林 姍，陳明棟，陳 明

(重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

近10年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)和交通運(yùn)輸業(yè)的快速發(fā)展，我國開始大量建造跨江、跨海橋梁.橋墩建在航道中，干擾了天然的水流運(yùn)動(dòng)，會(huì)對(duì)航道的水動(dòng)力特性、泥沙運(yùn)動(dòng)特性等產(chǎn)生影響，并影響到建橋水域的河床演變和航道穩(wěn)定.橋墩附近存在不安全的航行區(qū)域，極易造成船舶航行事故.因此，開展橋墩紊流寬度研究，對(duì)指導(dǎo)橋梁設(shè)計(jì)、保障橋區(qū)通航安全具有重要意義.

1 橋墩周圍水流紊動(dòng)特性

研究橋墩周圍紊流特性的方法主要有物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬等.物理模型試驗(yàn)研究促進(jìn)了人們對(duì)橋墩繞流特征的認(rèn)識(shí)，研究成果十分具有代表性，為數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ).然而由于紊動(dòng)渦體的復(fù)雜性、模型縮尺效應(yīng)、儀器測量的精度問題，對(duì)于漩渦的觀察仍然無法全面透徹，還有待于研究手段的進(jìn)一步提高.數(shù)值模擬能夠更方便地得到紊流細(xì)節(jié)，有助于對(duì)繞墩紊流進(jìn)行更深入的機(jī)理分析.適用于繞流模擬的數(shù)學(xué)模型研究歷來受到重視，由二維發(fā)展到三維，各種不同的紊流模型和網(wǎng)格方法也都在繞流模擬中得到了應(yīng)用.橋墩局部繞流由于存在不規(guī)則的邊界和很強(qiáng)的回流，給數(shù)值模擬增加了困難.二維模型對(duì)水深平均的流場形態(tài)和流速分布的模擬能夠得到較好的結(jié)果，但由于繞流的強(qiáng)三維性和非恒定性，二維模型中無法考慮三維漩渦的影響.非恒定繞流模擬研究是今后的發(fā)展方向，但目前在橋墩紊流中使用較少.對(duì)局部繞流的模擬中較難準(zhǔn)確預(yù)報(bào)的是二次流以及紊動(dòng)，因此研究者們紛紛尋求各種改進(jìn)的κ－ε模型以提高回流模擬精度，目前三維模型仍然處于發(fā)展完善過程中.

圖1 橋墩附近水流結(jié)構(gòu)Fig.1 Flow structure around pier

根據(jù) H.N.C.Breusers等［1］繪制的橋墩附近水流結(jié)構(gòu)圖(圖1)，紊流區(qū)是一個(gè)復(fù)雜的綜合水流結(jié)構(gòu)，包括橋墩迎水面向下水流和兩側(cè)繞流在床面附近形成的馬蹄形漩渦，橋墩兩側(cè)邊界層分離產(chǎn)生的尾流漩渦以及在墩兩側(cè)和墩后由床面附近釋放的小漩渦.T.F.Kwan［2］采用氫氣泡技術(shù)對(duì)翼墻型橋墩局部流場進(jìn)行分析，其研究方法與H.N.C.Breusers等相似.W.H.Graf［3－4］等采用ADVP流速測量儀對(duì)圓柱繞流的三維流場進(jìn)行了詳細(xì)的測量，并根據(jù)流場計(jì)算了渦量場的分布，結(jié)果表明圓柱周圍存在一個(gè)馬蹄渦，底部伴隨著渦量為負(fù)的反向流.S.Dey和孫東坡等［5－7］使用ADV流速儀分析了橋墩周圍時(shí)均流速、雷諾應(yīng)力、紊流強(qiáng)度的分布情況.齊鄂榮等［8］采用PIV技術(shù)對(duì)繞過矩形突起建筑物的水流進(jìn)行了平面二維測量，得到了一些平面角渦生成和演化的規(guī)律.

B.Yulisitiyanto等［9］采用二維淺水方程求解圓柱繞流流場和自由水面波動(dòng)，模型中使用MacCormack格式來離散方程.耿艷芬等［10］采用無結(jié)構(gòu)的有限體積法，建立了平面二維淺水運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，通過對(duì)橋墩形狀的準(zhǔn)確描述，模擬了橋墩局部流場以及橋墩的壅水情況.J.G.Duan［11］采用二維水動(dòng)力模型研究橋墩周圍流場及橋墩周圍剪應(yīng)力分布.I.Istiarto［12］采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε紊流模型模擬了圓柱橋墩周圍的繞流，并與實(shí)測流場進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的流速與實(shí)測值較為吻合，紊動(dòng)動(dòng)能的預(yù)測偏小.何國建等［13］用標(biāo)準(zhǔn)的kε紊流模型求解N－S方程得到三維流場，通過對(duì)運(yùn)動(dòng)方程的垂向平均積分得到求解水位的泊松方程，將該模型應(yīng)用到不同收縮比條件下橋墩的繞流壅水高度計(jì)算，得到了滿意的結(jié)果.L.Ge等［14－15］采用非恒定雷諾平均二維數(shù)學(xué)模型來模擬復(fù)雜橋梁墩臺(tái)的繞流流場，得到了大尺度的非恒定漩渦形態(tài)，并比較了最大剪切流速分布帶與最終沖刷床面的最大沖深帶，分析了垂向流速對(duì)最大沖深帶分布位置的影響.G.Kirkil等［16］采用大渦模擬研究了圓柱形橋墩周圍沖刷平衡時(shí)的地形情況，分析了橋墩周圍渦旋運(yùn)動(dòng)及床面剪應(yīng)力分布.孫東坡等［17］采用有限控制體積法對(duì)有攔沙壩的橋墩局部流場進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，與ADV測速儀實(shí)測值進(jìn)行對(duì)比具有較好的吻合性，數(shù)值模擬結(jié)果符合橋墩局部流場的特征，并反映了橫軸環(huán)流的成因與強(qiáng)度，可以補(bǔ)充完善試驗(yàn)測量值.國內(nèi)一些學(xué)者［18－20］研究了橋墩群對(duì)河道水流的影響和橋墩理想液體繞流特性.

2 橋墩紊流寬度影響因素分析及計(jì)算

2.1 橋墩紊流寬度影響因素分析

(1)來流參數(shù) 影響橋墩紊流寬度的來流參數(shù)包括行近流速、行近水深和來流角度等，這些參數(shù)對(duì)于橋墩紊流寬度至關(guān)重要，其中行近流速對(duì)橋墩紊流寬度的影響最為顯著.祖小勇等［21］認(rèn)為橋墩對(duì)紊流強(qiáng)度的變化影響存在極值，極值大小和出現(xiàn)位置與流速有關(guān)，流速越大，極值越大，且極值位置與橋墩的距離也越大.胡旭躍等［22］通過試驗(yàn)研究得出紊流寬度隨水流弗勞德數(shù)的增加而近似線性加大.莊元［23］根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，認(rèn)為在其他條件相同的情況下，隨著行近水深的增大，橋墩紊流寬度增大.楊志軍等［24］認(rèn)為隨著橋墩與水流的夾角增大，橋墩兩側(cè)紊流呈不對(duì)稱分布，但總寬度基本上保持不變，而紊流區(qū)長度增大.祖小勇［21］認(rèn)為當(dāng)水流流向與橋墩軸線的法線方向交角大于5°后，橋墩兩側(cè)的通航影響寬度呈明顯的不對(duì)稱分布.李付軍等［18］指出斜交橋下的水流流向偏轉(zhuǎn)角度隨斜交角度的增大先增大后減小，其極大值隨壓縮比的減小而增大.

(2)橋墩參數(shù) 影響橋墩紊流寬度的橋墩參數(shù)主要包括橋墩尺寸、結(jié)構(gòu)形式、橋墩布置形式等.何國建等［13］認(rèn)為當(dāng)橋墩寬度較小，橋墩后形成大小、形狀相似的2個(gè)對(duì)稱漩渦，下游流線較順直，隨著橋墩寬度的加大，橋墩后面的漩渦逐漸趨于非對(duì)稱，并影響到下游流線，出現(xiàn)渦街.莊元［23］指出橋墩墩型應(yīng)盡量呈流線型，突變的結(jié)構(gòu)型式容易使水流離體從而形成較大尺度的漩渦，并通過引入墩型系數(shù)來考慮橋墩墩型對(duì)橋墩紊流寬度的影響.耿艷芬等［10］指出相對(duì)于斷面面積，橋墩的阻水面積對(duì)壅水高度和水流變化的影響較大.劉寶軍等［25］通過水槽試驗(yàn)得出異形橋墩在上下游橋墩之間，水流流態(tài)紊亂.許保華等［26］認(rèn)為樁基礎(chǔ)橋墩由于各樁柱之間透水對(duì)橋墩周圍水流流場的影響相對(duì)較小.

(3)橋墩沖刷 橋墩沖刷對(duì)橋墩紊流寬度影響較小，且橋墩沖刷主要發(fā)生在橋梁建設(shè)初期，其后沖淤漸趨平衡，橋墩紊流寬度改變也越來越小.實(shí)際橋梁建設(shè)中，橋墩墩周沖刷坑在施工階段已形成.房世龍［27］指出隨著沖刷的持續(xù)，橋墩周圍的下降水流、馬蹄形漩渦、表面旋滾和尾流漩渦都逐步發(fā)展，各方向上的紊動(dòng)強(qiáng)度也都逐漸增大，這是沖刷坑的出現(xiàn)和發(fā)展對(duì)水流的反作用.應(yīng)該選擇在沖刷開始之前及時(shí)采取保護(hù)措施，限制橋墩局部沖刷，以遏制橋墩周圍各種漩渦體系的發(fā)展.

2.2 橋墩紊流寬度計(jì)算

胡旭躍等［22］利用PIV技術(shù)測量了建橋河道中的二維水流流場，并根據(jù)水流表層渦漩情況確定橋墩紊流寬度，得到順直水槽單個(gè)圓柱形橋墩兩側(cè)水流表層渦漩區(qū)寬度與弗勞德數(shù)Fr(0.14～0.4)的相關(guān)關(guān)系.當(dāng)兩墩間距與橋墩寬度的比值不小于10時(shí)，橋墩間距對(duì)紊動(dòng)寬度影響甚小，按單個(gè)橋墩計(jì)算.

式中:B為紊流寬度;D為橋墩寬度;B/D為相對(duì)紊流寬度.

許保華等［26］通過水槽動(dòng)床模型試驗(yàn)，分析了多種結(jié)構(gòu)型式的橋墩在多種水流方向條件下的通航影響寬度，得到水流方向與橋墩軸線法線方向夾角β變化條件下的橋墩周圍單側(cè)通航影響寬度Ds的計(jì)算方法:

莊元［23］通過水槽定床和動(dòng)床試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比分析，分析了行近流速、行近水深、來流角度、橋墩尺寸、橋墩墩型和橋墩沖刷等因素對(duì)橋墩紊流寬度的影響，并認(rèn)為以定床模型試驗(yàn)成果作為橋墩紊流寬度的最終結(jié)果在一定程度上更加合理，函數(shù)關(guān)系表示為 E=0.88Ksv0.75b0.56h0.44，其中:E 為橋墩紊流總寬度(m);Ks為與橋墩形狀相關(guān)的系數(shù);v為墩前水流流速(m/s);b為墩形計(jì)算寬度(m);h為橋墩附近水深(m).對(duì)于圓柱墩和片狀墩:Ks=1.0;b即為橋墩寬度.對(duì)于圓頭墩:Ks=0.8;b=(墩長－墩寬)×sinα+墩寬;α為橋軸線與水流夾角.對(duì)于尖頭墩:Ks=0.66;b=(墩長－墩寬)×sinα+墩寬.對(duì)于方頭墩:Ks=1.2;b=(墩長×sinα +墩寬×cosα).該試驗(yàn)所測紊流寬度指墩尾紊動(dòng)寬度之和，比胡旭躍的試驗(yàn)結(jié)果［22］偏大.

何小花等［7］通過概化水槽試驗(yàn)，采用MicroADV流速儀測量瞬時(shí)流速，得到矩形橋墩周圍縱向、橫向和垂向時(shí)均流速和紊流強(qiáng)度的橫向分布，發(fā)現(xiàn)水下的紊流強(qiáng)度相對(duì)水面的紊流強(qiáng)度要大，同時(shí)認(rèn)為在確定通航不安全紊流范圍時(shí)，應(yīng)考慮水面以下渦漩運(yùn)動(dòng)更劇烈的區(qū)域;比較了有、無橋墩的時(shí)均流速和紊流強(qiáng)度橫向分布變化，得出橋墩對(duì)時(shí)均流速和紊流強(qiáng)度的影響幅度和范圍;另外給出了橋墩最大相對(duì)紊流寬度隨斷面平均流速U 的變化關(guān)系:(B/D)max=0.2241lnU+1.3286.

祖小勇［21］認(rèn)為橋墩對(duì)紊流強(qiáng)度的變化影響存在極值，極值大小和出現(xiàn)位置與流速有關(guān)，流速越大，極值越大，且極值位置與橋墩的距離也越大.根據(jù)極值出現(xiàn)位置離橋墩距離確定紊流寬度，即(X－D/2)作為紊流寬度 B，B/D 與 Fr的函數(shù)關(guān)系可表示為:(B/D)=3.9977Fr0.6.

從以上研究可以看出，對(duì)橋墩紊流寬度的研究還是有欠缺的，主要表現(xiàn)在:

(1)對(duì)于橋墩紊流寬度的定義各學(xué)者看法并不一致，一些學(xué)者以橋墩周圍表層水流為研究對(duì)象，借助示蹤劑及PIV技術(shù)來研究紊流寬度;也有學(xué)者以水面以下的水流為研究對(duì)象，使用ADV測量瞬時(shí)流速，并對(duì)比有墩無墩紊流強(qiáng)度的變化，確定矩形橋墩的紊流寬度.

(2)上述橋墩紊流寬度計(jì)算公式主要通過一些特殊的墩型進(jìn)行試驗(yàn)研究得出，對(duì)影響紊流寬度的主要因素考慮得不夠全面和具體，并且缺乏工程實(shí)例的驗(yàn)證，導(dǎo)致這些公式的使用范圍受到很大的限制.范平易［28］等基于數(shù)值模擬結(jié)果并利用胡旭躍與莊元總結(jié)的通航影響寬度公式，計(jì)算了蘇通大橋北橋墩的通航影響寬度，發(fā)現(xiàn)按二者的計(jì)算方法所得結(jié)果差別較大.

(3)目前橋墩紊流寬度的計(jì)算公式主要采用水槽試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)，通過量綱分析的方法推導(dǎo)得出，方法比較單一，通過數(shù)學(xué)模型、船模試驗(yàn)等多種相結(jié)合的方法來確定橋墩紊流寬度的研究還比較少，今后應(yīng)加強(qiáng)這方面的研究.

3 橋墩紊流對(duì)通航凈寬的影響

《內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)》［29］中對(duì)過河建筑物的通航凈寬的加大值依照橫流的大小取值.《通航海輪橋梁通航標(biāo)準(zhǔn)》［30］中確定通航孔凈空寬度，是根據(jù)《海港總平面設(shè)計(jì)規(guī)范》中進(jìn)港航道的寬度，再乘以適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大系數(shù)得出的.美國聯(lián)邦公路管理局依據(jù)船舶撞擊橋梁歷史記錄資料，從減小船舶撞擊橋梁的角度出發(fā)，建議新建橋梁橋跨橋墩位置距航道邊緣線不宜小于2或3倍墩寬.

楊斌等［31］指出大橋的通航凈寬應(yīng)扣除橋位不良流態(tài)區(qū)，橋梁墩臺(tái)宜盡可能遠(yuǎn)離航線.沈小雄等［32］從船舶和橋梁的安全考慮認(rèn)為應(yīng)將橋墩周圍的紊動(dòng)寬度作為航道邊線與橋墩之間的安全距離.楊志軍［24］根據(jù)船舶操縱性能，結(jié)合水流在彎道上的運(yùn)動(dòng)特性，提出影響航道寬度的因素，探討具有彎曲特性河道上橋梁通航所需要的寬度，指出航道寬度的確定還應(yīng)考慮流致偏航距、風(fēng)致偏移量和橋墩紊流寬度.彭鉅新［33］在確定通航凈寬的加寬值時(shí)指出，除了考慮墩柱附近出現(xiàn)的紊流、水流流向與航道軸線的夾角和橫向流速等因素外，還應(yīng)考慮因斜交導(dǎo)致的橋凈跨加寬的因素.

現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范對(duì)墩柱附近出現(xiàn)礙航紊流時(shí)通航孔的凈寬增加值考慮還不全面，為保證船舶航行安全，橋梁設(shè)計(jì)人員通常將過河建筑物的跨度加大，既增加了結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度，又增加了工程投資，開展橋墩紊流寬度對(duì)通航凈寬的影響研究在水運(yùn)、橋梁建設(shè)等方面有著重大現(xiàn)實(shí)意義.船舶經(jīng)過通航孔時(shí)遇到的險(xiǎn)流的產(chǎn)生實(shí)際上是船舶波、水流、橋墩等共同作用的結(jié)果，今后可進(jìn)一步研究橋墩與航道邊線安全距離及危害行船安全險(xiǎn)流產(chǎn)生的機(jī)理.

4 結(jié)語

許多研究者對(duì)各類橋墩紊流問題進(jìn)行過大量的研究，試驗(yàn)與理論研究增加了對(duì)橋墩紊流問題的理解.目前與橋墩紊流寬度計(jì)算相關(guān)的一些最基本參數(shù)的成果有很多，但由于問題的復(fù)雜性，還未形成統(tǒng)一的結(jié)論.

今后的研究，應(yīng)在試驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)模型，綜合考慮多種影響因素，完善橋墩紊流寬度計(jì)算模型，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行概念上的統(tǒng)一，方便研究者及工程設(shè)計(jì)人員對(duì)已有成果的深入研究與應(yīng)用.可從以下幾個(gè)方面加強(qiáng)研究:

(1)開展和加強(qiáng)橋墩紊流寬度的調(diào)研和大比尺模型試驗(yàn)研究.在此基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)船試驗(yàn)、理論分析、船模試驗(yàn)、數(shù)學(xué)模擬等方法，深入研究橋墩紊流寬度對(duì)通航凈寬的影響.

(2)目前，基于對(duì)橋區(qū)通航安全問題的考慮，越來越多的橋墩設(shè)置了防撞裝置，研究人員針對(duì)這些防撞裝置以及施工圍堰對(duì)橋區(qū)航道通航凈寬影響的研究還比較少.

(3)由于多方面因素的影響，橋墩沖刷過程中及沖刷平衡后，沖刷坑對(duì)橋墩周圍水流結(jié)構(gòu)影響的研究比較少，今后如能實(shí)現(xiàn)橋墩周圍全流場測量以及建立能夠模擬橋墩周圍局部沖刷動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型，無疑有利于對(duì)橋墩紊流機(jī)理更透徹的理解.

(4)針對(duì)目前出現(xiàn)的橋群現(xiàn)象，開展上下游橋墩之間相互干擾和尾流相互作用下的紊流寬度研究對(duì)于橋梁建設(shè)以及通航安全有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

(5)處于庫區(qū)回水變動(dòng)區(qū)及感潮河段等復(fù)雜水域的橋墩，其周圍紊流寬度的研究也是將來的研究重點(diǎn).

［1］BREUSERS H N C，RAUDKIVI A J.Scouring［M］.Netherlands:Balkema A A，1991.

［2］KWAN T F，MELVILLE B W.Local scour and flow measurements at bridge abutments［J］.J Hydraul Res，1994，32(4):661-673.

［3］GRAF W H，YULISTIYANTO B.Experiments on flow upstream of a cylinder［C］∥Proc of XXVII Congr.San Francisco:IAHR，1997:238-243.

［4］GRAF W H，YULISTIYANTO B.Experiments on flow around a cylinder;the velocity and vorticity fields［J］.J Hydraul Res，1998，36(4):637-653.

［5］DEY S，RAILCAR R V.Characteristics of horseshoe vortex in developing scour holes at piers［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2007，133(4):399-412.

［6］孫東坡，楊蘇汀，宋永軍，等.公路斜交橋壅水特性［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2007(3):41-46.(SUN Dong-po，YANG Su-ting，SONG Yong-jun，et al.Backwater characteristics of speedway skew bridges［J］.Hydro-Science and Engineering，2007(3):41-46.(in Chinese))

［7］何小花，陳立，王鑫，等.橋墩紊流寬度的試驗(yàn)研究［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2006(3):49-53.(HE Xiao-hua，CHEN Li，WANG Xin，et al.Experimental study of turbulent width at piers［J］.Hydro-Science and Engineering，2006(3):49-53.(in Chinese))

［8］齊鄂榮，邱蘭，盧煒娟，等.二維矩形突起物繞流流動(dòng)結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展:A輯，2006，21(3):388-394.(QI E-rong，QIU Lan，LU Wei-juan，et al.Experimental investigation of structure of flow over 2D rectangular obstacle［J］.Journal of Hydrodynamics(Ser A)，2006，21(3):388-394.(in Chinese))

［9］YULISTIYANTO B，ZECH Y，GRAF W H.Flow around a cylinder:shallow-water modeling with diffusion-dispersion［J］.Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1998，124(4):419-429.

［10］耿艷芬，王志力.橋渡對(duì)河道水流影響的二維無結(jié)構(gòu)網(wǎng)格模型［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2008(4):78-83.(GENG Yanfen，WANG Zhi-li.Two-dimensional unstructured finite volume model for bridge pier flow［J］.Hydro-Science and Engineering，2008(4):78-83.(in Chinese))

［11］DUAN J G.Two-dimensional model simulation of flow field around bridge piers［C］∥EWRI.Proceedings of World Water and Environmental Resources Congress 2005，Alaska:Anchorage，2005.

［12］ISTIARTO I.Flow around a cylinder in a scoured bed［D］.Lausanne:EPFL，2001.

［13］何國建，方紅衛(wèi)，府仁壽.橋墩群對(duì)河道水流影響的三維數(shù)值分析［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2007(5):345-351.(HE Guo-jian，F(xiàn)ANG Hong-wei，F(xiàn)U Ren-shou.Three-dimensional numerical analyses on water flow affected by piers［J］.Journal of Hydrodynamics，2007(5):345-351.(in Chinese))

［14］GE L，SOTIROPOULOS F.3D unsteady RANS modeling of complex hydraulic engineering flows.Ⅰ:Numerical model［J］.J Hydraul Eng，ASCE，2005，131(9):800-808.

［15］GE L，LEE S O，SOTIROPOULOS F，et al.3D unsteady RANS modeling of complex hydraulic engineering flows.Ⅱ:Model validation and flow physics［J］.J Hydraul Eng，ASCE，2005，131(9):809-820.

［16］KIRKIL G，CONSTANTINESCU G，ETTEMA R.The horseshoe vortex system around a circular bridge pier on equilibrium scoured bed［C］∥EWRI.Proceedings of World Water and Environmental Resources Congress 2005，Alaska:Anchorage，2005.

［17］孫東坡，楊慧麗，張曉松，等.橋墩沖刷坑的三維流場測量與數(shù)值模擬［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2007(9):711-716.(SUN Dong-po，YANG Hui-li，ZHANG Xiao-song，et al.Measurement and simulation of 3-D flow field in the pier scouring pool［J］.Advances in Water Science，2007(9):711-716.(in Chinese))

［18］李付軍，張佰戰(zhàn)，林桂賓.斜交橋下水流流向偏轉(zhuǎn)角度的理論分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2005(9):634-637.(LI Fu-jun，ZHANG Bai-zhan，LIN Gui-bin.Theoretical analysis of the deflection degree of the flow direction under bevel bridge［J］.Advances in Water Science，2005(9):634-637.(in Chinese))

［19］張?zhí)m丁.橋墩群體繞流的復(fù)變函數(shù)理論解［J］.水利水電科技進(jìn)展，2005，25(1):14-16.(ZHANG Lan-ding.Theoretical solution of complex function about flow around bridge piers［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25(1):14-16.(in Chinese))

［20］田偉平，沈波.圓柱橋墩繞流特性理論研究［J］.長安大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，23(1):54-57.(TIAN Wei-ping，SHEN Bo.Circling flow characteristics around cylinder pier［J］.Journal of Chang'an University(Natural Science Edition)，2003，23(1):54-57.(in Chinese))

［21］祖小勇.圓端形橋墩周圍水流紊動(dòng)特性及紊流寬度研究［D］.長沙:長沙理工大學(xué)，2009.(ZU Xiao-Yong.Experimental study of turbulent flow width and the characteristic of the turbulence around round-ended pier［D］.Changsha:Changsha University of Science＆ Technology，2009.(in Chinese))

［22］胡旭躍，沈小雄，程永舟.墩柱周圍水流表層渦旋區(qū)寬度的試驗(yàn)研究［J］.長沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004(1):39-42.(HU Xu-yue，SHEN Xiao-xiong，CHENG Yong-zhou.Experimental investigation on width of superficial eddy area around cylindrical pier［J］.Changsha University of Science ＆ Technology，2004(1):39-42.(in Chinese))

［23］莊元，劉祖源.橋墩紊流寬度的試驗(yàn)研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào):交通科學(xué)與工程版，2007(10):846-849.(ZHUANG Yuan，LIU Zu-yuan.Experimental investigation on width of turbulence area around bridge pier［J］.Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science＆ Engineering)，2007(10):846-849.(in Chinese))

［24］楊志軍，艾萬政.具有彎曲特性河道上橋梁通航寬度的探討［J］.水運(yùn)工程，2007(3):63-65.(YANG Zhi-jun，AI Wan-zheng.On navigable width of bridge on curved inland river［J］.Port ＆ Waterway Engineering，2007(3):63-65.(in Chinese))

［25］劉寶軍，陳明棟，楊忠超，等.異形橋墩沖刷試驗(yàn)研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006(12):32-34.(LIU Bao-jun，CHEN Min-dong，YANG Zhong-chao，et al.Experiment study on local score around a new special bridge pier［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science)，2006(12):32-34.(in Chinese))

［26］許保華.橋墩周圍通航寬度影響研究［D］.南京:河海大學(xué)，2007.(XU Bao-hua.The research on the influence of piers on sea-route width［D］.Nanjing:Hohai University，2007.(in Chinese))

［27］房世龍.局部沖刷坑形成影響橋墩附近流場特性的試驗(yàn)研究［J］.水運(yùn)工程，2009(11):144-151.(FANG Shi-long.Experiment study on the influence of local scour pit on flow field around piers［J］.Port＆ Waterway Engineering，2009(11):144-151.(in Chinese))

［28］范平易，鄒早建，汪淳，等.基于橋區(qū)水流數(shù)值模擬的橋墩對(duì)通航影響分析［J］.中國航海，2010(3):37-41.(FAN Ping-yi，ZOU Zao-jian，WANG Chun，et al.Analysis of piers influence on navigation based on numerical simulation of bridge area flow［J］.Navigation of China，2010(3):37-41.(in Chinese))

［29］GB 50139-2004，內(nèi)河通航標(biāo)準(zhǔn)［S］.(GB 50139-2004，Navigation standard of inland waterway［S］.(in Chinese))

［30］JTJ 311-1997，通航海輪橋梁通航標(biāo)準(zhǔn)［S］.(JTJ 311-1997，Bridge navigation standard for seagoing vessel［S］.(in Chinese))

［31］楊斌，陳明棟.山區(qū)通航河流中橋梁選址和設(shè)計(jì)應(yīng)注意的問題及通航影響評(píng)價(jià)［J］.中國港灣建設(shè)，2007(4):39-41.(YANG Bin，CHEN Ming-dong.Issues in site selection and design of bridges over navigable rivers in mountainous regions and evaluation of impact upon navigation［J］.China Harbour Engineering，2007(4):39-41.(in Chinese))

［32］沈小雄，程永舟，胡旭躍，等.航道邊線與橋墩之間安全距離的研究［J］.水運(yùn)工程，2004(11):85-87.(SHEN Xiaoxiong，CHENG Yong-zhou，HU Xu-yue，et al.Safe distance between channel sideline and bridge pier［J］.Port ＆ Waterway Engineering，2004(11):85-87.(in Chinese))

［33］彭鉅新.跨河橋群通航標(biāo)準(zhǔn)的探討［J］.水運(yùn)工程，2008(3):73-78.(PENG Ju-xin.On navigational standard of bridge group crossing river［J］.Port＆ Waterway Engineering，2008(3):73-78.(in Chinese))