高強(qiáng)高性能細(xì)?；炷翑嗔烟匦匝芯?/h1>
2011-06-05 09:43:46尹世平，徐世烺
大連理工大學(xué)學(xué)報(bào) 2011年5期
尹 世 平， 徐 世 烺
（1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058）
0 引 言
近十年來，采用纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)水泥基材料得到了廣泛的關(guān)注[1～4].纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土（textile reinforced concrete，TRC）是一種結(jié)合了短切纖維增強(qiáng)混凝土和普通鋼筋混凝土二者優(yōu)點(diǎn)的復(fù)合材料.由于所采用的纖維材料（如耐堿玻璃纖維、碳纖維、芳族聚酰胺纖維等）具有耐腐蝕性，不再需要防止化學(xué)侵蝕的混凝土保護(hù)層，結(jié)構(gòu)單元的厚度主要依賴于纖維編織網(wǎng)必需的錨固厚度[2].因此，這種新材料特別適用于薄壁輕質(zhì)的結(jié)構(gòu)，且能用于厚度僅有10～20 mm的構(gòu)件，這是鋼筋混凝土材料所不能做到的[3]；其也可用于結(jié)構(gòu)的修補(bǔ)增強(qiáng)[3、4].
TRC構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的計(jì)算是與細(xì)?；炷恋幕玖W(xué)和斷裂力學(xué)性能相關(guān)的[5、6]，而用于普通混凝土的斷裂參數(shù)可能不再適用于細(xì)?；炷?由于TRC結(jié)構(gòu)的特殊性，小尺寸的試件更適于獲得代表薄壁結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)行為的力學(xué)參數(shù)[6].文獻(xiàn)[5、7]采用解析的方法獲得了骨料最大粒徑為0.6 mm的細(xì)?；炷恋膹埨瓚?yīng)力與裂縫寬度的多線性軟化本構(gòu)方程，采用此方程得到的計(jì)算結(jié)果與有限元方法得到的結(jié)果吻合較好.但文獻(xiàn)[7]只給出了失穩(wěn)斷裂韌度的計(jì)算方法，且是由σ－ω曲線下面積獲得斷裂能，其計(jì)算過程較復(fù)雜.為此，本文基于徐世烺等[8]建議的方法獲得細(xì)?；炷恋碾pK斷裂參數(shù)，通過容易得到的荷載－位移曲線下面積來確定細(xì)?；炷恋臄嗔涯躘9～12]，并研究不同的試件尺寸對雙K斷裂參數(shù)及斷裂能的影響.
1 試驗(yàn)材料和方法
1.1 細(xì)?；炷?/h3>
為保證混凝土能順利滲透纖維編織網(wǎng)，要求其骨料最大粒徑一般小于4 mm；為提高混凝土的強(qiáng)度，特別是早期強(qiáng)度，采用了PII52.5R硅酸鹽水泥和硅灰；為提高混凝土的工作性能，摻加了I級粉煤灰.高性能細(xì)?；炷吝€具有高流動(dòng)性、不離析的自密實(shí)能力，從而可與纖維束形成良好的黏結(jié)，避免孔穴，減少施工的難度.表1給出了高性能細(xì)?；炷恋呐浜媳萚13].
表1 細(xì)?；炷恋呐浔冉M成Tab.1 The composition of fine grained concrete
1.2 試件制備
本文分別對3種尺寸的細(xì)?；炷猎嚰M(jìn)行了研究，試驗(yàn)用A、B、C三種試件類型具體參數(shù)見后文.采用鋼模成型試件，其抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別采用同批澆注的70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm的立方體及40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體測定.所有試件表面覆蓋薄膜在室溫下放置24 h后拆模，然后送入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室（溫度（20±3）℃，濕度不小于90%）中養(yǎng)護(hù)27 d后，取出對試件進(jìn)行預(yù)切口，縫高比都為0.4.不同于常規(guī)的砂漿，細(xì)?；炷林袚郊恿斯杌液头勖夯业然钚缘V物，這會使其后期強(qiáng)度有所增加.為了降低其強(qiáng)度增加對結(jié)果的影響，試驗(yàn)時(shí)試件齡期為56 d，材料的強(qiáng)度基本穩(wěn)定，測定其立方體抗壓強(qiáng)度為79.1 MPa，棱柱體抗壓強(qiáng)度為73.2 MPa，彈性模量為30 GPa.
1.3 加載方式及測試內(nèi)容
試驗(yàn)在30 t萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖1所示布置.加載采用等位移控制，尺寸為100 mm×100 mm×400 mm試件采用的加載速率為0.05 mm/min，其余試件采用的加載速率為0.02 mm/min.在試驗(yàn)中，由0.7 t荷載傳感器（精度為最大量程的0.1%）測定荷載值，分別由兩個(gè)夾式引伸儀（最大量程為4 mm，精度為0.001 mm）測得試件的撓度δ和裂縫口張開位移.采用文獻(xiàn)[8]建議的電阻應(yīng)變片法測定起裂荷載和觀測裂縫的擴(kuò)展.
圖1 三點(diǎn)彎曲梁試件形式Fig.1 Configuration of a specimens of three－point bending beam
采集系統(tǒng)用德國進(jìn)口的動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)IMC（integrated measurement ＆control），以準(zhǔn)確地捕捉開裂荷載和失穩(wěn)荷載，所有測量設(shè)備通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接在電腦上，自動(dòng)記錄數(shù)據(jù).
2 雙K斷裂參數(shù)的確定
本文采用由Xu等[14]提出的用于混凝土裂縫發(fā)展全過程穩(wěn)定分析的雙K斷裂理論計(jì)算細(xì)?；炷恋臄嗔褏?shù).對于三點(diǎn)彎曲梁試件，通過試驗(yàn)獲得的起裂荷載和失穩(wěn)荷載及P－CMOD曲線，可得細(xì)粒混凝土的雙K斷裂參數(shù)，本文的計(jì)算結(jié)果考慮了試件自重的影響.
（1）臨界有效裂縫長度ac的確定
將臨界裂縫張開口位移CMODc和最大荷載Pmax代入下式計(jì)算[14]：
式中：H0為刀口的厚度；a0為預(yù)制縫長；B為梁的厚度；D為梁的深度.
（2）起裂斷裂韌度KiniIc的確定
將a0和獲得的起裂荷載Pini代入式（2）便可以確定起裂斷裂韌度.對于圖1所示加載形式的三點(diǎn)彎曲梁，其公式如下：
式中：G為在跨度S內(nèi)試件的自重；縫高比α＝a0/D；F1（α）為形狀因子，對于S/D＝4的三點(diǎn)彎曲梁，F(xiàn)1（α）的表達(dá)式為
（3）失穩(wěn)斷裂韌度KunIc的確定
用臨界有效裂縫長度ac和破壞荷載Pmax代替式（2）中的初始裂縫長度a0和起裂荷載Pini；同時(shí)用失穩(wěn)前縫高比αc＝ac/D代替式（3）中的α，即可獲得KunIc.
圖2給出了試驗(yàn)測得的不同尺寸試件的P－CMOD曲線，由圖可見，細(xì)?；炷劣信c普通混凝土相似的裂縫發(fā)展過程，達(dá)到失穩(wěn)破壞前也要經(jīng)歷一個(gè)裂縫穩(wěn)定發(fā)展的過程，這一點(diǎn)也可以由表2中給出的Pini和Pmax的差值來說明.對于起裂斷裂韌度的確定，試件起裂荷載的測定是關(guān)鍵.本文根據(jù)裂縫尖端兩側(cè)的荷載與拉應(yīng)變關(guān)系來確定.圖3給出了某一試件裂縫尖端一側(cè)的荷載－應(yīng)變曲線，在細(xì)粒混凝土達(dá)到其開裂強(qiáng)度前，是微觀裂縫發(fā)展階段，可認(rèn)為試件處于線彈性階段，隨著荷載的增加，應(yīng)變也成比例增加；一旦達(dá)到其開裂強(qiáng)度，細(xì)?；炷灵_裂，初始裂縫尖端兩側(cè)附近點(diǎn)的應(yīng)變由于應(yīng)力釋放開始回縮，荷載－應(yīng)變曲線上反映出荷載繼續(xù)增加，而拉應(yīng)變開始減小，此時(shí)所對應(yīng)的荷載可認(rèn)為是起裂荷載，如圖3所示.由于試件兩面可能不同時(shí)開裂及受應(yīng)變片布設(shè)誤差的影響，測得的數(shù)據(jù)難免有偏差，為此本文取試件兩面起裂荷載的平均值作為該試件的起裂荷載，計(jì)算結(jié)果見表2.
圖2 不同尺寸試件的P－CMOD曲線Fig.2 P－CMOD curves of different sizes of specimens
表2 試件的基本參數(shù)和測試結(jié)果Tab.2 The main parameters and calculated results of specimens
圖3 起裂荷載的確定Fig.3 Determination of the initial cracking load
參考強(qiáng)度測試時(shí)均值的計(jì)算方法是將與其相差15%的個(gè)別值剔除，而本文在計(jì)算平均值時(shí)，考慮到混凝土斷裂參數(shù)的離散性可能會更大一些，因此，在斷裂韌度的均值計(jì)算時(shí)，將與均值相差20%的個(gè)別值剔除，在計(jì)算均值時(shí)未計(jì)入其影響.
由表2的計(jì)算結(jié)果可知，隨著試件尺寸的變大，細(xì)粒混凝土的起裂斷裂韌度有變小趨勢，而失穩(wěn)斷裂韌度基本保持不變，這與文獻(xiàn)[8]研究結(jié)論相同，但不同于普通混凝土的研究結(jié)果.對于普通混凝土，大量的研究成果表明[14、15]：混凝土的起裂斷裂韌度KiniIc也認(rèn)為是一個(gè)材料常數(shù)，沒有明顯的尺寸效應(yīng).細(xì)?；炷恋钠鹆褦嗔秧g度之所以有這樣的變化趨勢，可由其計(jì)算參數(shù)的取值來分析原因.由于采用人工切口的方式，不可避免地會對初始裂縫長a0產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致α發(fā)生變化，試件尺寸越小，這種誤差產(chǎn)生的影響也越大.另外一點(diǎn)是起裂荷載的測量，應(yīng)變片粘貼的位置、角度及所用底膠的量都會對測量值產(chǎn)生影響，試件尺寸越小，這種影響也越明顯；而且，由于混凝土裂縫擴(kuò)展的隨機(jī)性，由不同試件獲得的起裂荷載也有一定差別，小尺寸試件的離散性要更高一些，這由表2的結(jié)果可以證實(shí).而失穩(wěn)韌度的計(jì)算則可避免這些影響，因?yàn)楦鶕?jù)裂縫口張開位移的實(shí)測值，由幾何關(guān)系可獲得ac的實(shí)際值，而由高精度荷載傳感器可獲得準(zhǔn)確的Pmax.這一點(diǎn)也可由未切口試件的彎曲強(qiáng)度值得到證實(shí)，單獨(dú)試驗(yàn)獲得的A、B和C系列尺寸試件的三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度值分別為5.72、6.00、5.43 MPa，它們與中間值的最大誤差僅為5.1%，幾乎沒有尺寸效應(yīng).由于本文試件尺寸種類有限，還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)來研究這個(gè)問題.
3 斷裂能的確定
研究水泥基材料的非線性斷裂特征，斷裂能是一個(gè)重要參數(shù).三點(diǎn)彎曲法因其簡便易行，對試驗(yàn)機(jī)沒有太高要求，適合于一般條件的實(shí)驗(yàn)室，已經(jīng)成為獲得混凝土斷裂能使用最多的方法.
為了確保荷載－撓度曲線的準(zhǔn)確性，以試件的中心軸作為測量跨中撓度的基準(zhǔn)點(diǎn)，可以消除其他部位變形的影響[12].圖4為采用三點(diǎn)彎曲法確定混凝土斷裂能的示意圖.圖中實(shí)線為試件自重方向與荷載方向一致時(shí)測量的三點(diǎn)彎曲梁的荷載－撓度曲線；而試件實(shí)際的荷載－撓度曲線（考慮試件自重及附加在其上的設(shè)備重量）還包括圖中的兩段虛線[10～12].
圖4 采用三點(diǎn)彎曲法確定混凝土斷裂能示意圖Fig.4 Determination of fracture energy of concrete by means of three－point bending method
傳統(tǒng)意義上的混凝土斷裂能Gf的計(jì)算公式：
其中A是韌帶面積，A＝B（D－a0）；W是使三點(diǎn)彎曲梁完全斷開時(shí)外力所做的功，其由4部分組成（考慮梁自重及其他附加重量的影響），如圖4所示.
其中W0為荷載P所做的功，由式（6）確定；W1、W2和W3均為梁自重所做的功.W2、W3分別由式（7）和（8）確定，而W1非常小，可以忽略不計(jì).
RILEM（50－FCM）推薦的斷裂能的計(jì)算方法[16]是在假定W2＝W3的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即
如圖5所示，由于P－δ曲線下降段的尾部非常平緩，若測到荷載P降為零（即δ＝δmax）是非常耗時(shí)的，為提高試驗(yàn)效率，通常都取撓度δ＝δ0時(shí)作為停止試驗(yàn)的判斷標(biāo)準(zhǔn).通常為了得到較為準(zhǔn)確的斷裂能，需要對P－δ曲線下降段尾部的曲線進(jìn)行修正.
圖5 不同尺寸試件的P－δ曲線Fig.5 P－δcurves of different sizes of specimens
根據(jù)文獻(xiàn)[10～12]的方法，本文采用冪函數(shù)對下降段尾部的曲線進(jìn)行修正，取（Pmax＋mg）/3的荷載點(diǎn)為P－δ下降段曲線的反彎點(diǎn)，如圖6所示.采用冪函數(shù)形式如下：
將式（10）代入式（8）積分
圖6 P－δ尾部曲線的擬合Fig.6 Regression of P－δtail curve
但一般試驗(yàn)測試過程中很難得到δmax，為此需要對公式進(jìn)行變換，即
由式（12）可見，當(dāng)試驗(yàn)在δ＝δ0停止后，如果對δ0后的曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，可以得到?xì)?；炷梁侠淼臄嗔涯?，即
表3中給出對P－δ曲線下降段的尾部曲線進(jìn)行修正后的計(jì)算結(jié)果.表4中給出式（9）和（13）計(jì)算結(jié)果，其中W0、W2和W3的計(jì)算是將式（6）～（8）中的δmax換為δ0.
表3 擬合曲線參數(shù)值Tab.3 Values of fit curves
表4 試件斷裂能Tab.4 The fracture energy of specimens
與斷裂韌度平均值的計(jì)算相同，在斷裂能的平均值計(jì)算時(shí)，也將與均值相差20%的個(gè)別值剔除，在計(jì)算均值時(shí)未計(jì)入其影響.
由表4中的計(jì)算結(jié)果可見，采用式（9）得到的計(jì)算結(jié)果具有明顯的尺寸效應(yīng)，而采用式（13）獲得的計(jì)算結(jié)果可以認(rèn)為在誤差允許的范圍內(nèi)沒有明顯的尺寸效應(yīng)，因分別由B和C系列試件獲得的斷裂能平均值與A系列試件獲得的斷裂能平均值148.12 N/m的差值都在15%以內(nèi).
結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的研究成果，將P（δmax）＝0.5mg代入式（10）可得
將式（14）代入式（11）可得
令
由表4的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)試件尺寸足夠小，會有W2＜W3；然而隨試件尺寸的增大，λ的值會逐漸變大，而k值會越來越接近1，即W2和W3的值越來越接近，從而斷裂能的計(jì)算值與真實(shí)值差值變小，這也可由表4中的計(jì)算結(jié)果說明.當(dāng)試件尺寸變化到某一值，會出現(xiàn)W2＝W3的這種情況；但當(dāng)試件尺寸超過這一尺寸后，即λ＞2后，W2＞W(wǎng)3，若仍采用W2＝W3的假定，會導(dǎo)致隨著試件尺寸的變大，斷裂能的計(jì)算值將會有尺寸效應(yīng).
另一方面，在實(shí)際測試中，若試件尺寸太小，如A和B系列試件，P－δ下降段曲線的尾部比較平緩，從而δmax與δ0會有較大差值，這會導(dǎo)致W0和W2的計(jì)算值與實(shí)際值有一定的差別，從而斷裂能的計(jì)算值和其真實(shí)值有較大的誤差.當(dāng)試件尺寸較大時(shí)，如C系列試件，P－δ的下降段尾部曲線變得較為陡峭，δmax值比較容易獲得，這使得δmax與δ0差值幾乎可以不考慮，因此斷裂能的計(jì)算值和其真實(shí)值誤差較小.
本文的這一研究結(jié)論與文獻(xiàn)[9]通過對多組水泥砂漿和凈漿的研究結(jié)論一致，研究表明：在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，水泥砂漿和凈漿的斷裂能是一個(gè)與試件尺寸無關(guān)的材料參數(shù).而關(guān)于普通混凝土的斷裂能是否存在尺寸效應(yīng)的問題一直有爭議[10～12、17]，文獻(xiàn)[11、17]認(rèn)為斷裂能是一個(gè)與試件尺寸有關(guān)的參數(shù)，文獻(xiàn)[17]研究表明，即使對試驗(yàn)曲線進(jìn)行尾部修正，斷裂能還是隨試件韌帶高度的增加有上升的趨勢；文獻(xiàn)[10、12]則認(rèn)為經(jīng)過合理的計(jì)算處理，普通混凝土的斷裂能可作為一個(gè)材料常數(shù)，與試件尺寸無關(guān).
此外，文獻(xiàn)[12]還指出斷裂區(qū)以外的附加能耗隨試件尺寸增大而變大是導(dǎo)致實(shí)測斷裂能產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的根本原因，小尺寸的試件更適于獲得試件的斷裂能.而文獻(xiàn)[17]指出混凝土試件在斷裂破壞過程中，其實(shí)際斷裂面并非是沿著計(jì)算斷裂面進(jìn)行的，而是曲折非直線形的，對于大韌帶尺度試件，這種曲折形的影響將更為明顯.
由此可知，本文細(xì)?；炷林袥]有粗骨料，且采用小尺寸試件，裂縫的發(fā)展路徑比較規(guī)則，斷裂區(qū)外的附加能耗較小，從而實(shí)測斷裂能值與理論值比較接近，尺寸效應(yīng)不明顯.
4 結(jié) 論
細(xì)?；炷恋牧芽p擴(kuò)展也存在一個(gè)斷裂過程區(qū)，因此計(jì)算失穩(wěn)韌度時(shí)需要考慮裂縫的實(shí)際擴(kuò)展長度.小尺寸試件起裂韌度隨著試件尺寸的增大而降低，有較明顯的尺寸效應(yīng)，這是由于小尺寸試件初始裂縫長度值和起裂荷載的測量值受試驗(yàn)因素的影響較大；而臨界有效裂縫長度值和失穩(wěn)荷載的測量值則相對準(zhǔn)確，從而在誤差允許的范圍內(nèi)失穩(wěn)韌度的計(jì)算值不隨試件尺寸而變化，幾乎沒有尺寸效應(yīng).由于試件類型有限，此問題還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究.
采用RILEM推薦的計(jì)算斷裂能的方法得到的細(xì)?；炷恋臄嗔涯苡?jì)算值受試件尺寸影響比較明顯，這主要是由計(jì)算公式本身所致.但對P－δ的下降段尾部曲線進(jìn)行合理修正后，得到的斷裂能計(jì)算值幾乎不隨試件尺寸而變化，可作為一個(gè)材料常數(shù).由于本文中的試件較少，對此結(jié)論還需要作進(jìn)一步的理論分析和試驗(yàn)研究工作.
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尹 世 平， 徐 世 烺
（1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中國礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058）
0 引 言
近十年來，采用纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)水泥基材料得到了廣泛的關(guān)注[1～4].纖維編織網(wǎng)增強(qiáng)混凝土（textile reinforced concrete，TRC）是一種結(jié)合了短切纖維增強(qiáng)混凝土和普通鋼筋混凝土二者優(yōu)點(diǎn)的復(fù)合材料.由于所采用的纖維材料（如耐堿玻璃纖維、碳纖維、芳族聚酰胺纖維等）具有耐腐蝕性，不再需要防止化學(xué)侵蝕的混凝土保護(hù)層，結(jié)構(gòu)單元的厚度主要依賴于纖維編織網(wǎng)必需的錨固厚度[2].因此，這種新材料特別適用于薄壁輕質(zhì)的結(jié)構(gòu)，且能用于厚度僅有10～20 mm的構(gòu)件，這是鋼筋混凝土材料所不能做到的[3]；其也可用于結(jié)構(gòu)的修補(bǔ)增強(qiáng)[3、4].
TRC構(gòu)件應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)的計(jì)算是與細(xì)?；炷恋幕玖W(xué)和斷裂力學(xué)性能相關(guān)的[5、6]，而用于普通混凝土的斷裂參數(shù)可能不再適用于細(xì)?；炷?由于TRC結(jié)構(gòu)的特殊性，小尺寸的試件更適于獲得代表薄壁結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)行為的力學(xué)參數(shù)[6].文獻(xiàn)[5、7]采用解析的方法獲得了骨料最大粒徑為0.6 mm的細(xì)?；炷恋膹埨瓚?yīng)力與裂縫寬度的多線性軟化本構(gòu)方程，采用此方程得到的計(jì)算結(jié)果與有限元方法得到的結(jié)果吻合較好.但文獻(xiàn)[7]只給出了失穩(wěn)斷裂韌度的計(jì)算方法，且是由σ－ω曲線下面積獲得斷裂能，其計(jì)算過程較復(fù)雜.為此，本文基于徐世烺等[8]建議的方法獲得細(xì)?；炷恋碾pK斷裂參數(shù)，通過容易得到的荷載－位移曲線下面積來確定細(xì)?；炷恋臄嗔涯躘9～12]，并研究不同的試件尺寸對雙K斷裂參數(shù)及斷裂能的影響.
1 試驗(yàn)材料和方法
1.1 細(xì)?；炷?/h3>
為保證混凝土能順利滲透纖維編織網(wǎng)，要求其骨料最大粒徑一般小于4 mm；為提高混凝土的強(qiáng)度，特別是早期強(qiáng)度，采用了PII52.5R硅酸鹽水泥和硅灰；為提高混凝土的工作性能，摻加了I級粉煤灰.高性能細(xì)?；炷吝€具有高流動(dòng)性、不離析的自密實(shí)能力，從而可與纖維束形成良好的黏結(jié)，避免孔穴，減少施工的難度.表1給出了高性能細(xì)?；炷恋呐浜媳萚13].
表1 細(xì)?；炷恋呐浔冉M成Tab.1 The composition of fine grained concrete
1.2 試件制備
本文分別對3種尺寸的細(xì)?；炷猎嚰M(jìn)行了研究，試驗(yàn)用A、B、C三種試件類型具體參數(shù)見后文.采用鋼模成型試件，其抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別采用同批澆注的70.7 mm×70.7 mm×70.7 mm的立方體及40 mm×40 mm×160 mm的棱柱體測定.所有試件表面覆蓋薄膜在室溫下放置24 h后拆模，然后送入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室（溫度（20±3）℃，濕度不小于90%）中養(yǎng)護(hù)27 d后，取出對試件進(jìn)行預(yù)切口，縫高比都為0.4.不同于常規(guī)的砂漿，細(xì)?；炷林袚郊恿斯杌液头勖夯业然钚缘V物，這會使其后期強(qiáng)度有所增加.為了降低其強(qiáng)度增加對結(jié)果的影響，試驗(yàn)時(shí)試件齡期為56 d，材料的強(qiáng)度基本穩(wěn)定，測定其立方體抗壓強(qiáng)度為79.1 MPa，棱柱體抗壓強(qiáng)度為73.2 MPa，彈性模量為30 GPa.
1.3 加載方式及測試內(nèi)容
試驗(yàn)在30 t萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，如圖1所示布置.加載采用等位移控制，尺寸為100 mm×100 mm×400 mm試件采用的加載速率為0.05 mm/min，其余試件采用的加載速率為0.02 mm/min.在試驗(yàn)中，由0.7 t荷載傳感器（精度為最大量程的0.1%）測定荷載值，分別由兩個(gè)夾式引伸儀（最大量程為4 mm，精度為0.001 mm）測得試件的撓度δ和裂縫口張開位移.采用文獻(xiàn)[8]建議的電阻應(yīng)變片法測定起裂荷載和觀測裂縫的擴(kuò)展.
圖1 三點(diǎn)彎曲梁試件形式Fig.1 Configuration of a specimens of three－point bending beam
采集系統(tǒng)用德國進(jìn)口的動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)IMC（integrated measurement ＆control），以準(zhǔn)確地捕捉開裂荷載和失穩(wěn)荷載，所有測量設(shè)備通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)連接在電腦上，自動(dòng)記錄數(shù)據(jù).
2 雙K斷裂參數(shù)的確定
本文采用由Xu等[14]提出的用于混凝土裂縫發(fā)展全過程穩(wěn)定分析的雙K斷裂理論計(jì)算細(xì)?；炷恋臄嗔褏?shù).對于三點(diǎn)彎曲梁試件，通過試驗(yàn)獲得的起裂荷載和失穩(wěn)荷載及P－CMOD曲線，可得細(xì)粒混凝土的雙K斷裂參數(shù)，本文的計(jì)算結(jié)果考慮了試件自重的影響.
（1）臨界有效裂縫長度ac的確定
將臨界裂縫張開口位移CMODc和最大荷載Pmax代入下式計(jì)算[14]：
式中：H0為刀口的厚度；a0為預(yù)制縫長；B為梁的厚度；D為梁的深度.
（2）起裂斷裂韌度KiniIc的確定
將a0和獲得的起裂荷載Pini代入式（2）便可以確定起裂斷裂韌度.對于圖1所示加載形式的三點(diǎn)彎曲梁，其公式如下：
式中：G為在跨度S內(nèi)試件的自重；縫高比α＝a0/D；F1（α）為形狀因子，對于S/D＝4的三點(diǎn)彎曲梁，F(xiàn)1（α）的表達(dá)式為
（3）失穩(wěn)斷裂韌度KunIc的確定
用臨界有效裂縫長度ac和破壞荷載Pmax代替式（2）中的初始裂縫長度a0和起裂荷載Pini；同時(shí)用失穩(wěn)前縫高比αc＝ac/D代替式（3）中的α，即可獲得KunIc.
圖2給出了試驗(yàn)測得的不同尺寸試件的P－CMOD曲線，由圖可見，細(xì)?；炷劣信c普通混凝土相似的裂縫發(fā)展過程，達(dá)到失穩(wěn)破壞前也要經(jīng)歷一個(gè)裂縫穩(wěn)定發(fā)展的過程，這一點(diǎn)也可以由表2中給出的Pini和Pmax的差值來說明.對于起裂斷裂韌度的確定，試件起裂荷載的測定是關(guān)鍵.本文根據(jù)裂縫尖端兩側(cè)的荷載與拉應(yīng)變關(guān)系來確定.圖3給出了某一試件裂縫尖端一側(cè)的荷載－應(yīng)變曲線，在細(xì)粒混凝土達(dá)到其開裂強(qiáng)度前，是微觀裂縫發(fā)展階段，可認(rèn)為試件處于線彈性階段，隨著荷載的增加，應(yīng)變也成比例增加；一旦達(dá)到其開裂強(qiáng)度，細(xì)?；炷灵_裂，初始裂縫尖端兩側(cè)附近點(diǎn)的應(yīng)變由于應(yīng)力釋放開始回縮，荷載－應(yīng)變曲線上反映出荷載繼續(xù)增加，而拉應(yīng)變開始減小，此時(shí)所對應(yīng)的荷載可認(rèn)為是起裂荷載，如圖3所示.由于試件兩面可能不同時(shí)開裂及受應(yīng)變片布設(shè)誤差的影響，測得的數(shù)據(jù)難免有偏差，為此本文取試件兩面起裂荷載的平均值作為該試件的起裂荷載，計(jì)算結(jié)果見表2.
圖2 不同尺寸試件的P－CMOD曲線Fig.2 P－CMOD curves of different sizes of specimens
表2 試件的基本參數(shù)和測試結(jié)果Tab.2 The main parameters and calculated results of specimens
圖3 起裂荷載的確定Fig.3 Determination of the initial cracking load
參考強(qiáng)度測試時(shí)均值的計(jì)算方法是將與其相差15%的個(gè)別值剔除，而本文在計(jì)算平均值時(shí)，考慮到混凝土斷裂參數(shù)的離散性可能會更大一些，因此，在斷裂韌度的均值計(jì)算時(shí)，將與均值相差20%的個(gè)別值剔除，在計(jì)算均值時(shí)未計(jì)入其影響.
由表2的計(jì)算結(jié)果可知，隨著試件尺寸的變大，細(xì)粒混凝土的起裂斷裂韌度有變小趨勢，而失穩(wěn)斷裂韌度基本保持不變，這與文獻(xiàn)[8]研究結(jié)論相同，但不同于普通混凝土的研究結(jié)果.對于普通混凝土，大量的研究成果表明[14、15]：混凝土的起裂斷裂韌度KiniIc也認(rèn)為是一個(gè)材料常數(shù)，沒有明顯的尺寸效應(yīng).細(xì)?；炷恋钠鹆褦嗔秧g度之所以有這樣的變化趨勢，可由其計(jì)算參數(shù)的取值來分析原因.由于采用人工切口的方式，不可避免地會對初始裂縫長a0產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致α發(fā)生變化，試件尺寸越小，這種誤差產(chǎn)生的影響也越大.另外一點(diǎn)是起裂荷載的測量，應(yīng)變片粘貼的位置、角度及所用底膠的量都會對測量值產(chǎn)生影響，試件尺寸越小，這種影響也越明顯；而且，由于混凝土裂縫擴(kuò)展的隨機(jī)性，由不同試件獲得的起裂荷載也有一定差別，小尺寸試件的離散性要更高一些，這由表2的結(jié)果可以證實(shí).而失穩(wěn)韌度的計(jì)算則可避免這些影響，因?yàn)楦鶕?jù)裂縫口張開位移的實(shí)測值，由幾何關(guān)系可獲得ac的實(shí)際值，而由高精度荷載傳感器可獲得準(zhǔn)確的Pmax.這一點(diǎn)也可由未切口試件的彎曲強(qiáng)度值得到證實(shí)，單獨(dú)試驗(yàn)獲得的A、B和C系列尺寸試件的三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度值分別為5.72、6.00、5.43 MPa，它們與中間值的最大誤差僅為5.1%，幾乎沒有尺寸效應(yīng).由于本文試件尺寸種類有限，還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)來研究這個(gè)問題.
3 斷裂能的確定
研究水泥基材料的非線性斷裂特征，斷裂能是一個(gè)重要參數(shù).三點(diǎn)彎曲法因其簡便易行，對試驗(yàn)機(jī)沒有太高要求，適合于一般條件的實(shí)驗(yàn)室，已經(jīng)成為獲得混凝土斷裂能使用最多的方法.
為了確保荷載－撓度曲線的準(zhǔn)確性，以試件的中心軸作為測量跨中撓度的基準(zhǔn)點(diǎn)，可以消除其他部位變形的影響[12].圖4為采用三點(diǎn)彎曲法確定混凝土斷裂能的示意圖.圖中實(shí)線為試件自重方向與荷載方向一致時(shí)測量的三點(diǎn)彎曲梁的荷載－撓度曲線；而試件實(shí)際的荷載－撓度曲線（考慮試件自重及附加在其上的設(shè)備重量）還包括圖中的兩段虛線[10～12].
圖4 采用三點(diǎn)彎曲法確定混凝土斷裂能示意圖Fig.4 Determination of fracture energy of concrete by means of three－point bending method
傳統(tǒng)意義上的混凝土斷裂能Gf的計(jì)算公式：
其中A是韌帶面積，A＝B（D－a0）；W是使三點(diǎn)彎曲梁完全斷開時(shí)外力所做的功，其由4部分組成（考慮梁自重及其他附加重量的影響），如圖4所示.
其中W0為荷載P所做的功，由式（6）確定；W1、W2和W3均為梁自重所做的功.W2、W3分別由式（7）和（8）確定，而W1非常小，可以忽略不計(jì).
RILEM（50－FCM）推薦的斷裂能的計(jì)算方法[16]是在假定W2＝W3的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即
如圖5所示，由于P－δ曲線下降段的尾部非常平緩，若測到荷載P降為零（即δ＝δmax）是非常耗時(shí)的，為提高試驗(yàn)效率，通常都取撓度δ＝δ0時(shí)作為停止試驗(yàn)的判斷標(biāo)準(zhǔn).通常為了得到較為準(zhǔn)確的斷裂能，需要對P－δ曲線下降段尾部的曲線進(jìn)行修正.
圖5 不同尺寸試件的P－δ曲線Fig.5 P－δcurves of different sizes of specimens
根據(jù)文獻(xiàn)[10～12]的方法，本文采用冪函數(shù)對下降段尾部的曲線進(jìn)行修正，取（Pmax＋mg）/3的荷載點(diǎn)為P－δ下降段曲線的反彎點(diǎn)，如圖6所示.采用冪函數(shù)形式如下：
將式（10）代入式（8）積分
圖6 P－δ尾部曲線的擬合Fig.6 Regression of P－δtail curve
但一般試驗(yàn)測試過程中很難得到δmax，為此需要對公式進(jìn)行變換，即
由式（12）可見，當(dāng)試驗(yàn)在δ＝δ0停止后，如果對δ0后的曲線進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?，可以得到?xì)?；炷梁侠淼臄嗔涯?，即
表3中給出對P－δ曲線下降段的尾部曲線進(jìn)行修正后的計(jì)算結(jié)果.表4中給出式（9）和（13）計(jì)算結(jié)果，其中W0、W2和W3的計(jì)算是將式（6）～（8）中的δmax換為δ0.
表3 擬合曲線參數(shù)值Tab.3 Values of fit curves
表4 試件斷裂能Tab.4 The fracture energy of specimens
與斷裂韌度平均值的計(jì)算相同，在斷裂能的平均值計(jì)算時(shí)，也將與均值相差20%的個(gè)別值剔除，在計(jì)算均值時(shí)未計(jì)入其影響.
由表4中的計(jì)算結(jié)果可見，采用式（9）得到的計(jì)算結(jié)果具有明顯的尺寸效應(yīng)，而采用式（13）獲得的計(jì)算結(jié)果可以認(rèn)為在誤差允許的范圍內(nèi)沒有明顯的尺寸效應(yīng)，因分別由B和C系列試件獲得的斷裂能平均值與A系列試件獲得的斷裂能平均值148.12 N/m的差值都在15%以內(nèi).
結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的研究成果，將P（δmax）＝0.5mg代入式（10）可得
將式（14）代入式（11）可得
令
由表4的計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)試件尺寸足夠小，會有W2＜W3；然而隨試件尺寸的增大，λ的值會逐漸變大，而k值會越來越接近1，即W2和W3的值越來越接近，從而斷裂能的計(jì)算值與真實(shí)值差值變小，這也可由表4中的計(jì)算結(jié)果說明.當(dāng)試件尺寸變化到某一值，會出現(xiàn)W2＝W3的這種情況；但當(dāng)試件尺寸超過這一尺寸后，即λ＞2后，W2＞W(wǎng)3，若仍采用W2＝W3的假定，會導(dǎo)致隨著試件尺寸的變大，斷裂能的計(jì)算值將會有尺寸效應(yīng).
另一方面，在實(shí)際測試中，若試件尺寸太小，如A和B系列試件，P－δ下降段曲線的尾部比較平緩，從而δmax與δ0會有較大差值，這會導(dǎo)致W0和W2的計(jì)算值與實(shí)際值有一定的差別，從而斷裂能的計(jì)算值和其真實(shí)值有較大的誤差.當(dāng)試件尺寸較大時(shí)，如C系列試件，P－δ的下降段尾部曲線變得較為陡峭，δmax值比較容易獲得，這使得δmax與δ0差值幾乎可以不考慮，因此斷裂能的計(jì)算值和其真實(shí)值誤差較小.
本文的這一研究結(jié)論與文獻(xiàn)[9]通過對多組水泥砂漿和凈漿的研究結(jié)論一致，研究表明：在試驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，水泥砂漿和凈漿的斷裂能是一個(gè)與試件尺寸無關(guān)的材料參數(shù).而關(guān)于普通混凝土的斷裂能是否存在尺寸效應(yīng)的問題一直有爭議[10～12、17]，文獻(xiàn)[11、17]認(rèn)為斷裂能是一個(gè)與試件尺寸有關(guān)的參數(shù)，文獻(xiàn)[17]研究表明，即使對試驗(yàn)曲線進(jìn)行尾部修正，斷裂能還是隨試件韌帶高度的增加有上升的趨勢；文獻(xiàn)[10、12]則認(rèn)為經(jīng)過合理的計(jì)算處理，普通混凝土的斷裂能可作為一個(gè)材料常數(shù)，與試件尺寸無關(guān).
此外，文獻(xiàn)[12]還指出斷裂區(qū)以外的附加能耗隨試件尺寸增大而變大是導(dǎo)致實(shí)測斷裂能產(chǎn)生尺寸效應(yīng)的根本原因，小尺寸的試件更適于獲得試件的斷裂能.而文獻(xiàn)[17]指出混凝土試件在斷裂破壞過程中，其實(shí)際斷裂面并非是沿著計(jì)算斷裂面進(jìn)行的，而是曲折非直線形的，對于大韌帶尺度試件，這種曲折形的影響將更為明顯.
由此可知，本文細(xì)?；炷林袥]有粗骨料，且采用小尺寸試件，裂縫的發(fā)展路徑比較規(guī)則，斷裂區(qū)外的附加能耗較小，從而實(shí)測斷裂能值與理論值比較接近，尺寸效應(yīng)不明顯.
4 結(jié) 論
細(xì)?；炷恋牧芽p擴(kuò)展也存在一個(gè)斷裂過程區(qū)，因此計(jì)算失穩(wěn)韌度時(shí)需要考慮裂縫的實(shí)際擴(kuò)展長度.小尺寸試件起裂韌度隨著試件尺寸的增大而降低，有較明顯的尺寸效應(yīng)，這是由于小尺寸試件初始裂縫長度值和起裂荷載的測量值受試驗(yàn)因素的影響較大；而臨界有效裂縫長度值和失穩(wěn)荷載的測量值則相對準(zhǔn)確，從而在誤差允許的范圍內(nèi)失穩(wěn)韌度的計(jì)算值不隨試件尺寸而變化，幾乎沒有尺寸效應(yīng).由于試件類型有限，此問題還需要進(jìn)一步的試驗(yàn)研究.
采用RILEM推薦的計(jì)算斷裂能的方法得到的細(xì)?；炷恋臄嗔涯苡?jì)算值受試件尺寸影響比較明顯，這主要是由計(jì)算公式本身所致.但對P－δ的下降段尾部曲線進(jìn)行合理修正后，得到的斷裂能計(jì)算值幾乎不隨試件尺寸而變化，可作為一個(gè)材料常數(shù).由于本文中的試件較少，對此結(jié)論還需要作進(jìn)一步的理論分析和試驗(yàn)研究工作.
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