紀和江

1 研究意義

田徑場地文化是田徑運動文化的一脈,內涵豐富。縱觀田徑運動場地的發(fā)展史,不僅飽含著社會物質文明的進步,也表達著人們精神領域的追求。其中場地類型與占地面積之間的關系、場地半徑與占地面積之間的關系是場地文化中的一域。場地周長相同、跑道寬度相同,場地類型不同、場地半徑不同,占地面積存在著明顯的差異。揭示這一現(xiàn)象,對于節(jié)省土地面積、科學合理地布局場地、因地制宜地修建場地、提高土地的使用效率、完善相關土地使用政策以及對于場地建設的評價體系都有著重要的意義。

2 研究內容

2.1 圓形、矩形周長面積率

周長面積率就是周長與面積之間的比值關系,或稱面積產(chǎn)長率。創(chuàng)新這一數(shù)學公式表達法,不需計算就可直觀準確表達不同半徑的圓形、不同長寬的矩形,周長與內含面積之間的關系。

2.2 半圓式場地周長之比與占地面積之比

常見的半圓式場地有周長400 m和周長300 m、200 m的小型場地,不同場地間在周長之比與半徑之比等值的前提條件下,占地面積之比存在著內在規(guī)律。

2.3 半圓式場地周長相同、半徑不同占地面積的差異

場地占地面積不僅決定于場地周長,還決定于場地的半徑。在場地周長相同、跑道寬度相同、半徑不同的情況下,不同半徑之間的場地占地面積存在差異。

2.4 雙曲率場地與半圓式場地占地面積的比較

雙曲率場地多見于歐洲的某些國家,國際田聯(lián)《場地設施標準手冊》在規(guī)定周長400 m、半徑36.5 m的半圓式場地為標準場地的同時,也列舉了3種雙曲率場地,這也充分說明了這種場地的存在意義。場地的占地面積取決于多種因素,半圓式場地與雙曲率場地的橫軸寬度相同、場地周長相同,兩者間占地面積是否相同,差異如何?

3 研究結果

3.1 圓形、矩形周長面積率的公式、與圖形表達

半圓式徑賽場地是由兩端對稱的兩個半圓和兩個半圓之間的矩形構成的平面幾何圖形。通過揭示圓形、矩形周長與面積之間的關系,就可明晰場地半徑與占地面積之間的關系。

圖1 圓形周長面積率說明圖

圖2 矩形周長面積率說明圖

3.1.1 圓形周長面積率

通過簡單的數(shù)學公式推導,可分別得到圓形周長面積率與矩形周長面積率。

注：L=周長；S=面積；R=半徑；N=圓形周長與面積比。

3.1.2 矩形周長面積率

注：B=矩形短邊；A=矩形長邊；N=矩形周長與面積比。

圓形、矩形周長面積率,直觀、簡捷地表達了半圓式場地半徑、周長與占地面積之間的關系。

圖3 半圓式場地半徑與面積率說明圖

3.2 不同周長的半圓式場地占地面積的比較

3.2.1 圓形、矩形周長與占地面積

圓形的半徑分別為18 m、27 m、36 m,其半徑比、周長比、面積比如下：

半徑比：1∶1.5∶2；周長比：1∶1.5∶2；其面積比為半徑比(或周長比）的平方,面積比：1∶1.52：22即 1∶2.25∶4。

矩形邊長分別為：A1=42 m、B1=18 m,A2=63 m、B2=27 m,A3=84 m、B3=36 m；

周長比：1∶1.5∶2；A邊比：1∶1.5∶2；B邊比：1∶1.5∶2；其面積比為周長比(或A邊比或B邊比）的平方,面積比：1∶1.52∶22即1∶2.25∶4。

圖4 場地平面結構說明圖

圖5 矩形長寬比與面積說明圖

3.2.2 對于周長400 m、300 m、200 m場地占地面積的比較

由于田徑場地對于跑道計算以及周長表述的特殊性,場地各種數(shù)據(jù)間的關系既遵循上述圓形、矩形周長與內含面積的一般規(guī)律又有其特殊性。以場地設內突沿,場地周長的計算線距內突沿外沿0.30 m計算,對于周長400 m、300 m、200 m,跑道寬度均為1.226=7.32(m）的3種場地,內場及全場占地面積比較如下：

3.3 相同周長不同半徑的半圓式場地占地面積的比較

3.3.1 相同周長、不同長寬比例的矩形占地面積比較

矩形的周長相同、長寬比例不同占地面積不同,長寬比例差異越大,占地面積差異越大。

為了直觀地表達相同周長的矩形長與寬的比例不同,導致占地面積的差異,采用第二種矩形周長面積率的公式表達法。

注：A=矩形長邊；B=矩形短邊；C=(A-D）=(B+ D）；D=(A-B）/2。

在矩形周長相同的前提條件下,A與B的差值越大,D值就越大,N值也越大,產(chǎn)長率也就越高。D值越趨于零,矩形就越趨于正方形,N值就越小,正方形(D值為零）產(chǎn)長率最低。

3.3.2 相同周長、不同半徑的半圓式場地之間占地面積的差異

場地半徑不僅決定圓區(qū)的占地面積,也決定矩形區(qū)的占地面積,根據(jù)圓形、矩形周長面積率：場地半徑越小,曲段的產(chǎn)長率越大,直段的產(chǎn)長率也越大。但是,對于半圓式場地而言,曲段的產(chǎn)長率是直段產(chǎn)長率的2倍,在周長相同的條件下場地半徑越小,直段長度就越大,這對于占地面積的影響如何?

不同半徑、相同跑道寬度的半圓式300 m場地之間占地面積的比較；不同半徑、相同跑道寬度的半圓式200 m場地之間占地面積的比較。

表2所示,周長相同的場地,跑道寬度也相同,半徑差異不僅決定了圓區(qū)周長面積率的差異,也決定了矩形區(qū)周長面積率的差異。盡管場地半徑越小,兩側直段長度越大,不同半徑的場地之間占地面積仍然存在著明顯的差異。

表1 不同周長半圓式場地占地面積比較一覽表

表2 周長300 m、200 m半圓式場地占地面積比較一覽表

圖6 雙曲率場地示意圖

同為周長300 m,跑道寬度同為6.60 m,半徑19 m的場地,比半徑31 m的場地少占地1 692.71 m2；比半徑27 m的場地少占地1 229.04 m2；比半徑23 m的場地少占地664.69 m2。半徑19 m場地的全場矩形面積,比半徑31 m的場地少占地2 343.69 m2；比半徑27 m的場地少占地1 635.50 m2；比半徑23 m的場地少占地854.27 m2。

3.4 半圓式場地與雙曲率場地占地面積的比較

國際田徑聯(lián)合會《場地設施標準手冊》列舉的3種雙曲率400 m場地分別是德國式、法國式、瑞典式的,盡管它們之間在其平面結構的數(shù)據(jù)上也有差異,但其共同點是場地的曲段突沿為2種不等半徑的弧連接而成,故稱雙曲率。

3.4.1 雙曲率場地的平面結構

半圓式場地與雙曲率場地的平面結構比較,二者的差別在于：半圓式場地每側曲段(半圓部分）只有1個圓心,內場圓區(qū)與曲段的各條分道都分別為等半徑弧；雙曲率場地每一側的曲段分別由1個大半徑弧和2個相同長度的小半徑弧組成的,即每側曲段有3個圓心。除此之外二者的平面結構概貌大致相同。

3.4.2 雙曲率場地與半圓式場地占地面積的比較

雙曲率場地與半圓式場地相比：在周長相同,橫軸寬度相同,跑道寬度相同的前提條件下,分析其占地面積的差異,可直觀地得到如下結論：R3為小半徑的扇形區(qū)(R2+跑道寬）周長面積率值要明顯大,R4為大半徑的扇形區(qū)(R1+跑道寬）周長面積率值要明顯小。但是,由O1、O2、O3構成的三角形為直段與曲段的共享區(qū),如果約定此三角形構成的區(qū)域計算在矩形區(qū)的面積產(chǎn)長率之內,那么,在橫軸寬度相同的情況下2類場地矩形區(qū)域“對邊之和面積率”是相等的,曲段的面積產(chǎn)長率,雙曲率場地要明顯的大于半圓式場地。

表3 半圓式場地與雙曲率場地占地面積比較一覽表

對表3的數(shù)字分析可以得到如下結論：同樣周長、同樣橫軸寬度的兩類場地,由于類型差異,場地整體與構成場地整體的各個部分占地面積不同,甚至差異較大。雙曲率場地內場矩形區(qū)面積最大,全場矩形區(qū)占地面積最小,在保證了內場矩形區(qū)域和跑道區(qū)域使用面積的前提條件下,有效地減少了場地的閑置面積。

兩類周長400 m的場地,雙曲率比半圓式內場矩形區(qū)面積大約905 m2；全場矩形面積區(qū)小約458 m2；兩類周長300 m的場地,雙曲率比半圓式內場矩形區(qū)面積大約509 m2；全場矩形區(qū)面積小約253 m2；兩類周長200 m的場地,雙曲率比半圓式內場矩形區(qū)面積大約226 m2；全場矩形區(qū)面積小約120 m2。

4 結論與建議

4.1 結論

4.1.1 關于圓形、矩形周長面積率

圓形、矩形周長面積率可以準確表達圓形周長、矩形周長與占地面積之間的關系,為直觀地判斷田徑場地半徑、周長與占地面積之間的關系提供了簡捷的理論依據(jù)。

4.1.2 不同周長半圓式場地占地面積的基本規(guī)律

不同的圓形之間：半徑比為1∶2；周長比為1∶2；面積比為1∶4。不同的矩形之間：長邊比為1∶2；短邊比為1∶2；周長比為1∶2；面積比為1∶4。田徑場地具有計算與表述的特殊性,但也遵循其基本規(guī)律。

4.1.3 相同周長不同半徑的半圓式場地占地面積的基本規(guī)律

半圓式場地周長相同,半徑越小占地面積也越小,半徑不僅決定了圓區(qū)的面積產(chǎn)長率,也決定了矩形區(qū)域的面積產(chǎn)長率。

4.1.4 雙曲率場地占地面積的特點

雙曲率場地與半圓式場地在周長相同、橫軸寬度相同的前提條件下,雙曲率場地的內場矩形區(qū)面積最大,而場地面積(內場面積區(qū)與跑道區(qū)之和）與全場矩形區(qū)面積最小。

4.2 建議

4.2.1 對于田徑場地建設的思考

除了以競技為主要用途的場地應按國際田聯(lián)《場地設施標準手冊》規(guī)定的標準田徑場地建造外,其他田徑場地的建造都應遵循“滿足功能”、“節(jié)約用地”、“綜合利用”這三項基本原則。

4.2.2 對學校體育場地評估、驗收的建議

在對學校體育場地的建設、評估、驗收中,目前往往用學生人均占地面積指標衡量是否達標。通過對于田徑場地跑道周長、類型、半徑與占地面積之間關系的解讀,對于利用跑道周長來說,面積卻不能夠準確表達功能。增設對于土地的使用效率的評估,對于充分利用土地,優(yōu)化各類場地的總體布局,會起到頗有意義的導向作用。

4.2.3 應推廣雙曲率的小型田徑場地

雙曲率場地多見于歐洲一些國家,在我國無論是周長400 m的場地,還是其他規(guī)格的小型場地,很可能就沒有這種類型的場地。無論從節(jié)約土地面積,還是從對其他項目場地的綜合布局思考,在寸土寸金的今天合理用地、科學布局場地,都是利國利民尤為重要的有益之舉。

對于各級、各類學校來說,解讀場地類型、半徑與占地面積之間的關系,從實際出發(fā)因地制宜地修建場地就顯得更有實用價值。

為什么雙曲率場地未能在我國普及,主要原因有兩點：一是,沒有全面深刻解讀這種場地的文化內涵,換言之,我們并沒有告知人們一個同樣周長、同樣功能的雙曲率場地比半圓式場地能夠節(jié)省多少土地面積；二是,雙曲率場地跑道計算較為復雜(劃線操作并不復雜）,又無有據(jù)可查的設計與劃線指導依據(jù),更無廣大基層可套用的設計范例和具體數(shù)據(jù)。因此,欲想普及這種場地,就必須首先告知人們這種場地的優(yōu)點,必須解決場地設計與劃線數(shù)據(jù)相關的技術問題。

[1]國際田徑聯(lián)合會地區(qū)發(fā)展中心.國際田聯(lián)田徑設施手冊[M].北京：北京體育大學出版社,2006：1-22.

[2]體育院、系教材編審委員會《田徑》編寫組.體育系通用教材.田徑[M].北京：人民體育出版社,1985：132-212.

[3]中國田徑協(xié)會譯審.國際田徑協(xié)會聯(lián)合會田徑場地設施標準手冊[M].北京：人民體育出版社,2003：3-4.

[4]中國田徑協(xié)會審定.田徑競賽規(guī)則[M].北京：人民體育出版社, 2006.