馮又全， 陳俊嶺

(同濟(jì)大學(xué) 建筑工程系，上海 200092)

0 引言

隨著風(fēng)力機(jī)大型化的發(fā)展，更大的葉輪直徑和更高的塔架已成為風(fēng)電發(fā)展的主流趨勢。在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組整體結(jié)構(gòu)中，由于風(fēng)電機(jī)組的主要部件全部安裝在塔架頂端，塔架一且發(fā)生傾倒垮塌，往往造成整個機(jī)組報(bào)廢。與其他高聳結(jié)構(gòu)相比，風(fēng)力發(fā)電塔的工作條件、設(shè)計(jì)因素更加復(fù)雜，對設(shè)計(jì)起控制作用的風(fēng)荷載對環(huán)境作用具有典型的隨機(jī)性，風(fēng)速風(fēng)向的不穩(wěn)定性導(dǎo)致機(jī)組運(yùn)行時(shí)塔筒所受的影響是動態(tài)隨機(jī)的。塔架作為重要的支承部件，不但要抵抗風(fēng)作用在槳葉上的力和力矩，還要承受由于風(fēng)速、風(fēng)向變化以及發(fā)電機(jī)偏置等因素引起的塔架振動。塔筒振動的最大危害就是使塔筒連接部位和其上的某些機(jī)艙構(gòu)件產(chǎn)生疲勞，塔架材料的強(qiáng)度大大降低，縮短塔架使用壽命。要保證風(fēng)力機(jī)安全、平穩(wěn)、高效地運(yùn)轉(zhuǎn)，振動問題是塔架設(shè)計(jì)考慮的主要因素之一，因此風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔筒的振動控制研究引起越來越多學(xué)者的關(guān)注。

目前，對于結(jié)構(gòu)物的振動控制研究可采用理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場實(shí)測等方法，對減振裝置控制的效果一般通過對比現(xiàn)場實(shí)測進(jìn)行驗(yàn)證。對于各種控制裝置的有效性，國內(nèi)外的很多學(xué)者通過理論分析和數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了一點(diǎn)，例如文獻(xiàn)［1］～文獻(xiàn)［4］研究了各種減振器控制參數(shù)的最優(yōu)取值;文獻(xiàn)［5］通過對合肥電視塔風(fēng)振響應(yīng)分析，得出具有最優(yōu)參數(shù)的TMD可以降低塔樓處的加速度響應(yīng)，顯著提高電視塔的人體舒適度性能。但是采用試驗(yàn)方法驗(yàn)證各類減振器控制效果的文獻(xiàn)較少，例如文獻(xiàn)［6］采用理論和試驗(yàn)相結(jié)合的方法對將要安裝到捷克某兩座電視塔上的滾球減振器進(jìn)行分析，得到該減振器和結(jié)構(gòu)自振頻率相對應(yīng)的簡諧荷載激勵下的控制效果;文獻(xiàn)［7］對上海環(huán)球金融中心大廈現(xiàn)場阻尼裝置開啟和關(guān)閉進(jìn)行測試，得到阻尼裝置對風(fēng)振效應(yīng)和整體結(jié)構(gòu)阻尼比的控制效果。

采用試驗(yàn)方法研究結(jié)構(gòu)的風(fēng)致效應(yīng)，多采用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，但是受雷諾數(shù)縮尺效應(yīng)、氣彈效應(yīng)和測試方法本身的局限等多種因素的影響，使得基于風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)荷載模擬與實(shí)際結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載存在不可忽視的差異。風(fēng)力發(fā)電塔架在額定風(fēng)速、極限風(fēng)速和切出風(fēng)速作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和一般建筑物的風(fēng)致響應(yīng)顯著不同，僅對塔架進(jìn)行振動控制模型實(shí)驗(yàn)時(shí)，葉片過速切出工況在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn)。但振動臺試驗(yàn)中加速度的輸入具有可控性、穩(wěn)定性和可重復(fù)性，例如文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)并完成了考慮土與結(jié)構(gòu)相互作用的結(jié)構(gòu)減振控制大型振動臺模型試驗(yàn)，得到土與結(jié)構(gòu)相互作用具有降低和提高結(jié)構(gòu)減震控制效果的雙重作用，使得基于剛性地基假定條件下設(shè)計(jì)的TMD減震控制系統(tǒng)在柔性地基條件下的控制效果不太理想?；谡駝涌刂蒲芯康默F(xiàn)狀，基于隨機(jī)振動和系統(tǒng)識別理論，對某風(fēng)力發(fā)電塔的風(fēng)致效應(yīng)進(jìn)行研究，使得從基底輸入加速度時(shí)塔筒的動力響應(yīng)與已知風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)一致，從而使得在振動臺上完成對風(fēng)力發(fā)電機(jī)組塔筒的風(fēng)致響應(yīng)控制試驗(yàn)成為可能。

1 加速度與風(fēng)荷載的等效方法

1.1 單自由度體系

對于圖1所示頂端作用有集中質(zhì)量m的懸臂柱，其抗彎剛度為k，柱高度為h，假設(shè)在頂端風(fēng)荷載p(t)作用下，柱頂?shù)乃轿灰茷閡(t)，基底彎矩為M(t)，質(zhì)點(diǎn)m的運(yùn)動方程可表示為

當(dāng)從圖1受示懸臂柱的基底輸入¨ug(t)的加速度時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為

由此可見，若使得懸臂柱在風(fēng)荷載p(t)作用下基底彎矩和基底輸入¨ug(t)的加速度產(chǎn)生的基底彎矩等效，則風(fēng)荷載和加速度之間需滿足

因此在風(fēng)荷載p(t)已知的情況下，輸入的加速度¨ug(t)可直接求得。

已知的基底彎矩M(t)與柱頂水平位移u(t)的關(guān)系為:M(t)=ku(t)h，因此，柱頂位移與基底彎矩具有相同的波形。將ω2=k/m，ζ=c/2mω代入式(2)，經(jīng)變換得到

因此求等效基底加速度輸入就變?yōu)橘|(zhì)點(diǎn)加速度¨u(t)、位移響應(yīng)乘以結(jié)構(gòu)圓頻率的平方ω2u(t)與速度響應(yīng)乘以阻尼比2ωζ˙u(t)三項(xiàng)的疊加，其中u(t)=M(t)/kh，而加速度響應(yīng)¨u(t)和速度響應(yīng)˙u(t)可通過對位移響應(yīng)分別求兩階和一階導(dǎo)數(shù)得到。

1.2 廣義單自由度體系

圖1 單自由度體系示意

對于圖2所示風(fēng)力發(fā)電塔，葉片和機(jī)艙可以簡化為塔頂端的集中質(zhì)量，塔筒沿高度方向?yàn)樽兘孛?、變厚度的無限自由度體系。對此類細(xì)長結(jié)構(gòu)，風(fēng)荷載作用下彎曲變形形式單一，振動位移沿塔高的分布基本符合一階振型，因此可簡化為廣義單自由度體系。假定一階振型形狀函數(shù)為φ(x)，相對于基底的運(yùn)動振幅為廣義坐標(biāo)Z(t)，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，其運(yùn)動方程為

圖2 風(fēng)力發(fā)電塔(單位:mm)

2 實(shí)例分析和有限元驗(yàn)證

圖3為風(fēng)機(jī)葉片過速剎車工況下的基底彎矩時(shí)程曲線，基底彎矩在約37.5 s時(shí)葉片剎車后進(jìn)入自由振動階段。通過加速度輸入在振動臺上完成對已知效應(yīng)的模擬需要對實(shí)測所得彎矩時(shí)程的初始條件進(jìn)行處理，使得修改后的彎矩時(shí)程滿足M(0)=0和¨u(0)=0的初始條件，并在交接處與原彎矩時(shí)程形狀基本吻合，對圖3所示彎矩時(shí)程即在初始數(shù)據(jù)之前添加了3.52 s的初始激勵。通過對彎矩時(shí)程M(t)的離散傅里葉變換得到其功率譜密度曲線(見圖4)，可見該風(fēng)力發(fā)電塔基底的動力響應(yīng)以一階振動為主，振動頻率為 0.228 Hz。

圖3 已知的基底彎矩時(shí)程曲線

圖4 基底彎矩的功率譜密度

運(yùn)用SOLVIA有限元軟件，用Beam單元對圖2所示風(fēng)塔建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析求得總模型質(zhì)量524 t，塔身質(zhì)量404 t(包括附屬物)，對應(yīng)第一振型的模態(tài)質(zhì)量m*=167.3 t，塔頂?shù)募匈|(zhì)量120 t(包括機(jī)艙、葉片等設(shè)備重)占第一振型模態(tài)質(zhì)量167.3 t的70%以上;廣義剛度為 k*=m*ω2=3.433×105kN/m。

2.1 差分法

將基底彎矩M(t)、廣義聯(lián)合剛度 k*和塔高h(yuǎn)代入u(t)=M(t)/ k*h，得到塔頂?shù)奈灰茣r(shí)程u(t)。根據(jù)動力學(xué)基本原理，質(zhì)點(diǎn)的加速度時(shí)程和速度時(shí)程可分別通過對位移時(shí)程的二階和一階導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的位移時(shí)程已知并用有限個離散的點(diǎn)表示時(shí)，加速度和速度可近似分別由對位移時(shí)程u(t)的一階差分和二階差分求得。由于外界干擾或儀器采集頻率等因素的影響，采集到的信號并非理想的光滑曲線，在某些點(diǎn)處出現(xiàn)尖銳點(diǎn)，因此差分前可采用Savitzky-Golay算法對信號數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，以此避免直接差分過程中產(chǎn)生奇異點(diǎn)，圖5(a)～(c)分別為組成等效基底加速度的三項(xiàng)分量¨u(t)、2ωζ˙u(t)和ω2u(t)。

由圖5(d)可以看出，合成的基底等效加速度中仍存在高頻分量，需通過濾波剔除。通過傅里葉變換做出加速度功率譜密度曲線，判斷出濾波的截?cái)囝l率在0.3～0.4 Hz之間，具體取值可將濾波后的加速度輸入有限元模型中驗(yàn)證微調(diào)。最終選定截?cái)囝l率為0.3843 Hz，剔除高頻信號后，利用傅立葉逆變換對低頻信息進(jìn)行變換，得到剔除噪聲之后的響應(yīng)信號，并使得37.5 s之后的加速度激勵為零(見圖6)。

2.2 三角諧波疊加

圖5 合成的等效加速度

由此速度˙u(t)時(shí)程和加速度時(shí)程¨u(t)可直接通過式(6)求一階和兩階導(dǎo)數(shù)，表達(dá)為

由式(7)和式(8)可知，速度時(shí)程˙u(t)與位移時(shí)程u(t)有90°的相位差，頻域幅值與位移頻域幅值相差 -2πn;加速度時(shí)程與位移時(shí)程u(t)相位相同，其頻域幅值為速度頻域幅值的-4π2n2倍。采用諧波疊加和直接差分法求等效基底加速度的不同在于，前者將位移表達(dá)為諧波疊加形式后，速度和加速度時(shí)程可直接求導(dǎo)，后者為直接差分。二者在計(jì)算過程中均需要采用去噪方法對信號進(jìn)行處理，濾波后逆傅里葉變化得到等效基底加速度，所得結(jié)果非常接近。

2.3 有限元分析驗(yàn)證

將濾波后所得的等效加速度作為基底加速度，用SOLVIA軟件進(jìn)行動力非線性分析，得到塔底的彎矩時(shí)程曲線，并與實(shí)測所得的時(shí)程曲線進(jìn)行比較(圖7(a))。從圖中可以看出，用等效后的加速度輸入得到的彎矩時(shí)程和實(shí)測的時(shí)程非常吻合。

風(fēng)力發(fā)電塔在正常運(yùn)行過程中，基底的彎矩時(shí)程如圖7(b)所示。在該工況下，同樣可以采用上述方法求得等效的基底加速度，只是濾波時(shí)采用的帶寬有所不同。經(jīng)有限元分析驗(yàn)證，雖然局部響應(yīng)有些差異，但是總體來看等效后的基底加速度可以較好的模擬脈動風(fēng)激勵。

圖6 等效基底加速度

3 結(jié)論

圖7 基底彎矩對比

通過單自由度體系運(yùn)動方程的分析，得到塔頂位移和已知基底響應(yīng)之間的關(guān)系。由此類推，通過對風(fēng)力發(fā)電塔的模態(tài)分析，求得其第一振型的廣義質(zhì)量和廣義剛度，由此將已知彎矩時(shí)程進(jìn)行反演，得到產(chǎn)生相等響應(yīng)的等效基底加速度。通過用有限元軟件SOLVIA計(jì)算得到在此激勵下，塔柱的底部彎矩。通過對比可知，對于風(fēng)力發(fā)電塔這類以一階振型為主的結(jié)構(gòu)體系，可以通過效應(yīng)等效的方法，將作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載激勵等效為從基底輸入的加速度，從而使得在振動臺上完成振動控制實(shí)驗(yàn)成為可能。

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