畢曉君，陳 劍，盛 磊

（哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

MIMO-OFDM 中繼通信系統(tǒng)的傳輸方式不再是簡單的點對點通信模式，而是一種更為復(fù)雜的多跳并行傳輸鏈路，其功率的合理分配尤顯重要[1-3]。其中發(fā)送功率的優(yōu)化分配問題不再僅僅是基站能量的優(yōu)化，它還牽涉到源節(jié)點與中繼節(jié)點之間的能量優(yōu)化，這使得功率分配問題更為復(fù)雜。對此，已有一些學(xué)者進行了相關(guān)研究，文獻[4]提出了僅限于單天線單載波中繼系統(tǒng)最優(yōu)功率分配算法；文獻[5]研究了OFDM中繼系統(tǒng)，但是僅提出源節(jié)點(中繼節(jié)點)功率固定時中繼節(jié)點(源節(jié)點)的最優(yōu)功率分配方案；目前僅有文獻[6]針對兩跳MIMO-OFDM中繼系統(tǒng)，提出了一種迭代法功率分配方案，其缺點是每次分配的功率越小，得到的分配結(jié)果越優(yōu)，只有當每次分配的功率趨于無窮小時才能得到最優(yōu)的分配結(jié)果，但實際應(yīng)用中做不到如此小的分配，所以該算法只能得到次優(yōu)解。

經(jīng)深入研究發(fā)現(xiàn)，MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)的功率分配問題屬于復(fù)雜的NP問題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法無法求得其通解的閉合表達式，因此現(xiàn)有算法的分配效果各有缺陷。而智能優(yōu)化算法是近年解決復(fù)雜NP問題較為理想的方法，經(jīng)過探索和嘗試，采用改進的粒子群優(yōu)化算法，給出了約束總功率下，放大前傳(AF，Amplify-and-Forward)兩跳 MIMOOFDM 中繼通信系統(tǒng)的最優(yōu)功率分配算法，提升了系統(tǒng)容量，增強了系統(tǒng)的傳輸能力。

1 兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)

假設(shè)在源節(jié)點、中繼節(jié)點和目標節(jié)點均設(shè)置A根天線，整個系統(tǒng)頻帶B被分為K個子載波，子載波間隔為B/K，設(shè)對于第k個子載波，源節(jié)點到中繼節(jié)點(第一跳)以及中繼節(jié)點到目標節(jié)點(第二跳)的MIMO信道矩陣分別用H1,k和H2,k表示，因此通過奇異值分解[7]，信道矩陣可以分別表示為：

圖1 兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)模型

第二跳傳輸可以描述為：

其中Wi,k表示第i跳傳輸中第k個子載波受到的加性高斯白噪聲，噪聲方差為2σ；ρk,a表示中繼節(jié)點在第k個子載波的第a個子信道上的信號的放大因子：

通過上述分析可知，在所有K個子載波上進行奇異值分解，每一跳的傳輸可以表示為KA個獨立子通道上的傳輸。由參考文獻[6]可知，該MIMO-OFDM中繼系統(tǒng)的傳輸可變換為：

從公式(6)可見，D中第m個元素上信號的信噪比(SNR)為：

由此可知，兩跳 MIMO-OFDM 中繼通信系統(tǒng)的功率分配問題可以轉(zhuǎn)化為對的優(yōu)化問題，為此這里提出基于粒子群算法的兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)最優(yōu)功率分配。

2 帶慣性權(quán)重PSO算法的基本原理

PSO算法是由Kennedy和Eberhart于1995年首次提出的一種群體智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點[8]。該算法將優(yōu)化問題的解定義為粒子，在一個N維的搜索空間中，每個粒子i對應(yīng)一個N維的位置向量Xi和速度向量Vi。Xi用于計算粒子的適應(yīng)度值，Vi用來修正粒子的位置。通過記憶粒子個體的最優(yōu)位置(記為Pi)和粒子群中最優(yōu)粒子位置(記為G)更新粒子位置，以尋求全局最優(yōu)解。

1998年Shi等人對速度項Vi(t-1)引入慣性權(quán)重w來平衡粒子的全局搜索能力和局部搜索能力。如果慣性權(quán)重大，則全局搜索能力強，局部搜索能力弱；反之，則局部搜索能力強，全局搜索能力弱。

引入慣性權(quán)重后粒子的更新公式表示為：

對于PSO算法來說，不同的進化時期或者針對不同的問題，對全局搜索能力和局部搜索能力的要求是不同的，從公式(10)可見，帶慣性權(quán)重的PSO算法能通過調(diào)整w的值，影響算法的全局搜索能力和局部搜索能力，從而提高算法的性能。粒子群算法的具體流程如圖2所示。

3 基于PSO算法的功率分配算法實現(xiàn)

由公式(9)可知，基于 PSO算法的功率分配就是尋找系統(tǒng)容量最大時的各個功率的分配比例，因此可以將公式(9)作為適應(yīng)度函數(shù)，對待分配的功率進行編碼后利用改進粒子群算法進行優(yōu)化。由于總功率受限，且只有當所有功率都被分配時才能得到最大的系統(tǒng)容量，所以這里對粒子群算法的編碼做了一些改進，以滿足所有功率都被分配的情況下，粒子狀態(tài)更新時保持總功率不變的條件。具體改進方法如下：隨機產(chǎn)生ka個0到1之間的隨機數(shù)(上標數(shù)字1表示第一代)，并對這一組數(shù)求和，假設(shè)為D1，分別求出，然后分別乘以總功率P，得到各個子信道分配的功率，保證了所有子信道的功率和為P，對粒子位置進行更新的時候即對進行更新即可，假設(shè)粒子位置更新后為，求出更新后的和D2和功率分配比重，依次迭代，這樣就保證了每次迭代后功率總量仍保持不變。

圖2 PSO算法流程

算法具體實現(xiàn)步驟如下：

① 初始化：設(shè)定算法終止條件，初始種群規(guī)模 M，粒子長度KA，學(xué)習因子α、β和慣性權(quán)重w；

② 編碼：采用上文提到的改進方法進行編碼；

③ 計算適應(yīng)度：對于每個粒子即功率分配方案代入公式(9)計算出系統(tǒng)容量，并將其作為評價該粒子的適應(yīng)度準則，系統(tǒng)容量越大，適應(yīng)度越大；

④ 個體極值和全局極值的選擇：個體極值：對每個粒子的適應(yīng)度進行評價，即將第i個粒子的當前適應(yīng)度與該粒子的個體極值的適應(yīng)度進行比較，若前者優(yōu)，則更新個體極值，否則保持個體極值不變；全局極值：從所有個體極值中選出適應(yīng)度最大的個體作為全局極值；

⑤ 速度和位置的更新：根據(jù)公式(10)更新每個粒子的速度和位置；

⑥ 重復(fù)步驟③、步驟④、步驟⑤，直到滿足終止條件，算法結(jié)束。

4 實驗仿真和分析

為了驗證提出的功率分配算法的性能，這里進行了實驗仿真。實驗仿真是在Pentium 4處理器、1 G內(nèi)存、2.0 GHz主頻的計算機上實現(xiàn)的，程序采用Matlab7.5語言編寫。

仿真實驗條件：OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)目為32；噪聲功率譜密度σ2=0.01；兩跳信道矩陣分別為和；矩陣Qi,k表示小尺度衰落，其中的元素相互獨立并服從Rayleigh分布，dSR和dRD分別表示源節(jié)點和中繼節(jié)點、中繼節(jié)點和目標節(jié)點之間的距離，并且dSR+dRD=1；η表示大尺度衰落的路徑衰落指數(shù)，在仿真中設(shè)置為4。

采用PSO算法的終止條件為最大迭代次數(shù)500，初始種群規(guī)模 M=100，粒子長度設(shè)定為 KA(K為一個頻帶包含OFDM 子載波數(shù)，A為天線數(shù)目)，學(xué)習因子α=1.946 3,β=1.946 3，慣性權(quán)重w=0.8。

另外分別對各節(jié)點平均分配和文獻[6]提出的目前最好的迭代法進行了仿真以便與本文提出算法進行對比。通過仿真發(fā)現(xiàn)三種方法的運行時間相近，改進粒子群算法優(yōu)勢主要體現(xiàn)在系統(tǒng)容量的提升方面。圖3顯示了不同參考SNR下、3天線的MIMO-OFDM中繼系統(tǒng)采用這三種方法時系統(tǒng)容量隨著中繼節(jié)點位置的變化，其中SNR定義為：

圖3 不同參考SNR下3天線兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)信道容量隨dsr的變化

為了直觀的對比不同SNR時的系統(tǒng)容量，這里將三種算法結(jié)果放到了一個坐標系中，造成了縱坐標范圍過大，使粒子群算法相對于迭代法 10比特左右的優(yōu)勢看起來不是很明顯。事實上，無論SNR取何值，粒子群算法總能得到最大的系統(tǒng)容量，迭代法比粒子群算法的效果稍差，平均分配法效果最差；當中繼節(jié)點處于源節(jié)點和目標節(jié)點中點時，系統(tǒng)容量最大；而當中繼節(jié)點由中間位置向兩端移動時，系統(tǒng)容量會相應(yīng)的減小，分配方案對系統(tǒng)容量的影響也隨之增大。

為了對比不同天線數(shù)下分配方案對系統(tǒng)容量的影響，需固定中繼節(jié)點的位置，這里選取dsr=0.9，結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，在不同SNR下，隨著天線數(shù)的增加，系統(tǒng)的容量提升很快，即天線數(shù)對系統(tǒng)容量影響很大；無論天線數(shù)取何值，粒子群算法都能得到最大的系統(tǒng)容量；相同天線數(shù)時，隨著SNR的提升，分配方案對系統(tǒng)容量的影響也逐漸減小。

總之，通過上述實驗可以說明，無論SNR、中繼節(jié)點位置、天線數(shù)如何改變，PSO算法總能獲得最大的系統(tǒng)容量，其性能優(yōu)于迭代法和平均分配法。

圖4 dsr=0.9時兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)信道容量隨天線數(shù)的變化

5 結(jié)語

MIMO-OFDM中繼通信技術(shù)能有效改善通信質(zhì)量。針對兩跳MIMO-OFDM中繼通信系統(tǒng)的功率分配問題，在約束發(fā)射總功率的情況下，利用粒子群算法參數(shù)少、收斂速度快、全局尋優(yōu)能力強等特點，提出了基于改進粒子群算法的功率分配算法，實現(xiàn)了系統(tǒng)容量的最大化。實驗結(jié)果表明，與已有的分配方法相比，提出的改進算法能有效地進行功率分配，提升了系統(tǒng)容量，增強了系統(tǒng)的傳輸能力，使MIMOOFDM中繼通信系統(tǒng)更具應(yīng)用價值。

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