陳凌顏，滕 凱

(1.黑龍江省齊齊哈爾市河道管理處，齊齊哈爾 161006;2.黑龍江省齊齊哈爾市水務局，齊齊哈爾 161006)

1 問題的提出

上世紀80年代以來，由于水田面積的連續(xù)遞增而使地表水資源利用日趨緊張，為了進一步擴大水田面積，各地均先后建起了不同規(guī)模的水田井灌區(qū)，而作為井灌區(qū)建設(shè)的主要依據(jù)——井灌規(guī)劃，如何才能實現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計，則是水田井灌區(qū)獲得最高運行效益的關(guān)鍵問題。我們知道，單井的灌溉毛效益與該井設(shè)計涌水量成正比，而在一定的水文地質(zhì)條件下設(shè)計涌水量的增大又將使成井造價和年運行費用提高，因此，如何確定單井的設(shè)計涌水量，成井深度、成井直徑及布井間距，就成為井灌區(qū)優(yōu)化設(shè)計的首要問題。常規(guī)的井灌區(qū)規(guī)劃往往是在已知某一水文地質(zhì)條件下，參照已成井或根據(jù)經(jīng)驗初擬單井的涌水量(或灌溉面積)及成井直徑，進而計算出成井深度及布井間距。實踐證明，由于這樣的規(guī)劃存在較大程度的經(jīng)驗性，因而是所建井灌區(qū)或是不能充分發(fā)揮效益，或是年運行費用較大，或是成井造價過高。針對這一問題，本文根據(jù)干擾井群的水力計算原理，以現(xiàn)值效益理論為基礎(chǔ)，通過數(shù)學分析的方法，提出了井灌區(qū)優(yōu)化設(shè)計的基本計算公式和求解方法，對井灌區(qū)的優(yōu)化設(shè)計具有一定的實際意義。

2 公式的推導

2.1 基本目標函數(shù)

根據(jù)井灌區(qū)的規(guī)劃特點，取公頃灌溉凈效益(純效益)最大為非線性規(guī)劃的目標函數(shù)，其數(shù)學表達式應為:

式中:C、V1、F1分別為年平均公頃凈灌溉效益、毛效益及費用支出;元/hm.a。

為分析問題方便，現(xiàn)將式中的有關(guān)項目分解如下:

(1)年公頃毛效益

水田井灌區(qū)增收的毛效益主要取決于水稻的產(chǎn)量及旱改水前旱田的產(chǎn)量，可用下式表示:

式中:E1、E2和G1、G2分別為水稻及稻草的年公頃產(chǎn)量(kg/hm·a)和水稻及稻草的單價(元/kg);E3、E4和 G3、G4分別為改水田前旱田的年公頃糧食及桿棵產(chǎn)量(kg/hm·a)及相應的單價(元/kg)。

(2)年公頃費用支出

水田井灌區(qū)增加的年公頃費用支出可按下式計算:

式中:Fs、Fh分別為水田及旱田的年公頃費用支出，元/hm·a。因旱田的年公頃費用支出Fh可按下式計算:

式中:Wi(i=1，2，3，4)分別為旱田的年均公頃種子、化肥農(nóng)藥、人工及機械費，元。

根據(jù)井灌區(qū)年費用支出項目的組成，每公頃水田應分攤的費用主要有折舊費、大修費、機泵運行費及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)費，其表達式為:

式中:Ci(i=1，2，3，4)分別為年公頃均折舊費、大修費、運行費及生產(chǎn)費，元/hm·a;可分別按下式計算

其中:D1、D2及D3分別為鉆孔費、井管費及機泵設(shè)備費，元;SA為單井實灌面積，hm;Dh為中間變量;P1、P分別為機泵及井的使用年限，a;Q為單井設(shè)計涌水量，m3/h;為費用年提取比例，%;n、t分別為井的年工作天數(shù)(d/a)及天工作時間(h/d);mi(i=1，2，3，4)分別為水田的年均公頃種子、化肥農(nóng)藥、人工及機械費，元;D1、D2、D3、SA及 Dh可分別按下式計算

式中:η為渠系有效利用系數(shù);W為水稻公頃灌水定額，m3/hm·a;η0為機泵總裝置效率;Aj為配套系數(shù)，柴油機取75、電動機取102，kg·m/s;BS 為額定燃油量，kg/馬力;NS為電或柴油單價，元/kg;H為與灌溉設(shè)計保證率相對應的灌溉期地下水潛水位的加權(quán)平均地下水位埋深，m;Hm為沉砂管長，m;S、L及 分別為潛水位降深、動水位以下花管長及井損值，m;E為單位馬力機泵配套費，元/馬力;m為動力配套土建費用，元;R、D分別為井半徑和濾水層厚，m;A為成孔進尺費，元/m;為花管造價增加系數(shù);、rs及B分別為管壁厚(m)、管材容量(T/m3)及單位重造價(元/T);hj、hf分別為出或吸水管的局部及沿程水頭損失，m;N為出水或吸水管的單位長度造價，m。

H、S、L、、hj及 hf可分別按下式計算:

式中:為與灌溉設(shè)計保證率相對應的潛水層灌溉期的加權(quán)平均地下水位埋深，m;tiHi為第i次灌水歷時(h)與相應的平均地下水位埋深(m)的乘積;h0為潛水層灌溉期的加權(quán)平均厚度，m;Ha為淹于水井中的吸水管長，m;為出或吸水管的半徑，m;f及分別為沿程摩擦系數(shù)及局部阻力系數(shù)和;K為滲透系數(shù)m/d;為經(jīng)驗系數(shù)，礫石濾水取15～25，金屬絲濾水取6～8，不完整井將擴大1.25～1.5倍;V為中間變量;J為干擾井函數(shù);為潛水井的布完整系數(shù)(查表1)。J、V可按下式計算

式中:β為不連續(xù)抽水影響系數(shù);μ為給水度。

表1 ζ值表

2.2 約束條件

(1)設(shè)計典型年內(nèi)井灌區(qū)總開采量應小于或等于允許開采量，即:ntnjQ≤Wc

式中，nj為井灌區(qū)內(nèi)的布井眼數(shù)，眼;Wc為灌區(qū)控制面積內(nèi)的地下水允許開采量，m3。

(2)水田的一次灌水定額小于或等于水田的總涌水量，即:TiQ≥WP

式中，Ti為水田某次灌水總歷時，h;Wp為水田在Ti時段內(nèi)的總設(shè)計灌水量，m3。

(3)有效成井深度(不包括沉砂管長)應等于或小于不透水層的埋深，即:

式中，HL為成井總深度，m;其他符號同前。

3 最優(yōu)設(shè)計井參的求解

因最優(yōu)設(shè)計井參的表達式為較復雜的隱函數(shù)，可采用逐次逼近法進行求解，為加快解算速度，在求解之前可用BASIC語言編制電算程序，利用計算機進行求解(因受篇幅所限，程序略去)。現(xiàn)就主要的求解步驟簡述如下:

(1)統(tǒng)計并分析規(guī)劃井灌區(qū)內(nèi)長系列的年及灌溉期的地下潛水位埋深及其變化規(guī)律，進而求出與設(shè)計灌溉保證率相應的地下水位埋深代表年，并由設(shè)計灌溉制度求出灌溉期的單井年工作天數(shù)及工作時間。

(2)借助鉆探資料確定潛水含水層的滲透系數(shù)K、給水度及隔水底板的埋深等參數(shù)。

(3)根據(jù)當?shù)鼐嗨锏慕?jīng)濟效益及成井費用合理確定出水稻的產(chǎn)量、單價、成井材料費、機泵配套費、油或電的單價、機井及機泵的使用年限，大修、維修管理費的年提取比率值等。

(4)如果受鉆井設(shè)備或井管材料所限，在成井直徑已經(jīng)確定的情況下(定井徑)，可先初設(shè)涌水量Q1及潛水降深S1求出L，并根據(jù)和查表1確定值，然后即可利用式(16)通過逐次逼近求出 S，再根據(jù) Q1和 S求出 L、ΔS、hj及 hf值，同時完成約束條件的核對。

(5)根據(jù)上述所求各值即可求出在已定成井直徑R，涌水量為Q1情況下的單井年公頃純效益C1。

(6)再設(shè)用水流量為 Q2，使 Q1+ΔQ，完成步驟 4.、5的計算求出C2，如C2＞C1，再設(shè)Q3=Q2+ΔQ，繼續(xù)進行逼近計算，直至求出 maxC(反之，如果 C2＜C1，則重設(shè) Q2=Q1－ΔQ)，獲得最優(yōu)設(shè)計涌水量Q及井深HL。

(7)如成井直徑不受施工及材料條件限制，可先初設(shè)成井半徑R1，并采用與上述同樣的方法求出最大純效益C1，調(diào)整初設(shè)成井半徑R2，使R2=R1+ΔR，求出在井徑為R1+ΔR情況下的最大純效益C2，比較C1、C2值的大小即可采用與步驟6相同的逼近法求出不定井徑情況下的最優(yōu)設(shè)計井參。

4 設(shè)計舉例

現(xiàn)分別給出幾種不同水文地質(zhì)條件下的水田井灌區(qū)設(shè)計參數(shù)。采用本文所推薦的方法筆者完成了當水田的畝灌水定額為750 m3/畝.a，年工作 50 d、每天抽水 14 h、每眼井(包括井房)固定投資為3 000元情況下的定井徑和不定井徑優(yōu)化設(shè)計井參的計算，優(yōu)化成果見表2及表3。

表2 定井徑優(yōu)化設(shè)計成果表

表3 不定井徑優(yōu)化設(shè)計成果表

5 結(jié)語

(1)水田井灌區(qū)的效益與灌水技術(shù)、成井造價、年運行費用及成井設(shè)計參數(shù)有著密切的函數(shù)關(guān)系，而井灌區(qū)的常規(guī)設(shè)計方法則由于沒能將這些函數(shù)關(guān)系進行綜合考慮，致使井灌區(qū)的設(shè)計井參極不合理，或使成井造價過高，或使年運行費用消耗較大。因此，該文所述及的優(yōu)化設(shè)計方法對提交合理的規(guī)劃設(shè)計、提高井灌區(qū)的經(jīng)濟效益具有一定的實際意義。

(2)從優(yōu)化設(shè)計井參的求解公式可以看出，成井含水層的滲透系數(shù)K及給水度μ對優(yōu)化設(shè)計井參值的影響很大，因此，在進行井灌區(qū)的優(yōu)化設(shè)計之前，應盡量采用試驗井求解出較符合實際情況的K及μ值，以使優(yōu)化設(shè)計更趨于合理。

(3)該優(yōu)化設(shè)計是根據(jù)水田井灌區(qū)規(guī)劃設(shè)計對地下水開采要求的特點，而提出的井參優(yōu)化，即最優(yōu)化設(shè)計涌水量，成井直徑、成井深度及成井密度。有關(guān)機泵的合理配套請參見有關(guān)文獻確定，本文不作詳述。

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