王磊，柯麗芳，姚李孝，呂娟

（1.西北電力設(shè)計(jì)院，陜西 西安 710075；2.西安理工大學(xué)，陜西 西安710048）

配電系統(tǒng)中普遍存在兩類開關(guān)，即聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)。通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，可以改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而改變網(wǎng)絡(luò)中的功率流動(dòng)[1-4]，以達(dá)到減少網(wǎng)損、平衡負(fù)荷、提高電能質(zhì)量的目的。

從數(shù)學(xué)角度來看，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[5-7]是一個(gè)非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，也是NP類組合優(yōu)化問題，窮舉法由于面臨組合爆炸問題而不可行。為此，在配電網(wǎng)重構(gòu)中采用了各種近似技術(shù)和啟發(fā)式算法來避免進(jìn)行窮舉搜索。文獻(xiàn)[8]將圖論理論用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用尋找最小生成樹的方法來確定配網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)?。文獻(xiàn)[9]將網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的最短路算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用最短路徑法為每個(gè)負(fù)荷尋找供電路徑，方便地形成了樹狀網(wǎng)絡(luò)，該算法對(duì)尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)無特殊要求，可以容易地應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)尋優(yōu)，因算法不依賴于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)，可以得到全局最優(yōu)解，但存在“維數(shù)災(zāi)”問題。文獻(xiàn)[10]首先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的初始潮流和網(wǎng)損，利用潮流計(jì)算的結(jié)果將負(fù)荷表示為恒定電流，每次只合上一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成一個(gè)環(huán)網(wǎng)，選擇環(huán)網(wǎng)中的一個(gè)分段開關(guān)打開使網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為輻射狀，從而達(dá)到負(fù)荷均衡、降低線損等目的。文獻(xiàn)[11]首先合上所有開關(guān)形成弱環(huán)網(wǎng)，以網(wǎng)損增量最小為前提，每打開一個(gè)開關(guān)就對(duì)該環(huán)網(wǎng)進(jìn)行解環(huán)，直至網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為輻射狀。該算法重構(gòu)速度很快，但理論依據(jù)不足。文獻(xiàn)[12-14]對(duì)文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)行了改進(jìn)并取得了較好效果，但此類算法缺乏數(shù)學(xué)意義上的全局最優(yōu)性。人工智能類算法，如遺傳算法、模擬退火法[15]、禁忌算法[16]及其改進(jìn)算法[17-19]，這類算法應(yīng)用在配電網(wǎng)重構(gòu)中取得了理想的效果，能以較大概率保證收斂到全局最優(yōu)解，但這類方法計(jì)算量較大，重構(gòu)速度較慢，不適合在線應(yīng)用[20-25]。

本文將整個(gè)配電網(wǎng)當(dāng)成一個(gè)賦權(quán)圖，在潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，首先計(jì)算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將其絕對(duì)值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點(diǎn)至所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、形成局部?jī)?yōu)化的樹狀網(wǎng)絡(luò)，然后通過動(dòng)態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復(fù)迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡(luò)中利用最小節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行支路交換操作，細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，最終得到滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇橹埂Ｔ摲椒▽?duì)所尋網(wǎng)絡(luò)沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)，易于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)問題，計(jì)算速度較快，重構(gòu)結(jié)果理想。

1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，在滿足約束條件的情況下，調(diào)整各聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的位置使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀供電且網(wǎng)損最小，配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，ΔPn為支路n的線損；Nb為支路總數(shù)。

配電網(wǎng)重構(gòu)應(yīng)滿足以下約束條件：

1）容量約束

式中，Simax為支路i或配電變壓器i的負(fù)載能力。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中，Uimin和Uimax分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限和上限。

3）潮流約束，即網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)必須滿足潮流方程

式中,Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功和無功功率；ei、fi分別為節(jié)點(diǎn)i電壓的實(shí)部和虛部；Qij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納。

4）網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行結(jié)構(gòu)約束，無環(huán)路及孤立節(jié)點(diǎn)。

2 最短路算法

將配電網(wǎng)的電源點(diǎn)和負(fù)荷點(diǎn)當(dāng)作圖的頂點(diǎn)，將連接各頂點(diǎn)之間的線路和聯(lián)絡(luò)開關(guān)當(dāng)作圖的邊。這樣，就可用一個(gè)圖G∈(V,E)來表示一個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)，其中V稱為節(jié)點(diǎn)集合，E稱為邊集合。l(e)表示邊e的權(quán)值，e∈E。

由于配電網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)呈輻射狀運(yùn)行的，所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)均由電源點(diǎn)供電，因此可以理解為在賦權(quán)圖中，所有節(jié)點(diǎn)都需建立與根節(jié)點(diǎn)的連接路徑。因此，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題所求的最優(yōu)解就是在賦權(quán)圖中尋找以根節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，滿足某一目標(biāo)函數(shù)的根節(jié)點(diǎn)至其他負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電最短路徑問題。

由圖1所示簡(jiǎn)單線路模型可知，從節(jié)點(diǎn)i流向節(jié)點(diǎn)j的功率為：

圖1 線路上流通的功率

研究表明，對(duì)絕大多數(shù)配電網(wǎng)，沿線電壓相角變化極小，則

同理，從節(jié)點(diǎn)j流向節(jié)點(diǎn)i的功率為

線路的功率損耗為

令Ui-Uj=ΔUij表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的電壓降，式（8）可以寫成

從式（10）可以看出，Gij為線路電導(dǎo)，其值不變；ΔUij為支路的電壓降。可見ΔUij越小、ΔPij越小。即在本文中可認(rèn)為度量電氣距離的量可以簡(jiǎn)化為線路電阻。因此，本文首先計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有開關(guān)閉合情況下的環(huán)網(wǎng)潮流分布，將每條支路的電壓降的絕對(duì)值賦為該支路的邊權(quán)，然后利用Dijkstra算法尋找根節(jié)點(diǎn)向每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的最短路徑。由于Dijkstra算法不依賴于網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)，分別對(duì)每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)尋找其供電路徑，使得形成樹狀網(wǎng)絡(luò)變得輕而易舉。

3 最小節(jié)點(diǎn)電壓法

在每個(gè)環(huán)網(wǎng)中，必然有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓低于其他所有節(jié)點(diǎn)的電壓，該節(jié)點(diǎn)為臨界節(jié)點(diǎn)，即功率分節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的支路潮流方向剛好相反。與臨界節(jié)點(diǎn)相鄰的2個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為次臨界節(jié)點(diǎn)，與臨界節(jié)點(diǎn)相連的2條支路稱為臨界支路。這3個(gè)節(jié)點(diǎn)和兩條支路構(gòu)成的區(qū)域稱為臨界區(qū)域，如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)中的臨界區(qū)域

定義決定開斷支路的系數(shù)Bi[21]：

式中,Ui為與支路i相連的次臨界節(jié)點(diǎn)的電壓；Ub為臨界節(jié)點(diǎn)的電壓；Uav為2個(gè)次臨界節(jié)點(diǎn)的平均電壓，即Uav=(Ui+Uj)/2；Pi為流經(jīng)支路i的有功功率，即Pi-b=(U2i-Ui×Ub)×Gib；Pav為流經(jīng)2條臨界支路有功功率的平均值，即Pav=(Pi-b+Pj-b)/2；ω為權(quán)值系數(shù)，在這里取1.5。

一般情況下，選擇Bi最小的支路作為開斷的支路。

令t1=入公式（11），整理后得

由式（12）可以看出，當(dāng)ΔUi-b＜ΔUj-b時(shí)，t1＞1，t2＞1，Bi較小；當(dāng)ΔUi-b＞ΔUj-b時(shí)，t1＜1，t2＜1，Bi較大。

因此，壓降較小的支路其Bi值較小，應(yīng)選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)需要通過支路交換操作進(jìn)一步確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)時(shí)，相對(duì)傳統(tǒng)的支路交換法需要計(jì)算單環(huán)網(wǎng)內(nèi)每條支路斷開引起的有功線損變化量ΔP，利用最小節(jié)點(diǎn)電壓法進(jìn)行支路交換操作，可以有效簡(jiǎn)化啟發(fā)式規(guī)則，只需通過潮流計(jì)算選擇單環(huán)網(wǎng)內(nèi)2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，具有規(guī)則簡(jiǎn)單、計(jì)算量少、速度快的優(yōu)勢(shì)。

4 基于最短路算法和最小節(jié)點(diǎn)電壓法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

將最短路法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)局部?jī)?yōu)化算法與最小節(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)合就可得到重構(gòu)問題的全局優(yōu)化算法。首先計(jì)算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將該壓降絕對(duì)值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點(diǎn)至所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、形成局部?jī)?yōu)化的樹狀網(wǎng)絡(luò)，然后通過動(dòng)態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復(fù)迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡(luò)中利用最小節(jié)點(diǎn)電壓法細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，最終得到滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇橹埂?/p>

本算法的具體流程為：

1）設(shè)置迭代次數(shù)初值k=0，計(jì)算環(huán)網(wǎng)潮流，設(shè)置各條邊的權(quán)的初值；

2）從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，利用Dijkstra算法尋找其最短路徑對(duì)應(yīng)的樹T（k）；

3）根據(jù)T（k）對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重新計(jì)算潮流，更新T（k）中各條邊的權(quán)值，計(jì)算網(wǎng)損E（k）；

4）T（k）外各條邊的權(quán)值保持不變。將T（k）外各條邊按照權(quán)值從小到大的順序放入隊(duì)列Q中；

5）從隊(duì)列Q之首取出一條邊放到T（k）中，并將由此產(chǎn)生一個(gè)環(huán)路，重新進(jìn)行潮流計(jì)算，利用最小節(jié)點(diǎn)電壓法確定環(huán)路中的臨界區(qū)域，選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，從而構(gòu)成一棵新的樹T（N）；

6）根據(jù)T（N）對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重新計(jì)算潮流，更新T（N）中各條邊的權(quán)值e(iN)，計(jì)算網(wǎng)損E（N）；

7）比較E（k）和E（N），分兩種情況：

①E（k）＞E（N），則令E（k）=E（N）、T（k）=T（N）、k=k+1，清空隊(duì)列Q，返回步驟4）；

②E（k）＜E（N），則判斷隊(duì)列Q是否為空。若Q為空則結(jié)束程序，T（k）就是最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌蝗鬛非空，將Q中首元素置于Q隊(duì)列末端，返回步驟5）。

需要說明的是，由Dijkstra算法確定的粗略優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜笪催x中的支路是作為進(jìn)一步細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所需進(jìn)行支路交換操作的待選支路放入隊(duì)列Q的。根據(jù)式（10）所得的結(jié)論ΔUij越小、ΔPij越小，將這些未被選中的支路按照權(quán)值由小到大放入隊(duì)列Q，即在支路交換操作中，應(yīng)首先閉合壓降較小的支路，再去確定所產(chǎn)生單環(huán)網(wǎng)中的斷開開關(guān)。實(shí)際上，隊(duì)列Q壓降值與網(wǎng)絡(luò)開環(huán)運(yùn)行時(shí)對(duì)應(yīng)支路的電壓降落存在差異，但可以依據(jù)其大小并按照上述規(guī)則確定支路交換操作的順序，以便結(jié)合最小節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行支路交換操作，并且Q中元素的值也并非一成不變，總是處于動(dòng)態(tài)調(diào)整之中，最終當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓?fù)浯_定之后，Q中的元素也更新為該開環(huán)方式運(yùn)行時(shí)相應(yīng)斷開支路兩端的電壓差。

5 算例分析

為驗(yàn)證本文方法的正確性和可行性，選擇廣為應(yīng)用的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例IEEE33和IEEE69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證。

算例1配電網(wǎng)有33個(gè)節(jié)點(diǎn)，37條支路，其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3715+j2300 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為202.677 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為139.551 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降了63.126 kW，降低了31.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9131，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9378，提高了2.7%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[8]算得重構(gòu)后網(wǎng)損為139.553 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9378，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

算例2配電網(wǎng)有69個(gè)節(jié)點(diǎn)，73條支路，其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，額定電壓為12.66kV,總負(fù)荷為3802.19+j2694.6 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 69節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為226.927 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為101.984 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降124.943 kW，降低了55.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9018，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9416，提高了4.4%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[13]算得的重構(gòu)后網(wǎng)損為102.1 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9263，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

通過對(duì)以上算例分析可知，利用本文方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)后，網(wǎng)損大為降低，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓值明顯提高，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對(duì)降低系統(tǒng)運(yùn)行網(wǎng)損和提高供電質(zhì)量作用明顯。

6 結(jié)論

1）在配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合的情況下，將線路壓降賦為圖的邊權(quán)，通過尋找其供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，使得形成樹狀網(wǎng)絡(luò)變得輕而易舉。并且由于最短路徑法對(duì)尋路網(wǎng)絡(luò)沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)，容易解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)問題。

2）用最小節(jié)點(diǎn)電壓法對(duì)已形成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行細(xì)致優(yōu)化，進(jìn)一步尋找滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，由于該方法能夠?jiǎn)化啟發(fā)式規(guī)則、降低搜索空間、迅速確定待交換支路，計(jì)算速度遠(yuǎn)快于支路交換法，重構(gòu)結(jié)果具有理想的效果。

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