林景星

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州 350003）

0 引 言

為確保模擬式儀表量值的準(zhǔn)確可靠，需在測量過程中正確對其進(jìn)行估讀以及對估讀后的數(shù)值進(jìn)行合理、有效地修約。

模擬式儀表一般按1，2，5進(jìn)行分度，其相應(yīng)的可估讀數(shù)值通常要求為分度值的1/10、1/5和1/2，檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的末位數(shù)最多也只能是分度值的1/10，1/5和1/2，否則示值的有效位數(shù)就無意義。如何根據(jù)GB/T 8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定》或GB 3101-1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》“1”，“2”，“5”修約規(guī)則對實(shí)際檢定或校準(zhǔn)結(jié)果的數(shù)字進(jìn)行修約？按照J(rèn)JG 49-1999《彈簧管式精密壓力表及真空表》檢定規(guī)程的要求，對其檢定結(jié)果的示值估讀至最小分度值的1/10，根據(jù)精密壓力表國家標(biāo)準(zhǔn)其分度值有1，2，5間隔，按1/10分度值估讀，其修約結(jié)果始終為1，2，5修約間隔的問題。

在實(shí)際測量中，為了準(zhǔn)確地表達(dá)測量結(jié)果，需對測量或計(jì)算所得的數(shù)字進(jìn)行正確地修約。

1 修約規(guī)則

修約的含義是對某已知數(shù)（或稱為擬修約數(shù)）根據(jù)保留位數(shù)的要求，取舍多余的位數(shù)，按照一定的規(guī)則，選取一個(gè)為修約間隔整數(shù)倍的數(shù)（稱為修約數(shù)）代替已知數(shù)。修約間隔是確定修約保留位數(shù)的前提條件，通常情況下依據(jù)被檢對象的準(zhǔn)確度等級而確定，其一般形式為k×10n（k＝1，2，5；n為正、負(fù)整數(shù)）。

有效數(shù)字或有效位數(shù)只是數(shù)字修約、數(shù)值讀取或表示過程中用到的一種一般性概念，只是方法性、工具性的東西，運(yùn)用它們的根本目的是保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確度基本不會(huì)因位數(shù)取舍、數(shù)字修約而變大，避免因多讀取或保留一些基本無意義的多余位數(shù)字而做無用功。換句話說，采用數(shù)值修約可使湊整誤差成為隨機(jī)誤差，而不成為系統(tǒng)誤差。因此要求在數(shù)字讀取、運(yùn)算及結(jié)果表達(dá)這些具體過程中，獲得并保持被測量值的全部有效信息，而不人為地增加任何無用信息[1]。強(qiáng)調(diào)2條原則：

（1）有效數(shù)字或有效位數(shù)在一定程度上反映量值的不確定度（或誤差限值）。

（2）數(shù)字的讀取、修約、變換、運(yùn)算和表示基本上不會(huì)增大量值最后結(jié)果的不確定度。

除了上述不等式的限制外，修約間隔I在多數(shù)情況下應(yīng)當(dāng)是10的整數(shù)次冪，如應(yīng)是0.01，0.1，1，10或102等；必要時(shí)也可以是這些數(shù)值的0.5倍或0.2倍，分別叫0.5單位修約或0.2單位修約。0.5單位修約值的最右一位只能是0或5，0.2單位修約則應(yīng)為0或偶數(shù)。

若已知總不確定度的A類分量uA[2]，其置信概率一般約≥95%，再考慮到綜合誤差分布的一些常用的分布規(guī)律，可以推知修約間隔一般應(yīng)滿足下列不等式[3]

當(dāng)修約間隔為1×10n（n為正、負(fù)整數(shù)）時(shí)，保留位右邊對保留位數(shù)字按一般“四舍六入遇偶法測”原則進(jìn)行[4-5]，如

12689（修約間隔為 100）→12700

12 689（修約間隔為100且保留3位有效數(shù)字）→1.27×104

0.009 450 01（修約間隔為0.000 1）→0.009 5（或 9.5×10－3）

當(dāng)修約間隔為k×10n（k＝2，5；n為正、負(fù)整數(shù)）時(shí)，將測得數(shù)字除以k，再按修約間隔為1×10n（n為正、負(fù)整數(shù)）的方式修約，修約以后再乘以k，即為最后的修約數(shù)。如60.36（修約間隔為0.2），修約過程為

60.36 /2＝30.18（按 0.2/2=0.1間隔修約）→30.2×2→60.4

17.575 （修約間隔為0.05），修約過程為

17.575 /5＝3.515（按 0.05/5=0.01間隔修約）→3.52×5→17.60

1.1 “1”間隔修約

一般按“四舍六入遇偶法則”進(jìn)行，修約結(jié)果末位數(shù)為 0～9。

如果檢定結(jié)果數(shù)字能整除到估讀位數(shù)字一致，數(shù)字修約就簡化。如檢定數(shù)字為1.003、1.005（單位略，下同），則兩數(shù)字的平均值為1.004。

如果檢定結(jié)果數(shù)字不能整除到估讀位數(shù)字，如檢定數(shù)字分別為1.003，1.004，其數(shù)字的平均值為1.0035，對1.0035在精密表的表盤上無法估讀。根據(jù)“1”間隔修約結(jié)果為1.004。

修約結(jié)果可能為奇數(shù)或偶數(shù)（0，1，2，…，9），則修約結(jié)果出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)之概率[6]為

1.2 “2”間隔修約

先除2后再按“1”間隔進(jìn)行修約，其修約結(jié)果尾數(shù)一定是 2 的倍數(shù)，即是 2，4，6，8，0 等數(shù)字。

如果檢定結(jié)果數(shù)字能相除到估讀位一致，且是2的倍數(shù)，就不存在修約問題。如檢定數(shù)字分別為1.002，1.006，其數(shù)字的平均值為1.004。4為2的倍數(shù)，其結(jié)果1.004也可在精密表的表盤上估讀。

如檢定數(shù)字為1.002，1.004，其數(shù)字的平均值為1.003，對1.003在精密表的表盤上無法進(jìn)行估讀。先把1.003除2后為0.5015進(jìn)行“1”間隔修約結(jié)果為0.502，再將 0.502×2=1.004，其結(jié)果 1.004 可在精密表的表盤上估讀。但平常工作中不可能這樣進(jìn)行修約，一般按修約結(jié)果的最后兩位數(shù)是否被4整除為原則，作為修約結(jié)果。如1.003是介于1.002與1.004之間，修約結(jié)果不是1.002就是1.004。1.002后兩位02不能被4整除（0.5），1.004后兩位04被4整除（1），所以取1.004。

1.3 “5”間隔修約

先除5后再按“1”間隔進(jìn)行修約，其修約結(jié)果尾數(shù)一定是5的倍數(shù)，即數(shù)字5，0。

如果檢定結(jié)果數(shù)字能相除到估讀位一致，且是5的倍數(shù)，就不存在修約問題。如檢定數(shù)字分別為1.005，1.015，則兩數(shù)字的平均值為1.010。0為5的倍數(shù)，其結(jié)果1.010也可在精密表的表盤上估讀。

如檢定數(shù)字為1.005，1.010，其數(shù)字的平均值為1.007 5，對1.007 5在精密表的表盤上無法進(jìn)行估讀。先把1.0075除5后為0.2015進(jìn)行“1”間隔修約結(jié)果為0.202，再將 0.202×5=1.010，其結(jié)果 1.010可在精密表的表盤上估讀。工作中對介于兩數(shù)之間的“5”間隔按修約位為“0”作為修約結(jié)果。如1.0075是介于1.005與1.010之間，修約結(jié)果不是1.005，就是1.010，直接取1.010作為修約結(jié)果。

對模擬式儀表估讀的修約間隔的確定，根據(jù)對模擬式儀表分度值與估讀值的1/10,1/5和1/2確定其修約間隔，修約間隔一經(jīng)確定，其檢定或校準(zhǔn)的結(jié)果為修約間隔的整數(shù)倍。且對某一數(shù)字多次進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)，結(jié)果取其平均值，平均值數(shù)字必須是滿足“可讀值”為原則。

（1）如某一儀表分度值為0.05（單位略，以下相同），根據(jù)檢定規(guī)程要求按分度值的1/10估讀，則修約間隔為0.005，即表示所有該儀表的檢定或校準(zhǔn)的數(shù)字均為0.005的整數(shù)倍。如：

檢定結(jié)果為10.010，10.015，其平均值為10.0125，在提供的證書上若提供10.0125給使用單位，使用單位無法在模擬式儀表讀出該值（只能估讀到小數(shù)點(diǎn)后3位，小數(shù)點(diǎn)后4位無法估讀），那就無法使用其數(shù)字了。對10.012 5更不能按“1”間隔修約為10.012（其實(shí)際修約間隔為0.005），而末位0.002在模擬式儀表無法讀?。ㄖ荒芄雷x到0.005）。根據(jù)修約間隔 0.005對檢定結(jié)果 10.010，10.015的平均值10.0125修約為10.010。

（2）如某一儀表分度值為0.005，根據(jù)檢定規(guī)程要求按分度值的1/5估讀，則修約間隔為0.001，即表示所有該儀表的檢定或校準(zhǔn)的數(shù)字均為0.001的整數(shù)倍。如：

檢定結(jié)果為10.001，10.002，其平均值為10.0015，按“1”間隔修約為10.002。

（3）如某一儀表分度值為0.02，根據(jù)檢定規(guī)程要求按分度值的1/10估讀，則修約間隔為0.002，即表示所有該儀表的檢定或校準(zhǔn)的數(shù)字均為0.002的整數(shù)倍。

檢定結(jié)果為 10.002，10.004，其平均值為10.003，在提供的證書上若提供10.003給使用單位，使用單位無法使用其數(shù)字（0.003在該儀表上無法讀取，只能估讀到0.002的整數(shù)倍）。根據(jù)修約間隔0.002對檢定結(jié)果10.002，10.004平均值10.003修約為10.004。

2 舉例說明

表1 中修約結(jié)果 0.0402，0.0806，0.2398，0.2797，0.319 8等數(shù)值的末兩位不能被4整除，即不是按“2”間隔進(jìn)行修約的。因此對表1進(jìn)行修約如表2所示。

表1 檢定結(jié)果與修約結(jié)果1）

表2 檢定結(jié)果與修約結(jié)果

表2中修約結(jié)果的末兩位均能被4整除，即按修約間隔進(jìn)行修約。

3 結(jié)束語

通過對數(shù)值修約的分析，舉例說明模擬式儀表最小分度值，按照測量誤差理論的數(shù)值修約方法，提出正確對模擬式儀表進(jìn)行估讀及對估讀后的數(shù)字如何進(jìn)行合理、有效地修約等問題進(jìn)行探討，供檢定或校準(zhǔn)人員能夠認(rèn)識其正確修約的重要性。

[1] 錢紹圣.測量不確定度：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理與表示[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002.

[2]JJF 1059-1999測量不確定度評定與表示[S].北京：中國計(jì)量出版社，1999.

[3] 王中宇，劉智敏，夏新濤，等.測量誤差與不確定度評定[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[4] 梁晉文，陳林才，何貢.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京：中國計(jì)量出版社，1989.

[5] 朱永生.實(shí)驗(yàn)物理中的概率與統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，1991.

[6] 劉智敏.不確定度原理[M].北京：中國計(jì)量出版社，1993.