歐儒春

（1.重慶大學(xué)，重慶 400045;2.重慶電力高等專科學(xué)校，重慶 400053）

0 引言

平衡機(jī)是測量旋轉(zhuǎn)物體(轉(zhuǎn)子)不平衡量大小和位置的機(jī)器。平衡機(jī)主軸是平衡機(jī)最主要的部件，主軸設(shè)計(jì)的好壞直接關(guān)系到平衡機(jī)性能的好壞，因此對平衡機(jī)主軸進(jìn)行計(jì)算和分析是十分必要的。本文以工程應(yīng)用為背景，基于應(yīng)力分析的強(qiáng)度理論，應(yīng)用有限元分析軟件對CB1200型平衡機(jī)主軸進(jìn)行了在外力作用下的應(yīng)力分析。

1 強(qiáng)度理論

1.1 最大拉應(yīng)力理論

這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要因素。也就是說，不論是多軸應(yīng)力狀態(tài)，還是單軸應(yīng)力狀態(tài)，引起斷裂的因素是相同的，均為最大拉應(yīng)力σ1，只要最大拉伸應(yīng)力達(dá)到材料的強(qiáng)度極限σb，就會引起斷裂［1－2］

按該強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是

1.2 最大伸長線應(yīng)變理論

該理論認(rèn)為最大伸長應(yīng)變ε1是引起材料斷裂的主要因素。也就是說不論何種應(yīng)力狀態(tài)，引起斷裂的因素是相同的，均為最大拉伸應(yīng)變ε1，只要最大拉伸應(yīng)變達(dá)到材料的應(yīng)變極限εb就會引起斷裂。

按照該強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是

1.3 最大剪應(yīng)力理論

該理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起流動破壞的主要因素。也就是說不論何種應(yīng)力狀態(tài)，最大剪應(yīng)力τmax是引起流動破壞的因素。在單軸拉伸應(yīng)力作用下，當(dāng)橫截面上的拉伸應(yīng)力達(dá)到屈服極限σs時(shí)，與軸線成45°的斜面上的最大剪應(yīng)力為

按照這一理論建立的強(qiáng)度條件是

這一理論較為滿意地解釋了塑性材料出現(xiàn)塑性變形現(xiàn)象，且形式簡單，概念明確，所以在機(jī)械結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用。在該理論中，由于忽略了中間應(yīng)力σ2的影響，使得在二軸應(yīng)力狀態(tài)下，按該理論所得結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比偏于安全。

1.4 形狀改變比理論

該理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因。因此，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能達(dá)到單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能，材料就發(fā)生流動破壞［3］。

在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)界面上的拉伸應(yīng)力達(dá)到屈服極限σs時(shí)，材料就發(fā)生流動破壞。

按該強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件是

如果已知方向應(yīng)力，其強(qiáng)度條件為

綜合上述四個(gè)強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件，可以寫成同樣的形式:

σcr≤［σ］

式中，σcr為當(dāng)量應(yīng)力或等效應(yīng)力，由三個(gè)主應(yīng)力按一定的形式組合而成。

按照從第一強(qiáng)度理論到第四強(qiáng)度理論的順序，等效應(yīng)力分別為

在有限元計(jì)算中，按照第四強(qiáng)度理論給出的等效應(yīng)力通常稱為von_Mises應(yīng)力。

四種常用的強(qiáng)度理論中，第一和第二強(qiáng)度理論適用于脆性材料，如鑄鐵、混凝土、玻璃等，在通常情況下這些材料以斷裂的形式破壞;第三和第四強(qiáng)度理論適用于塑性材料，如碳鋼、銅、鋁等，在通常情況下這些材料以流動形式破壞。

2 模型建立及前處理

通過對動平衡機(jī)主軸測繪，得到主軸尺寸數(shù)據(jù)參數(shù)，應(yīng)用PRO/E軟件建立主軸三維模型。材料屬性為:彈性模量輸入2.06×1011g/mm·s2，泊松比輸入0.3;密度輸入7.8×10－3g/mm3。將建好的三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件劃分等效節(jié)點(diǎn)和單元，本文網(wǎng)格的劃分采用Solid45實(shí)體單元，Solid45實(shí)體單元是8節(jié)點(diǎn)六面體單元。任意直邊8節(jié)點(diǎn)六面體單元的每條邊界坐標(biāo)線性變化，滿足單元的完備性要求。

劃分網(wǎng)格的結(jié)果，共采用了62212個(gè)Solid45實(shí)體單元，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為15282個(gè)，如圖1所示。

3 應(yīng)力計(jì)算

3.1 載荷的計(jì)算

平衡機(jī)靜態(tài)時(shí)對主軸施加的載荷有固定在托盤上的輪胎重力，兩個(gè)主軸承的支撐力和帶輪所受皮帶的預(yù)緊力。由于托盤及帶輪的質(zhì)量遠(yuǎn)小于輪胎的質(zhì)量，所以忽略托盤及帶輪自身的重力。

計(jì)算式采用最大極限計(jì)算方法，根據(jù)平衡機(jī)廠家提供數(shù)據(jù)，最大可進(jìn)行平衡輪胎重量為65 kg，所以托盤所受的輪胎自身重力作用為637N。

圖1 主軸網(wǎng)格劃分圖

3.2 皮帶預(yù)緊力的選取

根據(jù)平衡機(jī)廠家提供數(shù)據(jù)，皮帶預(yù)緊力最小值不能小于150N，所以皮帶預(yù)緊力選用150N，由于皮帶是以一定的角度包裹在皮帶輪上，并且兩邊為對稱布置，所以力在施加的時(shí)候只選擇皮帶輪上端最高點(diǎn)作為力的施加點(diǎn)［4］。

3.3 載荷的施加

根據(jù)主軸實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行載荷施加狀態(tài)的簡化，載荷施加及約束如圖2所示。

圖2 載荷施加示意圖

3.4 計(jì)算結(jié)果

加載后進(jìn)行仿真計(jì)算，可以得到主軸各部分的應(yīng)力情況，整體等效應(yīng)力分布云圖、主軸最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力處分布云圖，分別如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 主軸整體應(yīng)力分布云圖

圖4 主軸最大拉應(yīng)力處分布云圖

圖5 主軸最大壓應(yīng)力處分布云圖

由計(jì)算結(jié)果可以看出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力出現(xiàn)在軸承安裝位置，根據(jù)第四強(qiáng)度理論及等效應(yīng)力公式可知等效應(yīng)力為:0.81MPa。

4 結(jié)論

經(jīng)過計(jì)算主軸在加載輪胎重力和帶輪預(yù)緊力的作用下，由圖4主軸最大拉應(yīng)力處分布云圖可以得出主軸最大拉應(yīng)力為1.51MPa;由圖5主軸最大壓應(yīng)力處分布云圖可以得出最大壓應(yīng)力為1.74MPa;45鋼最大許用應(yīng)力為［σ］=600MPa，經(jīng)過對比可以看出，主軸在靜載荷作用下，最大拉壓應(yīng)力都遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力。因而平衡機(jī)主軸在正常工作時(shí)應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求。

［1］ 高德平.機(jī)械工程中的有限元法基礎(chǔ)［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，1993.

［2］ 徐濤.數(shù)值計(jì)算方法［M］.長春:吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1998.

［3］ 張汝清，詹先義.非線性有限元分析［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，1990.

［4］ 許煥然，倪行達(dá)，王裴.工程中的有限元方法［M］.長春:吉林工業(yè)大學(xué)出版社，1985.