李兆俊，程紅梁，潘建強(qiáng)，何 斌，楊云川，陳 輝

（1海軍裝備研究院艦船所，北京 100073；2中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

我國對于裝艇設(shè)備制定了抗沖擊設(shè)計(jì)計(jì)算的規(guī)范GJB1060.1-91，該規(guī)范適用于水下非接觸爆炸通過船體結(jié)構(gòu)傳遞給基座、設(shè)備的沖擊，規(guī)范規(guī)定設(shè)備和（或）基座動(dòng)力學(xué)分析方法為動(dòng)力設(shè)計(jì)分析方法（DDAM）。DDAM是基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)疊加的設(shè)計(jì)分析方法，它將一臺(tái)設(shè)備或系統(tǒng)簡化為多個(gè)彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，然后計(jì)算出模態(tài)振型和模態(tài)質(zhì)量，接著根據(jù)設(shè)計(jì)沖擊譜或試驗(yàn)獲得的沖擊譜得出各階模態(tài)的模態(tài)響應(yīng)，最后通過對各階模態(tài)解的合成得到設(shè)備的響應(yīng)。DDAM方法是世界上各主要海軍國家廣泛使用的動(dòng)力設(shè)計(jì)分析方法。

在用DDAM方法對艦艇設(shè)備進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，具有占用計(jì)算資源少，能夠分析高階破壞模式等優(yōu)點(diǎn)，但它同時(shí)也顯示出一定的局限性：該方法是基于線性模態(tài)理論的，而艦艇設(shè)備中存在大量的接合面，當(dāng)設(shè)備受到?jīng)_擊載荷時(shí)，構(gòu)件間的接觸邊界就產(chǎn)生非線性行為，例如摩擦等。因此，直接應(yīng)用該方法對這些艦艇設(shè)備進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析是不合適的，必須采用一定的處理方法對設(shè)備接合面間的力學(xué)特性進(jìn)行線性化處理。本文選取一艦艇設(shè)備進(jìn)行有限元模擬，利用剛度等效與動(dòng)力等效的方法對設(shè)備典型接合面間的剛度進(jìn)行線性化處理，然后以試驗(yàn)獲得的設(shè)備基礎(chǔ)沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)作為輸入載荷，采用DDAM方法對設(shè)備進(jìn)行動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證剛度線性化處理方法。

2 計(jì)算方法

2.1 一維DDAM方法

（1）系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

線性無阻尼系統(tǒng)受到基礎(chǔ)沖擊加速度u¨時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為：

對方程進(jìn)行模態(tài)分析有：

則運(yùn)動(dòng)微分方程可變?yōu)椋?/p>

即

（2）第a階模態(tài)的模態(tài)參與因子

第a階模態(tài)的模態(tài)參與因子定義為：

則方程的模態(tài)位移解可表示為：

因此系統(tǒng)中各質(zhì)量點(diǎn)的位移為：

定義DDAM速度譜為：

則質(zhì)量點(diǎn)的最大模態(tài)位移為：

因此系統(tǒng)第a階模態(tài)的最大位移和力分別為：

（3）作用在質(zhì)量點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)力

由運(yùn)動(dòng)方程可得作用在質(zhì)量點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)力為：

把（16）式代入（12）式，得到作用在系統(tǒng)所有質(zhì)量點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)力為：

則第a階模態(tài)作用在質(zhì)量點(diǎn)i上的動(dòng)態(tài)力為：

（4）質(zhì)量點(diǎn)對基礎(chǔ)的反力和模態(tài)質(zhì)量

艦艇在沖擊的情況下，基座或者艇體的阻抗對比結(jié)構(gòu)的阻抗來說不是很大，因此結(jié)構(gòu)的慣性力和基座的沖擊輸入運(yùn)動(dòng)之間的相互作用會(huì)在很大程度上改變譜的結(jié)果。這種譜的改變現(xiàn)象通常稱之為譜跌現(xiàn)象。譜跌現(xiàn)象的產(chǎn)生是動(dòng)態(tài)作用力對基座作用的結(jié)果。對譜跌現(xiàn)象影響作用的研究就發(fā)展了模態(tài)質(zhì)量的概念，模態(tài)質(zhì)量的單位與質(zhì)量的單位相同。

第a階模態(tài)作用在基礎(chǔ)上的反力為：

因此，第a階模態(tài)的模態(tài)質(zhì)量可定義為：

（5） 模態(tài)合成

根據(jù)給定的設(shè)計(jì)沖擊譜或由試驗(yàn)得到的基礎(chǔ)處沖擊譜、計(jì)算的參與因子、模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)振型和節(jié)點(diǎn)質(zhì)量就可以得出設(shè)備上每階模態(tài)的等效靜載荷列向量，采用靜力分析方法計(jì)算應(yīng)力和變形，通過對各階模態(tài)解的合成可以得出設(shè)備上的應(yīng)力分布和變形。模態(tài)合成的方法有多種，常用的有三種：絕對值求和（ABS）、平方和之平方根（SRSS）和美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室求和（NRL）。三種合成方法的計(jì)算公式為：

DDAM要求采用NRL方法進(jìn)行合成。

2.2 接合面剛度線性化方法

接合面剛度線性化方法主要有剛度等效法與動(dòng)力等效法兩種。剛度等效法是指先考慮接合面間的非線性現(xiàn)象，對其進(jìn)行受力分析，得到抗力—位移曲線，然后由此求出接合面間的等效剛度；動(dòng)力等效法要求設(shè)備在接合面間的剛度處理前與處理后的運(yùn)動(dòng)效果等效。本文將通過上述兩種方法對接合面間的剛度進(jìn)行線性化處理。

3 設(shè)備動(dòng)響應(yīng)計(jì)算

3.1 設(shè)備幾何模型

圖1 設(shè)備示意圖Fig.1 The equipment

本文的計(jì)算對象為一經(jīng)過試驗(yàn)考核的實(shí)艇設(shè)備，設(shè)備的主體部分為上蓋，下筒，重塊。其中，上蓋與下筒間用30個(gè)Φ48的螺栓連接，重塊夾在上蓋與下筒之間，如圖1所示。試驗(yàn)時(shí)已經(jīng)測得該設(shè)備A、B、C、D四點(diǎn)的加速度響應(yīng)，其中A、B測點(diǎn)布置了垂向加速度傳感器，C、D測點(diǎn)同時(shí)布置了垂向與橫向加速度傳感器。另外，試驗(yàn)還測得了設(shè)備基礎(chǔ)處的沖擊環(huán)境。

3.2 設(shè)備接合面力學(xué)特性線性化處理

由圖1可知，該設(shè)備是由多個(gè)構(gòu)件裝配而成的，存在大量的接合面。在沖擊載荷作用下，這些接合面間就存在摩擦、碰撞等非線性行為。本文利用剛度等效和動(dòng)力等效的方法將設(shè)備接合面間的力學(xué)特性進(jìn)行線性化處理。

3.2.1 連接螺栓等效處理

連接螺栓由螺桿與螺母組成，其螺紋配合處存在接觸、摩擦等非線性行為。本設(shè)備的上蓋與下筒采用螺栓連接，在DDAM計(jì)算中，需對其進(jìn)行等效處理。

（1）DDAM垂向計(jì)算

在DDAM垂向計(jì)算中，每個(gè)連接螺栓都采用兩個(gè)彈簧元COMBIN14來代替，彈簧元方向分別為垂向與徑向。

由于在DDAM垂向計(jì)算中，主要選取垂向平動(dòng)的振型，所以在確定彈簧元垂向剛度時(shí)，并未考慮螺栓組的影響，而是取單個(gè)螺栓進(jìn)行建模計(jì)算以確定其垂向剛度，計(jì)算過程如下：

a.應(yīng)用軸對稱問題有限元法對單個(gè)螺栓進(jìn)行有限元建模，建模時(shí)考慮螺紋的配合公差為6H6g，其有限元模型如圖2所示，在螺桿與螺母間定義接觸單元；

b.約束螺母頂部所有自由度并在螺桿上部耳朵處施加一均布載荷F，如圖2所示；

c.進(jìn)行靜力分析，求出螺桿的伸長量ΔY；

d.重復(fù)b，c過程，得到不同的力跟位移間的關(guān)系曲線，由此計(jì)算螺栓的垂向等效剛度K。

螺栓的切向剛度采用公式K=GA/kl計(jì)算，其中G為材料的剪切模量，A為螺桿截面積，k為與截面有關(guān)的不均勻系數(shù)，圓截面取10/9，l為螺桿長度。

表1列出了DDAM垂向計(jì)算時(shí)彈簧元的剛度值。

（2）DDAM橫向計(jì)算

在DDAM橫向計(jì)算中，每個(gè)連接螺栓也采用兩個(gè)彈簧元COMBIN14來代替，彈簧元方向分別為垂向與橫向。

圖2 DDAM垂向計(jì)算時(shí)螺栓垂向剛度計(jì)算有限元模型Fig.2 FE model of the bolt when calculating its vertical stiffness using DDAM in vertical direction

表1 DDAM垂向計(jì)算時(shí)彈簧元?jiǎng)偠戎盗斜鞹ab.1 The stiffness of the spring element when calculating by using DDAM in vertical direction

圖3 DDAM橫向計(jì)算時(shí)螺栓垂向剛度計(jì)算簡圖Fig.3 The calculate sketch when calculating the vertical stiffness of the bolt using DDAM in landscape orientation

雖然在DDAM橫向計(jì)算中，主要選取在橫向平動(dòng)的振型，但是考慮到上蓋會(huì)受到傾覆力矩的影響產(chǎn)生繞Y軸的局部轉(zhuǎn)動(dòng)，所以在確定彈簧元垂向剛度時(shí)，必須考慮螺栓組的影響，現(xiàn)利用動(dòng)力等效的方法確定其垂向剛度，計(jì)算過程如下：

a.如圖3所示，假設(shè)上蓋繞軸1旋轉(zhuǎn)角度θ，計(jì)算所有連接螺栓繞軸1的力矩和：

表2 DDAM橫向計(jì)算時(shí)彈簧元?jiǎng)偠戎盗斜鞹ab.2 The stiffness of the spring element when calculating by using DDAM in landscape ordirection

b.如圖3所示，假設(shè)上蓋繞軸2旋轉(zhuǎn)角度θ，計(jì)算所有連接螺栓繞軸2的力矩和：

c.令

可以得到螺栓的垂向剛度。

螺栓的切向剛度計(jì)算方法與DDAM垂向計(jì)算時(shí)所用方法一樣。表2列出了DDAM橫向計(jì)算時(shí)彈簧元的剛度值。

3.2.2 重塊支撐關(guān)系模擬

設(shè)備的中間重塊是夾在上蓋與下筒之間的，在試驗(yàn)中三者存在摩擦與碰撞，屬強(qiáng)非線性行為。在DDAM計(jì)算中，并不能模擬出這些非線性行為，這里采用了3個(gè)COMBIN14彈簧元來模擬這種支撐關(guān)系，彈簧元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有X，Y，Z三個(gè)平動(dòng)自由度。這些彈簧元的一端為共用一個(gè)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)與代表重塊的質(zhì)量元?jiǎng)傂赃B接，XY平面內(nèi)2個(gè)彈簧元的另一端節(jié)點(diǎn)的自由度跟Z向彈簧元的另一端節(jié)點(diǎn)自由度耦合在一起，如圖4所示。

為確定彈簧元的剛度值，對模型進(jìn)行整體建模，建模時(shí)考慮了螺栓以及重塊的幾何尺寸，其有限元模型如圖5所示。建模時(shí)，在螺栓跟與其接觸部件的界面定義接觸關(guān)系，同時(shí)，在重塊吊臂與上蓋和下筒接觸的界面定義接觸關(guān)系，然后在螺栓中施加預(yù)緊單元并預(yù)緊，接著在重塊重心處分別施加水平力與豎直力，進(jìn)行靜力分析以求解力跟位移之間的關(guān)系曲線并由此計(jì)算重塊與周邊部件的等效連接剛度，表3列出了由圖5模型計(jì)算的3個(gè)彈簧元?jiǎng)偠戎?。確定出重塊與周邊部件的連接剛度后，就可運(yùn)用DDAM進(jìn)行計(jì)算。

圖4 重塊支撐關(guān)系有限元模擬Fig.4 FE simulating of the relationship between the mass and the peripheral

圖5 重塊接觸剛度計(jì)算有限元模型Fig.5 FE model of the equipment when calculating the contact stiffness of the mass

表3 COMBIN14彈簧元?jiǎng)偠戎盗斜鞹ab.3 Spring stiffness of the element COMBIN14

表4 各測點(diǎn)計(jì)算加速度響應(yīng)Tab.4 Acceleration response of the test points from calculation

3.3 DDAM計(jì)算結(jié)果

在用DDAM進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，固定基座底部所有節(jié)點(diǎn)自由度，以試驗(yàn)獲得的設(shè)備基礎(chǔ)處沖擊環(huán)境作

為輸入載荷，對設(shè)備分別進(jìn)行垂向與橫向動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表4與圖6所示。

圖6 設(shè)備各部位計(jì)算加速度響應(yīng)云圖Fig.6 Acceleration response nephogram of the equipment

4 設(shè)備動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)測得的各測點(diǎn)沖擊加速度響應(yīng)峰值如表5所示，各測點(diǎn)的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線如圖7所示。

表5 各測點(diǎn)試驗(yàn)加速度響應(yīng)Tab.5 Acceleration response of the test points from experiment

圖7 各測點(diǎn)的試驗(yàn)加速度響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.7 Acceleration response time history of the test points from experiment

5 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

各測點(diǎn)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比如表6與圖8所示，從中可以看出計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好，最大相對誤差在20%以內(nèi)。

表6 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比Tab.6 Comparision between calculation and experiment

圖8 設(shè)備垂向加速度響應(yīng)峰值—測點(diǎn)位置關(guān)系曲線Fig.8 Acceleration response of the equipment in vertical direction-test point position relation curve

6 結(jié) 論

本文針對艦艇設(shè)備典型的螺栓連接和裝配連接接合面，通過剛度等效與動(dòng)力等效的方法將接合面間的連接剛度進(jìn)行了線性化處理，然后利用傳統(tǒng)的DDAM方法計(jì)算了設(shè)備的沖擊動(dòng)響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果表明：本文給出的接合面剛度線性化處理方法滿足工程需要。

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