狄圣杰,李曉敏,魏 檣

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室,江蘇 南京 210098;2.鄭州科技學(xué)院土木與建筑工程系,河南 鄭州 450000;3.中國水電顧問集團昆明勘測設(shè)計研究院,云南 昆明 650051)

巖土體具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和機理,破壞過程是漸變性的,是變形積累到一定程度表現(xiàn)出宏觀滑移的一個非線性復(fù)雜過程,如邊坡滑動蠕動或擋土墻后楔形巖土體的開裂滑動,巖土體物理力學(xué)特征和地質(zhì)環(huán)境因素對其都有影響,這些影響因素有的是確定的,有的是隨機的,它們對不同類型邊坡穩(wěn)定性的影響權(quán)重也是不同的,之間又有復(fù)雜的非線性關(guān)系[1-2]。運用現(xiàn)代智能方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已成為預(yù)測邊坡穩(wěn)定性的一種較有效的手段,其特點是智能性、綜合性、集成性和非線性。

常用的BPNN(誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))及其改進方法無法自動調(diào)整結(jié)構(gòu)組成,性能優(yōu)良的BPNN需要優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),優(yōu)化權(quán)值、閾值等參數(shù),選擇合理的計算方法和學(xué)習(xí)參數(shù)。這些都用到了相關(guān)的優(yōu)化算法,例如用遺傳或粒子群算法對未知參數(shù)尋優(yōu),必要時還要擴展網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以減小系統(tǒng)誤差,同時收斂速度較慢,這會限制它在實際中的應(yīng)用和推廣。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)結(jié)構(gòu)設(shè)計簡單,收斂速度快,所需訓(xùn)練樣本少,對被建模對象的先驗知識要求不多,具有全局逼近性和最佳逼近性質(zhì),魯棒性及非線性處理能力強,能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)反映其中隱含的映射關(guān)系,且不存在局部最小問題,目前已在工程中得到了應(yīng)用[3-4]。

GRNN唯一需要調(diào)整的參數(shù)是光滑因子,它的選擇對于網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)劣有較大影響,光滑因子越小,擬合程度越好,但過小會導(dǎo)致過擬合。文獻[5-7]選取了光滑因子試算范圍內(nèi)的最小值,因為最小值不等于最優(yōu)值,故直接應(yīng)用某范圍內(nèi)的最小值是不準(zhǔn)確的,會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)泛化能力差。筆者應(yīng)用遍歷樣本的交叉驗證方法,可以合理地選擇光滑因子值,改善網(wǎng)絡(luò)泛化能力,提高預(yù)測精度。

1 GRNN基本理論

GRNN是一種建立在非參數(shù)估計基礎(chǔ)上的非線性回歸的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),不需要事先確定方程形式,而以概率密度函數(shù)代替固有的方程形式,直接計算出因變量對自變量的回歸值。其優(yōu)勢在于不需要重復(fù)訓(xùn)練,網(wǎng)絡(luò)建成的同時訓(xùn)練即完成,網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程實際上就是確定光滑因子的過程,并且在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)稀少時效果也較好,能夠收斂于樣本量聚類較多的優(yōu)化回歸面。網(wǎng)絡(luò)輸入層只傳遞輸入向量到徑向基層,隱含層中神經(jīng)元個數(shù)由所描述的問題而定,通常傳遞函數(shù)采用高斯函數(shù)radbas:

式中:aj為經(jīng)過高斯函數(shù)傳遞后的網(wǎng)絡(luò)輸出;nprod為規(guī)范化點積權(quán)函數(shù),是線性輸出層的權(quán)值函數(shù);‖dist‖為歐氏距離函數(shù),即該層權(quán)值函數(shù);bj為第j個隱含層與光滑因子有關(guān)的閾值;σj為光滑因子(spread),它決定第 j個隱含層位置處基函數(shù)的形狀,σj越大基函數(shù)越平滑。

GRNN的每次訓(xùn)練都會自動檢查輸出誤差,所產(chǎn)生的最大誤差對應(yīng)的輸入向量會作為權(quán)值產(chǎn)生一個新的隱含層神經(jīng)元,然后,新網(wǎng)絡(luò)會循環(huán)檢查誤差直至神經(jīng)元數(shù)量達到最大或達到一定精度為止。

初始化即訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)過程,學(xué)習(xí)樣本確定了,則相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也隨之自動確定,網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程實際上是確定光滑因子的過程。較BPNN而言,GRNN的人為調(diào)節(jié)參數(shù)僅為1個,網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)全部依賴于數(shù)據(jù)樣本,這就決定了網(wǎng)絡(luò)得以最大限度地避免人為主觀假定對計算結(jié)果的影響。同時GRNN解決了BPNN訓(xùn)練時間長且確定隱含層數(shù)目難的問題,能穩(wěn)定地描述系統(tǒng)的特征。

2 光滑因子的影響分析與選取方法

2.1 光滑因子的影響

一般情況下,訓(xùn)練能力差時網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測能力也差,并且在一定程度上隨著訓(xùn)練能力的提高預(yù)測能力也會提高,但這種趨勢有一個極限,達到此極限后,隨著訓(xùn)練能力的提高,預(yù)測能力反而下降,即出現(xiàn)所謂過適性,也稱為過擬合,此時網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)了過多的樣本細節(jié)而不能反映樣本內(nèi)在的規(guī)律。泛化能力差會造成不適性,過適性和不適性的網(wǎng)絡(luò)都屬于不成熟網(wǎng)絡(luò),仿真效果較差[8]。

創(chuàng)建輸入輸出樣本和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),輸入樣本在[-1,1]區(qū)間內(nèi)均勻地取21個點,21個數(shù)據(jù)點坐標(biāo)如圖1所示。當(dāng)光滑因子取較小值0.02時,用步長0.01來檢驗擬合效果,觀察所選光滑因子是否能夠體現(xiàn)出所給樣本內(nèi)在的規(guī)律性。從圖1(a)中可以看出,網(wǎng)絡(luò)記住了訓(xùn)練樣本細節(jié),甚至個別噪聲,曲線較陡,在原始樣本點處形成平臺,附近的數(shù)值向其值靠攏。當(dāng)光滑因子取較大值0.2時,從圖1(b)可以看出,網(wǎng)絡(luò)進行函數(shù)逼近時擬合效果較差,出現(xiàn)了不適性?？傮w來說,光滑因子值越小,擬合越好,曲線越不光滑,但光滑因子太小時不能學(xué)習(xí)到真正的規(guī)律性,這樣就對測試樣本或仿真樣本不敏感,即表現(xiàn)出過適性,以此網(wǎng)絡(luò)來推廣仿真勢必會造成較大的誤差。

圖1 訓(xùn)練樣本的過適性與不適性

2.2 光滑因子的選取

采用LOO交叉驗證方法評估模型的預(yù)測能力,即在一定范圍內(nèi)以某一步長遞增變化,在學(xué)習(xí)樣本中以1個樣本作為估計樣本,剩余的樣本采用構(gòu)造的GRNN對估計樣本仿真,對所有樣本都遍歷1次,得到預(yù)測值與樣本值之間的誤差序列,以序列均方誤差值作為網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo),將最小誤差對應(yīng)的光滑因子作為最終所選值。光滑因子的確定過程符合整體偏差最小原則[9-11]。

式中:E為預(yù)測值與樣本期望值的方差;Xi為第i個樣本對應(yīng)的輸入值;Yi′(Xi)為第 i個樣本的預(yù)測值;Yi為樣本期望值;n為樣本個數(shù)。

訓(xùn)練樣本中選擇某列數(shù)組作為估計樣本,用剩余的樣本構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本,依次對所有樣本遍歷1次,具體表達如式(3)、式(4)所示:

式中:a,b分別為訓(xùn)練樣本和期望樣本;P為輸入樣本;T為輸出樣本;k為輸入或輸出數(shù)組的列數(shù),可以控制光滑因子的精度。

應(yīng)用上面所示的樣本可以求得光滑因子迭代值,其中用訓(xùn)練樣本a代替輸入樣本P,用期望樣本b代替輸出樣本T,即依次取出j列作為測試樣本,剩余所有列作為訓(xùn)練樣本,仿真后與理論值或?qū)崪y值比較。

在確定平滑因子的過程中,初始值選取太小,式(4)可能出現(xiàn)除數(shù)為零的情況,文獻[3]給出了初始值的計算公式:

式中:σmin為光滑因子選取區(qū)間的初始值;Dmin為學(xué)習(xí)樣本中各輸入樣本之間Euclid距離的最小值;ε為計算機能夠表達的最小正數(shù)。

以步長為0.01檢驗網(wǎng)絡(luò)的擬合情況,選用誤差最小時對應(yīng)的光滑因子(此時光滑因子為0.058),網(wǎng)絡(luò)仿真與訓(xùn)練樣本如圖2所示,擬合效果較好。對于一般問題,按照上述方法確定的平滑參數(shù)即可滿足要求,也可建立優(yōu)化問題模型,并應(yīng)用傳統(tǒng)和新型優(yōu)化方法解決該問題。

圖2 GRNN的逼真函數(shù)

3 應(yīng)用實例及模型對比分析

為了得到比較好的預(yù)測效果,一般在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練前應(yīng)對原始數(shù)據(jù)作預(yù)處理,包括剔除離散性較大的值,對數(shù)量級差別較大的數(shù)據(jù)作歸一化或標(biāo)準(zhǔn)化處理,對輸出向量作反處理變換至原單位(如不存在相對于其他輸入樣本特別大或特別小的樣本矢量可不進行歸一化)。歸一化時對輸入輸出向量正則化處理,使其落入[-1,1]區(qū)間,或歸一到其單位方差和零均值,計算完畢后需要對結(jié)果數(shù)據(jù)還原。簡單歸一化和反歸一化方法處理見式(6)、式(7):

式中:Mi為原始輸入值;M′i為歸一化后的網(wǎng)絡(luò)輸入值;N p i為在[0,1]區(qū)間的預(yù)測值;Ni為預(yù)測值的還原值;Vmin和Vmax分別為樣本最小值和最大值。

算例 對82個實際工程邊坡的極限平衡分析統(tǒng)計資料和邊坡對應(yīng)狀態(tài)(表1)分析可以發(fā)現(xiàn),由于分析信息的模糊性、不確定性,即使計算安全系數(shù)大于1.6,也有部分邊坡最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。訓(xùn)練樣本為密度 ρ、黏聚力c、摩擦角 φ、殘余摩擦角 ψ及坡高Η,目標(biāo)樣本為安全系數(shù)和穩(wěn)定狀態(tài)。邊坡穩(wěn)定狀態(tài)為0代表破壞,1代表穩(wěn)定,利用GRNN具備的聚類分類原理可以初步評判邊坡穩(wěn)定狀態(tài)。

表1 82個實際工程邊坡的統(tǒng)計資料與邊坡穩(wěn)定狀態(tài)

樣本1～79作為訓(xùn)練樣本,樣本80～82作為測試樣本。對樣本歸一化處理后GRNN迭代搜索出的平滑因子值為0.143,安全系數(shù)預(yù)測結(jié)果為1.2000,1.5195,1.2000;BPNN的預(yù)測結(jié)果為1.2063,1.5304,1.1584,模型的預(yù)測結(jié)果如表2所示。從表2可以看出,即使存在安全系數(shù)大于1.6而產(chǎn)生破壞的干擾樣本(表1中樣本45),但總體預(yù)測情況仍然是良好的,GRNN預(yù)測的安全系數(shù)誤差很小,最大為0.03%,而BPNN預(yù)測的安全系數(shù)最大誤差不超過3.5%。另外GRNN在計算過程中的快捷更顯示了其優(yōu)越性。

?

4 結(jié) 語

a.討論了GRNN網(wǎng)絡(luò)中光滑因子的影響,光滑因子選取不當(dāng)會造成網(wǎng)絡(luò)的泛化能力差。根據(jù)光滑因子的初值,提出使用LOO交叉驗證方法將得到的序列均方誤差值作為網(wǎng)絡(luò)的評價指標(biāo),最小誤差對應(yīng)的光滑因子即為所選值,并驗證了該方法的合理性。

b.搜集了82個圓弧滑動邊坡穩(wěn)定性樣本,由于分析信息的模糊性、不確定性,即使計算安全系數(shù)大于1.6也有部分邊坡最終發(fā)生失穩(wěn)破壞。結(jié)合本文提出的光滑因子選取方法,應(yīng)用GRNN模型進行預(yù)測分析,吻合效果較好,反演精度較高,網(wǎng)絡(luò)操作簡捷,易為工程人員接受,可在工程實際中應(yīng)用。

c.由于GRNN具有較強的函數(shù)擬合和逼近能力,其對樣本依賴性強的特點使得選取具有代表性的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)非常重要,如果預(yù)測誤差過大可能是數(shù)據(jù)的問題,關(guān)于如何減小訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中的誤差或噪聲對預(yù)測精度的影響需做進一步研究。

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