李 健，戚 暉，趙玉良，陳凡明

LI Jian,QI Hui,ZHAO Yu-liang,CHEN Fan-ming

（山東電力研究院，濟南 250101）

0 引言

主從控制機械臂具有良好的工業(yè)化產(chǎn)品特性,控制實時性較好，操作簡便，運行可靠，可替代人工完成作業(yè)頻率較高的任務(wù)[1]。主從控制結(jié)構(gòu)要求主手操控和從手機械臂分開安裝在各自的支承底架上，通過操控主手實現(xiàn)從手機械臂的同步動作。因此，支承底架作為機械臂的支承骨架，是安裝附件及其他零部件的基礎(chǔ)，并保持主從手在工作過程中相對準確的位置。支承底架結(jié)構(gòu)的設(shè)計必須保證它有足夠的強度和剛度，既不能產(chǎn)生裂紋，也不能出現(xiàn)過大變形。

本文針對主從控制機械臂支承底架的結(jié)構(gòu)特點，利用三維軟件建立實體模型，并通過有限元分析軟件對其進行模態(tài)分析，得出了支承底架在承受工作載荷工況下固有頻率和模態(tài)振型，通過振型分析找到了支承架振動的薄弱部位,提出了相應的改進方案，進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，減小支承架變形和振動，降低系統(tǒng)噪聲，為改善支承強度、改進底架結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 主從控制機械臂支承架有限元模型的建立

1.1 支承架實體模型的建立

實體模型建立合理與否對接下來的網(wǎng)格劃分以及最終計算結(jié)果的準確性具有重要的影響。支承底架結(jié)構(gòu)較為復雜，分布有各種加強筋、凸臺和縱橫加強腹板。同時，作為機械臂的主要承力部件，在工作過程中其受力情況也極為不均勻，既要承受自身載荷對支承架作用力，又要承受作業(yè)過程中外加載荷施加底架的作用力及力矩。其結(jié)構(gòu)和受力的復雜性決定了它是機械臂的關(guān)鍵部件，直接影響機械臂整機性能和可靠性。

圖1 支承底架三維實體建模

在利用三維軟件建立其實體模型時不可能每一個細節(jié)都一一考慮，綜合考慮計算精度的影響及有限元模型的計算規(guī)模，根據(jù)圣維南原理，對部分局部特征進行了如下簡化：1）忽略底架內(nèi)部工藝孔；2）忽略各加強筋處的過渡圓角；3）忽略除主支承孔以外的小螺栓孔。建成的實體模型如圖1所示。

圖2 支承底架有限元模型

1.2 支承架有限元模型的建立

實體模型以IGES格式導入有限元軟件。進行有限元網(wǎng)格劃分時，首先必須確定單元類型[2]。選用十結(jié)點四面體單元進行網(wǎng)格劃分，該四面體單元通過10個節(jié)點來定義，每個節(jié)點有3個沿著X，Y，Z方向平移的自由度，它具有二次迭代的特性，對邊界擬合的能力強，適用于劃分由各種CAD/CAM 導入的不規(guī)則網(wǎng)格的模型[3]。主從控制機械臂支承底架材料為HT200，其彈性模量E=1.5×105MPa，泊松比μ=0.28。劃分網(wǎng)格時，首先對加載部位進行尺寸控制，然后在網(wǎng)格劃分工具對話框中選擇6級精度對模型進行自由網(wǎng)格劃分，劃分后分別得到64194節(jié)點和179843個單元，劃分結(jié)果較理想，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

2 主從控制機械臂支承架有限元模態(tài)理論分析

將主從控制機械臂支承架結(jié)構(gòu)近似看為線性系統(tǒng)，則位移和外力都是時間的常數(shù)。考慮到阻尼力與速度成正比、慣性力與加速度成正比，根據(jù)達朗貝爾原理，該機體動力平衡方程如下：

式中：[M]、[C]、[K]— —總體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣

{F(t)}— —結(jié)構(gòu)的激振力向量

若無外力作用即{F(t)}={0}時則得到系統(tǒng)的自由振動方程。在求解結(jié)構(gòu)自由振動的固有頻率和振型即求結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型時,阻尼對它們影響不大,因此阻尼項可以略去,這時無阻尼自由振動的運動方程為：

設(shè)結(jié)構(gòu)作下述簡諧運動：

把上式代入式(2)，可得齊次方程，如下：

在自由振動時，結(jié)構(gòu)中各結(jié)點振幅{φ}不全為零，因此式(4)中括號內(nèi)矩陣的行列式之值必為零，由此得到結(jié)構(gòu)自振頻率方程，即：

結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]和質(zhì)量剛度矩陣[M]都是n階方陣，其中n是結(jié)點自由度的數(shù)目，所以式(5)是關(guān)于ω2的n次代數(shù)方程，由此可求得n個固有頻率ωi(i=1,2,3...,n)，對于每個固有頻率 ，由式(4)可確定 個結(jié)點振幅構(gòu)成的一個列向量工程上稱為振型，其振幅構(gòu)成固定的形狀，絕對值可以任意變化[4]。到此，通過求解式(5)便可求得系統(tǒng)的固有頻率及其對應的振型。

3 主從控制機械臂支承架模態(tài)分析

3.1 邊界條件的施加

主從控制機械臂支承架在實際工作狀態(tài)下，通過支架底部兩縱向桿地腳螺栓固定在水泥地板上。為使計算能夠反映支承架的實際情況，對支承架施加以下約束：

1）支承底架位移約束：對該支承底架底部兩縱向連接桿施加全約束；

2）支承底架所受載荷：單個從手機械臂自重59kg，單個主手自重12.7kg；機械臂伸展開長度1289mm，機械臂手爪平舉位置最大持重45 kg，支承底架承受側(cè)翻力矩568.5 N.M；

將載荷加載完畢，確定條件滿足后，運行當前求解命令，進行模態(tài)元分析。

3.2 約束模態(tài)結(jié)果分析

對結(jié)構(gòu)進行ANSYS有限元模態(tài)分析，一般不必求出系統(tǒng)的全部固有頻率和振型，振動可以表達為各階固有振型的線性組合，其中低頻的固有振型要比高頻對結(jié)構(gòu)的振動影響大，因此，低價振型對支承架的動態(tài)特性起決定作用，所以進行結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性分析計算時，只需對其前幾階振型進行分析即可[5]。該分析提取了箱體的前十階模態(tài)，其固有頻率值如表1所示，振型如圖3-12所示。

表1 固有頻率值

圖3 一階振型圖

圖4 二階振型圖

圖5 三階振型圖

圖6 四階振型圖

圖7 五階振型圖

圖8 六階振型圖

圖9 七階振型圖

圖10 八階振型圖

圖11 九階振型圖

圖12 十階振型圖

如圖3-圖12所示，一階振型為左右兩主手支承柱以z軸為中心軸向左右兩側(cè)異向擺動，主手底部連接兩槽鋼沿y軸上下振動。二階振型左右主手支承柱連同底部連接兩槽鋼沿z軸前后同步擺動。三階振型左右機械臂支承柱及其底部連接兩槽鋼以z軸為中心向左右兩側(cè)異向擺動，導致機械臂兩連接槽鋼中部上下振動。四階振型為左右主手支承柱沿z軸前后異向擺動，底部連接兩槽鋼發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。五階振型為左右兩主手支承柱以z軸為中心左右同步擺動。六階振型為左右機械臂支承柱前后同步擺動，底部連接兩槽鋼上下異向振動。七階振型左右機械臂支承柱沿z軸前后異向擺動，底部連接兩槽鋼發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。八階振型為左右機械臂支承柱以z軸為中心左右同步擺動，底部連接兩槽鋼彎曲變形。九階振型左右兩主手支承柱左右擺動并發(fā)生彎曲變形，底部連接兩槽鋼彎曲變形。十階振型左右兩主手支承柱上下振動并發(fā)生彎曲變形，底部連接兩槽鋼彎曲變形。

通過前十階振型分析可以看出，主手支承柱和從手機械臂支承柱，以及與它們相連接的底部槽鋼不僅有左右、前后的擺動，還有扭轉(zhuǎn)變形，這些都將影響主從控制機械臂的強度和剛度。支承底架所受應力較大區(qū)域分布在從手機械臂支承兩橫向槽鋼與底部兩縱向連接桿周圍，且應力最大點位于其連接處。因此，此處是支承底架最容易發(fā)生疲勞破壞的位置，應改進該處結(jié)構(gòu)布置，適當增加該處的加強桿或加強筋來緩解之。

3.3 改進措施

在主手支承底部連接橫向槽鋼與從手機械臂支承底部連接橫向槽鋼處，增加兩斜支承桿，來提高支承架的整體結(jié)構(gòu)性能，重新構(gòu)建支承架實體模型如圖13所示。導入ANSYS進行有限元分析，劃分網(wǎng)格得到66613節(jié)點和188369個單元，劃分結(jié)果較理想，如圖14所示。

圖13 修改后三維實體建模

圖14 修改后有限元模型

對修改后的模型進行模態(tài)分析，得到原結(jié)構(gòu)和修改后結(jié)構(gòu)的固有頻率和最大變形量如表2所示。

由表2分析可以，修改后的結(jié)構(gòu)各階振型的固有頻率都略有增加，并且階數(shù)越大，頻率的增加量越大，這主要是由于優(yōu)化后的支承架剛度增大，可見結(jié)構(gòu)修改后影響的是高階模態(tài)。優(yōu)化前后振型變化不大，修改后結(jié)構(gòu)變形量明顯減小，振動降低，優(yōu)化效果顯著，能夠抑制因變形而對支承架造成的不良影響，達到了優(yōu)化目的。

表2 結(jié)構(gòu)修改前后固有頻率和最大變形量

4 結(jié)束語

采用ANSYS有限元分析方法,得出了主從控制機械臂支承架約束模態(tài)的固有頻率及相應振型，清楚了解系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，找到了該支承架剛度薄弱環(huán)節(jié)并據(jù)此提出了相應的修改方案，進行機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。通過優(yōu)化設(shè)計的支承架達到以下效果：

1）優(yōu)化后支承架最大變形量減小，振動降低，并能減小因支承架變形對主從機械臂使用性能的不良影響；

2）優(yōu)化后支承架振型與改進前相比，支承架性能更穩(wěn)定；

3）依據(jù)振型分析支承架性能，以此改進支承架結(jié)構(gòu)，此方法極大提高了分析精度、設(shè)計質(zhì)量并縮短了設(shè)計周期，為進一步改善支承架類剛度、改進支承架的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

[1] GRIPS Manipulator System Manual.003-5005-00 Rev6.

[2] 周寧.ANSYS機械工程應用實例[M].北京：中國水利水電出版社,2006.

[3] 周長城,胡仁喜,熊文波. ANSYS11.0基礎(chǔ)與典型范例[M].北京：電子工業(yè)出版社,2007.

[4] 朱伯芳.有限單元法原理與應用[M].北京：中國水利水電出版社,1998.

[5] 崔振家,汪鴻振.基于ANSYS的前傳動系統(tǒng)模態(tài)分析[J].噪聲與振動控制,2007,6：36-38.