田樂海，姚磊華

(中國地質(zhì)大學(xué)(北京)工程技術(shù)學(xué)院，北京100083)

在供水工程或排水工程中，不論在勘察、試驗抑或生產(chǎn)階段，當(dāng)抽水過程中，不斷測定潛水水位時，人們不難發(fā)現(xiàn)，在井筒孔壁短距離內(nèi)，水位常出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象(即水位差)。對這一現(xiàn)象雖時有所知，但對其形成機(jī)理及其在生產(chǎn)實踐中的重要性至今還論述甚少。

這一現(xiàn)象，在水動力學(xué)中，稱之為“水躍”。水躍現(xiàn)象其實是在抽水過程中，由多種因素造成的一系列附加阻力綜合作用的結(jié)果。它包括:因局部水流途徑加大所產(chǎn)生的局部阻力、因迅速抽水產(chǎn)生異相界面所形成的毛細(xì)阻力、由水流狀態(tài)變化(層流變紊流)所造成的局部阻力、以及由供排水方式與濾水管情況不同而產(chǎn)生的局部阻力等，這是問題的實質(zhì)。而水躍現(xiàn)象，只不過是這些阻力的外部表現(xiàn)而已。這是一種在開采和疏干地下水(特別是大降深)時，經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象，因而對供排水工程不無影響。為此，研究其形成規(guī)律，必將對解決不同目的的供排水問題，具有重要的理論和實際意義［1］。

關(guān)于水躍值的研究主要集中在20世紀(jì)60～80年代，最近20多年研究相對較少。國內(nèi)外有不少學(xué)者對水躍值的形成機(jī)制進(jìn)行了研究并給出了相應(yīng)的計算公式。

國外學(xué)者，艾連別格爾(1940)通過室內(nèi)滲透槽試驗給出了水躍值的經(jīng)驗公式，隨后，奧沃多夫?qū)哿謩e格爾公式作了修正，給出了考慮濾水管和地層情況的經(jīng)驗公式，恰爾鈉衣、特羅菲明科等人也給出了水躍值相應(yīng)的計算公式，而阿布拉莫夫考慮了所有影響“水躍”值的因素，并根據(jù)在實驗室里進(jìn)行滲透槽實驗所得的桔果，提出了新的經(jīng)驗公式［2］。

國內(nèi)學(xué)者，清華大學(xué)黃萬里教授(1955)利用伯努里定理推導(dǎo)出當(dāng)出水量最大時的理論水躍值公式，張子文(1989)給出了簡便計算公式，中國地質(zhì)大學(xué)徐紹利教授和張杰坤教授進(jìn)行了窄縫槽模擬試驗，對水躍現(xiàn)象進(jìn)行了研究［3］;分別模擬了垂直排水和水平排水，建立了水躍值h和鉆孔水位降深S之間的回歸方程，并研究了其相關(guān)關(guān)系，徐至進(jìn)(1993)在井周流場、水躍值與井內(nèi)水位降深的關(guān)系中證明了水躍值是井周泥漿堵塞降深與井周三維流或紊流引起的二次項降深(簡稱“井損)之代數(shù)和［4］，朱大力(1995)結(jié)合蘭新線烏鞘嶺隧道滲水問題，也提出了水躍值的經(jīng)驗公式［5］。高秋惠(2002)等認(rèn)為抽水水泵類型不同、抽水井口徑不同，所獲得的水躍值也不同［6］。牛志剛(2003)等結(jié)合豫西某礦區(qū)的大口徑群孔抽水試驗，介紹了抽水孔水躍值計算方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，提出水躍值對求取水文地質(zhì)參數(shù)的影響很大［7］。郭增玉(2004)研究了黃土潛水含水層的水躍現(xiàn)象［8］，吳慶華(2008)研究了華北東部平原深層抽水井的水躍規(guī)律［9］。康婷等研究了在區(qū)域水文地質(zhì)條件、井的結(jié)構(gòu)相同的條件下，水泵的吸水能力是影響水躍值大小及變化規(guī)律的主要因素［10］。由于水躍值受眾多因素影響，其計算精度較差，如何尋找更簡潔、更準(zhǔn)確的計算方法以及查明水躍值變化規(guī)律是將來研究水躍值的重要方向之一。

本文對艾連別格爾的水躍值經(jīng)驗公式進(jìn)行修正，所得出的新公式用實例驗算，計算結(jié)果的準(zhǔn)確率明顯提高。

1 艾連別格爾公式以及對它的修正

1.1 艾連別格爾公式

艾連別格爾根據(jù)在滲透槽中進(jìn)行的實驗，提出了以下經(jīng)驗公式

式中H為含水層厚度，h為觀測到的地下水位至含水底板的距離。

1.2 艾連別格爾公式修正

由(1)式可知，艾連別格爾直接給出了兩個固定的系數(shù)。這樣，在實際運(yùn)用中就使公式具有局限性，不能被廣泛的應(yīng)用。針對上述情況，現(xiàn)提出一個更具一般性的公式:

其中現(xiàn)系數(shù)α，β可用最小二乘法求得。

現(xiàn)用最小二乘法對公式進(jìn)行修正，過程如下:構(gòu)造誤差函數(shù)

對(2)式進(jìn)行變形，令 β =a，lgα =b，變成 Y=aX+b形式．:

把式(4)代入式(3)中得:

得到的兩個關(guān)于a、b為未知數(shù)的兩個方程組，解這兩個方程組得出:

這時把α、β代入式(2)中，此時的式(2)就是我們所求解的公式。

2 實例分析

本例選取某地六個具有代表性的抽水孔作為計算樣本［11］，實地測量其含水層厚度、抽水孔降深以及水躍值，其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 計算樣本

用最小二乘法對公式(1)進(jìn)行修正，過程如下:

設(shè) 0．5= α，1．74= β，s=H-h。

對(1)式進(jìn)行變形得到:

由最小二乘法可知:

式(1)變?yōu)?

用(9)式計算相應(yīng)的水躍值，與原始公式計算值、實測值進(jìn)行比較。如表2所示:

表2 前后數(shù)據(jù)對比

由表2可知，對于六個抽水孔來說，應(yīng)用艾連別格爾的經(jīng)驗公式計算出的水躍值與實測值誤差懸殊，這樣必然會對實際工程造成影響。艾連別格爾的經(jīng)驗公式在經(jīng)最小二乘法修正后，計算所求的水躍值與實測值基本吻合，誤差明顯減小，更適用于實際工程。

3 結(jié)論

結(jié)合實例可知，艾連別格爾的水躍值經(jīng)驗公式過于保守，誤差很大。而經(jīng)最小二乘法修正后的公式能更好的反應(yīng)實際情況，誤差較小，更適用于實際工程。本文只是針對單個公式進(jìn)行分析，并沒有把影響水躍值的所有因素考慮在內(nèi)，必定會存在一定的誤差。如何更好的消除誤差，這也是今后主要的研究方向。

［1］徐紹利，張杰沖．關(guān)于裂隙巖體中“水躍”形成機(jī)理及其作用問題勘察科學(xué)技術(shù)1986(2):1-6．

［2］王兆麟 抽水試驗時鉆孔中“水躍”值的計算 水文地質(zhì)工程地質(zhì)［3］徐紹利，張杰坤．關(guān)于裂隙巖體中“水躍”形成機(jī)理及其作用問題．勘察科學(xué)技術(shù)，1986，2:1～6．

［4］徐至進(jìn)．井周流場、水躍值與井內(nèi)水位降深的關(guān)系．水文地質(zhì)工程地質(zhì)．1993(6):24-27．

［5］朱大力，李秋楓．隧道滲水與水躍值淺析．鐵道工程學(xué)報，1995，9:53～55．

［6］高秋惠，肖紅等孔隙潛水井水躍值影響因素及相關(guān)方程的探討．黑龍江水專學(xué)報．2002，29(2)．

［7］牛志剛，趙保生，杜海威．抽水孔水躍值計算方法及其對穩(wěn)定流法求參的影響．中州煤炭．2003(4):8-9．

［8］郭增玉，陳昌祿．黃土潛水含水層深井抽水時水躍值變化特征．水利與建筑工程學(xué)報，2004，2(1):29～32．

［9］吳慶華，高業(yè)新等．華北東部平原深層抽水井水躍值計算方法及其規(guī)律研究．水文地質(zhì)工程地質(zhì)．2008(6):29-32．

［10］康婷，郭增玉等．黃土潛水井水躍值變化規(guī)律探討．路基工程．2008(4):58-59．

［11］王兆林，李樹仁．消除井損計算滲透系數(shù)的精度分析及單孔抽水“水躍”值的算．