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磁流變液在平行圓盤間的擠壓流動(dòng)分析

2011-06-02 09:32:54路國(guó)平鄧國(guó)紅
關(guān)鍵詞:徑向速度壓力梯度剪切應(yīng)力

路國(guó)平,鄧國(guó)紅

(重慶理工大學(xué)重慶汽車學(xué)院,重慶 400054)

磁流變液作為一種新型的智能材料,其流變特性隨著外加磁場(chǎng)的變化會(huì)急劇的變化,其黏度和屈服應(yīng)力可由外加磁場(chǎng)連續(xù)控制。基于這些特性設(shè)計(jì)出的磁流變器件具有響應(yīng)速度快、能耗低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn),在汽車、航空、醫(yī)療等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用前景。

磁流變液的工作模式有剪切[1-2]、壓力驅(qū)動(dòng)[3-4]和擠壓3種。相比于剪切和驅(qū)動(dòng)模式,擠壓模式的流變特性更加復(fù)雜,其相關(guān)的理論和應(yīng)用研究都比較少。Alireza等[5]的研究表明磁流變液在擠壓模式下能產(chǎn)生很大的可控力,并首次發(fā)現(xiàn)了磁流變液的凝聚效應(yīng)。Laun等[6]研究了具有滑移現(xiàn)象的牛頓流體和冪率流體的圓盤擠壓流動(dòng)特性。徐春暉[7]等研究了賓漢流體的擠壓黏性力與平行剛性圓盤的滑移參數(shù)的關(guān)系。廖昌榮等[8]分析了基于圓盤擠壓模式的磁流變阻尼器的工作特性。

本文引入了臨界剪切應(yīng)力,建立了新的邊界滑移模型,充分考慮磁流變液的冪率特性,建立了新的擠壓模型,并分析了磁流變液在圓盤擠壓下的流動(dòng)特性,得出了擠壓力與滑移系數(shù)及冪率指數(shù)的關(guān)系,為磁流變液在擠壓模式下的應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 理論模型的確立

1.1 擠壓模型

磁流變液在圓盤間的擠壓流動(dòng)模型如圖1所示,半徑為R的2個(gè)平行的同軸圓盤,在擠壓力作用下分別沿Z方向相向運(yùn)動(dòng),并且擠壓圓盤間的磁流變液。兩盤間距為H(H=2h,且H?R)。由于磁流變液可被認(rèn)為是不可壓縮的流體,所以流體質(zhì)點(diǎn)的密度ρ在流動(dòng)中保持不變,即流體的運(yùn)動(dòng)滿足質(zhì)量守恒定律。由雷諾輸運(yùn)方程,可得

連續(xù)方程可簡(jiǎn)化為▽·U=0,即

假設(shè)擠壓速度U比較小,流動(dòng)可假定為定常流動(dòng),擠壓流問題可看作小雷諾數(shù)的蠕流問題。非定常項(xiàng)和對(duì)流項(xiàng)都是可忽略的高階小量,而且z方向的壓力梯度為零。則Navier-Stokes方程可近似為

對(duì)于磁流變液擠壓流的本構(gòu)關(guān)系的表達(dá),原有的模型都忽略了它的剪切稀化或增稠現(xiàn)象。但清華大學(xué)的田煜等[5]用實(shí)驗(yàn)的手段發(fā)現(xiàn)了電磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象,并討論了這種冪率特性對(duì)電磁流變效應(yīng)及機(jī)理的影響。本文在充分考慮了磁流變液的冪率特性的情況下,提出了新的擠壓模型

式中:τrz為剪切應(yīng)力;n為冪率指數(shù);τ1為屈服應(yīng)力;τy為隨磁場(chǎng)強(qiáng)度而變化的動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力為剪切應(yīng)變率;η為磁流變液屈服時(shí)的黏度;ηy為磁流變液未屈服時(shí)的黏度,ηy比η約大102個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖1 磁流變液圓盤擠壓流動(dòng)模型

1.2 邊界滑移條件

潤(rùn)滑理論引用了臨界剪切應(yīng)力來描述粘塑性流體的本構(gòu)關(guān)系,并表明了當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到臨界剪切應(yīng)力時(shí),其不再隨剪應(yīng)變率的變化而增加,且流體開始發(fā)生滑移[10]。磁流變液作為一種黏度可控的粘塑性流體,其邊界滑移模型可表示為

式中:US為滑移速度;τL為臨界剪切應(yīng)力。

2 擠壓流動(dòng)分析

在柱坐標(biāo)系(r,θ,z),流場(chǎng)速度只有 Ur和 Uz兩個(gè)分量[11]。由于磁場(chǎng)的不均勻性,流場(chǎng)屈服面與2個(gè)擠壓面并不平行,而是與圓盤相交于r=Ro處。在求解過程中,可把流場(chǎng)分為2個(gè)區(qū)域[12]。如圖1所示,陰影部分是2圓盤面,虛線為屈服面。在r<Ro的區(qū)域,可把流場(chǎng)看作單一的以高黏度η(H)流動(dòng)的牛頓流體,稱之為牛頓區(qū);在r>Ro的區(qū)域,圖中虛線包圍的部分為雙黏區(qū),存在屈服面將流場(chǎng)分為屈服區(qū)和未屈服區(qū)。

2.1 徑向速度和壓力梯度的分布

在r<Ro的區(qū)域,磁流變液可看作黏度很大的牛頓流體,利用流場(chǎng)的對(duì)稱性,結(jié)合連續(xù)方程和擠壓模型式(4),在邊界滑移條件下進(jìn)行求解,可得到流場(chǎng)的徑向速度

壓力梯度為

剪切應(yīng)力為

而在r=R0且Z=h時(shí),磁流變液被屈服,此處τrz=τ1,據(jù)此可得屈服面與圓盤相交處

在r>Ro的區(qū)域,由于流場(chǎng)的對(duì)稱性,對(duì)式(3)積分得到 τrz=(dp/dr)z,而在屈服面上 τrz=τ1,則可知屈服面位置為

在0≤z≤z1的區(qū)域,磁流變液黏度較大,為未屈服區(qū);而z1≤z≤h的區(qū)域?yàn)榍^(qū)。利用流場(chǎng)的對(duì)稱性,結(jié)合擠壓模型,在邊界滑移條件下計(jì)算得到流場(chǎng)在r>Ro的徑向速度分布:

由于流場(chǎng)速度在屈服面位置的連續(xù)性,將式(10)帶入式(11)可得壓力梯度的隱式表達(dá)式

由于實(shí)際流場(chǎng)中,壓力梯度是隨r的變大而遞增的[7],且在r>Ro的區(qū)域,壓力梯度是大于1的,所以式(12)中(dp/dr)-2是小量,可以忽略不計(jì),故壓力梯度可近似表達(dá)為

2.2 擠壓力

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,可知流場(chǎng)壓力梯度的分布為

由于擠壓力與壓力梯度存在如下關(guān)系

將壓力梯度式代入上式可得圓盤擠壓力的表達(dá):

3 結(jié)果討論

圓盤擠壓模型的參數(shù)取值:h=3 mm,R=40 mm,U=20 mm/s。選用磁流變液材料 MRF-132AD進(jìn)行分析,其黏度η=0.06 Pa·s。本文不分析磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化對(duì)流場(chǎng)的影響,故選取特定磁場(chǎng)下的情況進(jìn)行分析。取磁場(chǎng)強(qiáng)度為H=200 kApm/m,此時(shí) ηy=6 Pa·s,屈服應(yīng)力 τ1=42 kPa。

3.1 速度場(chǎng)的分布特點(diǎn)

假設(shè)流體的滑移速度為US=βτL=2 mm/s,則屈服面與圓盤的徑向交界R0=1.5 mm。在r小于1.5 N的區(qū)域,磁流變液接近于牛頓流體,取n=1進(jìn)行分析。由于流場(chǎng)的對(duì)稱性,本文只分析上半個(gè)流場(chǎng),即z大于0的流場(chǎng)。圖2所示為牛頓區(qū)的徑向速度分布,由圖可以看出:隨著r的增大,徑向速度增大,但由于流體的高黏性,流動(dòng)非常緩慢,而且越靠近圓盤處流動(dòng)越受阻,在z=2.5附近流動(dòng)幾乎停滯。但邊界附近又開始有流動(dòng),這是由于邊界處的滑移使得流體的潤(rùn)滑性增強(qiáng)。

圖2 磁流變液在r<1.5區(qū)域的徑向速度分布

圖3(a)和圖3(b)顯示了磁流變液在雙黏度區(qū)徑向速度分布的明顯差異性。可以看出,屈服區(qū)的速度值明顯大于未屈服區(qū)。未屈服區(qū)的速度分布比較平緩,近似于牛頓區(qū);屈服區(qū)的速度在z方向近似于遞減的線性關(guān)系,越靠近邊界,速度越小。

圖3 磁流變液在r>1.5區(qū)域的徑向速度分布

3.2 擠壓力的分析

在圓盤擠壓流的實(shí)際應(yīng)用中,圓盤在不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下擠壓力的大小以及它與某些重要參數(shù)的關(guān)系都有著重要的意義。假設(shè)臨界剪切應(yīng)力為一定值,即取τL=10 kPa進(jìn)行分析。圖4和圖5分別分析了冪率指數(shù)n和滑移系數(shù)β對(duì)擠壓力的影響。

從圖4可以看出,當(dāng)n一定時(shí),擠壓力隨著滑移系數(shù)的增大而變小。而當(dāng)n增大時(shí),擠壓力不斷增大。但當(dāng)n小于1時(shí),擠壓力增大的幅度很小,擠壓力受到的影響幾乎可以忽略。當(dāng)n大于1時(shí),擠壓力明顯增大,且隨n的增大而不斷遞增。這也驗(yàn)證了田煜等[5]發(fā)現(xiàn)的磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象。由于n小于1時(shí),其對(duì)擠壓力的影響很小。圖5只取了n=1和n=1.5兩個(gè)值進(jìn)行分析??梢悦黠@地看出,擠壓力隨著滑移系數(shù)的增大而變小。但在n=1時(shí),擠壓力大小的變化很平坦,而n=1.5時(shí),擠壓力的大小變化幅度很大。

4 結(jié)束語

在原有的雙黏度模型基礎(chǔ)上,考慮了磁流變液的冪率特性和邊界滑移,建立了新的擠壓模型,將流場(chǎng)分為牛頓區(qū)和雙黏區(qū),得到了磁流變液在圓盤間的徑向速度和擠壓力的表達(dá)式。通過對(duì)圓盤間流場(chǎng)的分析可以看出,屈服區(qū)與未屈服區(qū)的徑向流動(dòng)差異很大,邊界滑移對(duì)流場(chǎng)的影響也不可忽視。而冪率指數(shù)大于1后,其對(duì)擠壓力的影響比較明顯,即磁流變液的剪切增稠現(xiàn)象較明顯。為了完善磁流變液的擠壓理論,還應(yīng)在磁場(chǎng)強(qiáng)度和臨界剪切應(yīng)力對(duì)速度分布和擠壓力的影響上進(jìn)行深入討論和實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

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