向 平，周 敏，趙 鑫，張 釗，劉 林

(1.重慶電力高等專科學(xué)校，重慶400053;2.中國(guó)二重集團(tuán)德陽(yáng)重型裝備股份有限公司，四川德陽(yáng)618013)

0 引言

蝸輪副傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為常用減速機(jī)械設(shè)備中的一種，是以蝸桿為主動(dòng)件、蝸輪為從動(dòng)件構(gòu)成的，并以蝸桿中心軸與蝸輪中心軸交錯(cuò)90°傳遞運(yùn)動(dòng)與動(dòng)力的機(jī)械裝備。該機(jī)械結(jié)構(gòu)具有傳動(dòng)比大、傳動(dòng)平穩(wěn)以及結(jié)構(gòu)尺寸緊湊等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)床工業(yè)、冶金機(jī)械、礦山機(jī)械、起重機(jī)械以及船舶和儀器等設(shè)備中得到廣泛應(yīng)用。由于蝸輪副嚙合處的表面為復(fù)雜曲面，在設(shè)計(jì)時(shí)，過(guò)程繁瑣、效率低下，對(duì)于設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)，選用Inventor實(shí)現(xiàn)制作“數(shù)字樣機(jī)”去顛覆實(shí)物樣機(jī)，可試驗(yàn)在各種預(yù)計(jì)工況下的安全穩(wěn)定性等在過(guò)去只有用實(shí)體產(chǎn)品才能完成的任務(wù)。憑借Inventor較為人性化的的圖形處理方式，將基于該軟件的蝸輪副建模方法應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)踐中，方便設(shè)計(jì)者清晰地表達(dá)設(shè)計(jì)意圖，實(shí)現(xiàn)從數(shù)字模型到產(chǎn)品實(shí)體的無(wú)縫連接(見(jiàn)圖1)。

1 蝸輪副建模的理論基礎(chǔ)

圖1 數(shù)字蝸輪副減速器、蝸輪副蝶閥

參數(shù)化建模是指利用設(shè)計(jì)對(duì)象確定基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，就會(huì)自動(dòng)生成與其相關(guān)的尺寸，從而完成快速、準(zhǔn)確的造型設(shè)計(jì)。在蝸輪副中，只有當(dāng)模數(shù)相同、蝸桿的導(dǎo)程角與蝸輪的螺旋角大小相等且方向一致時(shí)，才能使蝸桿螺旋齒逐漸與蝸輪齒嚙合，這就要求相關(guān)參數(shù)之間滿足嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膫鲃?dòng)關(guān)系。鑒于這個(gè)原因，蝸輪副在Inventor中采用的是參數(shù)化建模。

表1 標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)與蝸桿的特性系數(shù)

一般來(lái)講，蝸桿上只有一條螺旋線的稱為單頭蝸桿，即蝸桿旋轉(zhuǎn)一周，蝸輪相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)一個(gè)齒，若蝸桿上有兩條螺旋線，就稱為雙頭蝸桿，即蝸桿旋轉(zhuǎn)一周，蝸輪轉(zhuǎn)過(guò)兩個(gè)齒。依此類推，通常，蝸桿頭數(shù)用Z1表示(一般Z1=1～4)，蝸輪齒數(shù)用Z2表示，二者存在一定的關(guān)聯(lián)。通常，蝸桿頭數(shù)越多，傳動(dòng)效率越高，由于多頭蝸桿加工困難。為了得到一個(gè)合理的蝸輪副參數(shù)，工程上推薦使用下列推薦值(見(jiàn)表2)。

由此可見(jiàn)，為了滿足設(shè)計(jì)與實(shí)際生產(chǎn)的要求，只有當(dāng)模數(shù)、蝸桿頭數(shù)以及蝸桿的直徑系數(shù)確定后，才能加工出合格的蝸輪副。

表2 蝸桿頭數(shù)與蝸輪齒數(shù)薦用值

目前，在蝸桿傳動(dòng)機(jī)械中應(yīng)用較多的是圓柱蝸桿傳動(dòng)，為了便于闡述，本文以常用的梯形齒廓蝸輪副為例，將成熟的蝸輪副加工方法應(yīng)用到Inventor計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中(各部分尺寸參數(shù)如圖2所示)。

圖2 圖2蝸輪副結(jié)構(gòu)尺寸圖

2 Inventor參數(shù)化建模方法

Inventor是美國(guó)Autodesk公司推出的一款融合直觀的建模環(huán)境與功能設(shè)計(jì)工具的三維可視化實(shí)體模擬軟件。在蝸輪副設(shè)計(jì)過(guò)程中引入該軟件，可用于以下內(nèi)容。

2.1 蝸桿加工軌跡的模擬

蝸桿在實(shí)際加工過(guò)程中，半角為20°的車刀做軸向直線運(yùn)動(dòng)，蝸桿毛坯材料做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，二者的合成運(yùn)動(dòng)所形成的車削軌跡即為阿基米德螺旋線(見(jiàn)圖3)。

圖3 蝸桿成型軌跡模擬圖

在Inventor中，①創(chuàng)建蝸桿毛坯及螺旋掃掠工作軸→②創(chuàng)建蝸桿齒溝截面所在工作平面及截面參數(shù)→③設(shè)置齒溝截面螺旋掃掠參數(shù)并完成單頭蝸桿螺旋齒溝的創(chuàng)建→④根據(jù)蝸桿頭數(shù)，環(huán)形陣列螺旋齒溝→⑤渲染外形。

2.2 蝸輪加工軌跡的模擬

對(duì)于蝸輪的加工，常用類似于蝸桿的寡齒滾刀在沿其軸線上旋轉(zhuǎn)切割，蝸輪按照一定的角速度轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)與工作蝸桿的頭數(shù)相匹配，使蝸輪分度圓旋轉(zhuǎn)過(guò)的弧線長(zhǎng)度等于滾刀的齒距，二者構(gòu)成包絡(luò)齒間運(yùn)動(dòng)所形成的偏交截面交線，即為蝸輪毛坯上的齒溝(見(jiàn)圖4)。

圖4 蝸輪成型軌跡模擬圖

2.3 在Inventor中蝸輪副的有限元分析

有限元分析(FEA，F(xiàn)inite Element Analysis)能適應(yīng)各種復(fù)雜曲面的計(jì)算，它的基本思想是將數(shù)字模型轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型，對(duì)真實(shí)的物理工況進(jìn)行近似模擬。該數(shù)字模型在三維空間的體積就是數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題域，其表面就是問(wèn)題域的邊界。通過(guò)對(duì)問(wèn)題域及邊界的分析，得出數(shù)學(xué)模型的虛擬物理工況參數(shù)，同時(shí)評(píng)估數(shù)字模型過(guò)度設(shè)計(jì)或設(shè)計(jì)欠缺，通過(guò)修改模型的幾何參數(shù)和材料參數(shù)，以設(shè)計(jì)——評(píng)估——修改——再評(píng)估——再修改，用這一循環(huán)迭代的過(guò)程去驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)，達(dá)到控制模型形狀、結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度，使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)字蝸輪可展性建模。從而有效地減少對(duì)實(shí)物樣機(jī)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的依賴，最大限度地縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期。

對(duì)于蝸輪副，適用于有限元法進(jìn)行分析求解?；趯?wèn)題域離散化的思路，將數(shù)字模型分割成n個(gè)網(wǎng)格單元(以蝸輪為例，見(jiàn)圖5)，形成有效節(jié)點(diǎn)與單元格，借鑒簡(jiǎn)單而又相互關(guān)聯(lián)的單元，對(duì)高階單元設(shè)定收斂門檻值(對(duì)于塑性材料，這個(gè)門檻值包括屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度)，用有限個(gè)簡(jiǎn)單的單元來(lái)表達(dá)復(fù)雜的對(duì)象，單元之間通過(guò)h-收斂法或p-收斂法進(jìn)行收斂求近似解，綜合這些單元格，累計(jì)近似解，將結(jié)果整理為以一定顏色梯度的變形圖、等值分布云圖，最后列表輸出所需數(shù)據(jù)和搜索結(jié)果的極值，由此判斷應(yīng)力分布趨勢(shì)和設(shè)計(jì)弱點(diǎn)，完成對(duì)數(shù)字蝸輪的評(píng)估。

圖5 蝸輪網(wǎng)格劃分

2.4 在Inventor中蝸輪副靜應(yīng)力分析(以蝸輪為例)

首先，將蝸輪劃分為n個(gè)有限網(wǎng)格單元(即問(wèn)題域的離散化過(guò)程)，單元之間通過(guò)公共點(diǎn)相連，取其中一個(gè)平面單元進(jìn)行有限元分析(見(jiàn)圖5)，則單元內(nèi)部任意一點(diǎn)的位移可由它節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)確定。假定單元內(nèi)部的位移是線性變化的，那么任意一點(diǎn)的x、y方向的位移(u、v)，用線性函數(shù)表示為:

其中:Ni、Nj、Nk——形函數(shù)，在節(jié)點(diǎn) i處，Ni=1;在其他節(jié)點(diǎn)處，其值為零。它們是坐標(biāo)x、y的函數(shù)，用它去定義的未知量(u、v或x、y)在相鄰單元之間是連續(xù)的。

坐標(biāo)線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為單元格的矩陣為:

此時(shí)，描述單元格位移的應(yīng)力矩陣為:

其中:E——蝸輪材料的彈性模量，GPa;μ——泊松比。

此時(shí)，單元格的剛度矩陣為:

其中:A——單元格的截面積;l——單元格的幾何中心旋轉(zhuǎn)半徑

利用虛功方程建立作用于單元上的節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系(即單元的剛度方程)，

綜合所有單元格的剛度方程，建立整體剛度矩陣，求出未知節(jié)點(diǎn)位移，

以累加方法綜合所有單元格近似解，由應(yīng)力分析環(huán)境，以一定的色帶梯度描述蝸輪結(jié)構(gòu)上的位移、應(yīng)力、應(yīng)變，完成靜態(tài)應(yīng)力分析(見(jiàn)圖6蝸輪靜態(tài)應(yīng)力等值分布云圖)。蝸輪應(yīng)力分析計(jì)算產(chǎn)生的結(jié)果在結(jié)構(gòu)中，以等值線的形式顯示應(yīng)力分布，由此確定最大應(yīng)力值，依據(jù)應(yīng)力值大小及設(shè)計(jì)中常用材料強(qiáng)度理論，確定判定蝸輪在該應(yīng)力條件下是否安全。需要說(shuō)明的是，有限元分析結(jié)果模擬的前提是基于構(gòu)件的材料為線彈性的、變形假設(shè)為微小的、約束簡(jiǎn)化為固定不變等理想狀態(tài)。

圖6 蝸輪靜態(tài)應(yīng)力等值分布云圖

3 結(jié)論

本文探討了蝸輪副基于Inventor三維建模及靜應(yīng)力分析的應(yīng)用，采用這種方式，縮短了概念設(shè)計(jì)到直觀造型的過(guò)程;可以快速檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。應(yīng)用Inventor平臺(tái)簡(jiǎn)化了繁瑣的前期設(shè)計(jì)工作，更專注于蝸輪副后期加工失誤的預(yù)判，便于及時(shí)糾正產(chǎn)后的錯(cuò)誤結(jié)果。Inventor三維輔助設(shè)計(jì)平臺(tái)，為機(jī)械數(shù)字設(shè)計(jì)、數(shù)字制造、數(shù)字裝配、應(yīng)力分析以及后期實(shí)物生產(chǎn)加工，營(yíng)造了一個(gè)高效、穩(wěn)定的設(shè)計(jì)環(huán)境。

［1］祖業(yè)發(fā).畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖(機(jī)械類)［M］.重慶:重慶大學(xué)出版社，1997.

［2］王樹(shù)人，劉平娟.圓柱蝸桿傳動(dòng)嚙合原理［M］.天津:天津科學(xué)技術(shù)出版社，1982.

［3］唐湘民.Autodesk Inventor有限元分析和運(yùn)動(dòng)仿真詳解［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

［4］徐濤.數(shù)值計(jì)算方法［M］.沈陽(yáng):吉林科學(xué)技術(shù)出版社，1998.