朱斌，金煒東，余志斌

雷達脈沖上升／下降沿測量影響因素分析模型?

朱斌1，2，金煒東1，余志斌1

（1.西南交通大學電氣工程學院，成都610031；2.長江師范學院，重慶408100）

為實現(xiàn)對雷達脈沖上升／下降沿的準確測量，在對其影響因素分析的基礎(chǔ)上，將Logistic回歸分析方法引入雷達脈沖上升／下降沿測量的影響因素分析，提出了雷達脈沖上升／下降沿測量的影響因素分析模型。采用因子分析和多元相關(guān)回歸分析法對各影響因素的作用和模型的回歸顯著性進行了分析。實驗結(jié)果表明，多徑效應(yīng)的影響最大，其次為通頻帶寬，影響最小的是雜波效應(yīng)。同時，結(jié)果分析表明提出的影響因素分析模型是合理的，這對高精度的雷達脈沖測量以及影響程度評價具有一定的參考價值。

雷達輻射源識別；雷達脈沖測量；影響因素；分析模型；Logistic回歸

1 引言

在電子情報偵察、電子支援偵察和威脅告警系統(tǒng)中，雷達輻射源（RES）信號的分選識別是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是決定雷達對抗裝備技術(shù)水平的較為重要的因素［1］。無論是利用偵測所得的雷達脈沖上升／下降沿直接進行雷達輻射源識別［2］，或者是通過提取信號相關(guān)的特征向量進行分選和識別，都必須建立在雷達脈沖上升／下降沿的準確測量的基礎(chǔ)之上，但由于雷達應(yīng)用環(huán)境的日益復(fù)雜［3］，雜波效應(yīng)和多徑效應(yīng)很難避免，加上偵察接收系統(tǒng)內(nèi)部噪聲和通頻帶等因數(shù)，雷達脈沖上升／下降沿的測量不可避免地要受到各種因素的影響。

由于該研究領(lǐng)域的特殊性，國外研究資料相對較少，已有的研究多局限于雷達輻射源脈沖信號上升／下降沿測量準確度的單因素影響分析，這與多因素同時作用的實際應(yīng)用情況不符，也難以區(qū)分不同影響因素對雷達脈沖上升／下降沿測量準確度的影響程度，從而給RES信號的準確分選和識別帶來了不利，各因素影響程度的不確定也會給雷達輻射源信號特征評價指標的篩選帶來不便。為此，本文在雷達脈沖影響因素分析的基礎(chǔ)上，引入Logistic回歸分析法。回歸分析是研究一個變量關(guān)于另一些變量的依賴關(guān)系的計算方法和理論，它是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學統(tǒng)計方法，可以解決預(yù)測、控制、優(yōu)化等問題，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學研究及國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用。通過該方法建立了雷達脈沖上升／下降沿的準確測量影響因素模型，實驗結(jié)果表明該模型是有效的。

2 影響因素分析

2.1 雜波效應(yīng)

瑞利分布是雷達雜波中最常用的一種統(tǒng)計模型。在雷達可分辨范圍內(nèi)，當散射體的數(shù)目很多時，根據(jù)散射體反射信號振幅和相位的隨機特性，它們合成回波的包絡(luò)振幅是服從瑞利分布的［4］。如果用x表示瑞利分布雜波回波的包絡(luò)振幅，其概率密度函數(shù)可表示為

式中，σ是雜波的標準差。

2.2 多徑效應(yīng)

多徑效應(yīng)會引起脈沖包絡(luò)的劇烈變化，也會引起脈沖內(nèi)部的頻率變化。多徑信號可用直接路徑信號經(jīng)延遲后的復(fù)制信號進行模擬，它可以具有各種不同的幅度和相位［4］。在任何給定的情況下，多徑效應(yīng)在脈沖與脈沖之間的影響可能非常嚴重。最強的多徑信號來自于發(fā)射機和接收機附近的反射物體，以及它們之間沿線的反射物體。如果可能，通常將雷達站部署在山頂或遠離大型物體的地方。同樣，電子對抗偵察接收機也應(yīng)盡可能配置在遠離大型物體的地方。

設(shè)接收機系統(tǒng)接收到的主徑信號為

多徑信號為

噪聲為

則多徑干擾后的合成信號為

式（2）～（5）中，A（t）、N（t）表示信號包絡(luò)，ωi表示信號頻率，φ（t）、φn（t）表示信號相位，η表示多徑信號幅度相對于主徑信號幅度的大小，τ表示多徑信號相對于主徑信號的延遲。

2.3 內(nèi)部噪聲

一般認為接收機窄帶系統(tǒng)之前的噪聲是寬帶的（或認為是白噪聲），而在窄帶系統(tǒng)輸出端噪聲受帶寬限制變?yōu)檎瓗У?，依?jù)大數(shù)定理，其幅度滿足正態(tài)分布。中頻輸出的噪聲經(jīng)包絡(luò)檢波處理后，輸出為幅度滿足瑞利分布的視頻噪聲［5，6］?？梢钥闯?，在偵察接收機中高頻噪聲模型符合正態(tài)分布，概率密度表示為

式中，vn為噪聲幅度，un為噪聲均值。

2.4 通頻帶影響［7，8］

理論上，脈沖信號具有無限譜寬，當它通過有限帶寬時，其形狀不可避免地發(fā)生畸變，雷達對抗偵察接收機接收的雷達脈沖信號也不例外。如果接收機有足夠的帶寬，使所有的頻率分量都能均勻響應(yīng)地通過，那么就不會產(chǎn)生失真。但實際上，不僅接收機的通帶是有限的，而且在其通帶內(nèi)響應(yīng)也不是均勻的。因此就會使一部分能量不能通過，接收機輸出的包絡(luò)就會產(chǎn)生失真。為分析接收機帶寬對脈沖的影響，可采用讓計算機產(chǎn)生的仿真信號包絡(luò)通過不同帶寬的低通濾波器來模擬。

3 測準度影響因素建模

以偵察接收機接收的雷達脈沖信號的上升／下降沿是否準確為隨機變量（因變量），以雜波干擾、多徑效應(yīng)、內(nèi)部噪聲和通頻帶寬為因子（自變量）構(gòu)建雷達脈沖上升／下降沿測準度影響因數(shù)Logistic回歸模型，模型中各變量及賦值如表1所示。

在Logistic回歸分析假定下，測量準確度和各影響因素之間存在線性關(guān)系，即可采用多元線性回歸求得回歸方程，然后經(jīng)顯著性檢驗驗證回歸效果，并用t檢驗確認因子（各影響因素）對隨機變量（測量準確度）作用的重要性。

對二態(tài)隨機變量Accuracy，可令：

式中，P是隨機變量為1，即測量準確的概率，F(xiàn)（Xiβ）是事件發(fā)生的累積分布函數(shù)。相應(yīng)地，

由于本文采用Logistic分布函數(shù)，則：

式中，β0是與各影響因素Xj無關(guān)的截距項，βj是與各影響因素Xj有關(guān)的偏回歸系數(shù)。

采用極大似然法估計模型參數(shù)，似然函數(shù)的對數(shù)表達式為

對式（11）中每一個分量βj求導(dǎo)并令其等于零，聯(lián)立方程，由迭代法求出Logistic回歸分析的回歸系數(shù)估計值βj即可獲得測準度影響因素分析模型。

4 實驗結(jié)果與分析

雖然單因素回歸分析可以估計雷達脈沖上升／下降沿測量準確度與某一影響因素之間的關(guān)系，但不能很好地揭示各種影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系及多種影響因素對測量準確度的綜合作用。為此，本文采用多元線性回歸方法構(gòu)建分析模型，將實驗仿真數(shù)據(jù)輸入SPSS13.0進行計算分析，模型的回歸系數(shù)計算結(jié)果如表2所示，其中Dependent Variable為測量準確度。

由表2中的非標準化回歸系數(shù)可得測準度影響因素模型如下：

根據(jù)回歸方程自變量系數(shù)，可以看出雷達脈沖上升／下降沿測量準確度受多徑效應(yīng)的影響最大，其次為通頻帶寬，然后為接收機內(nèi)部噪聲，影響最小的是雜波效應(yīng)。影響因素中多徑效應(yīng)、內(nèi)部噪聲、雜波效應(yīng)對雷達脈沖上升／下降沿測量準確度的影響是負向的，其值越小，影響越小；通頻帶寬的影響是正方向的，這說明通頻帶越寬，它對雷達脈沖上升／下降沿測量準確度的影響就越小。

為驗證分析模型的合理性和有效性，進行了因子分析和多元相關(guān)回歸分析。通過因子分析計算，得到影響因素的相關(guān)矩陣和方差分析結(jié)果，如表3和表4所示。

從表3知，各影響因素之間的相關(guān)性不強，即將所有因素全部用于回歸分析，不會引起多重共線性問題［9］。從表4中可以看出，模型的F值為16.825，顯著性概率為0.000a，表明回歸是顯著的。這說明因子分析和多元相關(guān)回歸分析表明構(gòu)建的模型是合理且有效的。

5 結(jié)論

本文在影響因素分析的基礎(chǔ)上，通過Logistic回歸分析法建立了雷達脈沖上升／下降沿測量影響因素分析模型，明確了一般情況下不同影響因素對雷達脈沖上升／下降沿測量準確度的影響程度。目前，已有的研究多局限于單因素作用下的影響因素分析，但在實際應(yīng)用中，雷達輻射源脈沖信號上升／下降沿測量準確度往往受多個因素的影響，多因素同時作用下的雷達輻射源脈沖信號上升／下降沿測量準確度影響因素分析比較復(fù)雜，這對雷達脈沖信號上升／下降沿的準確測量較為不利，從而為雷達輻射源信號的特征提取以及準確識別帶來負面影響。同時，各因素影響程度的不確定也會給雷達輻射源信號特征評價指標的篩選帶來不便。為此，本文通過選取典型的4個影響因素進行建模和仿真計算，計算分析結(jié)果表明這4個影響因素都具有顯著意義，并得出了分析模型及各因素的相對重要程度的定性描述。計算結(jié)果表明，該模型回歸效果顯著，說明構(gòu)建的模型是合理、有效的，這對雷達輻射源信號上升／下降沿的準確測量及雷達輻射源信號特征評價指標體系的構(gòu)建都具有一定的參考價值。

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Email：zb8132002＠163.com

金煒東（1959—），男，安徽人，教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為智能信息處理、系統(tǒng)優(yōu)化與仿真等；

JINWei-dong was born in Anhui Province，in 1959.He is now a professor and also the Ph.D.supervisor.His research interest includes intelligent information processing，system optimization and simulation，etc.

余志斌（1976—），男，湖南人，博士，講師，主要研究方向為智能信息處理。

YU Zhi-bin was born in Hunan Province，in 1976.He is now a lecturerwith the Ph.D.degree.His research direction is intelligent information processing.

Factors Analysis Model for Radar Pulse Rising／Falling Edge Measurement

ZHU Bin1，2，JINWei-dong1，YU Zhi-bin1
（1.School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.Yangtze Normal University，Chongqing 408100，China）

To accuratelymeasure radar pulse rising／falling edge，the Logistic regression analysismethod is introduced into the influence factors analysis of radar pulse rising／falling edgemeasuring based on the analysis of its various factors，and the influence factors analysismodel for the radar pulse rising／falling edgemeasurement is proposed.The role of various influences factors and the regression significant characteristics of themodel are analysed by using factor analysis andmultiple correlation regression analysis.Experimental results show that the greatest impact on themeasurement result is themultipath effect，followed by passband width.Minimal impact on themeasurement result is the clutter effect.Meanwhile，the results also show that the proposed analysismodel of influence factors is reasonable and ithas certain reference value for the precisionmeasurement and the impact evaluation of radar pulses.

radar emitter recognition；radar pulse measurement；influence factors；analysis model；Logistic regression

as born in Chongqing，in 1973.He

the B.S.degree from Zhejiang University and the M.S.degree from Chongqing University of Posts and Telecommunications in 1997 and 2005，respectively.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is radar signal processing.

The National Natural Science Foundation of China（No.60971103）

TN95

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.10.006

朱斌（1973—），男，重慶人，1997年于浙江大學獲工學學士學位，2005年于重慶郵電大學獲工學碩士學位，現(xiàn)為博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理；

1001-893X（2011）10-0024-05

2011-05-09；

2011-08-08

國家自然科學基金資助項目（60971103）