倪小剛，曹菲，宋洪軍

（1.第二炮兵工程學(xué)院101教研室，陜西西安710025；2.第二炮兵士官學(xué)?；A(chǔ)部計(jì)算機(jī)教研室，山東青州262500）

在當(dāng)今世界各國(guó)爭(zhēng)相研制和發(fā)展高、精、尖武器裝備的激烈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，武器系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)估作為一項(xiàng)不容忽視的問題，得到日益廣泛和深入地研究。許多新式武器定型后剛開始服役于部隊(duì)，有限的可靠性數(shù)據(jù)也多出自生產(chǎn)單位，在一定程度上制約了部隊(duì)對(duì)該產(chǎn)品實(shí)施最終地管理、使用和維護(hù)措施，迫切需要新的方法對(duì)其進(jìn)行深入細(xì)致地研究[1]。

武器系統(tǒng)是一個(gè)多因素的復(fù)雜系統(tǒng)，包含多種不確定因素，如數(shù)據(jù)匱乏、信息不明確、主觀判斷定義不明確等。對(duì)這樣一個(gè)不可知或不確定因素較多的復(fù)雜系統(tǒng)，傳統(tǒng)的效能評(píng)估方法基于海量數(shù)據(jù)，缺乏基于系統(tǒng)內(nèi)層“微觀”描述模型的支持，很難有效的對(duì)系統(tǒng)實(shí)施科學(xué)可信的評(píng)估。

本文提出了一種質(zhì)量評(píng)估的改進(jìn)算法：基于層次分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（AHP-BP算法）。即在歷史的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，以層次分析法和指數(shù)分析法所得到的系統(tǒng)性能指數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層，以量化數(shù)據(jù)作為輸入層樣本，通過有限的導(dǎo)師訓(xùn)練方式，達(dá)到理想網(wǎng)絡(luò)模式。AHP-BP算法具有運(yùn)算速度快，精度高優(yōu)點(diǎn)，為小樣本，貧信息的評(píng)估問題提供了可行的數(shù)學(xué)分析工具。實(shí)踐證明，采用這種評(píng)估方法進(jìn)行武器系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)估是合理可行的。

1 武器質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系確定

1.1 武器質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)原則

武器系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)估是其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能的綜合表征，由于指標(biāo)受一些條件的影響，在質(zhì)量評(píng)估方面存在著許多不確定因素，具有一定的模糊性，體系的確立原則：1）評(píng)價(jià)指標(biāo)必須與目標(biāo)密切相關(guān)；2）評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)能全面反映評(píng)價(jià)對(duì)象的各個(gè)方面；3）指標(biāo)總數(shù)應(yīng)盡可能少；4）指標(biāo)數(shù)據(jù)應(yīng)具有可得性。

武器系統(tǒng)龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，影響其質(zhì)量狀況的因素繁多，武器的質(zhì)量評(píng)估在作戰(zhàn)指揮與作戰(zhàn)運(yùn)用中具有十分重要的意義，根據(jù)某武器系統(tǒng)所擔(dān)負(fù)的任務(wù)和特點(diǎn)，并結(jié)合影響質(zhì)量評(píng)估的主要因素，按照指標(biāo)體系最簡(jiǎn)性、可測(cè)性、完備性、可比性和獨(dú)立性原則[2]，建立如圖1所示的武器系統(tǒng)效能三級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。

圖1 系統(tǒng)總體質(zhì)量評(píng)估遞階模型Fig.1 Evaluation step-down model of whole quality

1.2 武器系統(tǒng)性能指數(shù)

在軍事問題的研究中，指數(shù)法可以用來反映諸多人員和武器在一定條件下相對(duì)平均的能力，根據(jù)指數(shù)法效能評(píng)估的思想，引入數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)和系統(tǒng)性能指數(shù)概念，比較適合本系統(tǒng)特點(diǎn)。

2 AHP-BP算法的基本步驟

2.1 構(gòu)造層次模型的權(quán)重判斷矩陣

對(duì)于三層指標(biāo)結(jié)構(gòu)，存在兩種類型的判斷矩陣，目標(biāo)—準(zhǔn)則判斷矩陣和準(zhǔn)則—措施判斷矩陣。目標(biāo)—準(zhǔn)則判斷矩陣主要用于計(jì)算準(zhǔn)則層的各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重，則準(zhǔn)則—措施判斷矩陣主要用于計(jì)算某準(zhǔn)則下的各個(gè)措施層指標(biāo)之間的相對(duì)權(quán)重。兩類判斷矩陣的形式相同，只是層次不同。具體形式如下：

式中ai，j表示ai指標(biāo)相對(duì)于aj指標(biāo)的相對(duì)權(quán)重。

2.2 權(quán)重系數(shù)的確定

層次分析法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算問題，可以歸結(jié)為判斷矩陣的特征向量和最大特征值的計(jì)算，主要有方根法、和積法、冪法等，方根法的計(jì)算步驟如下：

步驟1，計(jì)算判斷矩陣A的每一行元素的乘積，

步驟2，計(jì)算的次方根，

步驟3，對(duì)進(jìn)行歸一化處理，

則所求權(quán)向量w=[w1，w2，…，wn]T。

設(shè)依據(jù)上述方法求得的目標(biāo)準(zhǔn)則層權(quán)向量為wi為準(zhǔn)則層指標(biāo)在準(zhǔn)則層中所占的相對(duì)權(quán)重。

設(shè)對(duì)于第k個(gè)準(zhǔn)則層指標(biāo)，各個(gè)準(zhǔn)則下的措施層指標(biāo)權(quán)重為

則層次結(jié)構(gòu)中，準(zhǔn)則i下的措施j指標(biāo)的綜合權(quán)重計(jì)算為

2.3 求解數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)數(shù)學(xué)模型的確定

測(cè)試數(shù)據(jù)的質(zhì)量指數(shù)算法一般以當(dāng)前試值為基礎(chǔ)測(cè)通過適當(dāng)模型計(jì)算該參數(shù)的無量綱化評(píng)估值，該評(píng)估值反映了各項(xiàng)要素的實(shí)際量值滿足需求的程度。Eθ為數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)x為測(cè)量數(shù)據(jù)。根據(jù)該武器系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)要求的特點(diǎn)，采用如下模型估算[3]:

1）直線模型

參數(shù)有上限要求，且參數(shù)越逼近上限時(shí)質(zhì)量狀態(tài)越差，采用直線型模型:

式中:x0為誤差上限。

2）折線型模型

當(dāng)某部件的測(cè)試數(shù)據(jù)要求界于某一范圍之內(nèi)，那么在該區(qū)間內(nèi)其測(cè)試結(jié)果的變化對(duì)部件質(zhì)量的影響是不一樣的，如果參數(shù)處于邊限附近時(shí)質(zhì)量狀態(tài)較差，采用折線型模型:

式中:x為性能參數(shù)的測(cè)試結(jié)果；x1為部件測(cè)試參數(shù)的最小允許值；x2為部件測(cè)試參數(shù)的最大允許值。

3）升半柯西分布模型

參數(shù)有下限要求，且實(shí)測(cè)值越小時(shí)質(zhì)量狀態(tài)越差，采用升半柯西分布模型:

式中:k為常數(shù)，x0為誤差下限；

2.4 求解系統(tǒng)性能指數(shù)模型的確定

加權(quán)和法模型，權(quán)重系數(shù)的作用較為明顯，合成結(jié)果突出了量值較大和權(quán)重系數(shù)值較大的指標(biāo)的作用；而加權(quán)積法模型，權(quán)重系數(shù)作用不太明顯，但當(dāng)某一項(xiàng)子要素的質(zhì)量指數(shù)出現(xiàn)0值時(shí)，其綜合評(píng)估結(jié)果為0，指標(biāo)間的不可補(bǔ)償特性作用明顯?？紤]到武器質(zhì)量評(píng)估指標(biāo)體系中的各指標(biāo)間有的存在補(bǔ)償性，有的沒有可補(bǔ)償性，權(quán)重系數(shù)在各個(gè)指標(biāo)間的不均衡[4]，綜合應(yīng)用加權(quán)和法與加權(quán)積法，構(gòu)造如下加乘混合模型計(jì)算系統(tǒng)性能指數(shù)。

2.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練

BP算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中應(yīng)用最廣、發(fā)展最迅速的學(xué)習(xí)算法[5]，它克服了人為主觀因素和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局限性，可以實(shí)現(xiàn)任意線性或非線性的函數(shù)映射。本文采用以歷史數(shù)據(jù)質(zhì)量指數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入層，系統(tǒng)性能指數(shù)作為輸出層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該數(shù)學(xué)模型使有限的歷史數(shù)據(jù)得到充分利用，有效克服了精確率在質(zhì)量評(píng)估的瓶頸。具有精度高，速度快的優(yōu)點(diǎn)。程序流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flow chartofarithmetic

隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定始終是BP算法的一個(gè)難點(diǎn)問題。隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)太少，則BP網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)知能力較差，影響其收斂程度和泛化能力；隱層神經(jīng)元的數(shù)量太多，將會(huì)使計(jì)算量增加，影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)的收斂速度?；跇颖緮?shù)據(jù)相對(duì)短缺的實(shí)際[6]，綜合考慮輸出層神經(jīng)元數(shù)和輸入層神經(jīng)元數(shù)，提出了一種計(jì)算隱層神經(jīng)元數(shù)的公式：

式中：lh表示隱層神經(jīng)元數(shù)，n表示輸入層的神經(jīng)元數(shù)，m表示輸出層的神經(jīng)元數(shù)，p表示樣本總數(shù)。

3 實(shí)例分析

在質(zhì)量評(píng)估之前，首先用歷史數(shù)據(jù)對(duì)上述的性能評(píng)估系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，輸入層、隱含層和輸出層的結(jié)點(diǎn)數(shù)分別為10×4×1，激活函數(shù)采用Sigmoid型，學(xué)習(xí)率η=0.9，學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法采用反向傳播（BP）算法，目標(biāo)誤差為0.001。一旦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完畢，便可成為一種有效的工具，去評(píng)價(jià)系統(tǒng)性能Q。

某型武器定期檢測(cè)，某次檢測(cè)數(shù)據(jù)量化指標(biāo)如下，分析其系統(tǒng)性能。

表1 某武器系統(tǒng)性能量化指標(biāo)Tab.1 Chemical composition of experimental alloy

1）建立指標(biāo)體系。

2）構(gòu)造判斷矩陣，計(jì)算權(quán)重系數(shù)。依據(jù)判斷矩陣，可以得到相應(yīng)的權(quán)向量：

W=（0.090 5 0.152 3 0.313 6 0.443 6）W1=（0.35 0.45 0.20）W2=（0.57 0.43）W3=（0.55 0.45）W4=（0.15 0.55 0.30）進(jìn)而可得每個(gè)指標(biāo)的權(quán)值。

3）計(jì)算系統(tǒng)性能指數(shù)。根據(jù)式（12）可得，Q′=0.768 1。而應(yīng)用本文提出的AHP-BP算法，將表1中的指標(biāo)質(zhì)量指數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層，輸出層可得到系統(tǒng)性能指數(shù)Q=0.852 3。

4）分析質(zhì)量評(píng)估結(jié)果。在實(shí)際檢測(cè)過程中，U11和U22指數(shù)偏低是由于系統(tǒng)某保險(xiǎn)解除后，系統(tǒng)負(fù)載增多造成的，屬于正常，不影響系統(tǒng)效能。結(jié)果顯示傳統(tǒng)的層次分析法容易受某個(gè)指標(biāo)質(zhì)量指數(shù)（如U11，U22）影響，不能貼近實(shí)際，從而得到不太理想的性能指標(biāo)，而AHP-BP算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的聯(lián)想和容錯(cuò)能力，仿真結(jié)果符合實(shí)際，從而檢驗(yàn)了AHP-BP算法的有效性。

4 結(jié)論

采用層次分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)裝備質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[7]在質(zhì)量評(píng)估方面的一次嘗試，結(jié)果表明該方法有效可行，而且其泛化能力使它可以無需作較大修改，便可以應(yīng)用于其它武器系統(tǒng)的質(zhì)量評(píng)估，省去了建立解析模型的大量工作，為準(zhǔn)確、快捷地估算新裝備質(zhì)量效能提供了一種新思路。

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