李飛，韓海濤，鄭耿樂

（1.第二炮兵駐裝備修理廠軍事代表室湖北武漢430000；2.第二炮兵工程學(xué)院101教研室，陜西西安710025；3.第二炮兵青州士官學(xué)校山東青州262500）

模擬電路的故障診斷水平還處于初級(jí)階段，這主要是由于模擬電路的狀態(tài)是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，且電路參數(shù)有一定的容差，使得電路的正常工作狀態(tài)與故障狀態(tài)之間存在一定的模糊區(qū)間，此外模擬電路故障建模困難，至今缺乏有效、通用的故障模型，而且模擬電路中通常存在一定數(shù)量的非線性環(huán)節(jié)，再加上大規(guī)模電路的出現(xiàn)及電路可及節(jié)點(diǎn)的減少使得模擬電路測試更加困難，該問題已引起國內(nèi)外有關(guān)專家和學(xué)者的高度關(guān)注，是一個(gè)電路與系統(tǒng)領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題。目前常用的模擬電路故障診斷方法有：測前仿真、測后仿真及人工智能等方法，測前仿真的典型方法是故障字典法，測后仿真的典型方法主要有元件參數(shù)辨識(shí)法和故障驗(yàn)證法，這些方法僅在一定程度上解決了模擬電路故障診斷所存在的問題[1-2]。文獻(xiàn)[3]基于Volterra級(jí)數(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了非線性模擬電路的故障。文獻(xiàn)[4-5]根據(jù)電路的輸出狀態(tài)，采用支持向量機(jī)作為分類器進(jìn)行了模擬電路的故障診斷。文獻(xiàn)[6-7]采用多音激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行器件的失真分析。

筆者針對(duì)模擬電路提出一種新的故障檢測與診斷方法，設(shè)計(jì)一多音信號(hào)作為模擬電路的激勵(lì)信號(hào)，在該激勵(lì)信號(hào)作用下采集電路的輸出信號(hào)，提取其頻譜中的有限個(gè)頻率點(diǎn)的幅值作為故障特征，將故障特征數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，送往SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練或者故障模式判別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 基于FMSVM的模擬電路故障診斷方法

模擬電路的故障診斷過程面臨的挑戰(zhàn)是：1）模擬電路具有多類型故障；2）電路參數(shù)有一定的容差；3）模擬電路故障建模困難；4）模擬電路中通常存在一定數(shù)量的非線性環(huán)節(jié)；5）模擬電路中可測試結(jié)點(diǎn)較少。要應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)必須建立起一套有效故障診斷方案。通過激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)模擬電路，從電路輸出端提取故障特征，進(jìn)行故障模式判別，這種故障診斷方法可以避免模擬電路測試結(jié)點(diǎn)少的問題，而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機(jī)分類器，可以解決模擬電路中非線性、容差等問題。因此模擬電路故障診斷問題的實(shí)質(zhì)是要解決多類型故障的模式判別問題，也即多類型樣本的分類問題。目前較常用分類方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量樣本用于訓(xùn)練，難于使用通用的方法確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且存在過學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)等問題[8]，而支持向量機(jī)適合處理小數(shù)量、高維數(shù)樣本數(shù)據(jù)，具有結(jié)構(gòu)簡單、學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等特點(diǎn)，因此采用支持向量機(jī)完成模擬電路的故障識(shí)別問題。圖1說明了基于輸出頻譜和支持向量機(jī)的新型模擬電路故障診斷方法（FMSVM）。

圖1 基于FMSVM分類器故障診斷結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch map of fault diagnosis framework based on FMSVM classifier

1.1 基于輸出頻譜的模擬電路故障特征提取

由多個(gè)正弦波組成的多音信號(hào)，被廣泛用于替代窄帶高斯白噪聲信號(hào)，作為非線性系統(tǒng)的激勵(lì)[9]。多音信號(hào)可表示為：

若定義

則（1）式可改寫為：

在多音激勵(lì)下電路輸出不僅含有原來頻率成分，而且由于電路的非線性作用會(huì)產(chǎn)生新頻率成分。對(duì)于弱非線性系統(tǒng)可用Volterra級(jí)數(shù)表示：

其中：

yn（t）為系統(tǒng)的第n階輸出響應(yīng)，hn（τ1，τ2，…，τn）為第n階Volterra時(shí)域核，或稱廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，u（t）為系統(tǒng)輸入，當(dāng)u（t）為多音信號(hào)時(shí)，由求和與積分次序的可交換性，可得：

由（6）式可知系統(tǒng)第n階輸出的頻率成分就是在集合{ω-K，ω-K+1，…，ω-1，ω1，…，ωK-1，ωK}中任意選n個(gè)頻率成分組合而成。以系統(tǒng)輸入的頻率和新產(chǎn)生的頻率的幅度作為特征向量，可以充分反映出系統(tǒng)的信息，從而可以用做故障模式判別的樣本。

1.2 多故障的分類支持向量機(jī)算法

由Vapnik[10-11]提出的支持向量機(jī)（SVM）采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能有效地解決非線性、有限樣本和高維等問題，通?？梢蕴峁┝己玫膶W(xué)習(xí)能力和推廣能力，并已成功地應(yīng)用于故障診斷等領(lǐng)域。

目前支持向量機(jī)已經(jīng)成為二值分類中最有效的分類方法，怎么將二值分類方法擴(kuò)展到多分類問題仍是目前研究的課題?，F(xiàn)主要有兩種解決多值分類的方法，一種途徑是單機(jī)法，這種方法是通過求解一個(gè)龐大而復(fù)雜的優(yōu)化問題來得到一個(gè)分類器；另一種方法是多機(jī)法，這種方法將多分類問題轉(zhuǎn)化成一系列二值分類問題。Hu等[12]已經(jīng)證明第二種方法更適合于實(shí)際應(yīng)用。第二種方法主要有兩種實(shí)現(xiàn)途徑，一種是“一對(duì)多”（One-Vs.-Rest，OVR），該算法將其中一個(gè)類別的樣本作為一類，其他不屬于該類別的樣本作為另一類，依次進(jìn)行訓(xùn)練。如果有k類數(shù)據(jù)，OVR方法建立k個(gè)二值分類器，用第i類數(shù)據(jù)和其他類別數(shù)據(jù)j={1，2，...，k}/{i}訓(xùn)練第i個(gè)分類器fi，如果數(shù)據(jù)x具有最大的fi（x），那么x便屬于第i類。然而采用基于最大值的策略的OVR方法是有爭議的[13]。因?yàn)轭悇e的歸屬依賴于判斷f1，f2，…fk中的最大值，然而k個(gè)分類器獨(dú)立訓(xùn)練是不合理的，這主要由分類器訓(xùn)練的不對(duì)稱性引起的。此外OVR每次訓(xùn)練都涉及到所有樣本，訓(xùn)練時(shí)間較長，而且存在明顯的拒識(shí)區(qū)域，如圖2（a）所示，G1，G2，G3，G4為不可辨識(shí)區(qū)域[14]；第二種是“一對(duì)一”（One-Vs.-One，OVO），是由KreBel[15]針對(duì)OVR中存在的不足提出來的，該方法在k類訓(xùn)練樣本中構(gòu)造所有可能的兩類分類機(jī)，每個(gè)分類機(jī)僅在k個(gè)類別中的兩類訓(xùn)練樣本上訓(xùn)練，結(jié)果共構(gòu)造K（K-1）/2個(gè)分類機(jī)。如訓(xùn)練區(qū)分第i類和第j類樣本之間的分類機(jī)，可以求解如下問題：

對(duì)于K（K-1）/2個(gè)分類機(jī)，必然有K（K-1）/2個(gè)決策函數(shù)。第i類和第j類之間的決策函數(shù)為：

一個(gè)分類機(jī)如果判定x屬于第i類，就投第i類獲一票，得票數(shù)最多的類別就是用來最終判定x所屬的類別。OVO方法的不足是：1）如果單個(gè)兩分類機(jī)不規(guī)范，則整個(gè)k分類機(jī)將趨于“過學(xué)習(xí)”；2）分類機(jī)的數(shù)目K（K-1）/2隨著類別數(shù)k急劇增加，導(dǎo)致決策時(shí)速度很慢；3）雖然OVO在一定程度上解決了OVR方法中存在的不足，但由于OVO在決策時(shí)采用了投票法，有時(shí)可能存在多個(gè)類別投票相同的情況，即可能存在不可分區(qū)域，如圖2（b）所示，G為不可分區(qū)域。本文采用OVO方法構(gòu)造MSVM完成模擬電路故障診斷的模式判別。

圖2 OVR和OVO的拒絕區(qū)域Fig.2 Refused area of OVR and OVO

2 基于FMSVM的模擬電路故障診斷

以sallen-key帶通濾波器為分析對(duì)象，電路圖如3所示。針對(duì)此電路，主要考慮待測電路中的軟故障模式，包括電容和電阻元件值正負(fù)漂移超過標(biāo)定值，正漂移記為50%，負(fù)漂移記為-50%，電容和電阻在標(biāo)稱值±5%以內(nèi)變化認(rèn)為是正常的，在PSpice電路仿真軟件下對(duì)電路進(jìn)行靈敏度分析，確定R3、R4、R5為分析對(duì)象，故障模式為R3、R4、R5的正負(fù)漂移，共6種故障模式，再加上正常狀態(tài)，電路呈7種狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)為AMD雙核2.81 G，2 G內(nèi)存微機(jī)，軟件平臺(tái)為LIBSVM[16]、PSpice和Matlab R2008a。

圖3 Sallen-key帶通濾波器Fig.3 Sallen-key band-pass filter

對(duì)電路進(jìn)行掃頻分析：對(duì)該電路施加單音正弦激勵(lì)信號(hào)，使激勵(lì)信號(hào)的頻率從1 Hz開始增加到1 MHz，獲取電路響應(yīng)與激勵(lì)頻率之間的關(guān)系，如圖4所示，可以觀察到該電路具有帶通特性，對(duì)1 kHz以下及1 MHz以上的信號(hào)具有濾除的作用，因此在通帶范圍內(nèi)選擇1，3，10，25，60，100，370 kHz組成的多音信號(hào)作為激勵(lì)源，對(duì)該帶通濾波器進(jìn)行激勵(lì)。激勵(lì)信號(hào)的幅度采用1 V，下式為激勵(lì)信號(hào)的表達(dá)式

其中f1，…，f7依次取1，3，10，25，60，100，370 kHz。

對(duì)電路的7種狀態(tài)進(jìn)行蒙特卡羅仿真，電路在每種狀態(tài)下各仿真50次，仿真時(shí)間長度為1.5 ms。前20次仿真的結(jié)果用于對(duì)MSVM網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，后30次用于測試。對(duì)電路輸出狀態(tài)進(jìn)行采樣，采樣頻率為10 MHz。圖5是電路在R5處于負(fù)漂移狀態(tài)，在多音激勵(lì)信號(hào)S下電路的輸出響應(yīng)。

圖4 掃頻分析Fig.4 Sweep frequency analysis

圖5 R5處于負(fù)漂移狀態(tài)下電路輸出響應(yīng)Fig.5 Output frequency of analog circuits in negative drift state of R5

由于該電路具有弱非線性，因此僅考慮輸出頻譜中已輸入頻率點(diǎn)的幅值，以此作為特征向量，即從電路輸出響應(yīng)中提取1，3，10，25，60，100，370 kHz頻率點(diǎn)幅值作為特征向量。圖6為7種狀態(tài)下210個(gè)測試樣本在1，3，10，25，60，100 kHz處的幅值，圖6中橫坐標(biāo)代表樣本的序列。

圖6 樣本在1、3、10、25、60、100 kHz處的幅值Fig.6 Amplitudes of samples in frequencies of 1，3，10，25，60，100 kHz

采用網(wǎng)格搜索法搜索最佳的MSVM參數(shù)，用最佳的MSVM對(duì)樣本進(jìn)行分類結(jié)果如表1所示，可以看出該方法具有較高辨識(shí)精度。

3 結(jié)論

筆者針對(duì)模擬電路的特點(diǎn)和其故障診斷中存在的問題，提出了一種基于輸出頻譜和支持向量機(jī)的新型模擬電路故障診斷方法（FMSVM）。該方法對(duì)模擬電路進(jìn)行掃頻分析，確定其帶寬，在帶寬范圍內(nèi)采用多點(diǎn)頻率組成的多音信號(hào)作為模擬電路的激勵(lì)信號(hào)，并用其輸出頻譜中的有限個(gè)頻率點(diǎn)的幅值作為故障特征，采用多分類支持向量機(jī)（MSVM）進(jìn)行故障模式判別，實(shí)現(xiàn)了sallen-key帶通濾波器的故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該故障診斷方法具有學(xué)習(xí)速度快，故障診斷效率高的特點(diǎn)，是一種實(shí)用的故障診斷方法。

表1 故障診斷結(jié)果Tab.1 Results of fault diagnosis

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