劉 穎，何章權(quán)，吳鶴翔，張新春

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院力學(xué)系，北京100044)

多孔材料由于具有微結(jié)構(gòu)彈塑性屈曲和脆性斷裂為特征的平臺(tái)變形特性，因而成為一種理想的吸能材料，近年來廣泛應(yīng)用于能量吸收器的設(shè)計(jì)中［1-2］。但是需要指出的是，在沖擊載荷作用下，多孔材料的動(dòng)力響應(yīng)往往伴隨著一個(gè)很大的初始應(yīng)力峰值，這對(duì)多孔材料的能量吸收是不利的。因此，降低初始應(yīng)力峰值，提高和控制平臺(tái)區(qū)能量吸收能力在多孔材料能量的設(shè)計(jì)中十分重要。

作為一種簡(jiǎn)單的能量吸收結(jié)構(gòu)，環(huán)狀蜂窩材料被廣泛應(yīng)用于各種能量吸收結(jié)構(gòu)中［3］。V.P.W.Shim 等［4］研究了正方形和六邊形排布圓管的面內(nèi)沖擊性能，L.L.Hu 等［5］、D.Karagiozova 等［6-7］對(duì)圓環(huán)蜂窩材料的變形特征進(jìn)行了大量研究，結(jié)果表明，圓環(huán)的幾何尺寸(壁厚和半徑)對(duì)其響應(yīng)具有決定性的作用。對(duì)于相同的壁厚，小的圓環(huán)半徑對(duì)應(yīng)著更高的平臺(tái)應(yīng)力，但是初始應(yīng)力峰值也大幅增加，而應(yīng)力平臺(tái)長(zhǎng)度則減小。雖然增大圓環(huán)半徑可以降低初始應(yīng)力峰值并延長(zhǎng)平臺(tái)長(zhǎng)度，但平臺(tái)應(yīng)力值也會(huì)降低。因此在使用均勻蜂窩材料時(shí)，很難實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化。目前，基于梯度材料的概念，在多孔材料靜力學(xué)性能控制方面進(jìn)行了一些嘗試以提高其能量吸收率［8］、彈性模量和屈服強(qiáng)度［9］、斷裂強(qiáng)度［10］等，但對(duì)于其動(dòng)力學(xué)性能控制的研究還沒有充分展開。

本文中，借鑒功能梯度材料的概念，建立分層遞變梯度多孔圓環(huán)蜂窩模型(functionally layered circular honeycombs，F(xiàn)LCHs)。通過改變胞元半徑，使承載能力變成一個(gè)可控的空間變量而不再是一個(gè)恒定值，為實(shí)現(xiàn)蜂窩材料的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供可能。通過數(shù)值計(jì)算討論在不同沖擊速度下梯度系數(shù)和圓環(huán)排布方式對(duì)蜂窩材料沖擊動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性的影響。計(jì)算結(jié)果表明，通過適當(dāng)選取梯度系數(shù)和排布方式，可以有效控制能量吸收過程，并降低初始應(yīng)力峰值。

1 計(jì)算模型

圖1 給出了分層遞變梯度蜂窩材料的結(jié)構(gòu)示意圖。蜂窩材料分為3 部分，每一部分被壁厚相同但半徑不同的圓環(huán)按正方形(或六邊形)排布填充。圓環(huán)之間通過接觸點(diǎn)連接。不同層圓環(huán)半徑由線性函數(shù)控制，即

式中:αi為梯度系數(shù)，yi0是不同分層中第1 層圓環(huán)中心(相對(duì)沖擊端的位置)距沖擊端第1 層圓環(huán)中心(y=0)的距離，L2是試件的初始長(zhǎng)度，R0是靠近沖擊端第1 層圓環(huán)的半徑，R 為當(dāng)前層圓環(huán)的半徑。當(dāng)α＜0 時(shí)，不同層圓環(huán)半徑逐漸減小(見圖1(a));而當(dāng)α ＞0 時(shí)，不同層圓環(huán)半徑逐漸增加(見圖1(b))。梯度系數(shù)的絕對(duì)值越大，圓環(huán)半徑變化越劇烈(圖中RL、RM和RS分別表示不同部分圓環(huán)的半徑)。當(dāng)然，也可以通過改變圓環(huán)壁厚來控制蜂窩材料的面內(nèi)性能。需要指出的是，材料分成幾層，每層圓環(huán)數(shù)量多少都不是絕對(duì)的，可以根據(jù)實(shí)際使用要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

為了討論梯度系數(shù)的變化對(duì)響應(yīng)特性的影響，針對(duì)某一特定排布結(jié)構(gòu)，分別從不同端進(jìn)行沖擊(即調(diào)整梯度系數(shù))。不同層圓環(huán)半徑分別為RL=5 mm，RM=3.3 mm，RS=2.2 mm。因此對(duì)于正方形排布蜂窩材料，當(dāng)α ＞0 時(shí)，從RS到RM，RM到RL的梯度系數(shù)分別為α1=1.4 和α2=1.79;當(dāng)α ＜0 時(shí)，從RL到RM，RM到RS的梯度系數(shù)為α1=-1.12 和α2=-0.87。對(duì)于六邊形排布蜂窩材料，當(dāng)α ＞0 時(shí)，梯度系數(shù)分別為α1=1.48 和α2=1.79;而當(dāng)α ＜0 時(shí)，梯度系數(shù)為α1=-1.11 和α2=-0.87。

圖1 分層遞變梯度多孔圓環(huán)蜂窩模型Fig.1 Functionally layered circular honeycombs

分層梯度圓環(huán)蜂窩材料的面內(nèi)沖擊計(jì)算模型如圖2 所示。剛性板以恒定速度沿y 方向運(yùn)動(dòng)，底端剛性板固定。蜂窩材料左右兩側(cè)為自由端。另外，結(jié)構(gòu)所有面外位移均被限制以保證平面應(yīng)變狀態(tài)。基體材料為金屬鋁，采用理想彈塑性模型，楊氏模量E=69 GPa，屈服應(yīng)力σy=76 MPa，泊松比ν =0.3，密度ρ=2.7 t/m3。應(yīng)用非線性有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT 進(jìn)行蜂窩材料的沖擊動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算，計(jì)算中選用S4R 單元(4 節(jié)點(diǎn)減縮積分的殼單元)。為了收斂和計(jì)算精度的需要，沿殼厚度方向定義5 個(gè)積分點(diǎn)。在壓縮過程中所有可能接觸的表面定義為自由接觸表面。另外，剛性板與蜂窩試件的外表面均視為光滑，兩者接觸無摩擦。

圖2 分層梯度蜂窩材料的面內(nèi)沖擊加載示意圖Fig.2 Calculating model for FLCHs

計(jì)算中不同層圓環(huán)的數(shù)目為:nx，L×ny，L=8×3，nx，M×ny，M=12×5，nx，S×ny，S=18×7。正方形和六邊形排布圓環(huán)蜂窩材料的尺寸分別為和L1×L2計(jì)算中圓環(huán)厚度t=0.2 mm。分層蜂窩材料的相對(duì)密度為

式中:ρh是蜂窩材料的密度，ρs是基體材料的密度，N 是圓環(huán)的總數(shù)，Ri是第i 個(gè)圓環(huán)的半徑。根據(jù)方程(2)，分層蜂窩材料的相對(duì)密度分別為

式中:S 表示胞元正方形排布，H 表示胞元六邊形排布。

2 計(jì)算結(jié)果和討論

2.1 正方形排布分層蜂窩材料的動(dòng)力響應(yīng)

圖3(a)、(b)分別給出了梯度系數(shù)α ＜0 和α ＞0，相對(duì)壓縮量為0.1、0.3 和0.5 時(shí)分層遞變梯度蜂窩材料的變形模式。沖擊速度的選取根據(jù)RL填充均勻蜂窩材料的臨界速度確定(陷波波速vw=7.3 m/s;沖擊波速vs=62.2 m/s)［11-12］。從圖3(a)中可以看出，當(dāng)α ＜0 時(shí)，蜂窩材料表現(xiàn)為從沖擊端大圓(半徑RL)到固定端小圓(半徑RS)的逐層壓縮模式。但當(dāng)α ＞0 時(shí)，在低速?zèng)_擊作用下(v=7 m/s＜vw)，局部變形帶從試件底端大圓啟動(dòng)，隨著相對(duì)壓縮量的增加，表現(xiàn)為從RL到RM再到RS的逐層順序壓縮。隨著沖擊速度的增加(vw＜v=14 m/s ＜vs)，局部變形帶在RS段啟動(dòng)，隨著相對(duì)壓縮量的增加，RM段和RL段開始變形且以RM段變形為主，最后表現(xiàn)為RS段的壓縮。而隨著沖擊速度的進(jìn)一步增加(v=70 m/s ＞vs)，慣性效應(yīng)增強(qiáng)，則對(duì)應(yīng)著從沖擊端小圓(半徑RS)到固定端大圓(半徑RL)的逐層壓潰變形模式。另外，當(dāng)α ＜0 時(shí)，胞元排布方式的變化對(duì)其變形模式的影響較小。但當(dāng)α ＞0 時(shí)，胞元的排布對(duì)變形帶的啟動(dòng)有所影響。在中低速?zèng)_擊作用下，六邊形排布蜂窩材料局部變形帶在不同層交界面處的啟動(dòng)更加明顯。

圖3 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料變形模式Fig.3 Deformation modes for FLCHs at different impact velocities

圖4 給出了分層遞變梯度蜂窩材料沖擊端名義應(yīng)力和應(yīng)變曲線。其中名義應(yīng)力定義為剛性板壓縮反力和試件初始橫截面的比值;名義應(yīng)變?yōu)樵嚰貀 方向的變形量和結(jié)構(gòu)初始長(zhǎng)度之比。從圖中可以看出，由于不同半徑圓環(huán)對(duì)應(yīng)的臨界破壞力不同［12］，分層遞變蜂窩材料各層的逐次變形使得材料響應(yīng)表現(xiàn)出分段特性。半徑越大，相應(yīng)的分段平臺(tái)應(yīng)力值越低。分段平臺(tái)的長(zhǎng)度可根據(jù)不同層的厚度相對(duì)于結(jié)構(gòu)沿y 方向的長(zhǎng)度的比值與試件相對(duì)密度的乘積來確定。而不同平臺(tái)段的應(yīng)力值滿足

圖4 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料沖擊端的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Nominal stress-strain curves for the impact end of FLCHs at different impact velocities

式中:σL為大圓RL填充均勻蜂窩材料的平臺(tái)應(yīng)力值，下標(biāo)i 表示對(duì)應(yīng)于不同層的分段平臺(tái)應(yīng)力值。

從圖4 中可以看出，對(duì)于α ＞0 或α ＜0 的分層梯度蜂窩材料，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)在低速?zèng)_擊荷載作用(v=7 m/s)下基本相同，試件響應(yīng)為逐漸增加的3 個(gè)平臺(tái)階段(見圖4(a))。隨著沖擊速度的增加，與α＜0 的情況不同，當(dāng)α ＞0 時(shí)，由于其局部變形帶從小圓RS啟動(dòng)(圖3(b)中v=70 m/s 時(shí))，因此在初始?jí)嚎s階段對(duì)應(yīng)著一個(gè)較高的平臺(tái)段(見圖4(b)、(c))。而對(duì)于α ＜0 的分層蜂窩材料，其初始應(yīng)力峰值則被大大減小。另外，對(duì)于六邊形排布蜂窩材料其動(dòng)力響應(yīng)的分段特性更加明顯。

圖5 不同沖擊速度下分層梯度蜂窩材料固定端的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Nominal stress-strain curves for the distal end of FLCHs at different impact velocities

圖5 給出了分層遞變蜂窩材料固定端的動(dòng)力響應(yīng)。從圖中可以看出，遠(yuǎn)端的響應(yīng)較沖擊端滯后，且沖擊速度越高，滯后性越明顯。隨著沖擊速度的提高，當(dāng)α＞0 時(shí)，遠(yuǎn)端的應(yīng)力水平大大降低，和大圓填充均勻蜂窩材料的響應(yīng)趨于一致。而對(duì)于α ＜0 的情況，其初始應(yīng)力峰值雖大大降低，但隨著壓縮量的增加，其響應(yīng)和小圓填充均勻蜂窩材料趨于一致?？梢?，對(duì)于α ＞0 分層蜂窩材料可以大大降低傳入被保護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值水平。而正方形排布蜂窩材料相對(duì)六邊形排布蜂窩材料更加明顯。

2.2 分層蜂窩材料的能量吸收特性

圖6 給出了不同分層蜂窩材料單位質(zhì)量的能量吸收和相對(duì)壓縮量之間的關(guān)系。其中Em為材料單位質(zhì)量吸收的能量［13］，即

從圖6 中可以看出，六邊形排布蜂窩材料單位質(zhì)量的能量吸收率高于正方形排布蜂窩材料。對(duì)于正方形排布蜂窩材料，在中低速(v 在vw附近變化)沖擊時(shí)，對(duì)于某一特定結(jié)構(gòu)，沖擊方向?qū)ζ鋯挝毁|(zhì)量的能量吸收率影響不大。但對(duì)于六邊形排布蜂窩材料，沖擊端的變化，即梯度系數(shù)符號(hào)的變化，對(duì)其單位質(zhì)量能量的吸收有一定影響。當(dāng)α ＜0 時(shí)，單位質(zhì)量吸收的能量增加。隨著沖擊速度的增加，α ＞0的分層蜂窩材料表現(xiàn)為前程吸能。如圖6(c)所示，對(duì)于六邊形蜂窩材料，當(dāng)壓縮應(yīng)變?yōu)?.4 時(shí)，已經(jīng)吸收了近60%的能量。但α ＜0 的分層蜂窩材料表現(xiàn)為后程吸能。這樣，通過控制梯度系數(shù)的變化即可調(diào)控材料的能量吸收過程。

3 結(jié) 論

分層梯度蜂窩材料的動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)出分段特性。通過控制胞元半徑的變化范圍，可以控制材料的平臺(tái)應(yīng)力變化范圍。在沖擊端排布較大的圓環(huán)可以有效降低初始應(yīng)力峰值。通過調(diào)整梯度系數(shù)，可以控制胞元的能量吸收特性。當(dāng)α ＞0 時(shí)，分層蜂窩材料以前程吸能為主;當(dāng)α ＜0 時(shí)，以后程吸能為主。另外，α ＞0 的分層排布蜂窩材料可以有效降低傳入被保護(hù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值水平，而正方形排布效果更顯著。因此通過適當(dāng)選擇胞元半徑、胞元排布方式和梯度系數(shù)可以有效控制材料的能量吸收性能。

圖6 不同排布分層梯度蜂窩材料能量吸收特性比較圖Fig.6 Energy absorption per mass for FLCHs with different gradient coefficients

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