張旭鋒 李 穎 倪谷炎 羅建書

(國防科技大學(xué)理學(xué)院，湖南 長沙 410073)

1. 引 言

在電磁兼容領(lǐng)域，預(yù)測腔體屏蔽效應(yīng)是經(jīng)常遇到的一個(gè)問題。很多情況下，孔縫與屏蔽腔都是矩形的，因此，如何有效地評估帶矩形孔縫的矩形腔屏蔽效應(yīng)(SE)不僅具有很高的理論意義，而且具有實(shí)用價(jià)值。眾多學(xué)者在腔體屏蔽分析方面作了大量工作，目前主要研究方法有：解析計(jì)算法，主要是Mendez用等效的電偶極子和磁偶極子來替代孔縫的方法[1]，Robinson提出的傳輸線法(TL)[2-4]，數(shù)值計(jì)算法，包括時(shí)域有限差分法(FDTD)[5]、矩量法(MOM)[6]、傳輸線矩陣法(TLM)[7]。Robinson提出的傳輸線法過程簡單，計(jì)算速度快，且能分析參數(shù)對電磁屏蔽的影響，得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展。但是該方法只能計(jì)算腔體中心線上屏蔽效應(yīng)，且只能分析垂直入射電場垂直于孔縫長邊的情形。本文結(jié)合Robinson提出的傳輸線法與腔體并矢格林函數(shù)提出了一種用于估算帶矩形孔縫的矩形腔屏蔽效應(yīng)的解析方法，該方法能計(jì)算腔體內(nèi)任意點(diǎn)屏蔽效應(yīng)，并能分析入射角和極化角對屏蔽性能的影響。

2. 傳輸線/格林函數(shù)混合模型

如圖1，為一平面電磁波照射到一帶矩形孔縫的矩形腔，孔縫位于前板的中心，其中a、b、d為矩形腔長、寬、高，l、w為矩形孔縫長和寬。忽略通過腔體壁進(jìn)入內(nèi)部的能量，因此可以假設(shè)腔體壁是理想導(dǎo)體。根據(jù)Robinson提出的傳輸線模型[2],孔縫可以等效為一段兩端短路的共面帶狀傳輸線,傳輸線的有效寬度為

圖1 平面入射波激勵(lì)下的帶孔縫矩形空腔

we=w-(5h/4π)(1+ln(4πw/h))

(1)

孔縫中心等效阻抗為

(2)

考慮平面波對傳輸線的耦合，傳輸線電報(bào)方程散射電壓形式為[9](Agrawal模型)

(3)

式中

(4)

用格林函數(shù)法解方程(3)，電流和電壓的格林函數(shù)為[10]

ρ2eγ(x>-l)](eγx<-ρ1e-γx<)

(5)

[e-γ(x>-l)+δρ2eγ(x>-l)]

(eγx<-δρ1e-γx<)

(6)

(7)

方程(3)的解為

GI(x;l)V2

(8)

GV(x;0)V1+GV(x;l)V2

(9)

式中

(10)

(11)

傳輸線上總電壓為

V(x) =Vsac(x)+Vinc(x)

(12)

屏蔽腔可等效為終端短路的波導(dǎo),對TE10模，波導(dǎo)特性阻抗和傳播常數(shù)為

(13)

(14)

式中，Z0，k0為自由空間波阻抗和傳播常數(shù)。腔體在與孔縫連接處波導(dǎo)輸入阻抗為

Zs=jZgtan(kgd)

(15)

平面波激勵(lì)有孔屏蔽腔的等效電路如圖2，從而可得波導(dǎo)輸入電壓為

Vin=V(x)Zs/(Zs+Zap)

(16)

由波導(dǎo)等效傳輸線中電壓和電場的關(guān)系[11]

(17)

圖2 平面波激勵(lì)有孔屏蔽腔的等效電路

(18)

以M′=n×Eap(x)為等效磁流，利用腔體中并矢格林函數(shù)求解腔體中電磁場為

(19)

(20)

式中，GHM為矩形腔體中磁流源激勵(lì)的磁型并矢格林函數(shù)[12]

(21)

其中

(22)

(23)

(24)

矢量波函數(shù)為

Meo(z) =×(cos(kxx)cos(kyy)sin(kzz)z)

=kxsin(kxx)cos(kyy)sin(kzz)y-

kycos(kxx)sin(kyy)sin(kzz)x

(25)

Moe(z)=×(sin(kxx)sin(kyy)cos(kzz)z)

=kxsin(kxx)cos(kyy)cos(kzz)x-

kxcos(kxx)sin(kyy)cos(kzz)y

(26)

kzkycos(kxx)sin(kyy)cos(kzz)y+

(27)

kzkysin(kxx)cos(kyy)sin(kzz)y+

(28)

作為近似計(jì)算，m、n取前幾項(xiàng)計(jì)算，即可得到滿意的結(jié)果。

腔體中某點(diǎn)的電場屏蔽效應(yīng)定義為

SE=-20lg(|E/Einc|)

(29)

式中：E為腔體內(nèi)觀察點(diǎn)的場強(qiáng)；Einc為入射波場強(qiáng)。

3. 模型在孔縫偏離中心的擴(kuò)展

對于孔縫偏離中心的情形，引入耦合系數(shù)Cm考慮腔體與縫隙的耦合[13-14]，只考慮TE10模，耦合系數(shù)為

(30)

式中：x1，xh，y1，yh為孔縫邊界坐標(biāo)；x0,y0為孔縫中心坐標(biāo)。將式(2)中的阻抗替換為

(31)

利用前述的方法即可計(jì)算孔縫偏離中心時(shí)的屏蔽效應(yīng)。

4. 算法有效性驗(yàn)證與分析

假設(shè)入射波為垂直入射的y-極化波(電場只有y分量)。屏蔽腔壁厚0.0015 m，腔體尺寸為0.3 m×0.12 m×0.3 m，帶0.1 m×0.005 m矩形孔縫，圖3實(shí)線為孔縫位于前板中心時(shí)，腔體中心點(diǎn)的電場屏蔽效應(yīng)，與文獻(xiàn)[2]和[11]中的測量值與計(jì)算結(jié)果吻合，驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)果表明，腔體諧振頻率約為700 M，而諧振腔的TE101模諧振頻率為707 M，兩者基本相同，在諧振頻率附近電場屏蔽效應(yīng)顯著下降。圖3虛線為孔縫位于x0=0.2，y0=0.08，腔體中心點(diǎn)的電場屏蔽效應(yīng)。與孔縫位于中心的情況相比較，腔體中心點(diǎn)的屏蔽效應(yīng)有所增加，這是符合事實(shí)的。

圖3 孔縫位于不同位置的屏蔽效應(yīng)

腔體尺寸為0.3 m×0.12 m×0.3 m，孔縫尺寸對腔體中心點(diǎn)的電場屏蔽效應(yīng)影響如圖4，顯然，增大孔縫的尺寸會使屏蔽效應(yīng)減小，孔縫長度增加會使諧振頻率發(fā)生偏移和加寬，而孔縫寬度對諧振頻率無影響，這主要是因?yàn)閳龅闹髂門E101模，諧振頻率與橫向?qū)挾葻o關(guān)。

圖4 不同尺寸孔縫的屏蔽效應(yīng)

考慮平面波對孔縫的斜入射，假設(shè)k沒有y分量，y與z夾角即為入射角。圖5為700 M時(shí)，帶0.1 m×0.005 m孔縫，0.3 m×0.12 m×0.3 m的腔體中心點(diǎn)屏蔽效應(yīng)隨入射角的變化。圖6為屏蔽效應(yīng)隨極化角(E與y的夾角)的變化。注意到隨入射角或極化角的增大屏蔽效應(yīng)也增大，從而垂直入射y-極化波是屏蔽效應(yīng)最差的情形。

圖5 屏蔽效應(yīng)隨入射角的變化

圖6 屏蔽效應(yīng)隨極化角的變化

5. 結(jié) 論

利用傳輸線/格林函數(shù)混合法，分析了有孔矩形屏蔽腔體屏蔽效應(yīng)，該方法應(yīng)用平面波到傳輸線的耦合計(jì)算孔縫電壓，然后利用矩形波導(dǎo)內(nèi)電壓與電場的關(guān)系求得孔縫上電場，并以此為等效磁流，計(jì)算腔體內(nèi)的場分布。該方法具有較好的準(zhǔn)確性和較小的計(jì)算量，不僅能分析腔體和孔縫參數(shù)對屏蔽效應(yīng)的影響，也適用于任意入射和極化的電磁波，并能用于孔縫偏離板面中心的情形。

[1] MENDEZ H A. Shielding theory of enclosed with apertures[J]. IEEE Trans on Electromagnetic Compatibility, 1978, 20(2): 296-305.

[2] ROBINSON M P, BENSON T M, CHRISTOPOULOS C, et al. Analytical Formulation for the Shielding Effectiveness of Enclosures with Apertures[J]．IEEE Trans on Electromagnetic Compatibility, 1998, 40(8): 240-248.

[3] 汪柳平, 高攸綱, 沈遠(yuǎn)茂, 等. 裝有PCB有孔矩形腔屏蔽效能的傳輸線法分析[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 23(4): 740-744.

WANG Liuping, GAO Yougang, SHEN Yuanmao, et al. Analysis of shielding effectiveness of rectangular cavity of loaded PCB with aperture by transmission line method[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 23(4): 740-744. (in Chinese)

[4] 汪柳平, 高攸綱. 有孔矩形腔的屏蔽效能及其對諧振抑制研究[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 23(3): 560-564.

WANG Liuping, GAO Yougang. Analysis of shielding effectiveness for rectangular cavity with apertures and resonance suppression [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2008, 23(3): 560-564. (in Chinese)

[5] SARTO M S. FDTD Analysis of Field Penetration Inside the Composite Shells [C]// URSI International Symposium on Electromagnetic Theory, 1998: 674-676.

[6] CERRI G, LEO R D, PRIMIANI V M. Theoretical and experimental evaluation of the electromagnetic radiation from apertures in shielded enclosures[J]. IEEE Trans on Electromagnetic Compatibility, 1992, 34(11): 423-432.

[7] KRAFT C H. Modeling Leakage Through Finite Apertures with TLM [C]//IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, 1994: 73-76.

[8] GUPTA K C, GARG R, BAHI I J. Microstrip Lines and Slotlines [M]. Norwood, MA: Artech House, 1979.

[9] AGRAWAL A K. Transient response of multiconductor transmission line excited by a nonuniform electromagnetic field[J]. IEEE Trans. on Electromagnetic Compatibility, 1980, 22(2): 119-129.

[10] TESCHE F M, LANOZ M V, KARLSSON T. EMC分析方法與計(jì)算模型[M]. 呂英華, 王旭瑩, 譯. 北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 2009.

[11] AZARO R, CAORSI S, DONELLI M, et al. A circuital approach to evaluating the electromagnetic field on rectangular apertures backed by rectangular cavities[J]. IEEE Trans on Microwave Theory And Techniques, 2002, 50(10): 2259-2266.

[12] YANG T. Coupling Onto Radio Frequency Components Enclosed Within Canonical Structures[D]. Michigan: University of Michigan, 2006.

[13] SHI Dan, SHEN Yuanmao, GAO Yougang. 3 high-order mode transmission line model of enclosure with off-center aperture[C]//IEEE International Symposium on Electromagnetic Compatibility, 2007: 361-364.

[14] 石 丹, 沈遠(yuǎn)茂, 高攸綱. 有孔屏蔽腔屏蔽效能的高次模分析[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 24(3): 510-513.

SHI Dan, SHEN Yuanmao, GAO Yougang. High-order modes analysis on shielding effectiveness of enclosure with off-center aperture[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(3): 510-513. (in Chinese)