李 丹

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽(yáng) 618000）

高速加工程序段間轉(zhuǎn)接速度算法的研究

李 丹

（四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，德陽(yáng) 618000）

0 引言

高速加工理論是德國(guó)切削物理學(xué)家薩洛蒙(Salomon)博士于1931年提出的。該理論表明：當(dāng)切削速度vc增大到某一數(shù)值后，可使切削溫度下降，切削力大幅減少，并能提高工件表面的加工質(zhì)量，省去后續(xù)光整工序。由于高速加工能成倍提高生產(chǎn)效率，因此成為制造技術(shù)中引人注目的一項(xiàng)新技術(shù)。

在高速切削所包含的諸多基礎(chǔ)理論與關(guān)鍵技術(shù)中，數(shù)控系統(tǒng)的程序段間拐角速度的處理功能是一個(gè)重要內(nèi)容。

傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)對(duì)每一個(gè)程序段進(jìn)行加減速，當(dāng)達(dá)到定位精度，移動(dòng)軸速度減小為零。這樣必然導(dǎo)致電機(jī)頻繁加減速，進(jìn)給速度下降，效率低，且影響加工質(zhì)量。因此建立段間速度的轉(zhuǎn)接控制是高速加工的必然。

在數(shù)控高速加工中，不同程序段間進(jìn)給速度的大小和方向是不同的。當(dāng)加工區(qū)域內(nèi)存在尖銳拐角或高曲率路徑時(shí)，以編程速度F進(jìn)給，會(huì)產(chǎn)生過切。需要以規(guī)劃的控制算法，平穩(wěn)降速，在允許的誤差范圍內(nèi)保證進(jìn)給速度的最大化，進(jìn)一步提高加工的效率和精度。

本文討論了程序段間速度轉(zhuǎn)接控制的各種算法的優(yōu)缺點(diǎn)以及應(yīng)用場(chǎng)合。

1 程序段間拐角速度的控制算法

目前采用的常用方法有：直接轉(zhuǎn)接法、圓弧過渡法、弓高誤差約束算法、機(jī)床動(dòng)力學(xué)約束算法等。

1.1 直接轉(zhuǎn)接法

直接轉(zhuǎn)接法以直線小線段為研究對(duì)象，建立了小線段高速加工時(shí)段間拐角進(jìn)給速度的約束條件。

在圖1中，設(shè)運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)速率不變，只是速度矢量方向變化。因此p2點(diǎn)會(huì)因速度方向變化而產(chǎn)生加速度。

圖1 直線與直線直接轉(zhuǎn)接

設(shè)p2點(diǎn)的速度，與X軸的夾角為α，與X軸的夾角為β，相鄰兩直線與之間的夾角為θ，γ 為加速度與X軸的夾角。

當(dāng)速度方向發(fā)生變化時(shí)，速度在X軸、Y軸的變化量為v2x，v2y。

上式中，取Δt為一個(gè)插補(bǔ)周期To，amax為機(jī)床的最大加速度，amax由電機(jī)功率和機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)共同決定，也是一個(gè)確定值。如果段間的速度大小有變化，則有加速度為ax，則

圖2 程序段間圓弧過渡

當(dāng)θ=0或很小時(shí)，轉(zhuǎn)接速度v2可以很大，大于編程速度F（但v2不能高于系統(tǒng)設(shè)定的最大進(jìn)給速度，即v2

1.2 圓弧過渡法

圓弧過渡法是在程序段段間用圓弧來處理拐角的速度。通過限制小圓弧的最大法向加速度來限制拐角的速度，同時(shí)考慮精度的影響。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，圓周運(yùn)動(dòng)的進(jìn)給法向加速度：

而過渡圓弧半徑r的大小則由精度確定。如圖2所示，過渡圓弧的的圓心在兩直線夾角θ的補(bǔ)角的角平分線上。拐點(diǎn)到圓弧的最短距離為δ（即精度）。δ的值可有系統(tǒng)設(shè)定。

由(4)式可求得r，代入(2)式求vmax公式，進(jìn)而由(3)式得到段間的轉(zhuǎn)接速度。

圓弧過渡法能提高轉(zhuǎn)接速度和加工穩(wěn)定性，算法簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)。

1.3 弓高誤差約束的算法

圖 3 弓高誤差的近似算法

弓高誤差約束的算法適用于樣條曲線插補(bǔ)。目前在CAD領(lǐng)域廣泛采用B樣條、三次樣條、NURBS等參數(shù)曲線和曲面描述復(fù)雜的零件輪廓。數(shù)控系統(tǒng)直接接受樣條信息，生成曲線軌跡。在每一個(gè)插補(bǔ)周期中都是以一個(gè)直線代替曲線弧進(jìn)行處理，因此有弓高誤差。

所謂弓高誤差，是指一段曲線上連接兩端點(diǎn)的弦與弧的最大法向差（如圖3所示）[4]。直接計(jì)算很復(fù)雜。目前有兩種近似算法：一是直接近似法，利用弦和弧的中點(diǎn)連線代替弓高誤差。由于弦長(zhǎng)很少，近似是合理的；二是用圓弧逼近，用局部的圓曲率近似樣條曲線的曲率，涉及曲線導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，運(yùn)算量較大。因此目前多采用第一種方法。

變換公式可得到進(jìn)給速度與

設(shè)δmax是系統(tǒng)允許的最大弓高誤差，則

1.4 基于機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束方程的算法

該方法通過建立機(jī)床數(shù)控驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，得到各軸的運(yùn)動(dòng)約束方程，進(jìn)一步得到進(jìn)給速度的約束。

1.4.1 機(jī)床動(dòng)力學(xué)方程的建立

經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，數(shù)控機(jī)床加工時(shí)，在各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)中有三項(xiàng)對(duì)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性影響較大。1）由于進(jìn)給速度方向和大小改變產(chǎn)生的慣性力；2）切削進(jìn)給抗力；3）各部件間的摩擦力。

根據(jù)凱恩方程的定義，系統(tǒng)相對(duì)于某一獨(dú)立速度的廣義主動(dòng)力和廣義慣性力之和為零[2]。由此可以分別建立數(shù)控機(jī)床各軸的進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[3]。

式中：

Mx,My,Mz---電動(dòng)機(jī)作用于各軸滾珠絲杠的驅(qū)動(dòng)力矩

Ffx,Ffy,Ffz---機(jī)床床身對(duì)各軸工作臺(tái)的摩擦力

Fcx,Fcy,Fcz---各軸切削力；

lfx,lfy,lfz---各軸滾珠絲杠的導(dǎo)程；

m---工作臺(tái)及工件質(zhì)量；

J--各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

1.4.2 各軸加速度的計(jì)算

設(shè)曲線加工的路徑表示為r(u)={x(u),y(u),z(u)}u-曲線的參數(shù)

其中

設(shè)v(u)為加工曲線的進(jìn)給速度，vx、vy、vz為 x軸的進(jìn)給速度分量，則有

式中tx(u)、ty(u)、tz(u)---曲線任意點(diǎn)單位切向矢量在對(duì)應(yīng)軸的分量，有

設(shè)x、y、z軸加速度為ax(u)，ay(u)，az(u)；

kx、ky、kz——曲線上任意點(diǎn)的曲率在x,y,z軸上的分量

等號(hào)右邊第一項(xiàng)表示進(jìn)給方向改變時(shí)產(chǎn)生向心加速度在x,y,z軸上的分量，第二項(xiàng)表示進(jìn)給速度大小改變時(shí)切向加速度在x,y,z軸的分量。

1.4.3 摩擦力方程

當(dāng)系統(tǒng)以高于臨界速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，特別是在高速加工情況下，滑動(dòng)摩擦力與所受壓力及滑動(dòng)速度有關(guān)[2]。可摩擦力大小表示為：

式中：Cf——摩擦系數(shù)；Ni——工作臺(tái)所受壓力； i——x,y,z軸1.4.4 切削力方程

切削力在其他參數(shù)一定時(shí)大小與進(jìn)給速度成正比[2]。

式中：Fci——切削力；Cci——切削力系數(shù)

1.4.5 驅(qū)動(dòng)力矩方程

ML——負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ks——轉(zhuǎn)矩系數(shù)（0

1.4.6 最高進(jìn)給速度約束方程

當(dāng)機(jī)床處于正常工作狀態(tài)時(shí)，應(yīng)滿足進(jìn)給軸的加速度小于最大進(jìn)給加速度；工作功率小于額定功率；最高允許進(jìn)給速度小于進(jìn)給電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下的最高進(jìn)給速度。即

式中：nMi——各軸電動(dòng)機(jī)的額定轉(zhuǎn)速

把式(7)、(8)、(9)、(10)帶入(6)可得x軸的運(yùn)動(dòng)約束方程：

同理可得y軸和z軸的動(dòng)力學(xué)方程，并通過該方程可以解出vx的大小。

該算法通用性強(qiáng)，但涉及的計(jì)算復(fù)雜，其中對(duì)于曲線各點(diǎn)的加速度的計(jì)算，可以先對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)做篩選，再進(jìn)行加速度的計(jì)算，以減少計(jì)算量。

2 結(jié)束語(yǔ)

程序段間轉(zhuǎn)接速度的控制是高速加工中關(guān)鍵技術(shù)之一，直接影響數(shù)控機(jī)床的加工精度加工效率。文中分析了幾種不同程序段間轉(zhuǎn)接速度的算法的特點(diǎn)及其適用的場(chǎng)合。

[1]王宇晗,肖凌劍,等.小線段高速加工速度銜接速度數(shù)學(xué)模型[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2004,38(6):901-904.

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High-speed processing procedures section connecting speed between the algorithm

LI Dan

文中詳細(xì)分析了數(shù)控高速加工中程序段間轉(zhuǎn)接速度的控制的幾種算法---直接轉(zhuǎn)接法，圓弧過度法，弓高誤差約束法，機(jī)床動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)算法的特點(diǎn)及適用場(chǎng)合。

高速加工；程序段間轉(zhuǎn)接速度算法

李丹（1970 -），女，講師，工程碩士，研究方向?yàn)閿?shù)控加工技術(shù)、數(shù)控維修、控制工程。

TP273

A

1009-0134(2011)5(上)-0055-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2011.5(上).20

2010-11-01