程若發(fā)，劉 建

CHENG Ruo-fa1,2,LIU Jian1

（1. 南昌航空大學(xué)，南昌 330063；2. 江西先鋒軟件股份有限公司，南昌 330029）

0 引言

小腦模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CMAC)是Albus JS在1975年提出的一種模擬小腦功能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有處理非線性、自學(xué)習(xí)、一定泛化能力等優(yōu)點(diǎn)[1]。目前較為常用的是CMAC的前饋控制和固定增益反饋控制器相結(jié)合構(gòu)成的復(fù)合控制。但是這種控制結(jié)構(gòu)要設(shè)定的控制參數(shù)比較多，參數(shù)之間互相影響，非常麻煩；另一方面，如控制器的參數(shù)選取不當(dāng)，不僅不能取得良好的控制效果，還會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。文獻(xiàn)[3]證明了采用固定增益的PD控制器在CMAC估計(jì)有偏和隨機(jī)干擾存在時(shí)只能實(shí)現(xiàn)局部有界穩(wěn)定。文獻(xiàn)[4]提出采用遺傳算法對(duì)固定增益PID控制器進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[5]針對(duì)CMAC的收斂性，提出自適應(yīng)遺傳算法CMAC的學(xué)習(xí)率優(yōu)化，這些文獻(xiàn)在取得成果的同時(shí)，未涉及PID控制參數(shù)和CMAC控制參數(shù)之間的相互影響以及多參數(shù)自尋優(yōu)的問(wèn)題?；谝陨纤觯疚睦酶倪M(jìn)的遺傳算法對(duì)包括CMAC學(xué)習(xí)率η、慣性量α，PID控制器的Kp、KI、KD等多個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期獲得最佳控制效果，并以一個(gè)給定的被控對(duì)象算例進(jìn)行仿真比較研究。

1 CMAC的結(jié)構(gòu)和算法

CMAC是一種非線性映射的聯(lián)想網(wǎng)絡(luò)[2]，每一輸入只有少部分的神經(jīng)原與之相關(guān)，其具有局部泛化能力，也就是相似的輸入產(chǎn)生相似的輸出，而遠(yuǎn)離的輸入產(chǎn)生獨(dú)立的輸出，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。在數(shù)學(xué)上可將其看成由X到A和A到Y(jié)兩個(gè)映射組成，X到A的映射是通過(guò)滾動(dòng)組合得到的，其原則是輸入空間中比較相近的矢量，要求在輸出空間中也比較接近，即X在A中具有聯(lián)想特性。其中X、A和Y分別表示輸入空間、虛擬聯(lián)想空間和物理存儲(chǔ)空間。

CMAC工作原理是輸入空間中的任一點(diǎn)xi將在A中同時(shí)激活C個(gè)單元(ai=1表激活，這里C=3)，網(wǎng)絡(luò)輸出yi為A中C個(gè)被激活單元對(duì)應(yīng)權(quán)值累加如(1)式，CMAC網(wǎng)絡(luò)權(quán)值調(diào)整一般采用LMS的方法如(2)式。

圖1 CMAC結(jié)構(gòu)原理圖

2 改進(jìn)GA多參數(shù)優(yōu)化CMAC復(fù)合控制

2.1 改進(jìn)遺傳算法

遺傳算法 (GA)是1962年由美國(guó)Michigan大學(xué)的Hollad教授提出的模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的一種并行隨機(jī)搜索最優(yōu)化方法[6]。盡管遺傳算法有其優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)，但存在許多問(wèn)題與不足，主要在于：1）普通遺傳算法存在早熟現(xiàn)象；2）在進(jìn)化的后期即接近最優(yōu)解時(shí)存在左右搖擺，收斂較慢。

針對(duì)遺傳算法存在的缺點(diǎn)和不足，王成棟等人提出自適應(yīng)遺傳算法。其基本思想是對(duì)Pc和Pm進(jìn)行調(diào)整，對(duì)于適應(yīng)值高于群體平均適應(yīng)值的個(gè)體， Pc與Pm取較小值，使該解得以保護(hù)進(jìn)入下一代；而低于平均適應(yīng)值的個(gè)體，Pc與Pm取較大值，使該解被淘汰掉。故該種方法可提供某個(gè)解的相對(duì)較佳的Pc與Pm，在保持群體多樣性的同時(shí)，保證了GA的收斂性，形成自適應(yīng)算法。具體公式為：

其中：fmax為群體最大適應(yīng)值；favg為當(dāng)代平均適應(yīng)值；f'為要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)值； f為要變異個(gè)體的適應(yīng)值；Pc1、Pc2、Pm1、Pm2取值均小于1。

本文在自適應(yīng)算法基礎(chǔ)上增加了最優(yōu)保存策略，即是用歷代最優(yōu)個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體，使迄今為止所得到的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)被選擇、交叉、變異等遺傳運(yùn)算所破壞。具體操作：1）找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高和最低的個(gè)體。2）若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度f(wàn)c比歷代最優(yōu)個(gè)體的fh高，則復(fù)制該最佳個(gè)體取代原先的最優(yōu)個(gè)體而成為新的歷代最優(yōu)個(gè)體。3）反之，則不替代，并用歷代最優(yōu)個(gè)體替換掉當(dāng)前群體的最差個(gè)體而進(jìn)入下一輪循環(huán)。

2.2 改進(jìn)GA多參數(shù)優(yōu)化的CMAC控制器設(shè)計(jì)

在常用的CMAC前饋復(fù)合控制器中，CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是局部的逆動(dòng)態(tài)模型[4]。為了使CMAC網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程包括整個(gè)系統(tǒng)控制過(guò)程，即包括被控對(duì)象和CMAC本身在內(nèi)的動(dòng)態(tài)逆過(guò)程，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，本文設(shè)計(jì)一種基于改進(jìn)遺傳算法多參數(shù)優(yōu)化的CMAC復(fù)合控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于GA優(yōu)化的自適應(yīng)CMAC控制器結(jié)構(gòu)

該控制器在結(jié)構(gòu)上與Miller等人所提出的復(fù)合控制結(jié)構(gòu)不同：1）改進(jìn)型CMAC和PID復(fù)合控制器采用系統(tǒng)誤差e(k)=Rin(k)-Yout(k)作為權(quán)值調(diào)整的學(xué)習(xí)訓(xùn)練信號(hào)，采用這種控制結(jié)構(gòu)使得CMAC實(shí)現(xiàn)了包含常規(guī)PID控制器和CMAC控制器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的逆動(dòng)態(tài)模型，有效的消除常規(guī)CMAC復(fù)合控制中出現(xiàn)的PID控制器和CMAC控制器在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生沖突，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，消除原有控制方案中累積誤差的影響，進(jìn)而消除系統(tǒng)的過(guò)學(xué)習(xí)現(xiàn)象[7,8]；2）改進(jìn)的CMAC復(fù)合控制中，學(xué)習(xí)算法采用改進(jìn)GA對(duì)CMAC的學(xué)習(xí)速率η、α和PID控制器Kp、KI、KD多參數(shù)優(yōu)化，使系統(tǒng)在學(xué)習(xí)過(guò)程中能動(dòng)態(tài)的調(diào)整學(xué)習(xí)速率和PID控制器參數(shù)，增強(qiáng)了自適應(yīng)性和運(yùn)行的穩(wěn)定性，使其適應(yīng)控制系統(tǒng)工況的變化和不確定因素的干擾，從而改善系統(tǒng)的控制品質(zhì)。

改進(jìn)后的CMAC復(fù)合控制器的工作過(guò)程也分為控制和學(xué)習(xí)兩個(gè)階段?？刂茣r(shí)將期望輸出Rin(k)和系統(tǒng)跟蹤誤差e(k)=Rin(k)-Yout(k)量化后作為二維地址輸入，在CMAC存儲(chǔ)器中找到與之對(duì)應(yīng)的C個(gè)單元，并將這C個(gè)單元中的權(quán)重相加，得到CMAC的輸出，其中Yout(k)為實(shí)際輸出信號(hào)。

CMAC輸出Un(k)與并聯(lián)的經(jīng)過(guò)GA優(yōu)化后的PID控制器輸出Un(k)相加，得到系統(tǒng)總控制量的輸出。

在每一控制周期結(jié)束時(shí)，采用控制系統(tǒng)的期望輸出與實(shí)際輸出之差修正權(quán)值，進(jìn)入學(xué)習(xí)階段。

式中η為學(xué)習(xí)速率,e(k)為系統(tǒng)跟蹤誤差，學(xué)習(xí)目的使系統(tǒng)誤差e(k)最小。

2.3 改進(jìn)GA多參數(shù)優(yōu)化的CMAC控制實(shí)現(xiàn)步驟

1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定優(yōu)化參數(shù)大約范圍k[min,max]并根據(jù)式(8)對(duì)5個(gè)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行十進(jìn)制編碼；

式中：rand為(0,1)范圍內(nèi)符合均勻概率分布的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，單個(gè)樣本為[Kp KIKDη α]。

2）隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體形成初始種群P(0)；

3）將種群中各個(gè)體解碼成對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，用該參數(shù)按式(9)求代價(jià)函數(shù)值J及按1/J求適應(yīng)函數(shù)值f，如果e(t)≤0按(式(10)求代價(jià)函數(shù)值J；

式中e(t)為系統(tǒng)誤差；u(t)為控制器輸出的總控制量；tu為上升時(shí)間；w1，w2，w3，w4為權(quán)值；w4〉〉w1；e(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)為系統(tǒng)輸出；(10)式為了避免超調(diào)，采用懲罰函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；

4）利用式(3)進(jìn)行復(fù)制操作，即通過(guò)適配函數(shù)求得適配值，進(jìn)而求得每個(gè)串對(duì)應(yīng)的復(fù)制概率；

5）從復(fù)制后的成員以Pc的概率選取字串組成匹配池，對(duì)池中成員隨機(jī)匹配，交叉位置也是隨機(jī)確定的；

6）利用式(4)概率Pm進(jìn)行變異操作；

7）用歷代中適配值最高的個(gè)體代替本代適配值最差的個(gè)體，于是得到新一代種群P(t=1)；

8）若參數(shù)不收斂或得不到預(yù)定指標(biāo)返回3）；

9）群體中適應(yīng)值最好的個(gè)體經(jīng)過(guò)解碼后就是最終的優(yōu)化自調(diào)整參數(shù)。

3 自適應(yīng)GA的多參數(shù)優(yōu)化的CMAC仿真研究

被控對(duì)象采用二階傳遞函數(shù)如(11)式，為了比較其控制性能，同時(shí)給出了相同條件下Miller提出的CMAC與PD并行控制常制效果[10]。

常規(guī)固定增益PD控制器參數(shù)設(shè)定為Kp=25，KD=0.28 ,CMAC的參數(shù)設(shè)定為η=0.1，C=5，N=100；基于改進(jìn)GA優(yōu)化的CMAC復(fù)合控制器Kp范圍[0,30]，KI為[0,0]，KD為[0,1]，η為[0,1]，α為[0,1]，C=5，N=100，目標(biāo)函數(shù)中權(quán)值取w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100，采樣周期T=1ms。

3.1 階躍信號(hào)、方波信號(hào)的跟蹤性能仿真

當(dāng)激勵(lì)信號(hào)分別為r(k)=1階躍信號(hào)和幅值為0.5，頻率為4Hz的方波信號(hào)時(shí)的仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3的仿真結(jié)果比較可以看出，與常規(guī)的CMAC復(fù)合控制相比，提出的自適應(yīng)CMAC控制器則具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力和跟蹤連續(xù)變化信號(hào)的能力，具有輸出誤差小、超調(diào)量小、實(shí)時(shí)性好等優(yōu)點(diǎn)。

圖3 跟蹤性能仿真結(jié)果

3.2 抗干擾性能的仿真

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)GA多參數(shù)優(yōu)化的CMAC自適應(yīng)控制方案的系統(tǒng)抗干擾能力，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在0.3s和0.5s之間時(shí)，在被控制對(duì)象的輸入端突加一個(gè)幅值為5的脈沖信號(hào)，系統(tǒng)跟隨r(k)=0.5sin(8πt)正弦波信號(hào)時(shí)的仿真結(jié)果如圖4所示，其中Un為CMAC輸出信號(hào)；Up為參數(shù)優(yōu)化后PID輸出信號(hào)；U為控制對(duì)象的總輸入信號(hào)；error則為系統(tǒng)的跟蹤誤差。從該圖可以看出，通過(guò)CMAC的學(xué)習(xí)和GA對(duì)控制器的參數(shù)優(yōu)化調(diào)整，當(dāng)外加擾動(dòng)結(jié)束后使得PID控制器輸出的控制量Up很快為零，CMAC產(chǎn)生的輸出控制量Un逐漸逼近控制器的總輸出U。與常規(guī)CMAC復(fù)合控制方案相比，基于CMAC的自適應(yīng)控制器通過(guò)GA的在線優(yōu)化PID參數(shù)和CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率，系統(tǒng)具有明顯的抗未知負(fù)載干擾能力、魯棒性強(qiáng)和自適應(yīng)能力好的優(yōu)點(diǎn)。

圖4 抗干擾性能仿真結(jié)果

3.3 魯棒性仿真

為了考察自適應(yīng)CMAC控制器在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)的魯棒性，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在0.3s時(shí)，將控制對(duì)象的傳遞函數(shù)變?yōu)槭?12)，同時(shí)系統(tǒng)仍然跟隨r(k)=0.5sin(8πt)的正弦波信號(hào)，其相應(yīng)的仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)仿真結(jié)果比較可以看出，常規(guī)PD控制對(duì)控制對(duì)象參數(shù)變化是敏感的，當(dāng)出現(xiàn)參數(shù)變化時(shí)不能很好地跟蹤系統(tǒng)給定信號(hào)的變化；從圖5(b)可以看出，當(dāng)控制對(duì)象的模型參數(shù)發(fā)生變化后，通過(guò)CMAC的自學(xué)習(xí)和改進(jìn)遺傳算法的在線調(diào)節(jié)，CMAC產(chǎn)生的輸出控制量Uc逐漸逼近控制器總輸出U，輸出誤差始終保持在一個(gè)很小的范圍內(nèi)，與常用的CMAC復(fù)合控制相比，自適應(yīng)CMAC控制器則具有魯棒性好和學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點(diǎn)。

圖5 魯棒性仿真結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

在前人理論的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于改進(jìn)GA多參數(shù)優(yōu)化的CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，該控制器以系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差和給定信號(hào)量作為CMAC的激勵(lì)信號(hào)，采用改進(jìn)遺傳算法對(duì)PID控制參數(shù)、CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率和慣性量等多參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，把常規(guī)PID控制、CMAC神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，克服了常規(guī)前饋型PID+CMAC復(fù)合控制器中多個(gè)控制參數(shù)難以確定的問(wèn)題。通過(guò)仿真表明，提出的多參數(shù)優(yōu)化的自適應(yīng)CMAC控制器具有良好的魯棒性、抗干擾能力和自適應(yīng)能力。

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