姜重然， 陳文平， 徐斌山

(佳木斯大學(xué)信息電子技術(shù)學(xué)院，黑龍江佳木斯 154007)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是多變量、非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，常規(guī)PID控制器容易受電機(jī)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)等不確定因素的影響，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗干擾能力難以兼顧，PMSM矢量控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)性能、大范圍的調(diào)速或定位控制，因此PMSM矢量控制系統(tǒng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。通常在速度控制器中要加入一個(gè)飽和函數(shù)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行限幅，這樣，實(shí)際被控對(duì)象的輸入控制信號(hào)和控制器的期望輸出不等，導(dǎo)致系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差，這種現(xiàn)象被稱為 Windup現(xiàn)象［1］，但是通常情況下飽和是必不可少的，它可以使PMSM起動(dòng)達(dá)到“時(shí)間最優(yōu)控制”。PMSM控制系統(tǒng)中的積分環(huán)節(jié)造成系統(tǒng)的Windup現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)輸出超調(diào)增大，穩(wěn)定時(shí)間增長(zhǎng)，造成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性變差，甚至?xí)鹣到y(tǒng)的不穩(wěn)定。

針對(duì)這一問題，需要設(shè)計(jì)抗飽和策略，既通常所說的Anti-Windup，使系統(tǒng)出現(xiàn)飽和時(shí)，盡快退出飽和區(qū)。目前大多數(shù)的Anti-Windup控制器屬于“二步法”設(shè)計(jì)［2］，即首先不考慮系統(tǒng)的非線性特性，根據(jù)線性系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)出滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的線性控制器;然后在該控制器的基礎(chǔ)上，加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)。二步法充分利用線性系統(tǒng)控制理論和設(shè)計(jì)方法。但是，由于采用了分步設(shè)計(jì)原則，忽略了非線性環(huán)節(jié)加入線性控制器對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)相應(yīng)的影響，改變了系統(tǒng)的閉環(huán)性能，難以達(dá)到預(yù)期的效果［3］。許多學(xué)者提出了新型的Anti-Windup控制器來改善系統(tǒng)性能［4-5］，增加了抗飽和量給系統(tǒng)的負(fù)反饋輸入端，使控制效果更加理想。如果對(duì)傳統(tǒng)的Anti-Windup控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)的控制器參數(shù)，既提高了系統(tǒng)性能，又減小了計(jì)算量。常見的尋優(yōu)方法有最速下降法、共軛梯度法、牛頓法和單純形法，其中單純形法非常適合于非線性控制系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化問題，采用單純形法的調(diào)節(jié)參數(shù)自尋優(yōu)方法具有良好的收斂性。本文將單純形法應(yīng)用在Anti-Windup控制中，很好地優(yōu)化了抗飽和PI控制器的參數(shù)，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明了單純形法應(yīng)用在PMSM的Anti-Windup控制器參數(shù)優(yōu)化，可以很好地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

1 PMSM矢量控制模型

將PMSM在a-b-c三相靜止坐標(biāo)系下的電壓方程進(jìn)行Clark變換，Park變換，得到d-q坐標(biāo)系下PMSM的定子電壓方程為

式中:ud、uq——定子電壓 d、q 軸分量;

ψd、ψq——磁鏈的 d、q 軸分量;

ωe——電角速度。

d-q坐標(biāo)系下磁鏈方程為

Ld、Lq——定子繞組 d、q 軸等效電感。

系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中:TL——負(fù)載轉(zhuǎn)矩;

B——摩擦系數(shù);

自抗擾控制器由韓京清教授提出，由三部分構(gòu)成：跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律[7-10].自抗擾控制由于對(duì)系統(tǒng)模型的依賴程度不高，對(duì)系統(tǒng)的自身參數(shù)變化以及外部擾動(dòng)等因素可以精確估計(jì)，同時(shí)算法易于工程實(shí)現(xiàn)[11-13].因此，在工業(yè)控制、機(jī)器人控制、航空航天等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用.對(duì)于單級(jí)倒立擺自抗擾控制器設(shè)計(jì)如下：

ω——電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度，滿足 ω=ωe/pn;

J——系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)于面貼式PMSM，其電感滿足下列條件:Ld=Lq=L。電機(jī)的轉(zhuǎn)矩與d軸電流無(wú)關(guān)，只與q軸電流成線性關(guān)系:

根據(jù)式(1)～式(4)，得到面貼式PMSM的狀態(tài)方程為

式中:θ——電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角位置，θ= θe/pn。

PMSM的矢量控制方法很多，其中id=0控制，實(shí)現(xiàn)了PMSM的解耦控制，最簡(jiǎn)單也最常用。該系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)id=0矢量控制方式。圖1為PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖。

圖1 PMSM矢量控制系統(tǒng)框圖

2 電流環(huán)Anti-Windup PI控制器設(shè)計(jì)

由圖1可見，在該系統(tǒng)中需要設(shè)計(jì)三個(gè)控制器:速度控制器、d軸電流控制器、q軸電流控制器。由于PMSM的電流給定量需要限幅，所以速度控制器需要加入一個(gè)飽和函數(shù)，而PI控制器的積分環(huán)節(jié)會(huì)造成Windup現(xiàn)象，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際輸出與PI控制器的輸出不等，若將兩者的差值作為反饋信號(hào)就可以控制兩者的大小差異，抑制Windup現(xiàn)象。傳統(tǒng)的Anti-Windup PI控制器如圖2所示，PI控制器帶輸入限幅，把與的差反饋到積分環(huán)節(jié)，控制器輸出表達(dá)式為［5］

圖2 傳統(tǒng)的Anti-Windup PI控制器

由于電機(jī)的速度存在震蕩，相對(duì)于電流環(huán)，速度環(huán)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的性能影響大，對(duì)參數(shù)要求苛刻。因此，速度環(huán)的參數(shù)整定工作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，由于各種因素的影響，整定效果仍然不夠理想。傳統(tǒng)的方法是采用“二步法”設(shè)計(jì)，即先設(shè)計(jì)PI參數(shù)KP、τI，再整定Kc的值，KP為比例項(xiàng)放大倍數(shù)，τI為積分常數(shù)，Kc為積分項(xiàng)放大倍數(shù)。這種將非線性環(huán)節(jié)引入到線性控制器中對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)控制沒有很好的預(yù)見性，達(dá)不到很好的控制效果。本文用單純形法優(yōu)化速度環(huán)的控制參數(shù) KP、τI、Kc的值。

3 單純形法

單純形法的基本思想［6］是:在n維空間中取n+1個(gè)點(diǎn)構(gòu)成初始單純形，比較n+1個(gè)點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)值的大小，丟棄最壞的點(diǎn)，代之以新的點(diǎn)，構(gòu)成新的單純形，反復(fù)迭代，使其頂點(diǎn)處的函數(shù)值逐步下降，頂點(diǎn)逐步逼近目標(biāo)函數(shù)的最小點(diǎn)。因?yàn)樵撓到y(tǒng)有三個(gè)參數(shù)KP，τI，Kc需要選擇，所以可用三維空間上求目標(biāo)函數(shù)最小值來求得最優(yōu)解。若要求該函數(shù)的極值點(diǎn)，則可先計(jì)算四個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值，進(jìn)行比較，并根據(jù)它們的大小關(guān)系確定函數(shù)的變化趨勢(shì)作為搜索的參考方向，然后按參考方向搜索直到找到極值點(diǎn)為止。

4 仿真與試驗(yàn)

PMSM 的參數(shù)如下:PN=1.5 kW，nN=1 000 r/min，IN=3.5 A，UN=380 V，pn=3，Rs=2.875 Ω，L=33 mH，J=0.011 kg· m2，B=0.002 N·m·s，ψf=0.8 Wb。交軸電流限幅值Iqm=6 A。

PI控制器采用傳統(tǒng)的Anti-reset Windup方法［7-8］整定參數(shù)。

PI控制器交軸電流環(huán)參數(shù)如下:kp2=2，τi2=0.005;直軸電流環(huán)參數(shù)如下:kp3=20，τi3=2。

PI控制器速度環(huán)參數(shù)如下:kp1=0.3，τi1=0.058 2;分別使 kc1=0.02 和kc1=0。如圖4、圖5所示，可看出加入抗飽和可以使控制器更快的退出飽和狀態(tài)，并且較好地抑制速度的超調(diào)。

圖3 PMSM系統(tǒng)優(yōu)化模型

圖4 q軸電流變化

圖5 PMSM速度曲線

接下來對(duì)速度環(huán)的三個(gè)參數(shù)KP，τI，Kc用單純形法優(yōu)化，選取的初值如下:kp1=0.3，τi1=0.058 2;kc1=0.02。優(yōu)化后參數(shù)變?nèi)缦?kp1=1.703 9，τi1=0.021 4;kc1=65.097 7。目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖6所示，可看出優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)的值逐漸變小。由圖7可看出，優(yōu)化后電流退出飽和的時(shí)間減小了0.2 s。速度變化曲線如圖8所示，在0.18 s之前由于電流都處于飽和狀態(tài)，速度曲線基本相同，在0.18 s之后，優(yōu)化后的系統(tǒng)退出飽和，可看出優(yōu)化后速度的超調(diào)量明顯減小，收斂更快，震蕩小。圖9、圖10分別為優(yōu)化前后PMSM在起動(dòng)開始前一秒的三相電流變化曲線，可以看出優(yōu)化后，電流退出飽和的時(shí)間減小了近 0.2 s，控制效果更加理想［9］。

圖6 目標(biāo)函數(shù)變化

圖7 優(yōu)化前后q軸電流變化

為了驗(yàn)證單純形法可以很好的優(yōu)化抗飽和PI控制器的參數(shù)，選擇不同的初值，得到如圖11所示的速度變化的響應(yīng)曲線，雖然選取不同初值時(shí)最終優(yōu)化出來的參數(shù)不同，但控制效果都有較大改善。

圖8 優(yōu)化前后PMSM速度曲線

圖9 優(yōu)化前PMSM三相電流曲線

圖10 優(yōu)化后PMSM三相電流曲線

圖11 PMSM速度曲線

對(duì)優(yōu)化結(jié)果在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上驗(yàn)證，數(shù)字信號(hào)處理器(Digital Signal Processor，DSP)在線運(yùn)行控制PMSM，用CCS內(nèi)部的示波器，測(cè)量PMSM實(shí)際運(yùn)行的速度曲線。給定轉(zhuǎn)速n=600 r/min使用初始的Anti-Windup PI控制器參數(shù)控制PMSM系統(tǒng)得到實(shí)際的速度響應(yīng)曲線如圖12所示;經(jīng)過單純形法優(yōu)化得出的參數(shù)應(yīng)用在實(shí)際控制系統(tǒng)速度響應(yīng)曲線如圖13所示。由圖可看出經(jīng)過優(yōu)化的參數(shù)在控制PMSM時(shí)超調(diào)量變小、響應(yīng)快，得到的速度曲線更加理想［10］。

圖12 優(yōu)化前PMSM速度曲線

圖13 優(yōu)化后PMSM速度曲線

5 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)PMSM的矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，使用MATLAB中的fminsearch函數(shù)(單純形法)優(yōu)化了速度環(huán)的抗飽和PI控制器的參數(shù)KP，τI，Kc的值，克服了傳統(tǒng)Anti-Windup控制器二步法參數(shù)整定的缺點(diǎn)，使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到很大的提高。仿真和試驗(yàn)的結(jié)果證實(shí)經(jīng)過優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小，驗(yàn)證了所介紹方法的有效性。

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