上海市燃?xì)庹{(diào)度中心 任楨

1 模型綜述

ARMA(Auto-Regressive and Moving Average Model)自回歸移動(dòng)平均模型是研究時(shí)間序列的重要方法，也稱(chēng)博克斯詹金斯(B-J)法，常用于精度較高的時(shí)序短期預(yù)測(cè)，或者具有季節(jié)變動(dòng)特征的銷(xiāo)售量、市場(chǎng)規(guī)模的預(yù)測(cè)。ARMA（p,q）模型表示為：

式中：yt—當(dāng)期預(yù)測(cè)值(t=1，2，…，T)；

p—自回歸階數(shù)；

q—移動(dòng)平均階數(shù)；

Φi—模型的待定系數(shù)(i=1，2，…，p)；

θj型的待定系數(shù)(j=,2,……q)；

et—誤差(t=1，2，…，T)。

特殊情況：q=0，模型即為AR(p)自回歸模型，p=0，模型即為MA(q)移動(dòng)平均模型。

影響天然氣銷(xiāo)售的因素有很多，從成分劃分有居民消費(fèi)用氣，電廠消費(fèi)用氣，工業(yè)用氣，化工用氣，從客觀因素劃分有季節(jié)性變動(dòng)，氣溫氣候變動(dòng)，節(jié)假日變動(dòng)，工作日和非工作日變動(dòng)，生活習(xí)慣改變，經(jīng)濟(jì)景氣情況，人工煤氣置換進(jìn)度等等。影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜，分析和預(yù)測(cè)較為困難，所以本文運(yùn)用 ARMA模型通過(guò)天然氣月銷(xiāo)售量進(jìn)行分析，找出其規(guī)律，進(jìn)行運(yùn)用。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于上海市燃?xì)庹{(diào)度中心燃?xì)庹{(diào)度系統(tǒng)上海燃?xì)夤?yīng)輸配儲(chǔ)存情況日?qǐng)?bào)(2006年 1月~2011年5月)天然氣月度銷(xiāo)售累計(jì)值，見(jiàn)表1。

表1 上海市天然氣月銷(xiāo)售量單位：萬(wàn)m3

用Eviews軟件作時(shí)序分析，可得圖1所示趨勢(shì)圖。

圖1 上海市天然氣月銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量趨勢(shì)

由圖 1可見(jiàn)天然氣月銷(xiāo)售量的周期季節(jié)性變動(dòng)，并且2009年后有較快增長(zhǎng)趨勢(shì)。由表1和圖1可知該序列是非平穩(wěn)序列，又因?yàn)闀r(shí)間序列模型是建立在隨機(jī)序列平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上的。

因此對(duì)原序列進(jìn)行1階差分零均值處理，獲取零均值平穩(wěn)性序列。公式為：

式中：xt為原序列，xt- xt-1為原序列1階差分項(xiàng)，∑(xt- xt-1)/n為原序列平均數(shù)。

生成新序列定義為y，采用ADF單位根檢驗(yàn)法，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，見(jiàn)圖2，ADF的統(tǒng)計(jì)量分別小于不同顯著性水平的三個(gè)檢驗(yàn)臨界值，所以序列y通過(guò)了ADF檢驗(yàn)，認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的。

圖2 ADF統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

3 模型建立

建立ARMA模型，需要確定p，q數(shù)值各是多少，為此需要利用軟件 Eviews來(lái)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)。

從一階相關(guān)系數(shù)圖3可以看出自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時(shí)顯著不為0，在滯后階數(shù)大于12時(shí)基本處于置信帶內(nèi)，所以可取q=12，偏自相關(guān)系數(shù)在滯后階數(shù)為12時(shí)顯著不為0，可取p=12。

圖3 一階差分相關(guān)系數(shù)

由于可能有多個(gè)適應(yīng)性模型，通常根據(jù)輸出項(xiàng)的赤池準(zhǔn)則(AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC)進(jìn)行比較，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量值越小越好，經(jīng)比較，采用 ARMA(12,12)模型。

圖4 ARMA(12,12)模型

此模型的AR和MA的特征方程的特征根的絕對(duì)值均小于 1，所以該模型是平穩(wěn)的，可逆的。此外ARMA(12,12)模型的AIC(Akailke info criterion)和SC(Schwarz criterion)統(tǒng)計(jì)量值相對(duì)最小。

對(duì)模型的殘差et序列的進(jìn)行自相關(guān)和偏相關(guān)圖分析確認(rèn)不存在有用信息，如圖5所示。

圖5 殘差序列的相關(guān)系數(shù)

由圖5殘差序列的Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，可知該殘差序列相互獨(dú)立，白噪聲概率很大，即該序列不存在有用的信息未提取，所以接受該模型。

4 模型運(yùn)用

最終確定是ARIMA(12,1,12)模型，模型說(shuō)明該序列有12階自回歸過(guò)程，即當(dāng)前值與滯后12期的觀測(cè)值有線性關(guān)系，此外也受到滯后 12期殘差項(xiàng)的影響。

運(yùn)用EViews軟件分別預(yù)測(cè)檢驗(yàn)3、4、5月銷(xiāo)售量為51 834.2萬(wàn)m3，41 070.5萬(wàn)m3，37 108.4萬(wàn)m3相對(duì)誤差分別為6.3%，-3.9%，-18.4%。

因5月份銷(xiāo)售量中電廠用量為14 147.1萬(wàn)m3環(huán)比增加24.6%，同比增加60.4%；與4月份電廠環(huán)比增加19.3%，同比增加35.7%，相對(duì)增加很快，故而造成了模型預(yù)測(cè)值誤差較大。

因此本模型只適用于外部環(huán)境沒(méi)有大的改變情況下的短期預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

綜上所述，可以運(yùn)用EViews等統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)建立非平穩(wěn)時(shí)間序列的 ARMA模型，對(duì)上海市天然氣月銷(xiāo)售量進(jìn)行短期預(yù)測(cè)研究。以此類(lèi)推，也可以建立天然氣直供量，人工煤氣，月度或者年度ARMA模型用以研究。