許建建

(陜西省水利電力勘測設(shè)計研究院，陜西 西安710001)

隨著近年城鎮(zhèn)化水平的提高，集中供水工程建設(shè)迅速發(fā)展，特別是在一些缺水地區(qū)，水源較遠的情況下，泵后長距離供水管道系統(tǒng)廣泛應(yīng)用。該系統(tǒng)具有供水距離長、沿程損失大、泵站運行費用高等特點，工程的建設(shè)費用往往管道所占比例較大，一般約占70% ～80%［1］。工程設(shè)計時，若系統(tǒng)得不到優(yōu)化，造成管道投資大、泵站揚程高，事倍功半。對于約束條件多，運行復(fù)雜的泵后長距離供水管道系統(tǒng)，可以采用應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，在某些約束條件下建立多目標函數(shù)—費用計算數(shù)學(xué)模型，通過計算機應(yīng)用軟件對該模型求解，尋找“優(yōu)質(zhì)、高效、低耗、安全”的供水方案。

1 系統(tǒng)費用模型建立

泵后長距離供水管道系統(tǒng)主要包括泵站及泵后加壓管道兩部分，優(yōu)化設(shè)計的目的是降低管道及泵站總建設(shè)費用，減少泵站的年運行費用。為能科學(xué)、簡便、快捷的得到最優(yōu)化模型，且兩者在同一基準點上進行疊加比較，將管道及泵站總建設(shè)費按設(shè)計的工程年限進行折舊，計算出的費用作為年生產(chǎn)費用，泵站運行費按現(xiàn)值系數(shù)折算成現(xiàn)值，作為泵站年運行費用，兩者之和為年總費用，年總費用最小即為工程設(shè)計對應(yīng)的最優(yōu)方案。該供水系統(tǒng)簡化模型如圖1所示。

圖1

泵后長距離供水管道系統(tǒng)中泵站與管道兩者之間的關(guān)系為:在各段管道流量一定的條件下，管徑越大，管道水頭損失越小，泵站揚程越低，泵站建設(shè)及運行費用越小，但管道建設(shè)費用越高;反之，管徑越小，管道投資減小，但管道損失增加，泵站建設(shè)及運行費用越高。綜上兩個主要因素，將其折算成年生產(chǎn)費用及年運行費用，計算出年總費用，確定泵后長距離供水管道系統(tǒng)的費用計算模型為:

minC=α1C1+α2C2+kC3

式中:C為年總費用;α1為管道建設(shè)費用折舊率;α2為泵站建設(shè)費用折舊率;k為泵站運行費折算成現(xiàn)值的現(xiàn)值系數(shù);

C1為管道建設(shè)費用;C2為泵站建設(shè)費用;C3為泵站年運行費用。

根據(jù)計算模型計算管道建設(shè)費用、泵站建設(shè)費用、泵站年運行費用對應(yīng)的工程年總費用的最小值，確定工程設(shè)計最優(yōu)方案。

1.1 管道建設(shè)費用

管道建設(shè)費用包括投資償還期內(nèi)的管道及其附件的材料費用和挖溝埋管、安裝、試壓等施工費用;針對多管段的費用計算，將其與管徑聯(lián)系起來，可以采用以下公式計算:

式中:li第i段管段長度(m);ci為第i段單米管長費用

fi為管材單價(元/t);D管徑(m);δ管道壁厚(m);Di為第i段單位管段施工費用(元/m);n為管段數(shù)量

通過以上公式，在管材優(yōu)化的條件下，對于不同的管徑，計算出相應(yīng)的管道建設(shè)費用。

1.2 泵站建設(shè)費用及年運行費用

壓力管道前的加壓泵站費用計算主要考慮兩部分費用，即泵站建設(shè)費用和泵站運行電費。針對管道多級泵站情況的費用計算，將其與揚程、電費等聯(lián)系起來，可以采用以下公式計算:

式中:Cpj為各泵站建設(shè)費用(元/座);Hj為各泵站年運行電費(元/座·年);Hj為各泵站年耗電費(元);f為電價，元/(kW·h);γ為水的容重;Q為管道設(shè)計流量(m3/s);Hsy泵站設(shè)計總揚程(m);T為泵站年運行時間(h);ηsy為泵站效率;m為泵站數(shù)量。

泵后長距離供水管道系統(tǒng)泵站的揚程即為克服管道地形高差及管道總損失。在選擇方案時，由于地形為一定值，因此，該模型中只考慮由于管徑的變化帶來的管路損失的變化，從而引起揚程的變化。管路損失由沿程水頭損失和局部水頭損失兩部分組成，沿程水頭損失由謝才公式計算:

式中:h為管道水頭損失(m);l為管道長度(m);V為平均流速(m/s);R為水力半徑(m)，圓管R=D/4，D為管道內(nèi)徑(m);

c為謝才系數(shù)(m1/2/s)n為糙率系數(shù)。

局部水頭損失按沿程水頭損失的10%計算，由此即可計算出泵站的總揚程，并在總揚程確定的條件下優(yōu)化泵站設(shè)計，使其達到投資最省，效率最高。

根據(jù)泵站總揚程，按工程設(shè)計的運行時間，以擬定的運行電價計算各處泵站的年運行電費，并相對應(yīng)于管道建設(shè)費用，反復(fù)計算，確定出經(jīng)濟管徑條件下的經(jīng)濟揚程［2］。

2 模型計算及方案選取

根據(jù)管道建設(shè)費用、泵站建設(shè)費用及年運行費用的計算方法，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，建立泵后長距離供水管道系統(tǒng)費用計算的數(shù)學(xué)模型，分別給費用計算相應(yīng)的因子賦值計算，即得到年總費用。方案選取時，首先根據(jù)類似的工程經(jīng)驗，初步確定一個管徑，作為初始值，由小到大，可得到管徑DN—年總費用C值曲線?？梢钥闯?，同一種管材時，管徑由小到大，C1值增加，C2、C3值減少，對應(yīng)函數(shù)C值先下降后上升。根據(jù)曲線的走勢，繪出最低點即為最優(yōu)設(shè)計方案。管徑DN—總費用C曲線如圖2。

圖2

4 結(jié)語

在以上的模型中，主要考慮了管道、泵站建設(shè)費用與泵站運行電費兩方面主要因素，分別計算出對應(yīng)的年生產(chǎn)費用和年運行電費，求和作為年總費用，年總費用最小時對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案，實際工程實例中影響泵后長距離供水管道系統(tǒng)方案優(yōu)化的因素很多，計算時也相當復(fù)雜，也有個別特殊情況，這時需要建立數(shù)學(xué)模型，采用數(shù)值分析方法才能有效、快捷、準確的解決。該種方法提供了一個思路，即在以后工程設(shè)計方案優(yōu)化選擇的過程中，在影響設(shè)計方案因素較多的條件下，可以簡化次要因子，分析主要因子，建立一個科學(xué)、可靠、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)值分析的一般求解方法，進行方案的優(yōu)化選擇，可以起到事半功倍的效果。

［1］楊其文，山地城市供水管王分區(qū)優(yōu)化技術(shù)研究［D］，重慶;重慶大學(xué)，20060401

［2］周元飛，輸水管徑經(jīng)濟管徑的探討［J］，天津;天津大學(xué)，2004