任淑杰，張收運，閆桂榮

(西安交通大學(xué)航天航空學(xué)院，西安 710049)

0 引言

脈動壓力又稱為氣動噪聲，在飛行器設(shè)計階段具有重要地位。目前，飛行器表面脈動壓力環(huán)境的預(yù)測主要采用風(fēng)洞實驗和數(shù)值計算方法。文獻[1－3]均采用風(fēng)洞實驗方法，研究了飛行器表面的脈動壓力特性;文獻[4－7]分別采用混合 RANS/LES、LES/FWH、LES/APE、LES/Lighthill計算方法，進行了脈動壓力環(huán)境預(yù)示。但風(fēng)洞實驗耗資大，且重復(fù)性較差，而現(xiàn)有數(shù)值計算方法均采用LES求解流場，LES對計算網(wǎng)格要求很嚴(yán)，造成流場計算耗時。

為實現(xiàn)對飛行器脈動壓力環(huán)境的快速求解，Morris等人在1996年首次提出了一種采用雷諾平均N-S方程(RANS)求解流場，再采用非線性噪聲求解方程(NLAS)求解聲場相結(jié)合的混合方法，并用于超聲速來流三維軸對稱噴流噪聲的預(yù)示，但忽略了粘性擾動項的影響[8]。Batten等人在2002年進行了改進，考慮了粘性擾動項的影響[4，9]，并用于汽車后視鏡和密封腔氣動噪聲的預(yù)測。此方法采用RANS求解流場，使得流場的計算網(wǎng)格較LES更稀疏，節(jié)約了計算資源，縮短了計算時間，但尚未用于大型結(jié)構(gòu)的脈動壓力環(huán)境預(yù)示研究。

對于大型火箭結(jié)構(gòu)，跨聲速階段的脈動壓力環(huán)境相當(dāng)嚴(yán)重，且有明顯的低頻峰值信號。低頻脈動壓力可能與火箭箭體結(jié)構(gòu)低階模態(tài)接近，進而導(dǎo)致火箭箭體結(jié)構(gòu)的疲勞甚至破壞。因此，準(zhǔn)確預(yù)測火箭表面的脈動壓力，對火箭結(jié)構(gòu)安全至關(guān)重要。

然而，直接將改進的RANS/NLAS方法用于大型火箭結(jié)構(gòu)的脈動壓力環(huán)境預(yù)示時，由于火箭結(jié)構(gòu)尺寸較大，會造成流場和聲場求解區(qū)域較大。在實際計算時，難免遇到計算量大、計算時間長的問題。此外，要精確描述NLAS方程中的非線性項，進行RANS方程求解時，需采用一種考慮非線性的湍流模型。

針對這些關(guān)鍵問題，本文采取如下技術(shù)方案:削減了部分遠(yuǎn)場計算區(qū)域，將遠(yuǎn)場設(shè)置為吸收邊界，以消除遠(yuǎn)場邊界反射;減小了近壁網(wǎng)格尺度，并采用壁面函數(shù)法求解壁面區(qū)域，以提高壁面計算精度;選用兩方程非線性k-ε湍流模型，以精確求解NLAS方程的非線性項;最后，進行了大型火箭跨聲速脈動壓力環(huán)境的預(yù)示研究，計算結(jié)果較好地反映了火箭所處的脈動壓力環(huán)境，為火箭跨聲速脈動壓力環(huán)境預(yù)示提供了一定的參考依據(jù)。

1 控制方程和數(shù)值計算方法

NLAS的控制方程是從Navier-Stokes方程導(dǎo)出的，它將每一項分成統(tǒng)計平均項和擾動項2部分，即φ=ˉφ+φ＇。代入Navier-Stokes方程，并重新安排擾動項和平均項，得到非線性擾動方程組[8－9]:

式中Q＇是瞬態(tài)擾動項是瞬態(tài)平均項;F＇i是線性無粘擾動項;F＇ni是非線性無粘擾動項;是無粘平均項;是粘性擾動項;是粘性平均項。

具體表達(dá)式如下:

式中 ρ是密度;ui(i=1，2，3)是x、y、z3 個坐標(biāo)軸方向的速度;p是壓強;e是單位體積能。

剪切應(yīng)力項

熱傳導(dǎo)項

RANS控制方程采用有限體積法求解，無粘項采用二階精度TVD格式離散，粘性項采用中心差分格式離散，時間推進選用隱式方法。湍流模型選用兩方程非線性k-ε湍流模型，以精確求解NLAS方程的非線性項。遠(yuǎn)場邊界給定來流的壓強p∞、溫度T∞、速度u∞。NLAS控制方程采用有限差分方法求解，時間推進也選用隱式方法。遠(yuǎn)場邊界為RANS求得的平均流場信息。

流場物面第1層網(wǎng)格尺度設(shè)置為2×10－5，聲場物面第1層網(wǎng)格尺度設(shè)置為10－4，物面邊界均采用粘性無滑移絕熱壁，并應(yīng)用壁面函數(shù)法求解，以保證物面區(qū)域求解精度。遠(yuǎn)場計算區(qū)域均為火箭長度的5～10倍，并設(shè)置為吸收邊界，以消除遠(yuǎn)場邊界反射。

2 計算結(jié)果及其分析

2.1 計算模型

計算了以錐柱-船柱-裙柱為基本外形的火箭表面的脈動壓力，自由來流馬赫數(shù)分別為 0.8、0.825、0.85、0.875、0.9、0.925、0.95、0.975、1.025、1.075、1.1、1.125、1.15、1.175、1.2。圖1 給出了火箭幾何外形簡圖，并記火箭表面6 個轉(zhuǎn)折點為A、B、C、D、E、F。

圖1 火箭幾何外形簡圖Fig.1 Schematic diagram of rocket

圖2給出了錐柱肩部脈動壓力系數(shù)計算曲線，并與文獻[10]中的曲線進行了對比。由圖2可知，計算值和文獻值基本吻合。

圖2 錐柱肩部脈動壓力系數(shù)Fig.2 Fluctuating-pressure coefficient of cone-cylinder

2.2 脈動壓力產(chǎn)生機理分析

脈動壓力環(huán)境與飛行器表面的基本流動狀態(tài)密切相關(guān)。經(jīng)分析速度矢量圖(圖3)和壓強云圖(圖4)可知，跨聲速階段，錐柱肩部和裙柱部區(qū)的氣流始終未發(fā)生分離，這是因為氣流是否發(fā)生分離與半錐角、裙壓縮角、裙前柱長度等密切相關(guān);來流Ma≥0.875時，船尾倒錐區(qū)的氣流發(fā)生分離，Ma=0.975時，氣流分離最嚴(yán)重。

錐柱肩部和裙柱部區(qū)的脈動壓力是由轉(zhuǎn)折點附近的激波振蕩引起的，船尾倒錐區(qū)的脈動壓力主要是由轉(zhuǎn)折點附近的激波振蕩與繞流分離再附體相互作用引起的，且此時形成更加強烈的脈動壓力。

2.3 錐柱肩部脈動壓力

跨聲速階段激波處于不穩(wěn)定狀態(tài)。隨著來流馬赫數(shù)增加，激波后移，強度減弱，激波前后壓強差減小，由激波振蕩引起的脈動壓力也就相應(yīng)地減小，這從圖5錐柱肩部脈動壓力系數(shù)隨馬赫數(shù)增加峰值后移、幅值減小可看出。從脈動壓力系數(shù)量級上，可發(fā)現(xiàn)錐柱肩部產(chǎn)生抖振的馬赫數(shù)范圍是0.8～0.9，具有強局部特性，馬赫數(shù)大于0.9之后，脈動壓力系數(shù)曲線雖有峰值，但量級很小。

圖3 船尾倒錐區(qū)速度矢量圖Fig.3 Velocity vector of inverted cone

圖4 壓強云圖Fig.4 Pressure contours of rocket

2.4 船尾倒錐脈動壓力

對于各種實際類型的分離流場，其再附體點比分離點產(chǎn)生更大一些的脈動壓力[10]。然而，當(dāng)分離流動和激波振蕩相互作用時，這個結(jié)論就不再適用，而是與來流馬赫數(shù)密切相關(guān)。

圖5 錐柱肩部脈動壓力系數(shù)曲線Fig.5 Fluctuating-pressure coefficient of cone-cylinder

來流馬赫數(shù)為0.8～0.85時，船尾倒錐區(qū)的脈動壓力主要由轉(zhuǎn)折點B、C附近的激波振蕩產(chǎn)生，且轉(zhuǎn)折點B處的脈動壓力系數(shù)比轉(zhuǎn)折點C處的要高。

來流馬赫數(shù)為0.875～1.075時，船尾倒錐區(qū)脈動壓力主要由激波振蕩和流動的分離再附體相互作用引起。來流馬赫數(shù)為0.875時，由于氣流剛開始分離，分離對脈動壓力的影響小于激波振蕩的影響，分離點的脈動壓力系數(shù)仍高于再附體點;來流馬赫數(shù)為0.9～0.975時，分離對脈動壓力的影響和激波振蕩的影響比重相同，分離點和再附體點的脈動壓力系數(shù)大小基本一致，此時脈動壓力環(huán)境最為嚴(yán)重;來流馬赫數(shù)為1.025～1.075時，分離對脈動壓力的影響大于激波振蕩的影響，分離點脈動壓力系數(shù)明顯低于再附體點。來流馬赫數(shù)為1.1～1.2時，分離點后移速度加快，分離點未和轉(zhuǎn)折點B附近的激波振蕩相互作用，以致形成3個脈動壓力峰值:第1個是由激波振蕩引起的;第2個是由分離點引起的;第3個是由再附體點和激波振蕩相互作用引起的。

2.5 裙柱部區(qū)脈動壓力

裙柱部區(qū)的脈動壓力主要是由轉(zhuǎn)折點D、E、F附近的弱激波振蕩引起的。來流馬赫數(shù)小于1時，E點附近激波強度最大，相應(yīng)的脈動壓力系數(shù)也就最大。來流馬赫數(shù)大于1之后，E點附近的激波迅速衰減，D點附近的脈動壓力系數(shù)最大。因此，馬赫數(shù)為0.8～1.0時，裙柱部區(qū)脈動壓力環(huán)境最為嚴(yán)重。

觀察圖5～圖7脈動壓力系數(shù)量級可知，火箭表面脈動壓力環(huán)境最嚴(yán)重的區(qū)域就是船尾倒錐區(qū)。

2.6 典型點的聲壓級頻譜

圖8給出了Ma=0.975時轉(zhuǎn)折點C、E處聲壓級的1/3倍頻程頻譜。由圖8可看出，跨聲速階段脈動壓力能量主要集中在低頻(100 Hz附近)，且在90～100 Hz范圍內(nèi)的聲壓級最大。C轉(zhuǎn)折點總聲壓級為164.7 dB，是由繞流分離和激波振蕩相互作用產(chǎn)生的，E轉(zhuǎn)折點總聲壓級為144.3 dB，是由激波振蕩產(chǎn)生的。

圖6 船尾倒錐區(qū)脈動壓力系數(shù)曲線Fig.6 Fluctuating-pressure coefficient of inverted cone

圖7 裙柱部區(qū)脈動壓力系數(shù)曲線Fig.7 Fluctuating-pressure coefficient of skirt-cylinder

圖8 聲壓級的1/3倍頻程頻譜Fig.8 1/3 octave band am p litudes of SPL

3 結(jié)論

(1)基于RANS/NLAS，并應(yīng)用兩方程非線性k-ε湍流模型、遠(yuǎn)場吸收邊界及壁面函數(shù)法，可成功地進行大型火箭跨聲速脈動壓力環(huán)境預(yù)示。

(2)脈動壓力環(huán)境與飛行器表面的基本流動狀態(tài)密切相關(guān)。錐柱肩部和裙柱部區(qū)的脈動壓力主要是由激波振蕩引起的，船尾倒錐區(qū)的脈動壓力主要是由激波振蕩與繞流分離再附體相互作用引起的。

(3)船尾倒錐區(qū)的脈動壓力環(huán)境比錐柱肩部、裙柱部區(qū)更為嚴(yán)重。當(dāng)馬赫數(shù)為0.9～0.975時，船尾倒錐區(qū)的脈動壓力環(huán)境最為嚴(yán)重。

(4)傳統(tǒng)觀點認(rèn)為，對各種實際類型的分離流場，其再附體點比分離點產(chǎn)生更大的脈動壓力。然而，當(dāng)分離流動和激波振蕩相互作用時，這結(jié)論就不再適用，而是與來流馬赫數(shù)密切相關(guān)。

(5)在跨聲速階段，脈動壓力能量主要集中在低頻(100 Hz附近)。

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