柯 珂, 樊 智, 佘震宇, 霍艷芳

(中央華盛頓大學(xué)商學(xué)院,得梅因WA 98198)

通信網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢,尤其是商務(wù)、消費者以及金融機構(gòu)對于互聯(lián)網(wǎng)的采用,已經(jīng)對于金融服務(wù)以及可供選擇的金融交易方式產(chǎn)生了巨大的影響.銷售渠道已經(jīng)進行了轉(zhuǎn)型,新型的服務(wù)和產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn),在新的經(jīng)濟網(wǎng)絡(luò)格局中,金融中介的作用也發(fā)生了改變.并且,這一優(yōu)勢的影響不僅局限于單一國家之內(nèi),而且通過新的聯(lián)接方式作用于國家之間.由于對于金融市場和金融中介以及相關(guān)監(jiān)管問題日益增長的影響[1],電子金融成為目前發(fā)展迅速的一個研究領(lǐng)域[2-7],其中的重點包括相關(guān)主要問題的概念化,以及轉(zhuǎn)變過程中網(wǎng)絡(luò)的作用[7-11].不過,其中不同決策者相互作用的復(fù)雜性、金融產(chǎn)品可獲得性和交付的供應(yīng)鏈觀點、以及物理及電子交易的可選擇性、金融中介的作用,使得構(gòu)造一個統(tǒng)一可量化的可對資金流動及價格進行評價的架構(gòu)變得很困難.

另外,目前許多決策應(yīng)用不僅包括單一決策者,還包括幾個或者許多可視作以某種方式相互作用的多層網(wǎng)絡(luò).在這樣的網(wǎng)絡(luò)中,一層內(nèi)可以有競爭,其目的是產(chǎn)品能最終交付給需求市場中的消費者,而在不同層之間可以存在某種程度的合作.重要的例子包括供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[10,12-13],金融中介網(wǎng)絡(luò)[11,14-16]).關(guān)于供應(yīng)鏈及金融工程問題的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化可見文獻[17].對于其它的模型和分析可參見文獻[18].

用網(wǎng)絡(luò)方法研究具有許多相互作用決策者的金融機構(gòu)始于Quesnay,其將經(jīng)濟中資金的流動描述為網(wǎng)絡(luò)[19].Thore[20]已經(jīng)較早的在信用網(wǎng)絡(luò)中研究相聯(lián)組合系統(tǒng)時引入網(wǎng)絡(luò)和數(shù)學(xué)方法,并使用了線性規(guī)劃方法[21].Storoy等[22]接著提出了資本市場相互聯(lián)接的網(wǎng)絡(luò)模型,并介紹了數(shù)學(xué)規(guī)劃中的分割理論如何應(yīng)用于均衡解的計算.Nagurney等[23]提出了多部門、多工具金融均衡模型,并且建立了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用以支撐他們所提出的分割理論中的子問題,而這一分割理論是基于有限維變分不等式理論. Nagurney等[24]指出了靜態(tài)和動態(tài)金融網(wǎng)絡(luò)模型的過剩.Nagurney等[14]則不僅關(guān)注包括資金來源及金融產(chǎn)品的消費者行為建模,還包括中介的建模,他們針對這些問題提出了建模、分析及計算的多層網(wǎng)絡(luò)框架,并在近期考慮將電子交易引入這一框架之中[11].Nagurney等[25]對于雙目標決策問題引入了一系列具有可變權(quán)重的目標函數(shù),網(wǎng)絡(luò)模型允許決策者根據(jù)自身的風(fēng)險偏好優(yōu)化其目標函數(shù).

本文在文獻[11]和文獻[25]的基礎(chǔ)上,將風(fēng)險管理引入一個具有電子交易的金融網(wǎng)絡(luò),基于Dong等[26]所提出的理論框架,為部門的雙目標決策問題建模引入了與狀態(tài)相關(guān)的權(quán)重,但其中沒有中介和電子交易.Nagurney等[27]也在多目標網(wǎng)絡(luò)均衡模型中考慮了可變權(quán)重,但模型是單層的,且非針對金融問題.特別是,本文中假設(shè)資金來源以及金融中介的結(jié)構(gòu)面臨兩個目標或標準,也就是凈利潤最大化以及風(fēng)險最小化,而后一目標的權(quán)重是明確的、可變的.本文的方法與金融分析中廣泛使用的風(fēng)險收益方法一致,而這一方法可追溯到Markowitz,其引入了基于均值方差的資產(chǎn)組合理論[28].Markowitz所使用的資產(chǎn)組合理論的均值-方差方法[29-30],與最大化期望效用是一致的,其中預(yù)期的收益服從聯(lián)合正態(tài)分布,目標函數(shù)是凹函數(shù),或者為二次函數(shù).將通過引入一個廣義的風(fēng)險函數(shù)來擴展上面的成果,以避免收益概率分布的約束.

筆者所提出的框架可以充分支持具有中介和電子交易的金融網(wǎng)絡(luò)問題的建模、分析和計算.另外,這里不僅考慮單個決策者的行為,也通過網(wǎng)絡(luò)中介和均衡分析來考慮完整的金融系統(tǒng),因此本文的均衡觀點為已有的價格和資金流動提供了一個有價值的基準.其強調(diào)多層供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中的風(fēng)險管理也是近期研究中的一個課題[31].

1 具有電子交易的金融網(wǎng)絡(luò)模型

提出一個金融網(wǎng)絡(luò)模型,包括資金來源的決策者、金融中介以及需求市場中的消費者.模型中資金來源可以通過互聯(lián)網(wǎng)與消費者直接進行電子交易,也可以通過物理或電子的方式與中介進行資金交易.中介亦可以與消費者以標準方式或電子方式進行交易.均衡狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的描述見圖1.

圖1 電子金融網(wǎng)絡(luò)Fig.1 Structure of the financial network with electronic transactions

尤其考慮資金來源中,如家庭、商業(yè)的m個個體,他們在金融工具的組合中配置資源,而金融工具則可以通過與n個不同的金融中介的交易來獲得,如銀行、保險、投資公司等,和/或直接通過o個需求市場中的消費者獲得.金融中介除了與資金來源個體進行交易外,還要決定如何對資金的收入來源在不同用途或需求市場中的金融產(chǎn)品之中進行配置,例如房貸、消費貸款或商業(yè)貸款等.這樣金融網(wǎng)絡(luò)就可以描繪為圖1.節(jié)點的上層包括資金來源的決策者,用節(jié)點i來表示.中間層節(jié)點包括中介,用節(jié)點j表示.另外,與文獻[14]中模型不同的是,這里允許資金來源個體不對其資金進行可能的投資,通過中間層的第n+1個節(jié)點來表示.底層節(jié)點包括需求市場,用節(jié)點k表示(與一個特定的金融產(chǎn)品相聯(lián)系).圖1中網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)結(jié)包括傳統(tǒng)的物理聯(lián)結(jié),以及允許電子金融交易的互聯(lián)網(wǎng)聯(lián)結(jié).注意到這種交易方式的引入允許“聯(lián)結(jié)”,比如消費者直接從資金來源個體借款.為了描述這種類型的交易,為每個頂層節(jié)點與每個底層節(jié)點之間建立了直接的聯(lián)結(jié).另外,資金來源個體不僅可以與消費者直接交易,也可以通過互聯(lián)網(wǎng)與金融中介進行交易(例如網(wǎng)上銀行)。這樣在每個頂層節(jié)點與每個中間層節(jié)點之間也增加了聯(lián)結(jié),以反映資金來源個體與中介之間進行互聯(lián)網(wǎng)交易的可能性.這樣,一個資金來源個體可以通過物理方式或互聯(lián)網(wǎng)方式與中介進行交易.為了描述的簡單,假設(shè)每個中介只有一個可以通過電子方式和/或物理方式交易的金融工具.

現(xiàn)對圖1中三層節(jié)點代表的不同經(jīng)濟決策者的行為進行描述.首先針對資金來源個體,其次是中介,然后是需求市場.為便于描述相關(guān)變量和函數(shù)的定義為:

1.1 資金來源個體的行為

對于每個資金來源個體來說,它的投資量必然不能超過它的資金擁有量.所以有條件

它面臨收益最大化和風(fēng)險最小化兩個優(yōu)化問題

考慮到個體的風(fēng)險態(tài)度將決定它能夠承受的風(fēng)險大小,用可變權(quán)重來表達它對風(fēng)險的接受程度.從而得出風(fēng)險懲罰價值函數(shù)[25-26]

因此滿足所有資金來源個體的均衡條件就可以表達為變分不等式[11]

1.2 金融中介的行為研究

對于每個中介個體來說,它的投資量必然不能超過它的資金擁有量.所以有條件

其同樣面臨收益最大化和風(fēng)險最小化兩個優(yōu)化問題

同樣,用權(quán)重函數(shù)來表達它對風(fēng)險的接受程度.從而得出風(fēng)險懲罰價值函數(shù)[25-26]

約束為式(7).同理可證,Uj也是嚴格凹函數(shù).因此滿足所有中介個體的均衡條件就可以表達為變分不等式[11,14,25]

其中,γj為約束條件式(7)的拉格朗日因子[32].

1.3 需求市場的均衡條件

假設(shè)需求市場k的需求d是市場價格向量ρ3的函數(shù),可以得到連續(xù)函數(shù)

那么根據(jù)文獻[11,14,25]的研究結(jié)果,市場k的均衡條件為:

對所有中介

對所有資金來源個體

除此之外,如果消費者愿意付出的價錢(影子價格)是正的,那么市場上這種產(chǎn)品的供應(yīng)量必然等同于市場需求.所以有方程成立

在均衡條件下,式(13)～(15)都必然在各需求市場同時成立,因此有變分不等式

1.4 電子金融和變權(quán)重風(fēng)險管理的超網(wǎng)絡(luò)模型均衡條件

在均衡條件下,資金來源個體與中介之間的資金流必然等于中介從資金源頭取得的資金量,需求市場獲得的資金量必然等于它從資金源頭和中介獲得的總和.因此均衡流量和價格行為必然滿足最優(yōu)條件式(6)、式(11)和式(16)的和.

定理1 變分不等式方程

電子金融和變權(quán)重風(fēng)險管理的超網(wǎng)絡(luò)模型均衡狀態(tài)將等同于變分不等式的解

其證明可以參見文獻[11,14,25].

現(xiàn)討論怎么導(dǎo)出金融產(chǎn)品均衡價格的計算.從式(6)中,可以看到如果某金融產(chǎn)品的資金流量為正,相應(yīng)的金融產(chǎn)品的價格就會等于

2 均衡解的存在性和唯一性條件

定理2 解的存在性條件

假設(shè)存在常數(shù) M、N、R為正,如果下述條件成立

?Q1其中

?Q3其中

那么式(17)至少存在一個均衡解.證明類似于文獻[25]中存在性定理的證明.

定理3 解的唯一性條件

如果把式(17)寫成向量不等式的形式

假設(shè)F嚴格單調(diào),那么均衡解將是唯一的.證明類似于文獻[25]中唯一性定理的證明.

3 模型的優(yōu)化算法

建議用modified projection method求解.類似的算法請參見文獻[25].

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