毛 偉，賈金青，余 芳

(大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024)

預(yù)應(yīng)力混凝土梁廣泛地應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)中，因此其承載能力和安全性能也必然受到大家的關(guān)注。目前，國內(nèi)外許多研究人員對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬，取得了很多成果，但大都沒有對(duì)非預(yù)應(yīng)力鋼筋進(jìn)行建模，這樣就無法得到非預(yù)應(yīng)力筋在整個(gè)加載過程中的應(yīng)力變化。本文利用大型通用有限元計(jì)算軟件ANSYS［1］建立完整的變截面空間曲線預(yù)應(yīng)力梁的有限元模型，模擬靜載全過程的力學(xué)性能，可以得到全部鋼筋的應(yīng)力情況，并結(jié)合靜載試驗(yàn)對(duì)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 有限元模型的建立

1.1 單元的選取

ANSYS中 Solid65［2-3］單元是專為混凝土、巖石等抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力的非均勻材料開發(fā)的單元，混凝土采用Solid65單元模擬。鋼筋是一種單軸剛度材料，預(yù)應(yīng)力鋼筋與非預(yù)應(yīng)力鋼筋均采用Link8單元模擬。為防止應(yīng)力集中導(dǎo)致出現(xiàn)收斂困難，在支座及加載點(diǎn)處添加彈性墊塊，用8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid45來模擬。

1.2 材料的本構(gòu)模型和破壞準(zhǔn)則

1.2.1 混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土材料的非線性模型采用多線性等向強(qiáng)化模型(MISO)，混凝土的本構(gòu)關(guān)系采用規(guī)范［4-5］推薦的拋物線加直線形式。

定義 x=ε/εc，y=σ/，當(dāng) x≤1時(shí)，y=αax+(3－2αa)x2+(αa－2)x3，忽略混凝土的下降段，當(dāng) x＞1時(shí)，y=1，式中，αa為單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線上升段參數(shù)值，查表取得為混凝土的實(shí)測單軸抗壓強(qiáng)度;εc為與相應(yīng)的混凝土峰值壓應(yīng)變，查表取得;ε為混凝土應(yīng)變;σ為混凝土應(yīng)力。

Solid65單元的破壞面為改進(jìn)Willam-Warnke 5參數(shù)破壞曲面;當(dāng)圍壓較小時(shí)，失效面可以僅通過2個(gè)參數(shù)，即單軸抗拉強(qiáng)度ft和單軸抗壓強(qiáng)度 fc來確定，其它3個(gè)參數(shù)采用Willam-Warnke強(qiáng)度模型的默認(rèn)值［6］。本文所分析的梁為受彎狀態(tài)，可以通過輸入 ft和fc來確定混凝土的破壞面。

混凝土開裂后，為了考慮裂縫對(duì)混凝土剪切剛度的影響，ANSYS要求輸入混凝土開裂后張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)和閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)，取值范圍在0～1之間，0表示裂縫完全分開不傳遞剪力，1表示沒有剪切損失。張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)βt對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大，一般取0.3～0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)βc，一般取0.9～1.0。本文中，裂縫張開和閉合的剪力傳遞系數(shù)分別取為0.5和0.95［7］。

1.2.2 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋均采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(BKIN)。

非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用理想彈塑性的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，即

當(dāng) εs≤εy時(shí)，σs=Esε

當(dāng) εs＞εy時(shí)，σs=fy

式中，εs，σs，Es為非預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)變、應(yīng)力和彈性模量;εy，σy，fy為普通鋼筋的應(yīng)變、應(yīng)力和屈服應(yīng)力。如圖1所示。

預(yù)應(yīng)力筋采用如圖2所示的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，并假定當(dāng)應(yīng)力達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，鋼筋即拉斷。圖2中，εu，σu為預(yù)應(yīng)力鋼筋的極限應(yīng)變和極限拉應(yīng)力;ε'y為預(yù)應(yīng)力鋼筋的屈服應(yīng)變;0.75σu為預(yù)應(yīng)力鋼筋的屈服應(yīng)力。

圖1 普通鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

圖2 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

1.3 模型建立與網(wǎng)格劃分

利用ANSYS進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元分析時(shí)，主要有分離式和整體式兩種模型。分離式模型把鋼筋和混凝土作為不同的單元來處理，即混凝土采用8節(jié)點(diǎn)三維非線性實(shí)體單元Solid65，鋼筋采用 Link8桿單元。整體式模型也稱分布式模型或彌散鋼筋模型，即將鋼筋連續(xù)均勻分布于整個(gè)單元中，它綜合了混凝土與鋼筋對(duì)剛度的貢獻(xiàn)，其單元僅為 Solid65，通過參數(shù)設(shè)定鋼筋分布情況［7］。

本文采用分離式模型，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，建立一半模型即可。由于保護(hù)層厚度不統(tǒng)一，預(yù)應(yīng)力筋為空間曲線，非預(yù)應(yīng)力筋布置情況也比較復(fù)雜，很難做到鋼筋單元與混凝土單元共用節(jié)點(diǎn)，因此分別建立實(shí)體和力筋的幾何模型，運(yùn)用CEINTF命令自動(dòng)選擇混凝土單元的數(shù)個(gè)節(jié)點(diǎn)(在容差TOLER范圍內(nèi))與力筋的一個(gè)節(jié)點(diǎn)建立約束方程。通過多組約束方程，將力筋單元和混凝土單元連為整體。與節(jié)點(diǎn)耦合法相比，該法對(duì)混凝土網(wǎng)格密度要求不高，也更為符合實(shí)際情況，結(jié)果較為精確［7］。

根據(jù)鋼筋的空間位置建立關(guān)鍵點(diǎn)，再用樣條曲線連接關(guān)鍵點(diǎn)，形成鋼筋線形。然后，根據(jù)實(shí)際情況建立非預(yù)應(yīng)力筋模型，分別劃分單元，如圖3所示。

建立混凝土實(shí)體模型，由于梁截面不規(guī)則，為得到較為規(guī)則的網(wǎng)格，利用工作平面切分實(shí)體，然后劃分網(wǎng)格，在支座和加載位置添加彈性墊塊，如圖4所示。

圖3 鋼筋建模

圖4 混凝土建模及劃分網(wǎng)格

1.4 施加約束，加載與求解設(shè)置

分別建立混凝土和鋼筋單元后使用CEINTF命令在單元節(jié)點(diǎn)之間自動(dòng)生成約束方程，使混凝土和鋼筋共同工作，忽略混凝土與鋼筋之間的滑移。由于建立半跨模型，在跨中施加對(duì)稱約束，支座處約束豎向位移和梁平面外位移，使用降溫法模擬預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，即給預(yù)應(yīng)力筋施加等效溫度荷載Δt為

式中，σ'為扣除預(yù)應(yīng)力損失后的鋼筋應(yīng)力;α為鋼筋的線膨脹系數(shù);E's為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，ANSYS計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)在開裂荷載附近容易出現(xiàn)不收斂的情況，本文在開裂荷載附近加大荷載子步數(shù)，以使計(jì)算能夠順利進(jìn)行，開裂后減小荷載子步，以減少花費(fèi)，實(shí)踐證明可順利進(jìn)行全過程分析。

2 結(jié)果對(duì)比分析

2.1 試驗(yàn)簡介

試驗(yàn)時(shí)，加載頭通過分配梁將荷載傳到梁上，在跨中形成純彎段，在梁底布置位移計(jì)測量撓度變化，跨中混凝土表面貼應(yīng)變片，以測量跨中混凝土應(yīng)變值，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)簡圖(單位:mm)

2.2 結(jié)果對(duì)比

查看最后一個(gè)子步預(yù)應(yīng)力鋼筋和非預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力圖(圖6，圖7)，預(yù)應(yīng)力鋼筋沒有達(dá)到極限強(qiáng)度，純彎段的非預(yù)應(yīng)力筋基本完全屈服，帶動(dòng)混凝土單元變形過大，使計(jì)算終止，宣告梁的破壞，與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。

圖6 預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力云圖(單位:Pa)

比較ANSYS計(jì)算荷載撓度曲線和試驗(yàn)得到的曲線(如圖8)，二者形狀極其相似，在100 kN處斜率第一次發(fā)生變化，這是由于混凝土開裂造成的，計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，斜率第二次發(fā)生變化時(shí)，荷載約為220 kN，此時(shí)受拉鋼筋開始屈服，二者也基本吻合。極限承載力計(jì)算值為252 kN，實(shí)測值為279 kN，相對(duì)誤差為9.7%。

圖7 受拉縱筋應(yīng)力云圖(單位:Pa)

圖8 荷載—撓度曲線

比較各級(jí)荷載下?lián)隙扔?jì)算值與實(shí)測值，二者吻合良好，特別是在線彈性階段，誤差很小，驗(yàn)證了計(jì)算模型的正確性。

提取跨中梁頂混凝土應(yīng)變值繪制其與荷載的關(guān)系曲線(圖9)。由圖9可見，在荷載為100 kN處，曲線斜率發(fā)生變化，印證了開裂荷載在100 kN左右，在之后的一段曲線不是很光滑，是由于裂縫開展和新裂縫產(chǎn)生造成的，125 kN以后又趨于光滑，所有裂縫基本形成，到達(dá)220 kN時(shí)，由于受拉鋼筋的屈服，斜率再次發(fā)生明顯變化。

圖9 荷載—梁頂應(yīng)變曲線

提取沿梁高各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變，內(nèi)插得到應(yīng)變?yōu)?的位置，繪制荷載—中和軸高度曲線(圖10)。

如圖10所示，在100 kN以前，中和軸位置穩(wěn)定在距梁底204 mm處，與實(shí)測值206 mm基本相同，再次印證了100 kN為開裂荷載。在100～125 kN之間，由于裂縫開展和新裂縫的產(chǎn)生，中和軸位置跳躍發(fā)展，這與圖9一致。此后，在趨于300 mm的位置緩慢向上發(fā)展，與實(shí)測290 mm吻合較好。在荷載達(dá)到220 kN之后，中和軸位置迅速向上發(fā)展，說明受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，與上文的結(jié)論相同。

圖10 荷載—中和軸高度曲線

2.3 誤差分析

1)為了避免應(yīng)力集中導(dǎo)致計(jì)算不收斂，在支座處和加載點(diǎn)添加了彈性墊塊，增加了梁的整體剛度。

2)材料的本構(gòu)關(guān)系與實(shí)際情況不符，忽略了鋼筋的強(qiáng)化階段，導(dǎo)致極限承載力偏低。沒有考慮混凝土的下降段，而且混凝土參數(shù)離散性較大，以及試件制作與設(shè)計(jì)的偏差，試驗(yàn)誤差等都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。

3 結(jié)論

1)本文嘗試采用對(duì)全部鋼筋進(jìn)行建模的分離式模型對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁進(jìn)行模擬，荷載撓度曲線的計(jì)算值與實(shí)測值基本吻合，說明本文建立的有限元模型比較合理。

2)模擬結(jié)果的中和軸高度和梁頂應(yīng)變變化與荷載撓度曲線相對(duì)應(yīng)，能夠較為真實(shí)地反映靜載全過程中結(jié)構(gòu)各部分的受力情況。

3)本文僅對(duì)梁在靜力荷載下的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，該建模方法同樣適用于其它形式的荷載(如疲勞分析等)，可為進(jìn)一步研究提供參考。

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