李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

時(shí)變海面復(fù)反射系數(shù)建模

李曉飛 許小劍

(北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,北京 100191)

基于二維時(shí)變海面模型和粗糙面電磁散射的低階小斜率近似方法,研究了海面復(fù)反射系數(shù)的時(shí)變和統(tǒng)計(jì)特性.在電磁散射幅度基礎(chǔ)上推導(dǎo)了粗糙面反射系數(shù)及其相干和非相干分量,相干分量理論計(jì)算公式與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢?仿真結(jié)果表明相干分量幅度與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ突疚呛?但相位中存在明顯的起伏特性,這種起伏在經(jīng)驗(yàn)公式中沒有體現(xiàn)出來.引入 Middleton相位差統(tǒng)計(jì)模型為反射系數(shù)時(shí)變特性建模,仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與理論分布吻合較好,且概率密度函數(shù)的等高圖可以很好地表征時(shí)變復(fù)反射系數(shù)間的相關(guān)特性.這種吻合性表明復(fù)反射系數(shù)在短時(shí)間尺度上滿足高斯分布,但其幅度和頻率被海浪長波調(diào)制.

粗糙海面;復(fù)反射系數(shù);電磁散射;統(tǒng)計(jì)分布

在海上船用雷達(dá)系統(tǒng)中,雷達(dá)的接收信號受到動態(tài)海面反射的影響.基于艦船-海背景電磁耦合作用的復(fù)雜性,高頻近似方法以其較快的速度和較好的精度而被廣泛采用[1-2],它通過粗糙面反射系數(shù)來引入非直接路徑的貢獻(xiàn).研究動態(tài)海面的反射系數(shù)特性對解決該多徑散射問題有著重要的意義.

傳統(tǒng)上采用的相干反射系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪窃诜颇鶢柗瓷湎禂?shù)的基礎(chǔ)上加入指數(shù)項(xiàng)衰減因子來計(jì)入粗糙度的影響[2-3],與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好,在海上目標(biāo)電磁散射建模中應(yīng)用廣泛.而考慮一個(gè)隨海浪運(yùn)動的時(shí)變系統(tǒng),這種簡單的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪遣粔虻?要獲得準(zhǔn)確的海上目標(biāo)回波的動態(tài)特征,需要一個(gè)能夠計(jì)入海面幾何結(jié)構(gòu)、隨機(jī)特征和時(shí)變特性等因素影響的反射系數(shù)模型,能夠表征反射系數(shù)隨海面運(yùn)動的變化特性,能夠揭示其統(tǒng)計(jì)意義.基于此需求,本文考慮采用粗糙面電磁散射模型為時(shí)變海面復(fù)反射系數(shù)建模.

解決粗糙面電磁散射問題的方法可分為數(shù)值方法和近似方法兩大類.后者在減小計(jì)算量上具有明顯的優(yōu)勢,能夠滿足時(shí)變海面蒙特卡洛仿真的需求.其中,小斜率近似方法(SSA,Small Slope Approximation)是在微擾法(SPM,Small Perturbation Method)和基爾霍夫近似(KA,Kirchhoff Approximation)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,計(jì)算精度較高,在小擦地角時(shí)與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好,是一種計(jì)算粗糙面電磁散射的有效方法[4-5].

本文重點(diǎn)關(guān)注動態(tài)海面復(fù)反射系數(shù)的時(shí)變特性和統(tǒng)計(jì)特征.采用低階 SSA方法為粗糙面反射系數(shù)建模,推導(dǎo)其相干和非相干分量,通過蒙特卡洛仿真與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行對比和分析,研究該建模方法對多徑散射計(jì)算的影響.為了更好地表征復(fù)反射系數(shù)的時(shí)變特性,引入 Middleton相位差統(tǒng)計(jì)模型[6].文獻(xiàn)[7]曾將該模型應(yīng)用于海面實(shí)測后向電磁散射數(shù)據(jù).就作者所知,本文首次引入Middleton分布模型為海面時(shí)變復(fù)反射系數(shù)相關(guān)特性進(jìn)行建模,所得結(jié)論對后續(xù)研究有一定的指導(dǎo)意義.

1 動態(tài)海面模擬

獲取海面的時(shí)變電磁散射信號需要預(yù)知準(zhǔn)確的粗糙面信息.設(shè)定時(shí)間間隔對動態(tài)海面進(jìn)行離散,計(jì)算每一幀“靜止”海面的電磁散射就可以得到時(shí)變的場序列.該過程需要海面的隨機(jī)信息、相關(guān)特性(海譜)和隨時(shí)間變化的水動力學(xué)關(guān)系.

本文將海面建模為符合 PM(Pierson-Moskowitz)海譜的高斯隨機(jī)過程.二維 PM譜定義為波數(shù)和方位角的函數(shù)[8]:

其中,g0=9.81m/s2是重力加速度常數(shù);Kw是海浪的空間波數(shù);常數(shù) a=8.10×10-3,b=0.74;U是海平面上空 19.5m處的風(fēng)速.方位角 φ和風(fēng)向角 φw分別定義為海浪波數(shù)矢量和風(fēng)速矢量在 x-y平面內(nèi)與 x軸正向的夾角.

其中

圖1給出了逆風(fēng)向、風(fēng)速分別為 3m/s和5m/s時(shí)海面高度值的概率密度分布曲線,并與理論高斯模型進(jìn)行比較.可以看出,基于譜方法得到的海面高度值接近高斯分布,但略有偏離,風(fēng)速變大,該偏離程度有所增加.

圖1 海面高度值概率密度分布及相應(yīng)的理論高斯曲線

2 復(fù)反射系數(shù)計(jì)算

2.1 散射幅度表示

考慮一均勻平面波從 z＞0的空間照射到海面上,二維粗糙面電磁散射如圖 2所示.則入射波矢量為其中,k0和 -q01分別為其水平和垂直分量,為入射波波數(shù);散射波矢量為其中,k和 q1分別為其水平和垂直分量,

圖2 二維海面散射幾何示意圖

基于低階 SSA方法,散射幅度可由下式得到:

對于介質(zhì)海面,散射矩陣冪級數(shù)展開系數(shù)可以表示為

其中,q02,q2為介質(zhì)中的垂直波矢[4],海面復(fù)介電常數(shù) ε可由 Debye公式[10]得到.

2.2 復(fù)反射系數(shù)及其相干和非相干分量

設(shè)定入射波方位角為 φi=0°,對于鏡面反射方向,有 θs=θi,φs=0°,即 k=k0.則有

可見,系數(shù) B即為菲涅爾反射系數(shù) Γ[11].

將式(7)～式(9)代入式(4),并對粗糙面截獲的入射波能量進(jìn)行歸一化,可以得到粗糙面復(fù)反射系數(shù) γ的表達(dá)式:

其中 E(·)代表求平均.

其中 h為海面的均方差高度.該推導(dǎo)結(jié)果與一般文獻(xiàn)中給出的經(jīng)驗(yàn)公式吻合[2-3].

3 相位統(tǒng)計(jì)分布模型

目前,文獻(xiàn)中對海面電磁散射信號的研究多局限于幅度的一階統(tǒng)計(jì)、功率或是它們與環(huán)境參數(shù)的依賴關(guān)系.對于時(shí)變信號,更需要了解其調(diào)制機(jī)理以及不同時(shí)間間隔信號的相關(guān)性,對此,相位差分布是一個(gè)有效的分析工具.

設(shè){γi,i=1,2,…,N}為一組時(shí)變復(fù)反射系數(shù)序列,其相位差定義為 Δφ=Arg(γ*(t)γ(t+τ)),其中 τ為時(shí)間間隔.若在短時(shí)間尺度上其同相和正交分量滿足聯(lián)合高斯分布,則 Δφ的概率密度函數(shù)可表示為[6]

其中

ρ為歸一化自相關(guān)函數(shù)估計(jì),文獻(xiàn)[7]對原Middleton模型進(jìn)行修正,定義 ρ為多段數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的均值:

其中,ΔT取值介于相位的去相關(guān)時(shí)間和海面長波浪的周期值之間.通過式(16)的修正可以移除長波浪對信號幅度的調(diào)制.

4 仿真結(jié)果分析

設(shè)定雷達(dá)入射波頻率為 1GHz,海面尺寸為60.38m×60.38m,空間采樣間隔取 λ/5,其中 λ為入射波波長.海水含鹽量為 32.54‰,溫度為20℃.

4.1 復(fù)反射系數(shù)隨時(shí)間的變化特性

圖3分別給出了不同風(fēng)速下,擦地角 ψ=20°時(shí)水平極化復(fù)反射系數(shù)幅值隨時(shí)間的變化曲線.從圖中可以看到,隨著風(fēng)速的增加,反射系數(shù)幅值相對起伏程度增強(qiáng).

圖4給出了復(fù)反射系數(shù)相位差概率密度分布函數(shù)的等高圖,并與 Middleton模型進(jìn)行了比較.仿真數(shù)據(jù)長度為 30000,各條等高線對應(yīng)的概率密度值分別為 0.002,0.004,0.008,0.012,0.016,0.020,0.024,0.028和 0.032,較小概率對應(yīng)較大尺寸的等高線.從圖 4中可以看到,仿真得到的復(fù)反射系數(shù)相位差符合理論分布,且關(guān)于零值對稱.該吻合性說明在短時(shí)間尺度上復(fù)反射信號為聯(lián)合高斯分布,但其幅度和頻率受到海面長波浪的調(diào)制.該調(diào)制作用導(dǎo)致信號逐漸與聯(lián)合高斯分布偏離.

圖3 不同風(fēng)速下反射系數(shù)幅值隨時(shí)間的變化

圖4 相位差概率密度分布函數(shù)等高圖

另外,從等高圖上可以很容易看出復(fù)反射信號的相關(guān)程度.三種情況下,相位去相關(guān)時(shí)間(即概率密度值為 0.004的等高線最高點(diǎn)所對應(yīng)的時(shí)間間隔)約為:ta＞0.4 s,tb=0.16s,tc=0.32s.可見,風(fēng)速恒定時(shí),ψ=60°時(shí)復(fù)反射系數(shù)相關(guān)性相比 ψ=20°時(shí)減弱.限于篇幅,本文沒有給出更多的結(jié)果,但大量仿真表明,反射系數(shù)相關(guān)性是隨擦地角增大而減弱的.圖 4a和圖 4c比較可見,時(shí)變復(fù)反射系數(shù)相關(guān)性隨風(fēng)速的增加而減弱.

4.2 相干與非相干分量隨擦地角的變化特性

風(fēng)速取 3m/s和 5m/s時(shí),復(fù)反射系數(shù)相干分量的幅值和相位如圖 5所示,蒙特卡洛仿真的次數(shù)為1000.

圖5 相干反射系數(shù)隨擦地角的變化曲線以及相應(yīng)的公式計(jì)算結(jié)果

從圖 5中可以看到,在風(fēng)速為 3m/s時(shí),Kh≈1,仿真得到的相干反射系數(shù)幅值和相位與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果差別較小;但當(dāng)風(fēng)速為 5m/s時(shí),Kh≈2.79,相干分量的幅值基本與經(jīng)驗(yàn)公式吻合,但相位起伏較大.該現(xiàn)象可歸結(jié)為兩個(gè)因素的作用:一是隨著風(fēng)速增大,海面高度值與理論高斯分布略微偏離(如圖 1所示);二是海面高度值 ζ(x,y)為隨機(jī)變量,這種非均勻采樣在式(10)中疊加求積分時(shí)偏離高斯分布特征函數(shù)公式,該作用雖然對幅度影響不大,但給相位帶來的變化是很明顯的.

由式(10)易知,相位起伏程度隨表觀粗糙度因子 Kh的增大而加劇.但對于較大的 Kh值,復(fù)反射系數(shù)幅值隨擦地角的增大而迅速衰減,因此,這種相位起伏雖然影響雷達(dá)接收信號的時(shí)變特性,但不會給多徑電磁散射計(jì)算的統(tǒng)計(jì)平均值帶來實(shí)質(zhì)性影響.

同圖 5相對應(yīng)的非相干分量幅值如圖 6所示,可以看到,隨著 Kh的增加,非相干分量曲線變得尖銳,水平極化峰值顯著變大,相對于相干分量的比重也隨之增加,在 ψ=10°附近,可達(dá)到相干分量的 1/10.可見,在 Kh取值較大時(shí),僅采用傳統(tǒng)的相干反射系數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠碛?jì)算多徑散射是不夠精確的.

圖6 非相干反射系數(shù)幅值隨擦地角的變化曲線

5 結(jié) 論

本文采用低階小斜率近似方法建立了時(shí)變海面復(fù)反射系數(shù)的計(jì)算模型,推導(dǎo)了其相干分量的理論公式,并根據(jù)相位差統(tǒng)計(jì)分布研究了反射系數(shù)的時(shí)變特性.

仿真結(jié)果表明,海面復(fù)反射系數(shù)相位差統(tǒng)計(jì)與 Middleton模型吻合得較好,說明時(shí)變反射系數(shù)在短時(shí)間尺度上滿足高斯分布,其幅度和頻率被海浪長波調(diào)制;并且,相位差概率密度函數(shù)的等高圖可以很好地表征時(shí)變復(fù)反射系數(shù)間的相關(guān)特性.

另外,蒙特卡洛仿真與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯Ρ劝l(fā)現(xiàn),相干反射系數(shù)的幅度與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果接近,但相位同經(jīng)驗(yàn)公式的菲涅爾反射系數(shù)相位差別很大,尤其是在擦地角較大的情況下.注意到大擦地角條件下,復(fù)反射系數(shù)幅值較小,這種相位起伏對多徑回波的影響通常是有限的,僅在擦地角小于40°～50°時(shí)比較明顯,在該范圍內(nèi),海面的非相干反射對多徑回波有一定的貢獻(xiàn).

本文的方法和研究結(jié)論可用于修正傳統(tǒng)的多徑散射回波計(jì)算模型,提高計(jì)算準(zhǔn)確度,同時(shí)也可用于時(shí)變海面目標(biāo)的多路徑動態(tài)特性仿真計(jì)算.

References)

[1]Shtager E A.An estimation of sea surface influence on radar reflectivity of ships[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,1999,47(10):1623-1627

[2]Xu X,Wang Y,Qin Y.SAR image modeling of ships over sea surface[C]//SAR Image Analysis,Modeling and Techniques Ⅷ,Proc SPIE.Stockholm,Sweden:[s.n.],2006,V 6363:1-12

[3]Beard C I.Coherent and incoherent scattering of microwaves from the ocean[J].IRE Transactions on Antennas and Propagation,1961,9(5):470-483

[4]Voronvich A G.Waves scattering from rough surfaces[M].Berlin,Germany:Springer-Verlag,1994

[5]Bourlier C,Déchamps N,Berginc G.Comparison of asymptotic backscattering models(SSA,WCA,and LCA)from one-dimensional Gaussian ocean-like surfaces[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2005,53(5):1640-1652

[6]Middleton D.An introduction to statistical communications theory[M].New York:McGraw-Hill,1960

[7]Chapman R D,Got wols B L,Sterner R E.On the statistics of the phase of micro wave backscatter from the ocean surface[J].Journal of Geophysical Research,1994,99(8):16293-16302

[8]Toporkov JV,Brown GS.Numerical simulation of scattering from time-varying,randomly rough surfaces[J].IEEE Transactionson Geoscience Remote Sensing,2000,38(4):1616-1625

[9]Rino C L,Crystal T L,Koide A K,et al.Numericalsimulation of backscattering from linear and nonlinear ocean surface realizations[J].Radio Science,1991,26(1):51-71

[10]金亞秋.電磁散射和熱輻射的遙感理論[M].2版.北京:科學(xué)出版社,1998:61-63 Jin Y.Remote sensing theory of electromagnetic scattering and thermal emission[M].2nd ed.Beijing:Science Press,1998:61-63(in Chinese)

[11]Dawood M,Narayanan RM.Multipath and ground clutter analysis for a UWB noise radar[J].IEEE Transaction on Aerospace and Electronic System,2002,38(3):838-85

(編 輯 :婁 嘉)

Modeling of complex re flection coefficient for time-evolving sea surfaces

Li Xiaofei Xu Xiaojian

(School of Electronics and Information Engineering,Beijing University of Aeronautics and Astronautics,Beijing 100191,China)

Based on the two-dimensional time-varying sea surface model and first-order small slope approximation method,the time-varying and statistical characteristics of complex reflection coefficients from sea surfaces were investigated.In terms of electromagnetic scattering amplitudes,the reflection coefficients and their coherent and incoherent components were derived.The theoretical formula of coherent part is coincident with the empirical model.Simulation results demonstrate that the coherent amplitudes accord with the empirical counterparts,while the phases have unavoidable disturbances,which can not be predicted by empirical formula.Middleton phase difference statistical model was introduced to model the time-varying property of reflection coefficients.The simulated statistics are shown to be in good agreement with the theoretical model,and the contour plots of probability density function can predict the correlation between the complex reflection coefficients adequately.Such agreement suggests that the complex reflection coefficients have a Gaussian distribution on short time scales,but are modulated in amplitude and frequency by the long surface waves.

rough sea surface;complex reflection coefficient;EM scattering;statistical distribution

TN 011

A

1001-5965(2011)02-0197-05

2009-12-10

國家安全重大基礎(chǔ)研究 973計(jì)劃資助項(xiàng)目

李曉飛(1983-),女,河南南陽人,博士生,lxf3294@163.com.