常勇，吳靖，王超

（1.國家電網(wǎng)公司 運(yùn)行分公司,北京 100053，2.杭州市電力局，浙江 杭州 310009；3.浙江省電力公司，浙江 杭州 310027）

當(dāng)聯(lián)絡(luò)線傳輸功率過重時(shí)，同步發(fā)電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩不足而導(dǎo)致的低頻振蕩是限制跨區(qū)交換容量的瓶頸之一，它嚴(yán)重威脅到電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-3]。1996年北美大停電的初始階段，主要潮流斷面上均觀察到明顯的低頻振蕩現(xiàn)象，并最終導(dǎo)致大范圍的電網(wǎng)解裂，而整個(gè)事故發(fā)展時(shí)間跨度有幾十分鐘。2003年美加大停電事后,對(duì)事故發(fā)展過程的調(diào)查表明,這次大停電事故也是由區(qū)域性故障逐步發(fā)展而來[4]?？梢韵胍?，如果在系統(tǒng)振蕩發(fā)生的初始階段及時(shí)判斷發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定現(xiàn)象，并經(jīng)分析給出合理的控制策略，就能及時(shí)緩解故障對(duì)系統(tǒng)的沖擊，避免故障大范圍擴(kuò)散。

傳統(tǒng)上研究大型系統(tǒng)低頻振蕩問題常采用特征值分析的方法，如QR算法等。但是當(dāng)前實(shí)際電力系統(tǒng)規(guī)模較大、維數(shù)較高、實(shí)際計(jì)算有較大困難,而在線辨識(shí)的方法則可以避免維數(shù)災(zāi)問題[5]。廣域測量系統(tǒng)(Wide Area Measurement System,WAMS)給電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測控制手段帶來了新的發(fā)展契機(jī)[6-8]。WAMS系統(tǒng)可以直接量測電力系統(tǒng)電壓電流等相量，并且利用GPS同步授時(shí)，各數(shù)據(jù)量被加上同步絕對(duì)時(shí)間時(shí)標(biāo)，數(shù)據(jù)間的理論時(shí)間誤差只是GPS系統(tǒng)誤差。測量數(shù)據(jù)較之SCADA測量數(shù)據(jù)精度及時(shí)間準(zhǔn)確性大大提高，借助高速的通訊手段，這些數(shù)據(jù)可以用作全網(wǎng)動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)測的寶貴數(shù)據(jù)源[9]。

本文首先提出了實(shí)時(shí)同步監(jiān)測和實(shí)時(shí)控制的雙層低頻振蕩監(jiān)控中心體系結(jié)構(gòu)，然后比較了已有報(bào)道的若干種低頻振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)測算法，最后針對(duì)若干測試系統(tǒng)及一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)小擾動(dòng)后的時(shí)域響應(yīng)曲線詳細(xì)比較了Prony方法和ESPRIT方法辨識(shí)低頻振蕩的技術(shù)特性，獲得了一些指導(dǎo)其在線應(yīng)用的結(jié)論。

1 電力系統(tǒng)低頻振蕩監(jiān)控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在全網(wǎng)同步相量監(jiān)測的基礎(chǔ)上，在線電壓穩(wěn)定控制、在線頻率穩(wěn)定控制、實(shí)時(shí)網(wǎng)架拓?fù)溥B通性分析、以及實(shí)時(shí)事件記錄等高級(jí)功能都可以實(shí)現(xiàn)。構(gòu)想中的全網(wǎng)實(shí)時(shí)低頻振蕩監(jiān)控中心在概念上應(yīng)該屬于全網(wǎng)動(dòng)態(tài)監(jiān)控系統(tǒng)（AEMS）中的一個(gè)功能模塊，在物理實(shí)現(xiàn)上,可以與其余高級(jí)功能共用PMU、數(shù)據(jù)集中器、網(wǎng)關(guān)、工作站等設(shè)備[10]。

特征值分析方法和模態(tài)辨識(shí)方法各有其優(yōu)缺點(diǎn)：特征值分析可以獲得詳盡的系統(tǒng)信息，然而其耗時(shí)多，準(zhǔn)確性取決于對(duì)電力系統(tǒng)模擬的精度。模態(tài)辨識(shí)的方法具有實(shí)時(shí)性好的優(yōu)點(diǎn)，但是其分析結(jié)果受信號(hào)噪聲影響較大。低頻振蕩監(jiān)控中心的信號(hào)流程如圖1所示。

圖1 低頻振蕩監(jiān)控系統(tǒng)信號(hào)流程圖

實(shí)時(shí)的電力系統(tǒng)運(yùn)行工況信號(hào)與EMS系統(tǒng)信號(hào)相結(jié)合，在線更新電力系統(tǒng)小擾動(dòng)模型。在此基礎(chǔ)上可以進(jìn)行準(zhǔn)實(shí)時(shí)的特征值分析以及時(shí)域仿真分析。特征值分析可以方便地得到整個(gè)系統(tǒng)的振型、阻尼、振蕩頻率等關(guān)鍵量，可以決定反饋信號(hào)、設(shè)計(jì)控制器結(jié)構(gòu)以及控制施加地點(diǎn)。時(shí)域仿真結(jié)果同樣可用于時(shí)/頻域分析，其結(jié)果可以和實(shí)時(shí)反饋信號(hào)的時(shí)/頻域分析結(jié)果相互校核。電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)信號(hào)經(jīng)過頻域或時(shí)域分析后，結(jié)合在線準(zhǔn)實(shí)時(shí)特征值分析的結(jié)果調(diào)整閉環(huán)控制器參數(shù)，然后系統(tǒng)將控制信號(hào)反饋回電力系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。直接對(duì)反饋信號(hào)進(jìn)行時(shí)/頻域分析速度較快，其結(jié)果可以作為在線監(jiān)視以及在線調(diào)整控制器參數(shù)的主要依據(jù)。

2 電力系統(tǒng)低頻振蕩在線辨識(shí)方法

實(shí)現(xiàn)低頻振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)控的基礎(chǔ)是振蕩模式等特征量的實(shí)時(shí)在線辨識(shí)，模態(tài)辨識(shí)方法層出不窮，但是從辨識(shí)方法上歸納，主要可以分為基于模型參數(shù)的辨識(shí)方法和非參數(shù)化辨識(shí)方法。前者主要包括基于模型參數(shù)的AR方法[11-12]、Prony方法[13]。另外，近年來發(fā)展起來的子空間方法 (Subspace)也有其可取的優(yōu)點(diǎn)[14]，從本質(zhì)上說,也屬于基于模型參數(shù)的模態(tài)辨識(shí)方法。非參數(shù)化的方法以傅里葉變換算法為主，在其基礎(chǔ)之上發(fā)展了滑動(dòng)窗傅里葉變換(Sliding Window Fourier Transformer)等算法提高了算法的工程適用性[15]。

2.1 ESPRIT方法

ESPRIT方法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT)即基于總體最小二乘法——旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法，是一種基于子空間的高分辨率的模式辨識(shí)算法，最初該算法多用于雷達(dá)信號(hào)處理[16]，在文獻(xiàn)[17]中將其應(yīng)用到電力系統(tǒng)低頻振蕩特性辨識(shí)上。類似Prony算法，此方法可利用電力系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)或者時(shí)域仿真數(shù)據(jù)分析電力系統(tǒng)的低頻振蕩問題，不受電網(wǎng)規(guī)模的限制，克服了傳統(tǒng)特征值分析法的局限性。但ESPRIT是一種基于子空間的辨識(shí)方法，直接以數(shù)據(jù)序列構(gòu)成的Hankel數(shù)據(jù)矩陣為基礎(chǔ)，把信號(hào)空間分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，理論上可以高精度地辨識(shí)電力系統(tǒng)中任意組合的衰減/非衰減正弦信號(hào)的頻率、相位和幅值等參數(shù)信息，具有較強(qiáng)的抗噪聲能力。它避免了求取信號(hào)的自相關(guān)矩陣(correlation matrix)，簡化了計(jì)算。另外ESPRIT方法采用奇異值分解(Singular value decomposition，SVD)等計(jì)算方法，數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定性和魯棒性更好,能夠在較短的信號(hào)長度內(nèi)準(zhǔn)確辨識(shí)出系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模式（dominant mode）。TLS-ESPRIT是ESPRIT的改進(jìn)算法，作為諧波恢復(fù)，振蕩衰減正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的有效工具，目前已被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)陣列信號(hào)，語音信號(hào)，生物信號(hào)處理等場合[18]。TLS-ESPRIT算法近年來也被引入到電力系統(tǒng)中，應(yīng)用于諧波和間諧波高精度檢測，暫態(tài)信號(hào)分解[19]等場合。該算法的原理框圖如圖2所示。

圖2 ESPRIT算法的原理框圖

2.2 Prony方法

Prony方法是用指數(shù)函數(shù)的線性組合來擬合等間隔采樣數(shù)據(jù)的方法，可以從中分析出信號(hào)的頻率、衰減因子、幅值和相位。和特征值分析方法相比，Prony方法是模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域方法，不用求解大規(guī)模系統(tǒng)的特征值，其系統(tǒng)模型的階數(shù)可以根據(jù)辨識(shí)的目的和需要等確定。Prony方法對(duì)實(shí)時(shí)測量的系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，最大的問題是如何避免噪聲信號(hào)的影響[20-21]。

2.3 FFT方法

傅里葉變換算法是譜分析非參數(shù)化方法中常用的一種，它的優(yōu)點(diǎn)很多，例如：對(duì)信號(hào)噪聲不敏感；可利用FFT快速傅里葉算法，計(jì)算速度快，有利于在線使用；另外不易出現(xiàn)模型失配的情況?？紤]到算法的柵欄效應(yīng)，為了避免頻譜泄漏，文獻(xiàn)[22]利用滑動(dòng)窗FFT算法提高了在線模態(tài)辨識(shí)的精度。

2.4 子空間方法

近年來子空間方法被廣泛地應(yīng)用于隨機(jī)信號(hào)模型辨識(shí)，文獻(xiàn)[14]給出了子空間模型辨識(shí)方法的主要原理及步驟。與傳統(tǒng)方法相比，子空間方法具有數(shù)值穩(wěn)定性好（采用QR算法、最小二乘法、以及奇異值分解等算法）、無須優(yōu)化過程計(jì)算速度快、可以方便地進(jìn)行多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)辨識(shí)等優(yōu)點(diǎn)。子空間方法的核心思想是首先基于輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)相量，然后在此基礎(chǔ)上求解最小二乘問題，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，最后求解此傳遞函數(shù)矩陣即可以獲得表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的各量。子空間辨識(shí)基本算法主要有3種，即：MOESP(multivariable output error state space)、N4SID(numerical algorithm for subspace state space system identification)以及CVA(canonical variable analysis)。

3 在線辨識(shí)算法綜合分析

3.1 在線辨識(shí)算法的普適要求

實(shí)際應(yīng)用于電力系統(tǒng)辨識(shí)的算法則需要滿足以下幾個(gè)性能要求。

1）準(zhǔn)確性。實(shí)際電力系統(tǒng)采樣信號(hào)往往被噪聲污染，通過上一節(jié)的分析，考慮到計(jì)算效率以及在線實(shí)現(xiàn)的方便性，Prony方法和ESPRIT方法更加適合于低頻振蕩的在線實(shí)時(shí)分析。筆者將以若干參考系統(tǒng)和一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)為例，檢驗(yàn)比較這兩種算法的計(jì)算精度和實(shí)際效率。

從工程實(shí)際出發(fā)，不同辨識(shí)算法的比較主要從辨識(shí)精度和算法耗時(shí)兩個(gè)角度評(píng)價(jià)。衡量分析結(jié)果有兩個(gè)指標(biāo)：信噪比和百分比誤差。假設(shè)真實(shí)數(shù)據(jù)為x（k），算法模型輸出為x（k）,k=0,1,…,N-1。

一是信噪比(Signal/Noise Ratio,SNR)，它是最常用的指標(biāo)，其定義為

式中，rms表示均方根(root mean square)，單位為dB。有些程序中的SNR表達(dá)式略有不同。

二是百分比誤差Dp，其定義為

一般認(rèn)為，百分比誤差小于10%以及SNR達(dá)到20dB以上時(shí)，算法分析得到可以接受的結(jié)果，接近40 dB，則更加理想。另外，通過比較真實(shí)數(shù)據(jù)曲線和擬合數(shù)據(jù)曲線，也可以作為一種輔助手段直觀地判斷擬合的效果。

當(dāng)各模態(tài)參數(shù)都已獲得時(shí)，即可以重構(gòu)所辨識(shí)信號(hào)，與真實(shí)采樣值進(jìn)行比較。在同一幅圖形中分別描繪出它們的波形，以查看擬合的效果。

2）抗噪聲。實(shí)際電力系統(tǒng)信號(hào)在采樣和傳輸過程中不可避免地受到噪聲干擾，故障后系統(tǒng)的響應(yīng)中更是會(huì)有許多雜散的頻率分量。因此算法對(duì)噪聲的敏感性應(yīng)該比較低，算法本身最好具有一定的濾波效果。

3）快速性。為了達(dá)到在線實(shí)時(shí)或者準(zhǔn)實(shí)時(shí)辨識(shí)的目的，對(duì)算法的耗時(shí)有較高的要求。實(shí)際工程中，采用哪種算法，很大程度上受算法時(shí)間性限制。

4）分辨率。辨識(shí)算法多種多樣，辨識(shí)結(jié)果往往是一系列的頻率分量。實(shí)際采用的算法應(yīng)能夠在這一系列頻率分量中準(zhǔn)確地找到所關(guān)心的系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式。

5）穩(wěn)定性。辨識(shí)算法應(yīng)具有算法穩(wěn)定性，實(shí)際應(yīng)用中是循環(huán)辨識(shí)過程，算法可能需要復(fù)用歷史數(shù)據(jù)，這時(shí)要求算法在做長時(shí)間計(jì)算過程中不會(huì)受到誤差積累等因素的影響。

3.2 辨識(shí)模型定階

模型階數(shù)P的確定是辨識(shí)算法的重要問題，但實(shí)際大型互聯(lián)電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程中，系統(tǒng)階數(shù)是未知的，并且是高維的，用于擬合的模型都只能是一個(gè)降階的近似模型。但是需要指出的是，通常我們最關(guān)心的是系統(tǒng)低頻振蕩的主導(dǎo)模式，并不要求獲得所有的振蕩模式。

本文提出一種辨識(shí)自適應(yīng)定階方法，首先取定一個(gè)初始定階分辨率，然后進(jìn)行信號(hào)辨識(shí)，最后通過判斷Dp、SNR等指標(biāo)是否滿足預(yù)設(shè)要求，滿足則輸出結(jié)果，否則調(diào)整定階分辨率，繼續(xù)求解，整個(gè)計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)定階算法的原理框圖

4 算例分析

文獻(xiàn)[5]中的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)是一個(gè)典型的包含區(qū)域間振蕩模式和區(qū)域內(nèi)振蕩模式的測試系統(tǒng)。其潮流分布見圖4。

圖4 四機(jī)兩區(qū)域交直流系統(tǒng)

首先利用PSS/E自帶的小信號(hào)分析工具LSYSAN，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行小擾動(dòng)分析，結(jié)果見表1。

表1 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的特征值分析結(jié)果

由分析結(jié)果可見，該系統(tǒng)存在3個(gè)振蕩模式，其中1、2兩個(gè)模式振蕩頻率在1 Hz左右，是區(qū)域內(nèi)振蕩模式，模式3振蕩頻率是0.536 Hz，為典型的區(qū)域間振蕩模式。同時(shí)，3個(gè)振蕩模式的阻尼都小于10%，系統(tǒng)阻尼不足。

其次，利用PSS/E的時(shí)域仿真功能獲取系統(tǒng)小擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線。需要特別注意施加的擾動(dòng)必須足夠小，其標(biāo)準(zhǔn)是系統(tǒng)仍然在初始平衡點(diǎn)附近工作。否則在大擾動(dòng)下系統(tǒng)已經(jīng)偏離初始穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)，那么以線性化的方法套用到非線性系統(tǒng)，勢必得不到準(zhǔn)確的結(jié)果。因此在這里采用微調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷的方法獲得系統(tǒng)的線性化響應(yīng)，具體為調(diào)整母線7上的負(fù)荷5 MW[23-25],仿真結(jié)果見圖5。

圖5 發(fā)電機(jī)1的轉(zhuǎn)速偏差

觀察圖5后，截取擾動(dòng)后的振蕩線性化部分，即6.5 ～10 s之間的部分進(jìn)行辨識(shí)，模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果以及相關(guān)的辨識(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示，重構(gòu)分析結(jié)果見圖6、圖7。注意這里僅列出了區(qū)域間振蕩模式的辨識(shí)結(jié)果（以下的討論中也相同）。

表2 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的小信號(hào)分析結(jié)果

接著對(duì)7 ～8支路上傳輸?shù)挠泄β史謩e利用兩種方法進(jìn)行辨識(shí)，所得的結(jié)果如圖8所示。

模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果以及相關(guān)的辨識(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示，重構(gòu)分析結(jié)果見圖9、圖10。

表3 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的小信號(hào)分析結(jié)果

接下來取1號(hào)和3號(hào)發(fā)電機(jī)之間功角差為辨識(shí)對(duì)象，其形如圖11所示。

圖6 ESPRIT方法的重構(gòu)圖形比較

圖7 Prony方法的重構(gòu)圖形比較

圖8 7 ～8支路功率

模態(tài)辨識(shí)的結(jié)果以及相關(guān)的辨識(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所示，重構(gòu)和結(jié)果見圖12、圖13。

表4 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的小信號(hào)分析結(jié)果

圖9 ESPRIT方法的重構(gòu)圖形比較

圖10 Prony方法的重構(gòu)圖形比較

圖11 發(fā)電機(jī)1，3的功角差

圖12 ESPRIT方法的重構(gòu)圖形比較

圖13 Prony方法的重構(gòu)圖形比較

經(jīng)上述算例驗(yàn)證，可見Prony方法和ESPRIT方法均能很好地實(shí)現(xiàn)辨識(shí)，在選擇適當(dāng)?shù)亩A判據(jù)后，百分比誤差均小于5%。同時(shí)兩種方法進(jìn)行在線辨識(shí)的耗時(shí)均不超過2 s，這對(duì)于在線發(fā)現(xiàn)和判定動(dòng)態(tài)失穩(wěn)有重要的意義，有利于后續(xù)補(bǔ)救控制的實(shí)施。

5 結(jié)論

本文圍繞電力系統(tǒng)低頻振蕩監(jiān)控系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)展開研究。第一個(gè)核心內(nèi)容是提出了從監(jiān)測到控制的雙層體系結(jié)構(gòu)。其次針對(duì)監(jiān)測時(shí)需要用到的模式辨識(shí)方法做了研討，分析比較了不同辨識(shí)方法的優(yōu)劣，重點(diǎn)比較了Prony和ESPRIT兩種方法。從在線辨識(shí)算法的工程要求出發(fā)討論了辨識(shí)窗長度、噪聲影響等關(guān)鍵問題，在分析重構(gòu)定階標(biāo)準(zhǔn)對(duì)重構(gòu)精度的基礎(chǔ)上提出一種適用于Prony以及ESPRIT方法的電力系統(tǒng)低頻振蕩實(shí)時(shí)監(jiān)測定階算法。得出的主要結(jié)論如下：

1）在線辨識(shí)算法應(yīng)用時(shí)，取不同長度的數(shù)據(jù)段計(jì)算復(fù)雜度顯然不同，耗時(shí)也有明顯的區(qū)別。過長的辨識(shí)窗可能引入更多的噪聲，給辨識(shí)算法定階帶來困難。

2）通過對(duì)不同信號(hào)的算例檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)功角信號(hào)作為辨識(shí)對(duì)象往往可以大大縮減定階數(shù)，定性地看，功角信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)更直接地反映了發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)過程，信號(hào)本身受噪聲影響較小。

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