顧長青 邵志江 李 茁 丁 吉

(南京航空航天大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210016)

1. 引 言

在艦艇、飛機(jī)、運(yùn)載火箭、太空飛船、汽車等復(fù)雜平臺以及現(xiàn)代電子電氣產(chǎn)品中，用于能量供給、信息傳輸?shù)母鞣N形式的互連線纜得到了大量應(yīng)用，例如，一架大型飛機(jī)上的線纜重量據(jù)統(tǒng)計(jì)可達(dá)到數(shù)噸。工程上，由于要求布線既要整齊美觀、固定方便、便于檢查維修，又要互連線纜之間不至于產(chǎn)生嚴(yán)重的串?dāng)_，所以往往根據(jù)線纜用途、功能以及信號類型把互連線纜扎成線束。即使這樣，線束內(nèi)部分布密集的線纜之間串?dāng)_仍然是現(xiàn)代電子電氣設(shè)備的主要干擾形式之一。同時，隨著信息傳輸?shù)膶拵Щ透咚倩?，時鐘信號的傳輸速率越來越高，脈沖的前后沿越來越陡，線束內(nèi)外的電磁環(huán)境進(jìn)一步惡化。因此，研究線束內(nèi)部和不同類別線束間的串?dāng)_有著重要的實(shí)際應(yīng)用價值。

按照干擾信號頻率高低，仿真研究多導(dǎo)體傳輸線和線束的串?dāng)_方法主要有：1)集總參數(shù)模型法[1-3]。該方法應(yīng)用電路理論，通過線纜間互電容和互電感，分析其電場耦合或磁場耦合；2)多導(dǎo)體傳輸線法(MTL)[4-5]。在傳輸線上只傳輸橫電磁波(TEM波)的假設(shè)下，應(yīng)用多導(dǎo)體傳輸線方程，計(jì)入傳輸線的分布參數(shù)對信號傳輸延遲的影響。它是分析串?dāng)_的一種常用方法；3) 電磁場數(shù)值方法[6-8]。該方法從電磁理論出發(fā)，結(jié)合數(shù)值計(jì)算技術(shù)，嚴(yán)格考慮傳輸線上傳輸?shù)臋M電磁波和橫電波(TE波)、橫磁波(TM波)，因此，在非常寬的頻率范圍內(nèi)，其計(jì)算精度都非常高。

通常情況下線束中線纜數(shù)量大，少至十幾根，多則幾百根，不論是使用多導(dǎo)體傳輸線方法還是電磁場數(shù)值方法進(jìn)行串?dāng)_、發(fā)射、耦合等電磁干擾特性的仿真分析，都存在著內(nèi)存消耗大、計(jì)算時間長的問題，這不利于工程應(yīng)用。為了緩解該問題，最近文獻(xiàn)[9-10]在研究線束受外界電磁波照射時線纜耦合電流以及線束發(fā)射時，提出了一種“等效線束”的快速仿真方法，其核心是：將線束中線纜按一定規(guī)則分組，每組用一根等效線纜描述，這樣，可大大減少所分析的線纜數(shù)目，從而，可以在保證一定計(jì)算精度時，能大幅縮減內(nèi)存消耗和計(jì)算時間。

文中提出了一種快速仿真分析線束串?dāng)_的“等效線束”方法。該方法借鑒文獻(xiàn)[9-10]中的“等效線束”思想，除干擾線和受擾線外，將剩余線纜(不論是屬于線束的還是不屬于線束的)進(jìn)行分組，每一組用一根等效線纜表示，并保證等效線纜間不發(fā)生重疊，得到了對原線束縮減后的多導(dǎo)體傳輸線串?dāng)_仿真模型并對其進(jìn)行分析[11-14]?？s減后的線束模型因等效線纜的數(shù)目遠(yuǎn)少于實(shí)際線束中線纜的數(shù)目，從而實(shí)現(xiàn)了線束串?dāng)_的快速仿真。仿真結(jié)果表明該方法是合理可行的。

2. 理論分析

為了簡化線束或線束類串?dāng)_問題的仿真分析，假設(shè)所有線纜兩兩之間相互平行，同時，它們與接地面或接地線也是相互平行的。

不失一般性，這里以接地面上方一線束的串?dāng)_為例介紹“等效線束”模型的建立過程，具體步驟如下：

首先，除線束中干擾線和受擾線以外，其余N根線纜按照終端所接負(fù)載的模值|Zji|與多導(dǎo)體線纜共模特征阻抗Zcm的相對大小將線纜分組，分組規(guī)則如表1所示，其中|Zji|中j對應(yīng)線纜終端編號，i表示線纜編號。

表1 線纜分組

定義第i組內(nèi)線纜上電流的和為組電流Igci，若該組中含有X根線纜，則有

Igci=I1+I2+…+IX

(1)

同時，假設(shè)該組內(nèi)每根線纜上電流相等，則第k根線纜上電流為

Ik=Igci/X

(2)

定義第i組內(nèi)線纜上電壓相等，并且為組電壓Vgci，則有

Vgci=V1=V2=…=VX

(3)

把式(1)～(3)代入由N根線纜滿足的無源多導(dǎo)體傳輸線方程，并根據(jù)已知的單位長度電感參數(shù)矩陣LN×N和單位長度電容參數(shù)矩陣CN×N，通過整理得到縮減后的線束電感矩陣L4×4和電容矩陣C4×4，并且它們滿足式(4)的多導(dǎo)體傳輸線方程。

(4)

式中： 已假設(shè)線束方向與平行于接地面的z軸一致，并且V4×1、I4×1為縮減后的4根等效電纜上電壓、電流構(gòu)成的向量；ω為角頻率。

對于N根線纜等效后的傳輸線結(jié)構(gòu)，根據(jù)L4×4和C4×4重新調(diào)整縮減后的線纜在橫截面內(nèi)的分布，步驟為：第一步，計(jì)算出第i根等效線纜離接地面的等效高度hi，hi可用該組內(nèi)所有實(shí)際線纜離接地面高度的平均值代替；第二步，按照式(5)計(jì)算第i根等效線纜的導(dǎo)體半徑

(5)

第三步，按照式(6)計(jì)算第i根等效線纜與第j根等效線纜之間的中心距離

(6)

第四步，優(yōu)化hi、ri以及dij；第五步，確定等效線纜的護(hù)套厚度，并要避免等效線纜護(hù)套之間的相互重疊；第六步，計(jì)算并優(yōu)化每根等效電纜護(hù)套的相對介電常數(shù)εr。

最后，對縮減后的線纜等效終端負(fù)載進(jìn)行處理，可分為圖1三種情況。

第一種，如圖1(a)所示，同一組內(nèi)各線纜的阻抗負(fù)載與接地面相連，分析有

Igc=I1+I2+I3

(7)

當(dāng)這三根線纜縮簡成一根線纜時，終端阻抗即為三個阻抗的并聯(lián)。

第二種，如圖1(b)所示，同一組內(nèi)各線纜除與接地面通過阻抗負(fù)載相連外，相互之間還通過其它阻抗負(fù)載相連，分析有

(8)

這時終端阻抗仍表現(xiàn)為三個阻抗的并聯(lián)。

第三種，如圖1(c)所示，組1和組2兩個不同組之間各線纜除與接地面通過阻抗負(fù)載相連外，相互之間還通過其它阻抗負(fù)載相連，分析有

(9)

終端表現(xiàn)為組1為Z1、Z2并聯(lián)，組2為Z3、Z4并聯(lián)，并且相互之間是阻抗Z13與Z24的并聯(lián)。

經(jīng)過以上的工作，4根等效線纜和干擾線、受擾線一起組成一個縮減后的線束串?dāng)_模型，求出該串?dāng)_模型的分布參數(shù)矩陣后，計(jì)算串?dāng)_電壓。

(a)

(c)圖1 線束終端

3. 仿真結(jié)果分析

下面給出兩個算例，用于驗(yàn)證文中所提出的快速仿真方法的合理性。

算例1：接地面上方有一組由12根相同線纜組成的線束，圖2左側(cè)是該線束的橫截面圖，線束沿z軸向分布，以編號為1的線的截面圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，表2為線束分布。其中線纜的導(dǎo)體半徑為0.5 mm，護(hù)套厚度為0.3 mm，相對介電常數(shù)為2.5，線束長為500 mm.

在計(jì)算線纜1對線纜12的近遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓中，根據(jù)仿真得到的線束共模阻抗Zcm=240 Ω以及表3所列線纜終端電阻值，將編號為2～11的線纜分為2～4、5～7、8～10、11四組，這樣將原有的12根線纜縮減成6根線纜，圖2右側(cè)即為經(jīng)過縮減后的線束截面圖，表4為簡化后線束的分布。

圖2 線束截面圖

編號123(x,y)(0,0)(-3,-3)(-2,-1)編號456(x,y)(0,-2)(-1,-4)(1,-4)編號789(x,y)(2,0)(2.5,-2)(3,-4.5)編號101112(x,y)(4,-1)(4.5,-3)(0,-6)

表3 線束終端電阻分布(單位：Ω)

表4 簡化線束內(nèi)部分布(單位：mm)

仿真時，在線1一端用前后沿均為10 ns、峰值持續(xù)30 ns、幅度為1 V的脈沖信號激勵，觀察線12近端(靠近激勵源一端)與遠(yuǎn)端(遠(yuǎn)離激勵源一端)串?dāng)_電壓的時域波形。圖3給出了縮減前后模型采用多導(dǎo)體傳輸線法的仿真結(jié)果，表5是它們的時間比較?？梢钥闯?仿真結(jié)果吻合較好，而且縮減后模型計(jì)算時間只是原模型計(jì)算時間的1/5。

(a) 線12近端串?dāng)_電壓對比

(b) 線12遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓對比圖3 線12近遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓對比

完整模型簡化模型

計(jì)算時間38s7s

算例2：在算例1基礎(chǔ)上，假設(shè)線束外有一根與線束的線纜型號相同的單線，該線與線束內(nèi)編號為1的線離地高度相同，相距50 mm，并且兩端接50 Ω負(fù)載。線束外單線作為干擾線，用算例1激勵波形在其近端進(jìn)行激勵，觀察線束內(nèi)部線1和線12近遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓的時域波形，圖4為縮減前后的模型截面圖，圖5為縮減前后用多導(dǎo)體傳輸線法的仿真結(jié)果。進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的合理性。表6顯示縮減后模型計(jì)算時間只是原模型計(jì)算時間的1/5。

圖4 單線與線束截面圖

(a) 線1近端串?dāng)_電壓對比

(b) 線1遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓對比

(d) 線12遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓對比圖5 線1與線12近遠(yuǎn)端串?dāng)_電壓對比

完整模型簡化模型

計(jì)算時間45s9s

4. 結(jié) 論

文中重點(diǎn)研究了“等效線束”法結(jié)合多導(dǎo)體傳輸線法，快速計(jì)算線束串?dāng)_的實(shí)現(xiàn)過程，仿真算例表明該方法是合理可行的。文中雖然討論的是帶有護(hù)套的普通線纜組成的線束，但是該方法也適用于不同種類的線纜組成的線束，例如含有帶護(hù)套的普通線纜和屏蔽線纜等。因此，該方法為解決實(shí)際問題提供了一種有效的解決方案，具有重要的實(shí)用價值。

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