本刊編輯部

在我們的日常生活中，門窗、桌子、書本、電視屏幕等各種物體，它們的長度與寬度之比都近似0.618；音樂會上，報幕員在舞臺上的最佳位置，是舞臺寬度的0.618處；身材苗條的時裝模特和翩翩起舞的舞蹈演員，他們的腿和身材的比例也近似于0.618的比值；內(nèi)含“黃金分割比”的五角星形狀也非常耐人尋味，世界上有將近40個國家（如中國、美國等）的國旗上的“星”都是五角形的星；地球表面的緯度范圍是0°～90°，對其進行黃金分割，則34.38°～55.62°正是地球的黃金地帶。無論從平均氣溫、年日照時數(shù)、年降水量、相對濕度等方面都是具備適于人類生活的最佳地區(qū)，說來也巧，這一地區(qū)幾乎囊括了世界上所有的發(fā)達國家……

古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯有句名言：“凡是美的東西都具有共同的特征，這就是部分與部分，以及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致。”本期話題，就讓我們一起走近黃金分割——0.618，看看這個神奇的數(shù)字是如何縱橫馳騁，將世界都給hold住的吧！

0.618：

3歲男孩靠它發(fā)明了 太陽能電池樹

艾登·德威爾和他發(fā)明的太陽能電池樹

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系。即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1，即長段為全段的0.618。

2010年冬天13歲的美國男孩艾登·德威爾到卡茨基爾山徒步旅行時，在森林中偶然留意到橡樹樹葉和樹枝的獨特排列方式。他靈光一現(xiàn)，確信這種布局可以用“斐波那契數(shù)列”解釋，有可能揭開一個科學(xué)之謎，實現(xiàn)太陽能電池板設(shè)計的重大突破。

早在13世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契就發(fā)現(xiàn)，比如1 +1 = 2，則2 +1 = 3，則3 +2 = 5，則5+3=8，則8+5=13，則13+8=21 ，則21+13=34……這一系列數(shù)字中，任何一個數(shù)字與后一個數(shù)字的比都接近0.618，而且越往后的數(shù)字就越接近。這就是著名的斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列。

德威爾介紹了自己實驗的設(shè)計和研究結(jié)果：與傳統(tǒng)的平板模式排列的太陽能光伏電池板相比，按“斐波那契數(shù)列”排列的橡樹形太陽能電池樹的表現(xiàn)更優(yōu)秀，不需要做任何的偏角調(diào)整，每天的有效光照時間延長2.5小時，產(chǎn)生的電力多20%。特別是在12月份，當(dāng)時太陽處在天空中的最低點，無論是收集太陽光的時間還是產(chǎn)生的電力，太陽能電池樹都要比太陽能光伏電池板高出50%。

德威爾解釋說，由于樹枝按“斐波那契數(shù)列”模式分布，用“黃金分割率”調(diào)整了光伏電池特定的間隔和高度，因此使得部分分支在收集陽光時，不會阻擋太陽光射到其他的分支。因為光伏電池不是用平板模式排列，形狀很像一棵樹，所以更加好看。更重要的是，這種樹形結(jié)構(gòu)比平板模式要節(jié)省空間，并不完全朝南，更適合在城市使用，因為在擁擠的城市中更難找到空間和直射的陽光。

2011年，德威爾憑借自己的設(shè)計成果和一篇名為《樹木斐波那契序列的秘密》的論文，贏得了美國自然歷史博物館頒發(fā)的青年自然科學(xué)家獎。

0.618：

神奇分割到底都hold住了啥?

建筑0.618

泰姬陵的多處布局都能看出黃金分割

無論是印度泰姬陵、中國故宮、法國巴黎圣母院這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，在構(gòu)圖布局設(shè)計方面都有意無意地運用了黃金分割的法則, 給人以整體上的和諧與悅目之美。

文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異，但這些金字塔底面的邊長與高之比都接近于0.618；古希臘巴特農(nóng)神廟由于高和寬的比是0.618，成了舉世聞名的完美建筑；當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔、舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原理來建造的。上海的東方明珠廣播電視塔，塔身高達468米。為了美化塔身，設(shè)計師巧妙地在上面裝置了晶瑩耀眼的上球體、下球體和太空艙，既可供游人登高俯瞰地面景色，又使筆直的塔身有了曲線變化。更妙的是，上球體所選的位置在塔身總高度5∶8的地方，這一符合黃金分割比的安排，使塔體更加挺拔秀美。

音樂0.618

當(dāng)你聆聽美妙的音樂時，一定不會想到這里面也有0.618的身影吧。其實許多著名音樂曲目中高潮的出現(xiàn)，大多和黃金分割點接近。據(jù)美國數(shù)學(xué)家喬·巴茲統(tǒng)計，莫扎特的所有鋼琴奏鳴曲中有94%符合黃金分割比例。這個結(jié)果真是令人驚嘆，雖然我們未必能弄清，莫扎特是有意識地使自己的樂曲符合黃金分割呢，抑或只是一種純直覺的巧合現(xiàn)象。然而美國的另一位音樂家認(rèn)為：“我們應(yīng)當(dāng)知道，創(chuàng)作這些不朽作品的莫扎特，也是一位喜歡數(shù)字游戲的天才。莫扎特是懂得黃金分割，并有意識地運用它的?！?/p>

而在樂器制造方面，小提琴結(jié)構(gòu)中的黃金分割是使小提琴音色優(yōu)美動聽的一個重要因素；中國最古老的古琴，處處透著黃金分割的神奇；在演奏中，音樂家在琴弦的黃金分割點撥弦，能讓樂聲更洪亮、音色更優(yōu)美。

軍事0.618

在冷兵器時代，雖然人們還不知曉黃金分割這個概念，但在制造寶劍、大刀、長矛等武器時，黃金分割就已經(jīng)得到體現(xiàn)。原因是按這樣的比例制造出來的兵器，看上去美觀大方，用起來得心應(yīng)手。

當(dāng)發(fā)射子彈的步槍剛剛制造出來的時候，總是不方便于抓握和瞄準(zhǔn)。到了1918年，一個名叫阿爾文約克的美遠征軍士兵，熱衷于對這種步槍進行改造，經(jīng)他改進后的槍身和槍把的比例恰恰符合0.618，就方便于抓握和瞄準(zhǔn)了。

兩支部隊交戰(zhàn)，如果其中之一的兵力、兵器損失了1/3以上，就難以再同對方交戰(zhàn)下去。正因為如此，在現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，有高技術(shù)武器裝備的軍事大國都采取長時間空中打擊的辦法，先徹底摧毀對方1/3以上的兵力、武器，爾后再展開地面進攻。

黃金分割在戰(zhàn)爭中體現(xiàn)得最為出色的,還應(yīng)首推成吉思汗所指揮的一系列戰(zhàn)事。據(jù)史料記載，蒙古騎兵的戰(zhàn)斗隊形與西方傳統(tǒng)的方陣大不一樣，在它的5排制陣形中，人盔馬甲的重騎兵和快捷靈動的輕騎兵的比例約為2∶3，這恰是黃金分割的比例。真是不能不佩服成吉思汗的軍事天才，他統(tǒng)帥的大軍不縱橫四海、所向披靡，那才怪呢!

動物植物0.618

植物葉子中的黃金分割

鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個的比都是黃金比例

動物界中形體優(yōu)美的動物，如馬、獅、虎、豹、犬等，其身體部分長與寬的比例都大體上接近黃金分割，甚至連蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比也接近0.618。

在眾多的植物當(dāng)中，無論是高大挺拔的喬木，還是矮小秀雅的灌木，它們所生長的形狀一般都接近黃金分割的比例。在植物的莖干上，兩張相鄰的葉片夾角一般都是137.5°，這恰好是把圓周分成1∶0.618的兩條半徑的夾角。而研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對植物的通風(fēng)和采光效果最佳。另外在向日葵花盤上的瓜子布局分有左21條和右13條的兩種螺旋排列，而13與21的比值接近0.618。通過計算得知，向日葵籽的螺旋排列可在最小的面積上得到最大的數(shù)量。以此類形式排列的種子、花瓣或葉子的植物還有很多，比如我們食用的蔬菜如青菜、包心菜、芹菜等的葉子排列也具有這個特性，只是不容易觀察清楚。

人體0.618

英國大詩人莎士比亞在《哈姆雷特》中贊頌道：“人類是一件多么了不得的杰作！……宇宙的精華、萬物的靈長?！笨缮勘葋喴苍S不知道，人體相關(guān)各部分之間其實是符合黃金分割率的，肚臍就是全身的“黃金點”。以肚臍為界，上半身與下半身之比和下半身與全身之比約為0.618；在軀干部分，乳房位置的上下長度比、咽喉至頭頂和至肚臍之比、膝蓋至腳后跟和至肚臍之比等，都是黃金分割0.618的近似數(shù)。如果人體上述部分比例均符合黃金律的話，就顯得協(xié)調(diào)勻稱，古希臘斷臂維納斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼達等就是如此，可謂美妙絕倫。

除了這些外在的形式，人體的生物和生理現(xiàn)象中也包含著這個神奇的比例。如：組成人體含量最多的物質(zhì)是水，而成年人體水分恰好占其體重的0.618；人類的消化道總長9米，其0.618處為5.5米，正是小腸的長度，而營養(yǎng)物質(zhì)的消化吸收，就在此進行；當(dāng)人的腦電波頻率下限是8赫茲、上限是12.9赫茲，上下限的比率接近于0.618時，乃是身心最具歡愉之感的時刻；最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，每個雙螺旋結(jié)構(gòu)中都是由長34個埃與寬21個埃之比組成的，它們的比率也非常接近黃金分割比。

養(yǎng)生0.618

現(xiàn)代科學(xué)研究表明，0.618在養(yǎng)生中也起到了重要作用，注意了這些黃金分割點，對養(yǎng)生健體大有好處。

環(huán)境：人為什么在環(huán)境溫度為22℃～24℃時感覺最舒適？因為人的正常體溫37℃與0.618的乘積為22.8℃,在這一環(huán)境溫度中，機體的新陳代謝和生理功能均處于最佳狀態(tài)。

動靜：一天合理的生活作息也符合黃金分割，24小時中，2/3時間是工作與生活，1/3時間是休息與睡眠；而從辨證觀和生活實踐證明，動和靜也是一個0.618比例關(guān)系，大致四分動、六分靜才是較佳養(yǎng)生之法。

飲食：醫(yī)學(xué)專家分析后還發(fā)現(xiàn)，飯吃六七成飽的人幾乎不生胃??；攝入的飲食以六分粗糧、四分精食為適宜；蔬菜和水果，進食量應(yīng)占膳食總量的61.8%。

婚配：結(jié)婚的最佳季節(jié)是一年12個月的0.618處，約在8月至9月。醫(yī)學(xué)研究已表明，秋季是人的性欲與免疫力最佳的黃金季節(jié)，因為此時人體血液中淋巴細胞最多，能生成大量抵抗各種微生物的淋巴因子。

0.618：

迷人分割憑啥hold住美的世界？

哲學(xué)與美學(xué)說

為什么對于人類來說（無論古今中外、長幼男女）“黃金分割比”都是最“美”的、首選的比例？為什么在藝術(shù)與現(xiàn)實生活中有意識地應(yīng)用“黃金分割比”成功率更高？這背后可不可以從哲學(xué)的角度進行解釋？或許它就是中國古人所說的“道”、西方學(xué)者稱之為“邏格斯”的東西，最起碼它可以說是把科學(xué)中的“真”與藝術(shù)中的“美”結(jié)合得最完美的一個規(guī)律。

其實，這與人類的形體進化及人體的正常發(fā)育密切相關(guān)。我們知道，從猿到人的進化過程中，骨骼方面以頭骨和腿骨變化最大，軀體外形由于近似黃金矩形變化最小，人體結(jié)構(gòu)中有許多比例關(guān)系接近0.618，從而使人體美在幾十萬年的歷史積淀中固定下來。人類最熟悉的就是自己，從而本能地將這一神奇比例認(rèn)作最美的比例，可以說是由生物、生理到文化的長期發(fā)展與積淀的后果，進而由人及物，推而廣之，凡是含有這種比例的事物，就覺得它漂亮、美麗；再進一步，當(dāng)藝術(shù)產(chǎn)生后，人們在藝術(shù)品的創(chuàng)作中為了獲得美的效果有意識地運用“黃金比例”，同時也逐漸發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實生活中的其他領(lǐng)域，運用這一比例分割往往能取得良好的效果。

“構(gòu)造理論”說

美國杜克大學(xué)機械工程系教授阿德里安·貝讓曾就黃金分割定律之謎作出解釋，他提出，符合黃金矩形的物體之所以給人以美感，是因為只有當(dāng)物體符合這一比例時人才能看得最快。

貝讓說，眾所周知，人眼在看某一物體時，眼睛左右移動比上下移動更有效率。眼睛天生的這種結(jié)構(gòu)能讓大腦作出有效的認(rèn)知，從而作出及時的判斷和行動。人的視野和認(rèn)知是一種優(yōu)化的流體構(gòu)造，符合黃金比例的物體能夠讓人的視野和認(rèn)知產(chǎn)生最佳的優(yōu)化效果。

貝讓的這一假設(shè)正是基于他上世紀(jì)90年代中期提出的“構(gòu)造理論”，這是一種最優(yōu)設(shè)計方法，它是從系統(tǒng)的最小單元開始優(yōu)化，再將這些最小單元通過優(yōu)化逐級組合起來。