陳 坤，鄭德智，樊尚春，趙建輝

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京100191)

科里奧利質(zhì)量流量計(jì)(Coriolis Mass Flowmeter，以下簡(jiǎn)稱(chēng)為科氏質(zhì)量流量計(jì)，即CMF)是一種利用被測(cè)流體在振動(dòng)測(cè)量管內(nèi)產(chǎn)生與質(zhì)量流量成正比的科氏力為原理制成的一種直接式質(zhì)量流量?jī)x表[1]。CMF能直接敏感被測(cè)流體的質(zhì)量流量，同時(shí)可以檢測(cè)流體的密度、體積流量，是一種應(yīng)用廣泛的新型多功能流量測(cè)量?jī)x表[2]。

圖1為典型的雙U型管CMF，其振動(dòng)測(cè)量管工作在諧振狀態(tài)，流體在管中沿箭頭方向流動(dòng)。由于科氏效應(yīng)(Coriolis Effect)的作用，U型管產(chǎn)生關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)軸的一階扭轉(zhuǎn)“副振動(dòng)”。該一階扭轉(zhuǎn)“副振動(dòng)”相當(dāng)于U型管自身的二階彎曲振動(dòng)。同時(shí)，該“副振動(dòng)”與所流過(guò)的質(zhì)量流量(kg/s)直接相關(guān)。因此，通過(guò)檢測(cè)U型管的“合成振動(dòng)”在B，B'兩點(diǎn)的相位差就可以得到流體的質(zhì)量流量[3]。因此，科氏質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)解算歸根到底是兩同頻率正弦信號(hào)相位差的解算。

圖1 CMF工作機(jī)理

傳統(tǒng)的CMF的信號(hào)處理方式大多為采用模擬電路對(duì)兩路拾振信號(hào)進(jìn)行濾波和過(guò)零點(diǎn)檢測(cè)的方法，對(duì)CMF傳感器輸出的兩路正弦信號(hào)進(jìn)行整形鑒相和高頻脈沖計(jì)數(shù)的方法獲得兩路信號(hào)的相位差和頻率[4]。但該方法需要大量使用模擬器件，噪聲和干擾對(duì)測(cè)量的影響較大，并且在相位差較小時(shí)，受計(jì)數(shù)時(shí)鐘精度的影響，測(cè)得相位差精度相對(duì)較低。北京航空航天大學(xué)鄭德智利用數(shù)字式的相位差檢測(cè)原理，采用DSP對(duì)采樣后的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域分析，并采用曲線(xiàn)擬合的方法尋找曲線(xiàn)過(guò)零點(diǎn)，進(jìn)而算出零點(diǎn)間的時(shí)間差和相位差。該方法對(duì)于傳統(tǒng)的雙U型管CMF精度較高，但對(duì)于新型的直管型和類(lèi)直管型CMF，由于其滿(mǎn)量程相位差微小，且工作頻率較高，時(shí)間差很小，該方法已難以滿(mǎn)足使用要求[5]。合肥工業(yè)大學(xué)徐科軍參考國(guó)外的專(zhuān)利采用可變的采樣頻率進(jìn)行采樣，利用DSP作為二次儀表的處理核心。針對(duì)非整周期采樣時(shí)的頻譜泄露，采用粗測(cè)，細(xì)測(cè)和頻率跟蹤的思路[6]。但是該方法僅能測(cè)量出跟蹤過(guò)程始末的頻率變化量，對(duì)于其中的變化過(guò)程無(wú)法檢測(cè)。并且由于在解算過(guò)程中是以解算結(jié)果作為控制采樣率的依據(jù)，使得算法的實(shí)時(shí)性較差。在跟蹤頻率時(shí)，要不斷變化采樣頻率進(jìn)行采樣計(jì)算，再比較功率譜值的大小，以確定實(shí)現(xiàn)整周期采樣的頻率，其時(shí)間長(zhǎng)達(dá)10 s以上，無(wú)法滿(mǎn)足儀表在使用上的實(shí)時(shí)性要求[7]。

1 相位差解算原理

本系統(tǒng)算法的核心是利用快速傅里葉變換(FFT)算法計(jì)算離散后的兩路CMF信號(hào)的相位差。將CMF的輸出信號(hào)理想化抽象為

在一定的條件下對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，設(shè)采樣周期為T(mén)，采樣點(diǎn)數(shù)為N，則

采用離散傅里葉變換，其功率譜表達(dá)式為:

其中實(shí)部表達(dá)式為:

虛部表達(dá)式為:

相應(yīng)的幅值表達(dá)式為:

相位表達(dá)式為:

對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，進(jìn)行快速傅里葉變換，找到其最大功率譜對(duì)應(yīng)的k值，記為km，km對(duì)應(yīng)的頻率即為基波頻率，從而得到相位差的表達(dá)式:

式中:S1I(km)、S1R(km)、S2I(km)、S2R(km)分別為傳感器兩路信號(hào)經(jīng)FFT變換后其基波頻率所對(duì)應(yīng)的最大功率譜的虛部和實(shí)部[8]。

對(duì)于CMF輸出的周期信號(hào)，要保證FFT計(jì)算基頻和相位差的準(zhǔn)確性，要求對(duì)信號(hào)進(jìn)行整周期截取，并嚴(yán)格等時(shí)間間隔采樣，否則在頻域上將產(chǎn)生頻譜泄漏誤差[9]。這是由于FFT得到的頻譜是離散譜線(xiàn)，是將信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜作復(fù)卷積后，按歸一化頻率分辨率Δω=2π/N等間隔抽樣的結(jié)果。如對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行整周期采樣，即T0=mT。其中T0為窗函數(shù)長(zhǎng)度，T為信號(hào)周期，m為整數(shù)。則可以得出

式(9)中f為信號(hào)頻率，Δf為頻率分辨率，對(duì)應(yīng)于頻譜圖上兩條譜線(xiàn)間的間隔。從式(9)可以看出被分析信號(hào)的頻率恰好為Δf的整數(shù)倍，即正好正對(duì)某一譜線(xiàn)，這時(shí)計(jì)算得到的信號(hào)頻率、幅值和相位將是準(zhǔn)確的。如果進(jìn)行非整周期截?cái)啵財(cái)嘈盘?hào)周期延拓后的新信號(hào)將不再等于原周期信號(hào)，造成信號(hào)波形的截?cái)啵@就導(dǎo)致信號(hào)真實(shí)頻率和頻率分辨率之間的比值m不再是一個(gè)整數(shù)，而是一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)際上就是信號(hào)的頻率將處在離散頻譜的兩條相鄰譜線(xiàn)之間，而不再是正對(duì)某一譜線(xiàn)。這時(shí)因?yàn)轭l譜泄漏的影響，由譜線(xiàn)反映出的信號(hào)頻率、幅值和相位就都存在一定的誤差，不能滿(mǎn)足測(cè)量精度要求。因此需要在軟件上和硬件上進(jìn)行額外的處理，使之盡量滿(mǎn)足整周期采樣的要求使頻譜泄漏的影響降到最低的程度[10]。

硬件上，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)的頻率跟蹤電路，根據(jù)CMF輸出信號(hào)的頻率變化實(shí)時(shí)改變采樣頻率，保證采樣頻率為信號(hào)頻率的整數(shù)倍，從而在最大程度上保證整周期采樣的實(shí)現(xiàn)[11]。軟件上，在進(jìn)行FFT運(yùn)算之前，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行加窗函數(shù)處理。對(duì)兩路信號(hào)分別加Blackman窗函數(shù)，進(jìn)一步減少頻率跟蹤過(guò)程中的非整周期采樣因素造成的頻譜泄漏的影響[12]。

2 頻率跟蹤和閉環(huán)采樣的實(shí)現(xiàn)

由于在CMF工作過(guò)程中由于流量的波動(dòng)和外界的干擾工作頻率會(huì)發(fā)生緩慢的波動(dòng)，為實(shí)現(xiàn)整周期采樣，必須進(jìn)行實(shí)時(shí)的頻率跟蹤，準(zhǔn)確獲取信號(hào)的當(dāng)前頻率，并以此頻率為依據(jù)控制AD采集，保證采樣頻率時(shí)刻為信號(hào)頻率的整數(shù)倍。為此，設(shè)計(jì)如圖2虛線(xiàn)框內(nèi)所示的實(shí)現(xiàn)整周期采樣的頻率跟蹤和閉環(huán)采樣模塊。

圖2 系統(tǒng)組成

傳感器輸出的兩路正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)模擬通道的預(yù)處理，在模擬通道內(nèi)進(jìn)行放大濾波和整形后，正弦信號(hào)被整形成同頻率的方波信號(hào)，送入FPGA內(nèi)。在FPGA內(nèi)用高頻脈沖對(duì)分頻后的信號(hào)計(jì)數(shù)，根據(jù)計(jì)數(shù)值和計(jì)數(shù)頻率就可以得到信號(hào)的當(dāng)前頻率。以此頻率為依據(jù)，控制AD芯片以信號(hào)頻率的若干整數(shù)倍的采樣頻率進(jìn)行數(shù)字模擬量轉(zhuǎn)換，保證完整信號(hào)周期內(nèi)采樣整數(shù)個(gè)點(diǎn)。利用這種方法實(shí)時(shí)地進(jìn)行頻率跟蹤，當(dāng)信號(hào)頻率發(fā)生變化時(shí)，實(shí)時(shí)地改變采樣頻率，使得系統(tǒng)始終滿(mǎn)足整周期采樣的要求。

模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換電路采用音頻編解碼(CODEC)芯片TLV320AIC23B。該芯片能夠?qū)崟r(shí)同步地采集兩路信號(hào)而不引入相位差，并且采樣頻率fs與芯片主時(shí)鐘fm成比例關(guān)系，可以根據(jù)芯片主時(shí)鐘靈活改變采樣頻率。本系統(tǒng)正是利用該芯片的這一特點(diǎn)，通過(guò)改變系統(tǒng)時(shí)鐘頻率的方式調(diào)整采樣頻率。其中采樣頻率被配置為芯片時(shí)鐘頻率的1/256，即fs=fm/256。系統(tǒng)采用DDS時(shí)鐘產(chǎn)生電路產(chǎn)生AD所需的時(shí)鐘信號(hào)，DDS芯片采用AD9850，其理論輸出的頻率分辨率為0．029 1 Hz，滿(mǎn)足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求。由閉環(huán)控制單元FPGA控制，根據(jù)當(dāng)前信號(hào)的頻率產(chǎn)生倍頻的時(shí)鐘信號(hào)輸出，經(jīng)過(guò)比較器整形為方波時(shí)鐘信號(hào)后直接驅(qū)動(dòng)AD芯片進(jìn)行AD采集。本系統(tǒng)中fclk=65 536·f0，則fs=256·f0，即控制AD芯片每周期采樣256點(diǎn)，方便后續(xù)的FFT算法進(jìn)行2N點(diǎn)的運(yùn)算。

閉環(huán)控制由ALTERA公司的FPGA(Field Programmable Gate Array)芯片EP2C20Q240實(shí)現(xiàn)，內(nèi)部程序由Verilog硬件描述語(yǔ)言編輯實(shí)現(xiàn)，是本系統(tǒng)的控制核心。一方面根據(jù)跟蹤到的頻率值進(jìn)行計(jì)算，輸出控制字驅(qū)動(dòng)DDS產(chǎn)生相應(yīng)頻率的時(shí)鐘輸出，以實(shí)現(xiàn)采樣頻率的閉環(huán)控制;另一方面與AD采集芯片構(gòu)成數(shù)據(jù)接口，將AD采集回的數(shù)據(jù)做串并轉(zhuǎn)換并用乒乓操作的方式進(jìn)行緩存，并與DSP進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，參與后續(xù)計(jì)算。

FPGA的硬件邏輯及外圍電路實(shí)現(xiàn)的頻率跟蹤算法流程如圖3所示:對(duì)傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行濾波后放大，運(yùn)放工作于飽和狀態(tài)將正弦信號(hào)整形成方波信號(hào)，送入到FPGA內(nèi)部。系統(tǒng)時(shí)鐘由75 MHz的晶振提供，在FPGA內(nèi)經(jīng)過(guò)PLL鎖相倍頻后利用150 MHz的高頻時(shí)鐘對(duì)分頻后的方波信號(hào)進(jìn)行高頻脈沖計(jì)數(shù)，由計(jì)數(shù)值和計(jì)數(shù)時(shí)鐘頻率即可得到信號(hào)的周期值，進(jìn)而可得到信號(hào)的頻率。由于時(shí)鐘頻率較高，頻率計(jì)算的分辨率較高。將當(dāng)前頻率鎖存，待下個(gè)頻率值到來(lái)時(shí)進(jìn)行比較。如果頻率變化范圍超過(guò)設(shè)定閾值，則啟動(dòng)DDS輸出控制模塊，根據(jù)當(dāng)前的頻率值乘以65 536，以此為依據(jù)配置AD9850使之輸出相應(yīng)頻率的AD時(shí)鐘信號(hào)。由于采樣頻率為時(shí)鐘頻率的1/256，故采樣頻率即為信號(hào)頻率的256倍，從而實(shí)現(xiàn)了整周期采樣，即每周期采樣256點(diǎn)，方便后續(xù)2N點(diǎn)的FFT計(jì)算，同時(shí)最大限度的減小頻譜泄漏。適當(dāng)設(shè)定頻率控制的閾值，便可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的檢測(cè)信號(hào)頻率的變化，依據(jù)信號(hào)頻率實(shí)時(shí)改變采樣頻率實(shí)現(xiàn)采樣率的閉環(huán)控制，保證了全過(guò)程整周期采樣的實(shí)現(xiàn)。

圖3 頻率跟蹤算法流程圖

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

如圖4所示，整個(gè)系統(tǒng)由模擬信號(hào)預(yù)處理電路，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路，頻率跟蹤電路，閉環(huán)控制單元及數(shù)字接口電路，數(shù)字信號(hào)處理電路，顯示傳輸及外部接口電路等部分組成。其中頻率跟蹤和閉環(huán)時(shí)鐘產(chǎn)生電路構(gòu)成了閉環(huán)采樣控制模塊，是系統(tǒng)控制的核心，保證了系統(tǒng)整周期采樣的實(shí)現(xiàn)，是系統(tǒng)算法準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)的前提。整周期采樣后的數(shù)據(jù)在FPGA內(nèi)以雙端口RAM(DPRAM)的形式與數(shù)字信號(hào)處理電路進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，將數(shù)據(jù)送至DSP內(nèi)進(jìn)行加窗函數(shù)運(yùn)算和FFT運(yùn)算，實(shí)時(shí)解算出CMF輸出信號(hào)的相位差和時(shí)間差。數(shù)字信號(hào)處理電路采用TI的浮點(diǎn)型DSP芯片TMS320VC33，能夠滿(mǎn)足系統(tǒng)計(jì)算速度和精度的要求。解算結(jié)果經(jīng)過(guò)液晶顯示器顯示，并能夠查詢(xún)累計(jì)流量等信息，提供良好的人機(jī)界面接口，系統(tǒng)帶有10 kHz頻率信號(hào)和4～20 mA電流環(huán)輸出，滿(mǎn)足工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的需求。顯示與接口電路由單片機(jī)C8051F124控制液晶顯示模塊及外圍接口電路實(shí)現(xiàn)。

圖4 系統(tǒng)功能模塊

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，利用雙通道高精度信號(hào)發(fā)生器(WF1946B，相位輸出精度為0．001°)產(chǎn)生同頻正弦信號(hào)，模擬CMF傳感器的輸出。為準(zhǔn)確模擬傳感器的輸出，加入了相對(duì)幅值為0．1的高斯白噪聲。利用該系統(tǒng)對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行處理，解算出兩路信號(hào)的相位差。由于CMF的流量與時(shí)間差成正比例關(guān)系，即Q=k*Δt，其中k為流量系數(shù)，可以通過(guò)標(biāo)定得出。故直接解算出兩路信號(hào)的時(shí)間差，如表1所示?？疾煜到y(tǒng)解算的精度和線(xiàn)性度。分別選取信號(hào)頻率為80～200 Hz，解算后的時(shí)間差單位為ns。

表1 時(shí)間差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄 單位:ns

分析以上數(shù)據(jù)，當(dāng)設(shè)定相位差為零時(shí)，將系統(tǒng)解算結(jié)果作為初始相位差，并且在不同工作頻率時(shí)初始相位差不相等，該初始相位差稱(chēng)為系統(tǒng)的零點(diǎn)誤差，是由于解算系統(tǒng)硬件電路中的RC濾波網(wǎng)絡(luò)引入的。由于CMF穩(wěn)定工作于諧振頻率下，滿(mǎn)管和空管狀態(tài)下諧振頻率并沒(méi)有顯著差別，因此可以通過(guò)系統(tǒng)調(diào)零的方法減去系統(tǒng)零點(diǎn)誤差，實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量。對(duì)同頻率的數(shù)據(jù)利用最小二乘法擬合直線(xiàn)，考察解算結(jié)果的線(xiàn)性度。在工作頻率下將所有測(cè)量數(shù)據(jù)減去系統(tǒng)的零點(diǎn)誤差，得到當(dāng)前的絕對(duì)時(shí)間差，根據(jù)頻率轉(zhuǎn)換為相位差，考察解算結(jié)果的精度。結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算誤差及擬合偏差

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合直線(xiàn)

5 結(jié)論

針對(duì)新型的直管型和類(lèi)直管型CMF基頻較高，滿(mǎn)量程相位差微小的特點(diǎn)，在FFT算法的基礎(chǔ)上，提出一種由硬件電路實(shí)現(xiàn)頻率自動(dòng)跟蹤，實(shí)時(shí)調(diào)整AD采樣率，實(shí)現(xiàn)采樣率閉環(huán)控制的CMF信號(hào)處理系統(tǒng)，減小非整周期采樣帶來(lái)的頻譜泄漏的影響，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的相位差解算。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該系統(tǒng)解算精度較高，測(cè)量誤差小于0．1%，測(cè)量頻率范圍廣，在新管型CMF的二次儀表中具有廣闊的應(yīng)用前景。

[1]Henry M P．Coriolis Meter Digital Transmitter Technology:Emerging Themes[J]．IEEE Seminar on Advanced Coriolis Mass Flow-Metering．Oxford University，2003．

[2]邢維巍，樊尚春，鄭德智．科氏質(zhì)量流量計(jì)數(shù)字閉環(huán)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27(5):461 －465．

[3]鄭德智，樊尚春，邢維巍．?dāng)?shù)字科氏質(zhì)量流量計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)及信號(hào)解算[J]．北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005．31(6):623 －626．

[4]Henry M P，Clarke D W，Vignos J H．Digital Flowmeter[P]．U．S Patent，2002．

[5]鄭德智，樊尚春，邢維?。剖腺|(zhì)量流量計(jì)相位差檢測(cè)新方法[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2005，26(5):441 －443．

[6]徐科軍，于翠欣，蘇建徽，等．基于DSP的科氏質(zhì)量流量計(jì)信號(hào)處理系統(tǒng)[J]．儀器儀表學(xué)報(bào)，2002，23(2):170 －175．

[7]徐科軍，姜汗科，蘇建徽，等．科氏流量計(jì)信號(hào)處理中頻率跟蹤方法的研究[J]．計(jì)量學(xué)報(bào)，1999，20(4):304 －307．

[8]楊新華，陳玉松，金興文．基于FFT譜分析算法的高精度相位差測(cè)量方法[J]．自動(dòng)化與儀器儀表，2006年第6期．

[9]張海濤，任開(kāi)春，涂亞慶．科氏質(zhì)量流量計(jì)相位差的一種高精度估計(jì)方法[J]．傳感器技術(shù)，2005，24(3):67 －70．

[10]楊俊，關(guān)可，梁佳．DFT變換法在科氏質(zhì)量流量計(jì)相位差檢測(cè)中的應(yīng)用研究[J]．傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，19(12):6．

[11]侯毅，施文康，遲穎．科里奧利質(zhì)量流量計(jì)的原理及其誤差分析[J]．自動(dòng)化儀表，2001，22(9):18 －20．

[12]吳俊青．相位差的數(shù)字化測(cè)量研究[J]．應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2005，3:99 －104．