姜洪原，任玉坤，A.Ramos

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機械設(shè)計系，150001哈爾濱，jhy-hit@sina.com;2.浙江大學(xué)流體傳動及控制國家重點實驗室，310027杭州;3.西班牙塞維利亞大學(xué)電子電磁學(xué)院，41012塞維利亞)

微系統(tǒng)中流體動力學(xué)研究是MEMS技術(shù)和芯片實驗室(Lab-on-chip)發(fā)展過程中的一項核心內(nèi)容，被越來越廣泛地關(guān)注［1-2］.為此，衍生出多種精確控制微小體積流體的微機械結(jié)構(gòu)來進行流體的相關(guān)操控研究［3］;但是由于這些機械結(jié)構(gòu)均具有可移動部件，使得加工和實驗操作過程變得較為復(fù)雜，大大降低了流體控制的可靠性和穩(wěn)定性，為此，人們試圖尋求一種無移動部件的微流體控制結(jié)構(gòu).

基于交流電場機制的微流體操控是實現(xiàn)這一無移動部件要求的核心技術(shù)，具有很多優(yōu)勢，如低能耗、無電解產(chǎn)生以及易與其他流體器件集成等.這一操作過程是通過對沉積在微通道中的微電極施加電信號，進而產(chǎn)生電場力對流體進行驅(qū)動與控制的.由交流電場產(chǎn)生的力不僅作用在流體上而且也會對雙電層產(chǎn)生較大的影響［4］.例如，利用交流電滲技術(shù)對流體進行驅(qū)動時只需要在電極上施加極低的電壓(＜2 V)就可在固-液交界面處獲得較大的力，進而拖動整個流體的流動.由于所需電壓較低，因此耗能少，無電解產(chǎn)生，是實現(xiàn)流體驅(qū)動的一種新型方法［5-9］.

芯片實驗室研究中，將多種功能集成到一塊幾平方厘米的芯片上進行相關(guān)分析是一項具有重要前景的研究工作，而不同流體的流動路徑控制是連通各個功能的核心，具有重要的研究價值［10］.不同種流體之間具有的物理性質(zhì)差異，會形成一定的導(dǎo)電率梯度，耦合以電場的作用，會在流體內(nèi)部產(chǎn)生力的作用，這一特點在多相流體的路徑控制、單相流體的微泵式驅(qū)動中均具有重要意義［11-12］.

基于上述交流電場機制進行流體驅(qū)動的優(yōu)點，筆者利用交流電場對微通道中具有導(dǎo)電率梯度的兩相同向流體進行了操控研究.具體實驗?zāi)Ｐ鸵妶D1，指型交叉電極沉積在微通道的底部(具體電極尺寸在仿真部分交代)，兩相同向流體注入微通道中，由于在微尺寸范圍內(nèi)研究問題，因此雷諾數(shù)很低，為層流流動.然后對電極施加相位差180°的交流電信號，觀察實驗現(xiàn)象.實驗中選擇2種不同導(dǎo)電率KCl溶液作為待操作流體，令其導(dǎo)電率分別為σ1(左側(cè))和σ2(右側(cè))，且σ1＜σ2.為便于在顯微鏡下觀察分析，對高導(dǎo)電率流體進行熒光染色，如圖1所示兩相流體呈現(xiàn)不同顏色，右側(cè)流體為染色后的流體.

圖1 兩相流體控制實驗三維模型

實驗結(jié)果見圖2.對沉積在微通道底部的電極施加電信號時，導(dǎo)電率較高的溶液將發(fā)生傾斜，并且占據(jù)整個通道，將低導(dǎo)電率液體擠出通道，撤掉電信號后，流體恢復(fù)初始狀態(tài).這一實驗研究將對生物微系統(tǒng)或者醫(yī)藥醫(yī)學(xué)微研究領(lǐng)域的低能高精度分選以及微納粒子分離等前沿技術(shù)產(chǎn)生重要影響.

本文在實驗研究基礎(chǔ)上，對具有導(dǎo)電率梯度的兩相流體驅(qū)動進行深入研究.首先建立二維理論模型，分析其機理;然后，對實驗系統(tǒng)進行了數(shù)值分析，通過電荷守恒方程，對流擴散方程以及Navier-Stokes方程對實驗過程進行了描述;最后，對理論模型進行仿真研究，獲得兩相流體操控實驗的瞬時以及穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，并著重分析了頻率對實驗的影響，理論解釋了兩相流體的驅(qū)動過程.為展開對兩相以及多相流體的控制研究提供了理論依據(jù)和仿真基礎(chǔ).

圖2 交流電場驅(qū)動兩相流體實驗結(jié)果

1 機理分析

為了便于分析機理以及獲得合理實驗參數(shù)，建立如圖3所示二維物理模型.實驗用微通道中，電極厚度以及寬度遠(yuǎn)小于其長度，因此z向可認(rèn)為無限遠(yuǎn)，在x-y平面進行研究.將導(dǎo)電率不同的兩相流體(σ1和σ2)注入通道，圖中直線為兩相流體之間的交界面.每相鄰兩個電極施加電壓幅值差為2V0的電信號，也就是每個電極施加電壓為Vi(t)=(-1)iV0cos(ωt)，其中i=1，2， 3…，ω為電信號的角頻率.為了更充分地分析導(dǎo)電率梯度與電場的相互作用，假設(shè)左右兩邊界的導(dǎo)電率為固定值，進而產(chǎn)生固定的導(dǎo)電率梯度［13］.

圖3 二維分析模型

流體產(chǎn)生流動是力作用的結(jié)果，由于實驗中施加電信號頻率足夠大可以忽略雙電層的影響，所以作用于流體上的體力為［14］

式中:ρq、ρm、ε、T、E分別代表電荷密度、質(zhì)量密度、電介質(zhì)介電常數(shù)、溫度和電場.式(1)右邊第一項和第二項分別為庫侖力和電介質(zhì)力，最后一項為在不可壓縮流體中可忽略的電致伸縮力.由于本實驗采用的2種流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數(shù)，介電常數(shù)的梯度為0，右邊第二項忽略.這樣在兩相流體交界面處的力將只有作用于凈電荷上的庫侖力.

為了對該系統(tǒng)進行定性分析，首先考慮一對電極，如圖4所示.在該模型中選擇一矩形區(qū)域(abdc)進行分析，oo'為兩種流體的交界面.

圖4 具有一對電極的機理分析模型

兩相流體的交界面處，法向電流滿足電流連續(xù)方程

式中n，J1，J2分別為方向單位矢量，左側(cè)電流密度和右側(cè)電流密度.根據(jù)歐姆定律可知電流密度等于導(dǎo)電率與電場強度的乘積，即J=σE，令左右兩側(cè)電場強度分別為E1和E2，于是方程(2)可整理為

由高斯定理可知，在兩相流體交界面處的凈電荷為

式中ε1，ε2分別為兩種流體的介電常數(shù).由于實驗用兩相流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數(shù)，即ε=ε1=ε2，聯(lián)立式(2)～(4)得

由式(5)可知，當(dāng)σ1＜σ2時，Qsurface＜0，由于電場方向為自左向右，因此兩相流體交界面處的庫侖力向左;反之如果σ1＞σ2，則交界面處的庫侖力向右;實驗中所用流體導(dǎo)電率為σ1＜σ2，所以當(dāng)施加電信號時，流體交界面處受力向左，使得右側(cè)高導(dǎo)電率流體迅速左移，與實驗現(xiàn)象完全一致.

2 數(shù)值分析

對實驗用模型(圖3)進行數(shù)值仿真研究.實驗過程中，影響實驗現(xiàn)象的主要因素為兩相流體的導(dǎo)電率梯度，施加交流信號產(chǎn)生的交流電場，以及流體的流動等，為了使仿真更接近實驗過程，利用電荷守恒方程、對流擴散方程以及 Navier-Stokes方程對實驗進行描述，并對其進行耦合研究［15-17］.

電荷守恒方程描述了兩相流體交界面處的電荷規(guī)律，即

式中φ為電勢.電荷守恒方程滿足的邊界條件為電極上施加電壓信號，其余邊界法向電流為0.

假設(shè)整個系統(tǒng)呈電中性，兩相流體的交界面處滿足對流擴散方程，即

式中:D為擴散系數(shù);u為流體流動速度.對流擴散方程邊界條件為左右兩側(cè)固定導(dǎo)電率分別為σ1和σ2，其余邊界法向變化為0.

微系統(tǒng)中，雷諾數(shù)Re=ρmud/η，通常遠(yuǎn)小于1，本實驗中，ρm和η分別為質(zhì)量密度和流體黏度，u為特征速度(約為1 mm/s)，d為特征長度(約為10 μm)，計算的雷諾數(shù)約為10-3［10］.因此流體的流動可以用Navier-Stokes方程進行表示，即

式中:p為壓力;fe為作用于流體的平均時間庫侖力.由于電極上施加電信號周期遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的特征振動時間，因此可以考慮作用力為平均時間庫侖力.考慮泊松方程有

聯(lián)立式(6)和式(9)可得交界面處凈電荷密度的表達(dá)式為

于是平均時間庫侖力為

式中E*為電場強度的復(fù)數(shù)相量.因此 Navier-Stokes方程的邊界條件為對于各邊界速度均為0.

綜上所述，實驗中對于兩相流體的操控過程是電荷守恒方程、對流擴散方程以及 Navier-Stokes方程共同作用的結(jié)果，因此仿真過程中應(yīng)對上述3個基本方程進行耦合求解.

3 仿真結(jié)果分析

利用COMSOL Multiphysics軟件進行仿真分析，見圖3.仿真區(qū)域?qū)挾?50 μm，高度120 μm，形成一個封閉區(qū)域，底部沉積10個電極，由于電極厚度僅為100 nm，可忽略，電極寬度為15 μm，極間距為10 μm，相鄰電極施加電壓分別為±V0，即電勢差為2V0.

3.1 瞬態(tài)仿真分析

瞬態(tài)仿真研究中，分別設(shè)置導(dǎo)電率為σ2= 0.02 s/m，σ1=0.01 s/m，也就是仿真區(qū)域中右側(cè)導(dǎo)電率為左側(cè)導(dǎo)電率的2倍.簡單起見，瞬態(tài)仿真中，令角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)，忽略頻率影響，施加在電極上的電壓幅值為±1 V，初始狀態(tài)如圖5所示，左右兩側(cè)為兩相同向流動的不同導(dǎo)電率的流體.

圖5 未施加電信號的初始狀態(tài)

圖6為導(dǎo)電率隨時間的變化曲線，仿真時間分別為0.01、0.1、1和3 s，對比圖6(c)與圖6 (d)可知，流體驅(qū)動過程非常迅速，時間超過1 s以后，導(dǎo)電率基本處于穩(wěn)態(tài)，無明顯變化.從圖6 (a)到圖6(d)，不難看出，兩相流體交界面發(fā)生傾斜，具有高導(dǎo)電率的流體將占據(jù)整個通道，這與實驗結(jié)果有很好的一致性，說明仿真的正確性與可行性.

圖6 瞬態(tài)仿真結(jié)果

3.2 穩(wěn)態(tài)仿真分析

瞬態(tài)仿真中，角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)可忽略，而在穩(wěn)態(tài)仿真中，為了詳細(xì)分析頻率對于實驗的影響，固定其他參數(shù)不變，調(diào)整仿真頻率范圍100～109Hz，如圖7所示為分別選擇頻率為100、104、106、107和109Hz時的穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果.

圖7 穩(wěn)態(tài)仿真導(dǎo)電率隨頻率變化的結(jié)果

頻率＜106Hz時，穩(wěn)態(tài)狀態(tài)變化不大，而當(dāng)頻率＞106Hz時，可見兩相流體交界面傾斜程度迅速降低，當(dāng)頻率接近109Hz時，交界面基本無變化，即此時庫侖力近似為0.考慮式(10)，由兩相流體交界面處的凈電荷表達(dá)式可知，當(dāng)ω?σ/ε時，角頻率對平均時間庫侖力的影響可忽略，而在仿真過程中，隨著頻率的不斷升高，其對凈電荷密度的影響逐漸增大，進而影響平均時間庫侖力;當(dāng)ω?σ/ε時，凈電荷密度逐漸趨于0，因此平均時間庫侖力亦接近于0，從而使得兩相流體交界面無明顯傾斜變化.因此實驗過程中，適當(dāng)調(diào)節(jié)頻率，可有效提高兩相流體的控制效率.

4 結(jié)語

通過對微通道內(nèi)交叉指型微電極施加交流電信號，進行了具有導(dǎo)電率梯度的兩相流體控制實驗.結(jié)果表明:施加電信號時，具有高導(dǎo)電率的流體會迅速將低導(dǎo)電率流體擠出微通道，并且占據(jù)整個通道;撤掉電信號時，兩相流體恢復(fù)初始狀態(tài).以兩相流體交界面處導(dǎo)電率梯度和電場綜合作用產(chǎn)生的凈電荷計算為基礎(chǔ)，進行了流體所受庫侖力的推導(dǎo)，解釋了產(chǎn)生實驗現(xiàn)象的原因.耦合電荷守恒方程、對流擴散方程以及Navier-Stokes方程進行仿真研究，獲得了與實驗現(xiàn)象一致的仿真結(jié)果.分析了導(dǎo)電率隨時間變化的規(guī)律，著重分析了穩(wěn)態(tài)時，頻率對于實驗的影響，為后續(xù)微系統(tǒng)中多相流體驅(qū)動與分離等方面的研究奠定了理論基礎(chǔ).

［1］ STONE H，STROOCK A，AJDARI A.Engineering flows in small devices:microfluidics towards a labon-a-chip［J］.Annu Rev Fluid Mech，2004，36: 381-411.

［2］ HARDT S，SCH?NFELD F.Microfluidic technologies for miniaturized analysis systems［M］.New York: Springer-Verlag，2007:59-60.

［3］ RAMOS A，MORGAN H，GREEN N G，et al.AC electrokinetics:a review of forces in microelectrode structures［J］.J Phys D:Appl Phys，1998，31: 2338-2353.

［4］ 劉國君，程光明，楊志剛.一種壓電式精密輸液微泵的試驗研究［J］.光學(xué)精密工程，2006，14(4):612-616.

［5］ KOCH M，EVANS A，BRUNNSCHEWILER A.Microfluidic technology and applications［M］.Herts:Research Studies Ltd.，2000:25-50.

［6］ STUDER V，PEPIN A，CHEN Y，et al.An integrated AC electrokinetic pump in a microfluidic loop for fast and tunable flow control［J］.The Analyst，2004，29: 944-949.

［7］ CAHILL B P，HEYDERMAN L J，GOBRECHT J，et al.Flow reversal at low voltage and low frequency in a microfabricated ac electrokinetic pump［J］.Physical Review E，2007，76:036305-036314.

［8］ RAMOS A，Morgan H，GREEN N G，et al.AC electric-field-induced fluid flow in microelectrodes［J］.J Colloid and Interface Science，1999，217:420-422.

［9］ RAMOS A，GONZáNCHEZ A.A linear analysis of the effect of Faradaic currents on traveling-wave electroosmosis［J］.J Colloid Interface Sci，2007，309:323-331.

［10］ JHUNJHUNWALA M.Multiphase flow and control of fluid path in microsystems［D］.Massachusetts:Massachusetts Institute of Technology，2003.

［11］ CHEN Lingxin，LEE S.Continuous dynamic flow micropumps for microfluid manipulation［J］.Micromech Microeng，2008，18:013001-013022.

［12］ LASER D，SANTIAGO J.A review of micropumps［J］.Micromech Microeng，2004，14:35-64.

［13］ JIANG Hongyuan，REN Yukun，AO Hongrui.Electrohydromechanical analysis based on conductivity gradient in microchannel［J］.chin Phys， 2008，17 (12):4541-4547.

［14］ STRATTON J A.Electromagnetic theory［M］.New York:McGraw-Hill，1941:508-510.

［15］ CASTELLANOS A，RAMOS A，GONZALEZ A，et al.Electrohydrodynamics and dielectrophoresis in microsystems:scaling laws［J］.J Phys D:Appl Phys，2003，36:2584-2597

［16］ NEWMAN J S，THOMAS-ALYEA K E.Electrochemical systems［M］.Hoboken，NJ:Wiley-Interscience，2004:517-562.

［17］ CHEN CH，LIN H，LELE S K，et al.Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients［J］.J Fluid Mech，2005， 524:263-303