葛 慧，王銀堂，黃振平，樊 皓，程 亮

(1.河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.南京水利科學(xué)研究院水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210029；3.長(zhǎng)江水資源保護(hù)科學(xué)研究所 湖北 武漢 430051)

0 引 言

我國(guó)水資源短缺形勢(shì)日趨嚴(yán)峻，尤其是北方地區(qū)，水資源短缺已成為國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的主要制約因素。水庫(kù)作為流域中重要的水利工程，在流域的防洪調(diào)度及水資源調(diào)度中有著舉足輕重的作用，但任何事物都具有兩面性[1-3]：一方面，水庫(kù)能給社會(huì)帶來(lái)經(jīng)濟(jì)效益；另一方面，水庫(kù)又涉及自身及庫(kù)區(qū)和下游的防洪安全問(wèn)題。為了防洪的需要，各大型水庫(kù)在設(shè)計(jì)時(shí)都預(yù)留了很大的防洪庫(kù)容，以保證水庫(kù)本身及下游地區(qū)的防洪安全。但也因此造成了水庫(kù)調(diào)度中防洪與興利的很大矛盾，而這個(gè)問(wèn)題的焦點(diǎn)主要體現(xiàn)在汛限水位的確定上。即，改變水庫(kù)汛前和汛期大量棄水，而汛后無(wú)水可蓄的矛盾局面[4-6]。

目前，我國(guó)大多數(shù)水庫(kù)的汛限水位確定仍然按照20世紀(jì)50年代時(shí)采用的單一的、靜態(tài)控制的方法。即在整個(gè)汛期水庫(kù)執(zhí)行一個(gè)汛限水位，要求嚴(yán)格控制水庫(kù)蓄水位不超過(guò)設(shè)計(jì)汛限水位，留出較大的防洪庫(kù)容準(zhǔn)備調(diào)蓄未來(lái)的設(shè)計(jì)洪水和校核洪水，即使是枯水年和平水年也不準(zhǔn)超過(guò)汛限水位蓄水。我們現(xiàn)在面臨的問(wèn)題是：一方面，國(guó)家防總在汛期要求水庫(kù)在汛限水位以下運(yùn)行；另一方面，北方水資源緊缺，在汛前或汛中為保證在汛限水位以下運(yùn)行，就要棄水，而汛末來(lái)水偏少，致使水庫(kù)不能發(fā)揮應(yīng)有的作用造成汛后無(wú)水可用的局面。因此，運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)分析理論分析汛限水位調(diào)整對(duì)水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)的影響，為水庫(kù)汛限水位合理調(diào)整提供科學(xué)依據(jù)，充分發(fā)揮北方水資源短缺地區(qū)大型水庫(kù)調(diào)蓄洪水資源的潛力是當(dāng)前防汛抗旱指揮決策的重要工作，也是水資源科學(xué)管理和利用的重點(diǎn)[7-9]。

1 極限風(fēng)險(xiǎn)定義

極限風(fēng)險(xiǎn)率是指水庫(kù)在調(diào)度運(yùn)行中，針對(duì)一個(gè)極限風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)Zd，在確保下游和大壩樞紐安全的前提下，以汛限水位Z0為起調(diào)水位，對(duì)水庫(kù)各種頻率洪水進(jìn)行調(diào)洪演算，當(dāng)某一頻率洪水的調(diào)洪最高水位Zm正好等于或高于極限風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)Zd時(shí)，該頻率就作為汛限水位為Z0下的水庫(kù)極限風(fēng)險(xiǎn)率

極限風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)可以為校核洪水位、壩頂高程、大壩防浪墻高等。以汛限水位為橫坐標(biāo)，極限風(fēng)險(xiǎn)率為縱坐標(biāo)，繪制不同極限風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)下極限風(fēng)險(xiǎn)率與汛限水位變化的關(guān)系曲線，為決策者提供直觀的決策工具[10,11]。

2 極限風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算的隨機(jī)模擬法

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都致力于這方面的研究，提出了很多方法，如全概率法、隨機(jī)微分方程法，一次二階矩的驗(yàn)算點(diǎn)法 （JC法）、隨機(jī)模擬法等。本文選擇了能反映洪水隨機(jī)變化特性的隨機(jī)模擬法研究防洪極限風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。

2.1 方法介紹

根據(jù)水庫(kù)的實(shí)測(cè)洪水資料和洪水系列統(tǒng)計(jì)特性，選擇某種隨機(jī)模型模擬生成長(zhǎng)系列的入庫(kù)洪水過(guò)程，根據(jù)調(diào)度規(guī)則進(jìn)行水庫(kù)調(diào)洪演算，得到水庫(kù)的最高洪水位，比較水庫(kù)的最高洪水位是否超過(guò)極限指標(biāo)值，則風(fēng)險(xiǎn)率

式中，n為隨機(jī)模擬抽樣總次數(shù)，m為最高洪水位超過(guò)極限指標(biāo)值的次數(shù)。

洪水隨機(jī)模擬的關(guān)鍵是建立合理可靠的隨機(jī)模型，建模是否合理直接影響到最終的極限風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算。長(zhǎng)期以來(lái)，對(duì)水文隨機(jī)模型的研究表明，使用自回歸模型和解集模型模擬的水文系列能較好地反映實(shí)際水文過(guò)程的特性[12]。因此，本文分別依據(jù)汛期日流量資料，建立了線性自回歸模型和解集模型。

2.2 自回歸模型 （AR（p）模型）

自20世紀(jì)60年代初期以來(lái)，自回歸模型就被應(yīng)用于水文規(guī)劃和設(shè)計(jì)中。這類(lèi)模型之所以在水文水資源系統(tǒng)中受到重視并得到廣泛應(yīng)用，其主要原因是它們具有時(shí)間相依的非常直觀的形式，同時(shí)建立模型和具體應(yīng)用十分簡(jiǎn)便[13-15]。

2.2.1 AR（p）模型一般形式

式中， φ0=μ（1-φ1-φ2-…-φp）， μ 為序列{xt}的均值；φ1，φ2…φp稱(chēng)為自回歸系數(shù)；εt為服從某種分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

對(duì)于經(jīng)正態(tài)變換后的序列{Zt}，回歸方程中的參數(shù)顯然與原變量構(gòu)成的回歸方程中的參數(shù)不同，記為φ0′，φ1′，…，φp′；將獨(dú)立隨機(jī)變量εt記為εt′，εt′為正態(tài)隨機(jī)變量。

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化變換后的序列{Zi（t）}，其自回歸方程

式中，εt′～N（0，εt′）。

2.2.2 模型定階

一般模型階數(shù)可按BIC準(zhǔn)則確定，給定上限階數(shù)Q，按式（5）計(jì)算1～Q BIC值

式中，n為所用原始資料長(zhǎng)度 （年數(shù)×截口數(shù)）；p為模型階數(shù)。

若 BIC（p0）≤BIC（p）， p=1，2，…，Q， 則 p0為所確定的模型階數(shù)。

2.3 典型解集模型

解集模型的實(shí)質(zhì)在于將總量隨機(jī)解集成各分量，其顯著特點(diǎn)在于保持水量平衡和連續(xù)分解。目前可供使用的解集模型有兩種，分別是典型解集模型和相關(guān)解集模型[13,14]。本文采用典型解集模型。

2.3.1 典型解集模型的一般形式

式中， Ki（t）為第 i年第 t個(gè)截口的分解系數(shù)； Xi（t）為第i年第t個(gè)截口的洪水流量；Wi為模擬的第i年洪水總量；Xi（t）為模擬的第i年第t個(gè)截口的洪水流量。

2.3.2 基本情況

典型解集模型的計(jì)算方法與水文計(jì)算中的同倍比方法很相似，先模擬生成水庫(kù)入庫(kù)日流量過(guò)程，再在日流量過(guò)程的基礎(chǔ)上推求洪水過(guò)程線的方法。因此，首先需要建立日流量隨機(jī)模擬模型，模擬生成長(zhǎng)系列的日流量過(guò)程，統(tǒng)計(jì)日流量過(guò)程的不同時(shí)段最大洪量；再通過(guò)典型放大法模擬生成長(zhǎng)系列的洪水過(guò)程線。采用解集模型進(jìn)行日流量的隨機(jī)模擬，其基本思想是先模擬總量，然后再將總量分解成分量。解集模型物理意義明確，能?chē)?yán)格保證水量平衡。

3 實(shí)例

3.1 資料選取

本次研究以海河流域岳城水庫(kù)為例。目前，該水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水標(biāo)準(zhǔn)為1 000年一遇，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)接近2 000年一遇。1 000年一遇洪水位157.59 m，2 000年一遇洪水位159.20 m。資料選取岳城水庫(kù)入庫(kù)站觀臺(tái)站1954年～2001年 （缺1968年～1976年）從6月1日至10月31日共41a的洪水過(guò)程。

AR（p）模型采用絕對(duì)時(shí)間對(duì)齊法，建立觀臺(tái)站歷時(shí)5個(gè)月 （153 d）的單站洪水隨機(jī)模型，模擬觀臺(tái)站歷時(shí)153 d的洪水系列。典型解集模型先模擬汛期洪量，然后選典型，按照典型過(guò)程的各月洪量組成比例把汛期洪量解集為各月洪量，進(jìn)而解集為日流量過(guò)程。本文在選典型時(shí)考慮到大水年使用大水年典型，小水年使用小水年典型這個(gè)水量相似原則，把實(shí)測(cè)汛期日流量過(guò)程按汛期洪量的大小分成5組，模擬生成的汛期洪量按大小選擇相應(yīng)的組別，在選定的組別中隨機(jī)抽取一個(gè)日流量過(guò)程進(jìn)行縮放，得到模擬的日流量過(guò)程。

3.2 模型計(jì)算及模型檢驗(yàn)

運(yùn)用AR（p）模型和典型解集模型分別模擬生成20 000條入庫(kù)洪水日流量過(guò)程并比較其模擬效果。

模擬洪水各截口數(shù)字特征檢驗(yàn)。截口數(shù)字特征包括截口均值EX、離勢(shì)系數(shù)Cv、偏態(tài)系數(shù)Cs等。給定顯著水平α，利用假設(shè)檢驗(yàn)法判斷實(shí)測(cè)樣本是否來(lái)自模型表征的推論總體。設(shè)待檢驗(yàn)的參數(shù)為θ，其模擬的均值與均方差為θ和Sθ。樣本的參數(shù)落在下式范圍 ［θ-uα/2Sθ， θ+uα/2Sθ］ 內(nèi)， 就認(rèn)為滿足要求。經(jīng)計(jì)算,本次研究除了AR（p）模型的Cs通過(guò)效果稍差為74%以外，其他指標(biāo)都100%通過(guò)了檢驗(yàn)。

模擬洪水汛期各時(shí)段洪量數(shù)字特征檢驗(yàn)。時(shí)段長(zhǎng)短的選擇與模擬站控制面積大小、匯流時(shí)間長(zhǎng)短以及設(shè)計(jì)洪水有關(guān)，對(duì)于岳城水庫(kù)，本次研究分別取1、5、11 d。在分析之前，必須先統(tǒng)計(jì)各年模擬洪水汛期各時(shí)段洪量，再求出各個(gè)模擬樣本的時(shí)段洪量的均值與均方差，給出允許范圍，計(jì)算其檢驗(yàn)通過(guò)率。結(jié)果表明，采用AR（p）模型和典型解集模型模擬的汛期洪水過(guò)程各時(shí)段洪量數(shù)字特征均100%通過(guò)檢驗(yàn)。

模擬洪水過(guò)程形狀特性檢驗(yàn)。模擬洪水序列的有些特性不能用參數(shù)概括，例如洪峰出現(xiàn)時(shí)間、洪水過(guò)程線形狀、主峰出現(xiàn)時(shí)間等，它們的分析只能由實(shí)測(cè)洪水過(guò)程線形狀進(jìn)行定性分析，來(lái)論證過(guò)程線的合理性。下面給出了各站的實(shí)測(cè)與模擬洪水過(guò)程形狀特性比較 （見(jiàn)表1）。

表1 岳城水庫(kù)模擬洪水最大一日流量出現(xiàn)位置 %

結(jié)果表明，模擬洪水的形狀特性基本上是符合實(shí)際的。

3.3 極限風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

對(duì)隨機(jī)模擬生成的20 000條入庫(kù)洪水過(guò)程線進(jìn)行調(diào)洪演算，分別利用以上兩種隨機(jī)模型模擬計(jì)算出不同汛限水位方案下對(duì)應(yīng)的極限風(fēng)險(xiǎn)率。其中，汛限水位從132.0～136.0 m每0.5 m作為一個(gè)方案，共組成9個(gè)汛限水位調(diào)整方案。本文采用的極限風(fēng)險(xiǎn)控制指標(biāo)為校核洪水位 （Z校=159.20 m）。根據(jù)常規(guī)調(diào)度規(guī)則，計(jì)算不同汛限水位下的極限風(fēng)險(xiǎn)率，以汛限水位為橫坐標(biāo)，極限風(fēng)險(xiǎn)率為縱坐標(biāo)，繪制極限風(fēng)險(xiǎn)率與汛限水位變化曲線，見(jiàn)圖1。

圖1 極限風(fēng)險(xiǎn)率與汛限水位的關(guān)系曲線

由圖1可見(jiàn)，隨著汛限水位的提高，調(diào)洪高水位超過(guò)校核洪水位159.2 m的風(fēng)險(xiǎn)在不斷增大；汛限水位為135.0 m時(shí)，極限風(fēng)險(xiǎn)率出現(xiàn)拐點(diǎn)；當(dāng)汛限水位小于135.0 m時(shí)，極限風(fēng)險(xiǎn)隨汛限水位抬升增加較平緩；當(dāng)汛限水位大于135.0 m時(shí)，增率明顯加大，極限風(fēng)險(xiǎn)隨汛限水位抬升增加速度加快。另外，自回歸模型計(jì)算的極限風(fēng)險(xiǎn)明顯大于解集模型計(jì)算的極限風(fēng)險(xiǎn)。因此，保守情況下，可將汛限水位從原來(lái)的132.0 m抬升至135.0 m；冒險(xiǎn)情況下，可將汛限水位抬升至136.0 m，而此時(shí)的防洪極限風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)小于原設(shè)計(jì)洪水風(fēng)險(xiǎn)值。

4 結(jié)論

（1）從上面對(duì)兩種模型的檢驗(yàn)結(jié)果看，典型解集模型的模擬效果較好?；貧w類(lèi)模型是基于洪水變量在時(shí)間和空間上的相依關(guān)系而建立的，因此對(duì)資料的要求很高。本文的試點(diǎn)水庫(kù)岳城水庫(kù)所處的地理位置復(fù)雜，資料受人類(lèi)活動(dòng)影響較大，因此資料的還原非常復(fù)雜，可能影響模擬效果。典型解集模型充分利用實(shí)測(cè)樣本信息，模擬的洪水過(guò)程可以反映洪水變化的特性。

（2）近年來(lái)，通過(guò)海河流域水資源演變規(guī)律的研究，得出一些有意義的結(jié)論。如，同量級(jí)的降雨過(guò)程，徑流明顯變化，形狀更為尖瘦；由于地下水位持續(xù)偏低，河道入滲能力增大；1980年～2000年和1956年～1979年兩個(gè)時(shí)段的水文要素變化的對(duì)比分析表明，降雨減少為10%，而徑流減少幅度達(dá)到41%。岳城水庫(kù)建成后，受人類(lèi)活動(dòng)影響劇烈，使得入庫(kù)站觀臺(tái)站的流量急劇減少。這直接影響到對(duì)資料要求相對(duì)較高的隨機(jī)模擬法的計(jì)算結(jié)果，使得隨機(jī)模擬法計(jì)算的極限風(fēng)險(xiǎn)率遠(yuǎn)小于原設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

（3）由于洪水系列的不確定性，現(xiàn)有的實(shí)測(cè)樣本系列短，很難反映天然洪水的特性。本文利用隨機(jī)模擬法計(jì)算了不同汛限水位調(diào)整方案下的極限風(fēng)險(xiǎn)率，根據(jù)極限風(fēng)險(xiǎn)率隨汛限水位的變化趨勢(shì)，分析得出若保證原設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不變的前提下，岳城水庫(kù)主汛期汛限水位的調(diào)整至少可抬升至135.0 m。

（4）汛限水位的提高可增加水庫(kù)的供水量。在理想狀態(tài)下，岳城水庫(kù)汛限水位132.0 m時(shí)，水庫(kù)多年平均可供水量為3.52億m3。隨著汛限水位的提高，水庫(kù)可供水量隨之增加。汛限水位從132.0 m提高到134.0 m，每提高0.5 m水庫(kù)的可供水量增加700萬(wàn)m3左右，汛限水位超過(guò)134.0 m后，水位提高0.5 m，水庫(kù)的可供水量可增加750萬(wàn)m3左右。因此，適當(dāng)提高水庫(kù)汛限水位，可以提高水資源利用率，從而達(dá)到提高水庫(kù)的興利效益的目的。

（5）水庫(kù)汛限水位調(diào)控直接關(guān)系防洪安全和洪水資源利用。對(duì)北方缺水地區(qū)，在確保水庫(kù)防洪安全的前提下，挖掘水庫(kù)調(diào)蓄潛力，將汛期部分洪水轉(zhuǎn)化為可資利用的水資源，對(duì)緩解當(dāng)?shù)厮Y源短缺，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)又好又快發(fā)展至關(guān)重要。本文為解決這些問(wèn)題提出了相應(yīng)的解決方法，可將其推廣到其他類(lèi)似地區(qū)。

［1］ 潘敏貞，林翔岳.對(duì)水庫(kù)汛期調(diào)度進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析切［J］.海河水利， 1995（2）:35-37.

［2］ 蔣云鐘，周惠成，王本德，等.我國(guó)北方水庫(kù)汛期描述的綜合分析方法［J］.水電能源科學(xué)， 1995（3）:143-148.

［3］ 馮平，陳根福，盧永蘭，等.水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度下超汛限蓄水的風(fēng)險(xiǎn)效益分析［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)， 1995（2）:8-16.

［4］ 方國(guó)華，戴樹(shù)聲.防洪效益計(jì)算方法探討［J］.人民長(zhǎng)江，1995（1）:10-14.

［5］ 肖玉敏，王國(guó)春.防洪效益風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.黑龍江水利科技，1995（2）:32-36.

［6］ 朱兆國(guó).水庫(kù)除險(xiǎn)工程防洪效益計(jì)算的三種方法［J］.山西水利科技，1997增刊：15-17.

［7］ 黃強(qiáng)，沈晉，李文芳，等.水庫(kù)調(diào)度的風(fēng)險(xiǎn)管理模式［J］.西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 1998， 14（3）:230-235.

［8］ 馮平，韓松，李建.水庫(kù)調(diào)整汛限水位的風(fēng)險(xiǎn)效益綜合分析［J］.水利學(xué)報(bào)， 2006， 37（4）:451-456.

［9］ 馮平，韓松.提高水庫(kù)汛限水位的防洪風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.天津大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 40（5）:525-529.

［10］ 高波，王銀堂，胡四一.水庫(kù)汛限水位調(diào)整與運(yùn)用［J］.水科學(xué)進(jìn)展， 2005， 16（3）:326-333.

［11］ 陳炯宏，郭生練，劉攀，等.汛限水位動(dòng)態(tài)控制的防洪極限風(fēng)險(xiǎn)分析［J］.南水北調(diào)與水利科技， 2008， 6（5）:38-40.

［12］ 丁晶.洪水隨機(jī)模擬 ［C］//魏文秋，夏軍.現(xiàn)代水文水環(huán)境科學(xué)進(jìn)展.武漢：武漢水利電力出版社，1994.

［13］ 丁晶，鄧育仁.隨機(jī)水文學(xué)［M］.成都：成都科技大學(xué)出版社，1988.

［14］ 陳清濂，劉一辛，趙深山，等.水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算手冊(cè)［K］.北京：水利水電出版社，1995.

［15］ 王文圣，金菊良，李躍清，等.水文水資源隨機(jī)模擬技術(shù)［M］.成都：四川大學(xué)出版社，2007.