+W4=1；X為設計變量，X=(X1,X2, …,Xn)T，Y=(Y1,Y2, …,Yn)T；gi(X, Y)為約束條件。

該共軌管的多學科設計優(yōu)化模型采用圖2所示過程進行求解。圖2中虛線部分為系統(tǒng)分析過程，輸入變量為X和Y。X為設計變量，表示共軌管的特征參數(shù)；Y為共軌管的參數(shù)中固定不變的部分。輸出變量為X和Z，Z為狀態(tài)變量，表示描述共軌管的性能和特征的參數(shù)，為所有連接變量組成的向量，也稱為連接變量。系統(tǒng)評價的4個學科分析(CA)之間通過連接變量Z相互交換信息(下標表示4學科間關系，如z12表示從學科 1傳給學科 2的信息)。系統(tǒng)的整體功能gi則是輸入?yún)?shù)X和連接變量Z的函數(shù)。最后經(jīng)過系統(tǒng)總體的評價后得到最優(yōu)結果。

圖2 共軌管MDO求解過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of rail tube MDO solving process

系統(tǒng)分析由4個部分組成，可由以下非線性方程組表示：

2.2 模擬退火算法

在給定W1，W2，W3和W4的取值范圍內，利用模擬退火算法[17?19]對式(9)所示的共軌管多學科設計優(yōu)化進行求解。

模擬退火算法是用于解決優(yōu)化問題的一種啟發(fā)式算法，理論上是一個全局最優(yōu)算法。其最大的優(yōu)勢在于能夠以一定概率跳出局部極值區(qū)域從而增大了找到全局極值的概率。

采用模擬退火算法求解共軌管優(yōu)化問題，將內能E模擬為目標函數(shù)f，溫度T演化成控制參數(shù)X，即可得到尋優(yōu)問題的模擬退火算法。算法由初始解和控制參數(shù)的初始值開始，對當前解重復“產(chǎn)生新解—計算目標函數(shù)差—接受或舍棄”的迭代，并逐步衰減控制參數(shù)初始值，算法終止時的當前解為所得近似最優(yōu)解。

3 共軌管多學科設計優(yōu)化應用

以為某型電控柴油機匹配的共軌管為研究對象，采用圖1建立的共軌管多學科設計優(yōu)化體系對其進行設計優(yōu)化。表1所示為某型發(fā)動機及其配置的共軌管相關參數(shù)。

表1 某型電控發(fā)動機及其共軌管參數(shù)Table 1 Parameters of electronic control engine and rail tube

首先，確定最佳進油口位置。共軌上共有5個進出油口，考慮到其對稱性，只考慮第1孔(5孔)、第2孔(4孔)和第3孔(中間孔)3種位置進油的情況，采用文獻[14]建立的共軌壓力計算模型，對 3種情況下的壓力波動進行計算。圖3所示為當共軌壓力是135 MPa時3種進油位置的壓力波動比較情況。從圖3可以看出：中間孔進油時的壓力波動相對較小且滿足小于 5 MPa的要求。因此，本文選擇中間孔進油方式。

其次，由表1給出的發(fā)動機參數(shù)按照式(4)計算得到共軌管的容積應為21.991 cm3，根據(jù)不同長徑比計算得到對應的共軌外徑、長度及調整后的共軌容積，如表2所示。根據(jù)發(fā)動機機體的尺寸和安裝條件，本文選取了第6組數(shù)據(jù)。按表3所示的約束條件可得到共軌管尺寸，進而得到優(yōu)化后的共軌管容積。

最后，按照圖2所示求解過程采用模擬退火算法對共軌管進行優(yōu)化。表4所示為共軌管多學科設計優(yōu)化前后優(yōu)化目標的相關參數(shù)。

圖3 3種進油位置時的共軌壓力比較Fig.3 Comparison of rail pressure for three different fuel inlet positions

表2 共軌管尺寸Table 2 Parameters of rail tube

表3 MDO約束條件Table 3 Constraint conditions for rail tube MDO

表4 MDO優(yōu)化目標的相關參數(shù)Table 4 Optimization target parameters for rail tube MDO

從表4可以看出：共軌容積、進油口位置、壓力波動和共軌總質量均得到了明顯優(yōu)化；其中：共軌管容積由21.991 cm3優(yōu)化到21.756 cm3，減小了1.07%；進油口位置由第1孔優(yōu)化到中間孔，壓力波動由6 MPa優(yōu)化到5 MPa，減小了16.7%；總質量由1.250 kg優(yōu)化到1.165 kg，減小了6.8%。從共軌管的實際運行情況來看，不但使其整體性能得到提高，而且完全滿足高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)的要求，證明所建立的共軌管多學科設計優(yōu)化體系是行之有效的。

4 結論

(1) 采用多學科設計優(yōu)化方法進行共軌管的設計。通過充分考慮各學科間的耦合效應，既找到了最優(yōu)的共軌容積和最佳進油孔位置，又減少了共軌管質量，降低了共軌壓力波動，因而為共軌管的設計提供了一種新思路。

(2) 采用模擬退火算法對多學科設計優(yōu)化模型進行優(yōu)化求解。共軌管的容積由原設計值21.991 cm3減少到21.756 cm3，減小了1.07%；總質量由1.250 kg減少到1.165 kg，減小了6.8%；壓力波動幅度由6 MPa降低至5 MPa，降幅為16.7%。

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(編輯 趙俊)

Rail tube optimization based on multidisciplinary design optimization

PEI Hai-ling1,2,3, ZHOU Nai-jun1, YANG Nan1, HU Zhong-lin2,3

(1. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Research Center for Advanced Power-train Technology, Hunan University, Changsha 410205, China;3. Peteco Company Ltd, Changsha 410205, China)

Based on multidisciplinary design optimization (MDO) method，the rail tube MDO system was established using the optimal volume, least pressure oscillation, the smallest mass and the best inlet position as the objective functions. Taking the multidisciplinary coupling effect into full consideration, the MDO system was solved by the simulated annealing algorithm. The results show that the rail volume is decreased from 21.991 cm3to 21.756 cm3, with 1.07% reduction ratio；the mass of rail tube is reduced from 1.250 kg to 1.165 kg, decreased by 6.8%. And the pressure fluctuation of the rail tube is dropped from 6 MPa to 5 MPa, with 16.7% fall. The global performance of the rail tube is improved largely.

high pressure common rail; diesel engine; rail tube; multidisciplinary design optimization

TK422

A

1672?7207(2011)01?0234?06

2010?03?11；

2010?06?20

國家“863”計劃項目(2008AA11A116)

裴海靈(1979?)，男，山西太原人，博士，從事柴油機高壓共軌燃油噴射系統(tǒng)研究；電話：13487493751；E-mail: peihailing@yahoo.com.cn