朱志慧

(河南商業(yè)高等?？茖W(xué)校計(jì)算機(jī)系，河南鄭州450044)

1.引言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展與普及，出現(xiàn)了不少與定位相關(guān)的技術(shù)和應(yīng)用。特別是自從802.11無線局域網(wǎng)(WLAN)標(biāo)準(zhǔn)問世以來，WLAN的各種應(yīng)用得到迅速發(fā)展，其中很多應(yīng)用是基于WLAN所提供的位置服務(wù)的，典型應(yīng)用包括：為用戶提供周邊環(huán)境信息查詢、定位或者跟蹤特殊目標(biāo)、路徑導(dǎo)航、基于位置的游戲等。

理論上，全球定位系統(tǒng)(GPS)可以為用戶提供位置信息，但其成本較高，加之室內(nèi)傳播環(huán)境復(fù)雜，嚴(yán)重影響GPS在室內(nèi)無線定位中的應(yīng)用。與GPS相對(duì)應(yīng)，適用于局部網(wǎng)絡(luò)的定位系統(tǒng)稱為本地定位系統(tǒng)，這些系統(tǒng)使用一些射頻基站，然后通過測(cè)量接收到的用戶信號(hào)強(qiáng)度(RSS)、信號(hào)到達(dá)角(AOA)、信號(hào)達(dá)時(shí)間差(TDOA)、信號(hào)到達(dá)時(shí)間(T0A)等方法來實(shí)現(xiàn)定位。基于這些技術(shù)的定位結(jié)果只能在視距傳播信號(hào)占支配地位的情況下才是可靠的，但由于室內(nèi)網(wǎng)絡(luò)距離短、傳播環(huán)境復(fù)雜，因而無法適用于室內(nèi)環(huán)境。此外，TOA或TDOA信息需要發(fā)射機(jī)與接收機(jī)之間的準(zhǔn)確同步，這些要求在許多場(chǎng)合都難以達(dá)到；而AOA需要智能天線，價(jià)格昂貴且有定位盲點(diǎn)。另外一種可供選擇的定位方法是基于信號(hào)強(qiáng)度的解決方案，它并不測(cè)量到達(dá)信號(hào)的時(shí)間或角度，而是利用移動(dòng)站（mobile station，MS）感測(cè)來自基站（base station，BS）或者接入點(diǎn)（access point，AP）的信號(hào)功率[1]。

在無線局域網(wǎng)中，基于信號(hào)強(qiáng)度定位的難點(diǎn)除了室內(nèi)距離近、環(huán)境復(fù)雜、噪聲干擾等影響外，如何使定位方法具有對(duì)環(huán)境變化的良好的適應(yīng)性也是一大難點(diǎn)。所謂適應(yīng)性是指當(dāng)定位系統(tǒng)所在的環(huán)境發(fā)生變化后，其算法也能探測(cè)出來并自動(dòng)地進(jìn)行修正，以保證算法的正確性。本文對(duì)這一難點(diǎn)進(jìn)行了研究。

2.多元線性回歸

回歸分析[2]思想是采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，利用大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來確定變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法。這種思想在涉及多因素、多變量的問題中常被采用，通常根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，找出自變量和因變量之間的回歸模型，根據(jù)回歸模型來保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，體現(xiàn)出歸回的實(shí)用價(jià)值?；貧w問題分為線性歸回和非線性歸回兩大類，根據(jù)變量的不同又可分為一元線性回歸和多元線性回歸。

一元線性回歸是最簡(jiǎn)單的，涉及一個(gè)響應(yīng)變量y和一個(gè)預(yù)測(cè)變量x，并用x的線性函數(shù)對(duì)y建模：

其中y的方差假定為常數(shù)，b和w是回歸系數(shù)，分別指定直線的y軸截距和斜率?；貧w系數(shù)b和w也可以看作權(quán)重，因此我們可以等價(jià)地記作：

這些系數(shù)可以用最小二乘法求解，它將最佳擬合直線估計(jì)為最小實(shí)際數(shù)據(jù)與直線的估計(jì)值之間的誤差的直線。設(shè)D是訓(xùn)練集，由預(yù)測(cè)變量x的值和與其相關(guān)聯(lián)的響應(yīng)變量y的值組成。訓(xùn)練集包含D個(gè)形如（x1，y1），（x2，y2）…（x|D|，y|D|）的數(shù)據(jù)點(diǎn)。歸回系數(shù)可以用下式估計(jì)：

多元線性回歸是直線回歸的擴(kuò)展，涉及多個(gè)預(yù)測(cè)變量。它允許響應(yīng)變量y用描述元組Y的n個(gè)預(yù)測(cè)變量（A1，A2，……An）的線性函數(shù)建模[4]。訓(xùn)練數(shù)據(jù)集D包含形如（X1，y1）（X2，y2）…(X|D|，y|D|)的數(shù)據(jù)，其中Xi是n維訓(xùn)練元組，具有相關(guān)聯(lián)的響應(yīng)變量值yi。一個(gè)基于多個(gè)屬性或變量的線性回歸模型為：

其中βi(i=0，1，…m)為回歸因子，利用最小二乘法來求解回歸系數(shù)；ε為誤差，xi(i=1，2，…，m)為精確測(cè)量的值。

3.信號(hào)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

3.1 室內(nèi)定位難點(diǎn)

利用信號(hào)強(qiáng)度定位的重要前提是用戶收到的信號(hào)強(qiáng)度隨著與AP間距離的增大而減小。這一基本規(guī)律在RADAR系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)得到了驗(yàn)證，但是這種變化只是近似的線性變化，在室內(nèi)距離近、結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜的環(huán)境下，障礙物的影響難以忽略。各種噪聲的干擾是室內(nèi)定位的困難之一，例如同一個(gè)頻道上其它設(shè)備的干擾，用戶方向的變化，以及由于室內(nèi)建筑布局復(fù)雜，信號(hào)傳播中受家具、門窗、墻壁、天花板的阻擋引起的多徑傳播效應(yīng)等。另外，在實(shí)際生活當(dāng)中，室內(nèi)環(huán)境會(huì)發(fā)生一些改變，例如室內(nèi)布局的變換，人員的流動(dòng)，以及溫度的變化；而目前我們所研究的室內(nèi)定位技術(shù)對(duì)環(huán)境變換都沒有良好的適應(yīng)性[3]，而本文提出的定位算法，通過添加參考點(diǎn)，建立移動(dòng)端和參考點(diǎn)之間所接收信號(hào)強(qiáng)度的關(guān)系，來預(yù)測(cè)實(shí)時(shí)定位時(shí)移動(dòng)端的估計(jì)信號(hào)強(qiáng)度，以此更新指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)，提高對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)性。

3.2 基于多元線性回歸信號(hào)強(qiáng)度預(yù)測(cè)模型

首先假設(shè)試驗(yàn)環(huán)境中有p個(gè)接收點(diǎn)（Access Point，AP)，m個(gè)參考點(diǎn)(Refer Point，RP)，L為n個(gè)網(wǎng)格位置的集合L={l1，l2…li}，1≤i≤n；在一特定位置li，移動(dòng)端所接收到的信號(hào)強(qiáng)度集合為S={s1，s2…si}，其中sj表示移動(dòng)端從第j個(gè)AP所接收到的信號(hào)強(qiáng)度值；參考點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度集合為R={r1j，r2j…rkj，rkj}，表示第k個(gè)參考點(diǎn)從第j個(gè)AP所接收到的信號(hào)強(qiáng)度，其中1≤k≤m，m表示總共有m個(gè)參考點(diǎn)。我們的目的是，在環(huán)境變化時(shí)，利用參考點(diǎn)的作用，使對(duì)移動(dòng)端的定位能夠適應(yīng)其變化。因此，如何建立移動(dòng)端和參考點(diǎn)之間信號(hào)強(qiáng)度之間的關(guān)系是研究的重點(diǎn)。

在該方法中，引入一定數(shù)量的參考點(diǎn)，在每一個(gè)位置對(duì)于每一個(gè)AP通過多元線性回歸方法，分別建立參考點(diǎn)和移動(dòng)端所接收的信號(hào)強(qiáng)度的模型關(guān)系，在某一特定位置，對(duì)于第j個(gè)AP有：

其中ε是隨機(jī)誤差。在實(shí)時(shí)定位階段，利用每個(gè)參考點(diǎn)所接收到的信號(hào)強(qiáng)度，根據(jù)以上所建立的函數(shù)關(guān)系，計(jì)算出每個(gè)位置每個(gè)AP多對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度Sest=(s1，…，sp)，移動(dòng)端接收到的實(shí)時(shí)的信號(hào)強(qiáng)度為Sact=(ss1，ss2，…ssp)，對(duì)于一個(gè)位置li，1≤i≤n，計(jì)算出預(yù)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度和實(shí)時(shí)信號(hào)強(qiáng)度的最小歐幾里德距離：

則li為預(yù)測(cè)的位置。

由于參考點(diǎn)與移動(dòng)端所處的環(huán)境以及所受的影響相同，一次利用參考點(diǎn)可以實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地更新位置信息，因此，該方法可以較好地適應(yīng)室內(nèi)環(huán)境的變化，但是為了更好地提高定位的精度以及對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)性，我們提出分區(qū)域劃分的多元線性回歸模型。

3.3 基于區(qū)域劃分的多元線性歸回模型

將試驗(yàn)環(huán)境根據(jù)室內(nèi)的具體情況以及參考點(diǎn)的選擇劃分為不同的區(qū)域[5]，每一個(gè)區(qū)域?qū)?huì)利用最優(yōu)的幾個(gè)參考點(diǎn)，這將會(huì)使移動(dòng)端與參考點(diǎn)之間的模型關(guān)系更優(yōu)，具體方法分為離線階段與在線定位階段。

(1)離線階段模型

在離線階段，根據(jù)所選參考點(diǎn)對(duì)室內(nèi)試驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行劃分，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)，AP所接收的信號(hào)強(qiáng)度與參考點(diǎn)所接收的信號(hào)強(qiáng)度盡可能接近。在每一個(gè)區(qū)域，每一個(gè)位置li，收集p個(gè)AP與m個(gè)參考點(diǎn)所接收的信號(hào)強(qiáng)度，其中p＞m+1，這樣對(duì)于第j個(gè)AP，我們有p個(gè)線性等式，而每一個(gè)等式有m+1個(gè)因子，因此當(dāng)p＞m+1時(shí)，可以利用最小二乘法計(jì)算出每個(gè)AP與參考點(diǎn)所接收信號(hào)強(qiáng)度關(guān)系的回歸因子。

(2)在線階段定位

在線階段時(shí)，收集參考點(diǎn)的信號(hào)強(qiáng)度，根據(jù)離線階段所建立的參考點(diǎn)與AP所接收的信號(hào)強(qiáng)度的回歸模型，計(jì)算出每個(gè)位置，每個(gè)AP所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度Sest，計(jì)算預(yù)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度與移動(dòng)端所接收的實(shí)測(cè)信號(hào)強(qiáng)度Sact的最小歐幾里德距離，確定移動(dòng)端的最終位置。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文利用分區(qū)域的多元線性回歸方法對(duì)移動(dòng)端與參考點(diǎn)所接收的信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行建模，用來在環(huán)境變化時(shí)對(duì)室內(nèi)信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，以適應(yīng)室內(nèi)環(huán)境的變化。該方法一方面通過建模，提高環(huán)境變化后的信號(hào)強(qiáng)度的精度，另一方面，通過分割區(qū)域，使每一個(gè)區(qū)域的環(huán)境更單一，避免外界對(duì)信號(hào)強(qiáng)度的干擾，因此從理論考慮，可以一定程度上提高定位的精度，并且可以較好地適應(yīng)室內(nèi)環(huán)境的變化。

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