杜 實(shí) ，郝佳歡 ，張 楠

（1.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.天津空管分局，天津 300300）

終端區(qū)四維軌跡到達(dá)時(shí)間的控制與計(jì)算

杜 實(shí)1，郝佳歡1，張 楠2

（1.中國(guó)民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.天津空管分局，天津 300300）

研究的目的是使管制員通過(guò)飛行管理計(jì)算機(jī)計(jì)算的結(jié)果來(lái)較精確地預(yù)測(cè)飛機(jī)到達(dá)各航路點(diǎn)的時(shí)間范圍，在同時(shí)有多架飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)的情況下合理安排進(jìn)近順序。利用向量分解法，分析了飛機(jī)在有風(fēng)情況下，特別是風(fēng)向風(fēng)速改變時(shí)地速的變化。給出了實(shí)時(shí)地速的計(jì)算方式，指出了通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)航路點(diǎn)間加速度變化的位置來(lái)控制飛機(jī)到達(dá)下一航路點(diǎn)的時(shí)間，并給出了到達(dá)各航路點(diǎn)時(shí)間范圍的計(jì)算方式。通過(guò)計(jì)算，管制員不僅可以推測(cè)出到達(dá)各航路點(diǎn)的高度及時(shí)間范圍，避免飛行沖突，還能夠安全有序的引導(dǎo)飛機(jī)按預(yù)計(jì)時(shí)間著陸，減少航班延誤量。

終端區(qū)域；四維軌跡；到達(dá)時(shí)間；延遲時(shí)間；提前時(shí)間

目前中國(guó)對(duì)終端區(qū)四維飛行軌跡的水平軌跡、高度剖面及速度剖面已有深層的研究，在分析速度剖面中提出了引入雙參數(shù)等方法來(lái)擴(kuò)大對(duì)飛行時(shí)間的調(diào)整范圍[1]，但需要通過(guò)多次迭代來(lái)選擇合適的速度剖面，并且沒(méi)有考慮到實(shí)時(shí)風(fēng)向風(fēng)速改變情況下地速的變化。本文針對(duì)有風(fēng)情況下的地速變化，提出了實(shí)時(shí)地速的計(jì)算方法，此方法可使計(jì)算得到的速度剖面、到達(dá)各航路點(diǎn)的時(shí)間范圍更加精確。

目前國(guó)內(nèi)的交通管制系統(tǒng)中，飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)的引導(dǎo)過(guò)程基本上是人工完成，空管人員用無(wú)線電話向飛行人員發(fā)出指令，飛行人員按接收到的指令操縱飛機(jī)。這種人工導(dǎo)引控制環(huán)不僅需要大量的通話，而且還不能精確預(yù)測(cè)飛機(jī)到達(dá)跑道的時(shí)間，在同時(shí)有多架飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)時(shí)，管制員的工作負(fù)荷相當(dāng)大。本文著重討論在降低飛行員和管制員工作負(fù)荷的同時(shí)，還可較精確地預(yù)測(cè)飛機(jī)到達(dá)各航路點(diǎn)的時(shí)間的計(jì)算方法。

1 到達(dá)時(shí)間的控制

控制到達(dá)時(shí)間的目的是使飛機(jī)到達(dá)特定航路點(diǎn)的時(shí)間盡可能接近預(yù)定到達(dá)時(shí)間，以便使終端區(qū)飛機(jī)進(jìn)行高密度并有序的運(yùn)行。對(duì)最后航路點(diǎn)到達(dá)時(shí)間的控制僅基于對(duì)飛行速度的控制[2]。4D引導(dǎo)速度控制的實(shí)現(xiàn)為飛機(jī)速度控制系統(tǒng)提供速度指令。

速度指令Vcref定義為規(guī)定的當(dāng)前速度VAN與和航空器位置誤差成比例的誤差之和

其中：K1[3]為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)且K1=0.04 s-1。

1.1 ΔS的計(jì)算

ΔS的距離是沿著航跡從飛機(jī)當(dāng)前位置與設(shè)定的目標(biāo)航路點(diǎn)的距離。對(duì)應(yīng)的速度指令由式（1）計(jì)算得出，此速度要控制在規(guī)定速度限制范圍內(nèi)（ATC規(guī)定的速度范圍和由飛機(jī)構(gòu)型設(shè)計(jì)安全性限制的范圍）。

如圖1所示

其中：λ為飛機(jī)當(dāng)前位置；i表示航路點(diǎn)i；di表示航段i；T為目標(biāo)航路點(diǎn)；drng為飛機(jī)與即將達(dá)到的航路點(diǎn)之間的距離；SiA+1，iT為即將達(dá)到的航路點(diǎn)與目標(biāo)航路點(diǎn)前一個(gè)航路點(diǎn)的距離；SiT，T為目標(biāo)航路點(diǎn)前一個(gè)航路點(diǎn)與目標(biāo)航路點(diǎn)的距離。計(jì)算得到的距離為沿航跡飛行方向的距離。ΔS變化率限制在6.1 m/s。

1.2 地速的計(jì)算

地速方程為被積函數(shù)，SiT，T（t）為沿軌跡方向?qū)r(shí)間的積分。當(dāng)前地速等于當(dāng)前空速與風(fēng)的向量和。對(duì)于常量風(fēng)速風(fēng)向，沿著計(jì)劃路徑的當(dāng)前地速VGN的生成是到達(dá)目標(biāo)航路點(diǎn)軌跡生成問(wèn)題的關(guān)鍵。每個(gè)航路點(diǎn)的當(dāng)前空速特定，因此地速剖面是風(fēng)向與空速剖面的向量和，航路點(diǎn)間的空速剖面與當(dāng)前加速運(yùn)動(dòng)相關(guān)。因此如圖2所示地速為

當(dāng)前空速可以表示成與航路段i的距離Si有關(guān)的線性方程：VA（NS）i=VAN，i+DiSi，其中VAN，i為航路點(diǎn)i的當(dāng)前空速，Di為速度改變率。最大和最小速度的限制也可使用此表達(dá)式。為適應(yīng)飛機(jī)沿環(huán)形航路段飛行時(shí)與風(fēng)向夾角的變化，給定a（S）i=ai-，其中 ai表示飛機(jī)瞬間飛越航路點(diǎn)i時(shí)航徑與風(fēng)向的夾角，Si為航段距離，Ri為環(huán)形航段的轉(zhuǎn)彎半徑。因此

2 到達(dá)時(shí)間的計(jì)算

2.1 兩航路點(diǎn)間到達(dá)時(shí)間的計(jì)算

因此每個(gè)航段的到達(dá)時(shí)間為

對(duì)于直線航徑這種情況，空速是常量，因此上式可簡(jiǎn)化為

對(duì)于環(huán)形航徑

2.2 航路點(diǎn)i和i+1之間的最大提前和延遲時(shí)間

如圖4所示，設(shè)飛機(jī)從航路點(diǎn)i（1）飛到航路點(diǎn)i+1（4），航路點(diǎn)1到3的航段為直線航徑，航段3到4為環(huán)形軌跡。飛機(jī)以當(dāng)前速度飛行，到達(dá)點(diǎn)1、3、4的速度一定，要想減少飛行時(shí)間需要在航段內(nèi)以最大的速度飛行。

如圖5所示，剖面1代表飛機(jī)沿直線航徑飛行時(shí)需要的最少時(shí)間與速度的關(guān)系，為了使飛行時(shí)間最小，就要盡晚進(jìn)行減速，即加速度為負(fù)值，圖5中所示M點(diǎn)即是最晚的減速時(shí)間。設(shè)此段時(shí)間為T(mén)0，即以恒速vA飛行的時(shí)間。從M開(kāi)始減速直到航路點(diǎn)3規(guī)定的速度。

剖面2表示飛機(jī)沿直線航徑飛行所需最長(zhǎng)時(shí)間的飛行時(shí)間與速度的關(guān)系。所需時(shí)間最長(zhǎng)，就需要飛機(jī)盡早減速飛行，即從到達(dá)航路點(diǎn)1時(shí)立刻開(kāi)始減速到vB，并以vB飛行至航路點(diǎn)3，所需時(shí)間為T(mén)p。

剖面3表示飛機(jī)沿直線航徑按標(biāo)稱到達(dá)時(shí)間飛行時(shí)飛行時(shí)間與速度的關(guān)系，引入?yún)?shù)δ，并且滿足0≤δ≤1，則飛機(jī)沿直線航徑飛行時(shí)間與剖面1和2的關(guān)系可以表示為：（1- δ）T0+ δTp=Tnom，其中（1- δ）T0表示飛機(jī)按標(biāo)稱到達(dá)時(shí)間時(shí)以vA恒速飛行的時(shí)間，δTp表示以vB恒速飛行的時(shí)間。當(dāng)δ=0時(shí)，即以恒速vA飛行至最晚減速點(diǎn)開(kāi)始減速，對(duì)應(yīng)剖面1表示的飛行時(shí)間；δ=1時(shí)，即過(guò)航路點(diǎn)1立即減速，對(duì)應(yīng)剖面2表示的飛行時(shí)間。因此可以得到：

從vA減速到vB的水平距離為

其中：a為慣性加速度，當(dāng)飛機(jī)加速時(shí)a為正，減速時(shí)a為負(fù)。

以vA恒速飛行的時(shí)間為

減速飛行的時(shí)間為

以vB恒速飛行的時(shí)間為

環(huán)形軌跡的飛行時(shí)間為

其中：vC為飛機(jī)到達(dá)航路點(diǎn)4的速度。由上述的時(shí)間關(guān)系式得到如圖5所示的時(shí)間圖線。

飛機(jī)完成航路點(diǎn)1到航路點(diǎn)4之間航段所需的最短時(shí)間為

最長(zhǎng)時(shí)間為

預(yù)計(jì)飛行時(shí)間為

可根據(jù)飛機(jī)在航路點(diǎn)1的實(shí)時(shí)速度與航路點(diǎn)1當(dāng)前速度的誤差來(lái)確定ρ的取值，以確保到達(dá)下一航路點(diǎn)的速度與其當(dāng)前速度更接近。那么每一航段的飛行時(shí)間應(yīng)滿足 Tmin≤Δti≤Tmax。

最大延遲時(shí)間

最大提前時(shí)間

以上三條航路點(diǎn)間的速度剖面可為兩航路點(diǎn)間，特別是與最后航路點(diǎn)間提前/延遲到達(dá)時(shí)間的速度調(diào)節(jié)提供參考依據(jù)。該飛行時(shí)間是由第一航路點(diǎn)到最后航路點(diǎn)之間的地速產(chǎn)生。

3 算例與結(jié)果分析

3.1 算例數(shù)據(jù)

以B737-300飛機(jī)為例，計(jì)算天津?yàn)I海國(guó)際機(jī)場(chǎng)ANRAT-9A標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場(chǎng)航線，通過(guò)6個(gè)航路點(diǎn)，在16R跑道著陸時(shí)從起始航路點(diǎn)到各路點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間，如圖6所示。操縱限制參數(shù)為

3.2 計(jì)算結(jié)果

各航路點(diǎn)經(jīng)緯度已知，航路點(diǎn)高度由終端區(qū)域4D引導(dǎo)高度剖面計(jì)算方法得到[4-5]。計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 從起始航路點(diǎn)到達(dá)各航路點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間Tab.1 Arrival time of initial waypoint and every waypoint

從表1可以看出飛機(jī)在第4航路點(diǎn)之前是等速飛行，對(duì)無(wú)風(fēng)情況速度保持381 km/h不變，從航路點(diǎn)4開(kāi)始減速，在最后航路點(diǎn)降至所需速度。最后航路點(diǎn)所需速度為333 km/h。

4 結(jié)論與建議

1）風(fēng)對(duì)終端區(qū)域四維引導(dǎo)地速的速度剖面有較大影響。對(duì)于無(wú)風(fēng)時(shí)到達(dá)各航路點(diǎn)時(shí)間的計(jì)算比較容易，但在實(shí)際工作中，由于風(fēng)向風(fēng)速即時(shí)變化，計(jì)算量非常大，地速的計(jì)算應(yīng)將實(shí)時(shí)風(fēng)速風(fēng)向輸入到機(jī)載飛行管理計(jì)算機(jī)系統(tǒng)或終端區(qū)四維導(dǎo)航計(jì)算軟件中，每10 s更新1次，飛行員根據(jù)計(jì)算結(jié)果及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，以避免飛機(jī)偏離預(yù)計(jì)航跡。

2）管制員可以較精確地預(yù)測(cè)飛機(jī)到達(dá)各航路點(diǎn)的時(shí)間，因此可根據(jù)終端區(qū)飛機(jī)進(jìn)近時(shí)預(yù)先計(jì)算出的時(shí)間合理的安排進(jìn)近順序，恰當(dāng)?shù)卣{(diào)度飛機(jī)著陸，提高機(jī)場(chǎng)利用率，同時(shí)也減輕了飛行員與管制員的工作負(fù)荷。

3）通過(guò)資料可知[4]，與無(wú)風(fēng)比較，飛機(jī)為了在規(guī)定的時(shí)間著陸，在同一距離和同一高度上，逆風(fēng)的真空速要增大，而順風(fēng)則要減小，因此逆風(fēng)和順風(fēng)計(jì)算地速時(shí)風(fēng)對(duì)四維導(dǎo)航矢量的影響很小。

4）本文僅進(jìn)行理論上的研究，為了進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性和適用性，在有條件的情況下，最好進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)研究。

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Arrival Time Control and Computation of 4D Trajectories in Terminal Area

DU Shi1，HAO Jia-huan1，ZHANG Nan2
（1.College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin300300，China；2.Tianjin Station of Air Traffic Management，Tianjin300300，China）

The basic research purpose of this paper is that controller could forecast the range of arrival time of each waypoint accurately via the calculation of flight management system and arrange the approach order reasoningly when more than one plane approached at the same time.This paper make use of analytical method of vectors to analyse the change of ground speed，especially when the wind direction and wind speed changed.The calculation method of instantaneous ground speed is given.By way of modulate the position of acceleration change between tow waypoints to control the arrival time of the next waypoint.Given the calculation method of range of the arrival time.Calculated，the controller could speculate about the range of arrival time of each waypoint， avoid collision， and also control the plane landing at the expected time， reduce the rate of delay.

terminal area； 4D trajectory； arrival time； delay time； advance time

V249.3

A

1674－5590（2011）01－0001－04

2010-09-18；

2010-12-02

杜 實(shí)（1962—），男，遼寧沈陽(yáng)人，副教授，碩士，研究方向?yàn)榭罩薪煌ü芾?

（責(zé)任編輯：楊媛媛）