徐圣良，姜青山，單利建

(1.海軍兵種指揮學院，廣州 510430;2.海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001;3.中國人民解放軍91561部隊，廣州 510320)

0 引言

航母編隊防空是急待研究的新課題，在航母編隊防空作戰(zhàn)中，艦艇與飛機的協(xié)同作戰(zhàn)能夠極大地提高防空作戰(zhàn)效能［1］，因此艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)理論作為一種提高航母編隊防空作戰(zhàn)效能的新方法被提出來［2］。關(guān)于防空作戰(zhàn)效能的評估，前人一般采用ADC效能評估、模糊綜合評判等方法，采用這些方法建立的模型存在參數(shù)不確定的缺點。在航母編隊防空作戰(zhàn)中，以信息為紐帶將分布在不同陣位的艦艇、飛機等各種作戰(zhàn)平臺聯(lián)結(jié)成一個復(fù)雜的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，使得作戰(zhàn)進程呈現(xiàn)出典型的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究方法建立的模型具有更貼近實際的優(yōu)勢。因此，本文試圖利用近幾年來發(fā)展起來的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性理論，對艦機協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)的信息網(wǎng)絡(luò)模型和特征進行研究，這是研究航母編隊防空作戰(zhàn)的一種新方法，具有創(chuàng)新意義。

1 航母編隊艦機協(xié)同信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.1 指揮控制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

航母編隊是海上合成編隊，其內(nèi)部指揮關(guān)系非常復(fù)雜。按扁平化指揮原則，航母編隊在編隊內(nèi)設(shè)置編隊指揮所(設(shè)在航母)、航母本艦指揮所(設(shè)在航母)、艦艇群指揮所(護航艦艇組成的區(qū)域防空群，群指揮所開設(shè)在裝備海上編隊作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)的艦艇)。

1.2 航母編隊指揮控制網(wǎng)絡(luò)中信息的分類

航母編隊指揮控制網(wǎng)絡(luò)的信息按照戰(zhàn)術(shù)用途可分為情報類信息、指揮控制類信息和保障類信息。

2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的航母編隊防空作戰(zhàn)艦機信息協(xié)同

2.1 平臺中心防空作戰(zhàn)模式與艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)模式的信息協(xié)同比較

2.1.1 平臺中心防空作戰(zhàn)信息協(xié)同建模及分析

平臺中心防空作戰(zhàn)模式下的信息協(xié)同模型如圖1所示，平臺中心防空作戰(zhàn)各個作戰(zhàn)平臺之間僅僅依靠戰(zhàn)場感知節(jié)點連接，即兩個平臺之間通過傳感器建立通信聯(lián)系。以平臺為中心的防空作戰(zhàn)，信息傳輸是煙囪式的樹狀結(jié)構(gòu)，信息不能快速共享［3］。

圖1 平臺中心防空作戰(zhàn):獨立職責Fig.1 Platform-centric air defense operation:divided duties

2.1.2 艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)信息協(xié)同建模及分析

艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)模式下的信息協(xié)同模型如圖2所示。

圖2 艦機協(xié)同防空作戰(zhàn):信息協(xié)同F(xiàn)ig.2 Warship-aircraft cooperated air defense operation:information cooperation

與圖1比較得出，艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)與平臺中心防空作戰(zhàn)在信息協(xié)同方面的區(qū)別在于作戰(zhàn)平臺之間的信息鏈接不同。平臺中心防空作戰(zhàn)各個作戰(zhàn)平臺之間僅僅依靠傳感器節(jié)點連接，而艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)通過基礎(chǔ)信息柵格來連接所有作戰(zhàn)單元的戰(zhàn)場感知節(jié)點、指揮控制節(jié)點和火力打擊節(jié)點［4］，信息傳輸是網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)，艦艇和飛機之間每個作戰(zhàn)平臺都能實時共享信息［5］。

2.2 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的艦機協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

與傳統(tǒng)的平臺中心防空作戰(zhàn)模式不同，在艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)模式下，航母編隊的作戰(zhàn)系統(tǒng)更加強調(diào)信息互聯(lián)、互通和互操作的重要性，進而形成綜合所有作戰(zhàn)資源的艦機協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)?；A(chǔ)信息柵格將傳感器網(wǎng)、指揮控制網(wǎng)、火力打擊網(wǎng)的計算機組成一個大系統(tǒng)，實現(xiàn)編隊內(nèi)各分系統(tǒng)的協(xié)同。這一作戰(zhàn)樣式的變革帶來了航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，系統(tǒng)各組成單元以基礎(chǔ)信息柵格為依托，以信息流為紐帶，把編隊的戰(zhàn)場感知網(wǎng)絡(luò)、指揮控制網(wǎng)絡(luò)和火力打擊網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點聯(lián)結(jié)成了縱橫交錯的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，可以構(gòu)建艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)的拓撲模型，如圖3所示。

圖3 艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)拓撲模型Fig.3 Topological model of warship-aircraft cooperatied air defense operation system

原則上說，任何包含大量單元(或元素)的復(fù)雜系統(tǒng)，當人們把構(gòu)成單元抽象成“節(jié)點”，單元(或元素)之間的相互作用抽象為“邊”時，都可以當作復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)來研究。圖3中，各網(wǎng)格單元構(gòu)成了網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點，單元之間的交互關(guān)系構(gòu)成了節(jié)點之間的連接，因此航母編隊防空作戰(zhàn)系統(tǒng)可作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究。

3 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的描述

3.1 網(wǎng)絡(luò)特征評價參數(shù)

反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的參數(shù)有很多，最重要的有以下幾點。

1)節(jié)點的度k。節(jié)點i的度ki是指節(jié)點i具有的連接邊的數(shù)量，或者是指節(jié)點i的鄰接節(jié)點的數(shù)量。在編隊中是各種傳感器、指揮控制臺、通信設(shè)備和武器裝備的鄰接節(jié)點的數(shù)量。

2)節(jié)點的度分布P(k)。節(jié)點的度分布P(k)是指隨機選擇網(wǎng)絡(luò)中任意一個節(jié)點，該節(jié)點的度恰好為k的概率，反映了網(wǎng)絡(luò)拓撲的連接情況。在編隊中是各種裝備的度恰好為k的概率。

3)節(jié)點之間的距離dij。節(jié)點對(i，j)之間的距離dij是指連接節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑的邊的數(shù)量。

4)平均路徑長度L。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值，其一般表達式為

其中:N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑確定了網(wǎng)絡(luò)中任一對節(jié)點間的最具有代表性的路徑長度，在現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中一般當平均路徑小時，信息交換的速度愈加快捷［6］。

5)聚類系數(shù)。節(jié)點的聚類系數(shù)定義為與該節(jié)點連接的各節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)和總的可能的邊數(shù)之間的比值，其一般表達式為

整個網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)定義為

其中:Ei是實際存在的邊數(shù)。整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C就是所有節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。在現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)中一般當聚類系數(shù)大時，個體之間的聯(lián)系愈加緊密［7］。

3.2 航母編隊艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)物理連接拓撲結(jié)構(gòu)

以美國典型航母編隊為例進行分析，以一次防空作戰(zhàn)過程為作戰(zhàn)想定，假設(shè)航母編隊中參加作戰(zhàn)的有1艘航母、6艘巡洋艦或驅(qū)逐艦、20架艦載戰(zhàn)斗機、1架預(yù)警機，航母編隊的指揮控制網(wǎng)絡(luò)，將編隊范圍內(nèi)的各防空作戰(zhàn)平臺連成一個開放、動態(tài)、實時的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。若該網(wǎng)絡(luò)中兩個節(jié)點存在(有線或無線的)通信鏈路，則認為這兩個節(jié)點存在物理連接。將美軍航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)中的各種傳感器、指揮控制臺、通信設(shè)備和武器裝備抽象成節(jié)點，各節(jié)點之間的信息傳輸抽象成邊時，整個系統(tǒng)可以看成一個網(wǎng)絡(luò)，航母的各種傳感器、指揮控制臺、通信設(shè)備和武器裝備等節(jié)點共有70個，如表1所示?！疤峥档铝_加”級巡洋艦(艦艇群指揮所)的節(jié)點有42個，“伯克”級與“斯普魯恩斯”級驅(qū)逐艦的節(jié)點有34個，E－2C預(yù)警機的節(jié)點有31個，F(xiàn)/A－18戰(zhàn)斗機的節(jié)點有30個［8］，限于篇幅原因，不詳細列舉。畫出該網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示。

表1 航母防空節(jié)點Table 1 The air defense nodes of aircraft carrier

圖4 艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.4 Topological structure of warship-aircraft cooperated air defense operation system network

圖中節(jié)點旁邊的數(shù)字表示節(jié)點的序號，黑色節(jié)點分別表示航母、驅(qū)逐艦、預(yù)警機、艦載機的網(wǎng)絡(luò)交換機。該網(wǎng)絡(luò)通過節(jié)點a、b、c、d與岸指或友鄰兵力進行通信。

3.3 航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果及靜態(tài)特性分析

由圖4可以得到編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度的統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 2 Degree statistical data of formation operation system information network nodes

根據(jù)表2得到的數(shù)據(jù)，分別得到節(jié)點的度分布在笛卡爾坐標系和對數(shù)坐標系下隨節(jié)點數(shù)變化，如圖5和圖6所示。

圖5 笛卡爾坐標下度分布隨節(jié)點度數(shù)變化Fig.5 Nodes'degree distribution vs degree value in Cartesian coordinates

綜合分析上述結(jié)果，可以得出編隊的作戰(zhàn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)具有如下復(fù)雜性特征。

1)連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。航母編隊艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的連接結(jié)構(gòu)既非完全規(guī)則也非完全隨機。觀察表1，48.4%的節(jié)點的度為1，而占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點總數(shù)2.9%的28個節(jié)點(分別為編隊中1艘航母、6艘艦艇、1架預(yù)警機和20架艦載戰(zhàn)斗機的網(wǎng)絡(luò)交換機)卻占有網(wǎng)絡(luò)的絕大部分連接。同時從圖5看出，編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的度分布隨節(jié)點度數(shù)是一條遞減的曲線，雖然網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)比較少，但其對數(shù)坐標下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的度分布仍接近冪率分布(冪指數(shù)γ≈1.49)，如圖6所示，因而可判斷該網(wǎng)絡(luò)具有無尺度網(wǎng)絡(luò)特性［7］。

圖6 對數(shù)坐標下度分布隨節(jié)點度數(shù)變化Fig.6 Nodes'degree distribution vs degree value in logarithm coordinates

2)網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。由式(1)算出該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L=2.864。由式(2)、式(3)算出網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C=0.188?？梢娫摼W(wǎng)絡(luò)是一個具有小的平均路徑長度和大的聚類系數(shù)(C=0.188算是較大的)的小世界網(wǎng)絡(luò)［7］。

3)網(wǎng)絡(luò)連接的稀疏性。在圖4中，航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)節(jié)點有942個，而邊卻只有2437條，一個有N個節(jié)點的具有全局耦合結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點連接數(shù)目為O(N2)，而該作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的連接數(shù)目通常為O(N)，所以該作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)跟大多數(shù)實際網(wǎng)絡(luò)一樣都是很稀疏的［7］。

4 編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析及結(jié)論

航母編隊防空作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成了一個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的很多典型的特性，這些特性可以揭示航母編隊艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)效能提升的規(guī)律。

4.1 無尺度特性分析

航母編隊的作戰(zhàn)系統(tǒng)具有無尺度特性。無尺度網(wǎng)絡(luò)對隨機節(jié)點故障具有極高的魯棒性，因為其網(wǎng)絡(luò)的度分布具有極端的非均勻性:絕大多數(shù)節(jié)點的度都非常小，而有少量節(jié)點的度相對很大［9］。在實際作戰(zhàn)中，受敵攻擊隨機崩潰的節(jié)點大都是度很小的節(jié)點，去掉這些節(jié)點對整個網(wǎng)絡(luò)的連通性不會產(chǎn)生大的影響。然而，正是這種非均勻使得無尺度網(wǎng)絡(luò)對蓄意攻擊具有高度的脆弱性:有意識地攻擊網(wǎng)絡(luò)中極少量度最大的節(jié)點(如中心交換機)就會破壞整個網(wǎng)絡(luò)的連通性，該網(wǎng)絡(luò)將處于崩潰狀態(tài)，因此應(yīng)重點保護好中心交換機。

從圖4中可以直觀地看出，該模型多數(shù)節(jié)點的連接數(shù)很少，而少數(shù)節(jié)點的連接數(shù)很多，故該網(wǎng)絡(luò)存在少量的“關(guān)鍵”節(jié)點和大量的“末梢”節(jié)點。這種現(xiàn)象既與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無尺度的基本特性一致，又符合指揮控制系統(tǒng)的設(shè)計規(guī)范，如高一級的指揮控制單元具有更多的指揮和感知的職責優(yōu)勢，故連接具有一定的聚集性，而像末端的雷達等戰(zhàn)場感知單元僅負責向上一級匯報或在小范圍內(nèi)共享信息，故節(jié)點度很小。度分布反映了網(wǎng)絡(luò)拓撲中節(jié)點的連接情況，也是區(qū)別于隨機網(wǎng)絡(luò)和規(guī)范網(wǎng)絡(luò)的重要特征之一。對該網(wǎng)絡(luò)的度進行統(tǒng)計，其結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，笛卡爾坐標系下，信息系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的度分布雖然呈現(xiàn)一定的不均勻性，但對數(shù)坐標系下度分布的冪律分布則相對清晰些，使用非線性最小二乘法擬合其度分布曲線，可以得出尺度因子值為1.49，但同時發(fā)現(xiàn)其耦合效果并不是特別理想，一方面可能與實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計規(guī)模有關(guān)，另一方面也可能是系統(tǒng)無尺度程度不高的原因。

4.2 小世界特性分析

航母編隊的作戰(zhàn)系統(tǒng)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特性。這種既具有較短的平均路徑長度又具有較高的聚類系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)，在實際作戰(zhàn)中，某種武器裝備被攻擊(即某個節(jié)點被破壞)后，若重新連接該武器裝備的概率很小，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度將下降很快，若能重新連接，得到的網(wǎng)絡(luò)與原始的網(wǎng)絡(luò)的局部屬性差別不大，從而網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)變化也不大。在緊張的實戰(zhàn)中若非必要可不用立即連接該武器裝備。

拓撲圖對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度L=2.864，聚類系數(shù)C=0.188，可以看出:網(wǎng)絡(luò)的平均路長較短，這主要與部隊“扁平化體制”需求有關(guān)，直接縮短了信息處理和傳達的步驟;同時，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)相對較大，這與加強艦艇與飛機作戰(zhàn)平臺協(xié)同作戰(zhàn)與信息共享有著直接的關(guān)系。通過與文獻中收集的各種網(wǎng)絡(luò)拓撲相應(yīng)的參數(shù)進行比較可以發(fā)現(xiàn)［10］:該網(wǎng)絡(luò)與小世界現(xiàn)象的特性要求基本近似。

航母艦艇編隊艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點主要表現(xiàn)在以下幾點。

1)網(wǎng)絡(luò)的時效性強。由上面的分析，我們知道航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，主要體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度短，網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)比隨機網(wǎng)絡(luò)要大很多，使得網(wǎng)絡(luò)的連接性比隨機網(wǎng)絡(luò)要好很多，這樣有利于信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播，使得在很短時間內(nèi)經(jīng)過很少的“跳數(shù)”，就能夠從一個節(jié)點到達另一個節(jié)點。

2)安全部署方便。由于航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)是一個非均勻網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)對于隨機故障的魯棒性很高。它所面臨的最主要威脅是來自對其關(guān)鍵節(jié)點的選擇性攻擊。所以在進行安全部署時，著重保護這些關(guān)鍵節(jié)點應(yīng)做到:增加關(guān)鍵節(jié)點的冗余度;適當增加關(guān)鍵節(jié)點的帶寬，提高關(guān)鍵節(jié)點的處理速度;在對網(wǎng)絡(luò)進行病毒預(yù)防時，對關(guān)鍵節(jié)點進行免疫等等。這樣可以充分利用網(wǎng)絡(luò)本身的特點，順應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的進化趨勢，達到事半功倍的效果。

航母編隊艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的缺點主要表現(xiàn)為以下兩點。

1)網(wǎng)絡(luò)抗毀性差。由于航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)的非均勻特性，使得網(wǎng)絡(luò)存在少量的關(guān)鍵節(jié)點(集散節(jié)點)，它們具有很高的連接度，在整個網(wǎng)絡(luò)中具有舉足輕重的作用。一旦這些關(guān)鍵節(jié)點(集散節(jié)點)故障或被攻擊，就足以使整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。這是非均勻網(wǎng)絡(luò)的致命缺陷［11］。

2)病毒傳播性強。由于集散節(jié)點連接很多其他節(jié)點，所以任何一個遭受病毒入侵的節(jié)點，都可能感染到網(wǎng)絡(luò)中的集散節(jié)點。而一旦集散節(jié)點被感染，它就會把病毒傳播給眾多的其他節(jié)點，這就導致了病毒迅速在整個網(wǎng)絡(luò)里傳播。

5 結(jié)語

本文分析了航母編隊艦機信息協(xié)同網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，列舉了指揮控制系統(tǒng)中信息的分類，把網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性理論應(yīng)用于航母編隊艦機信息協(xié)同的研究，分別建立平臺中心防空作戰(zhàn)模式和艦機協(xié)同防空作戰(zhàn)模式的信息協(xié)同模型，通過數(shù)學推理進行定量計算，從拓撲結(jié)構(gòu)對航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)幾何量進行了研究。航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)是一個動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，下一步還可以對航母編隊作戰(zhàn)系統(tǒng)信息網(wǎng)絡(luò)演化動力學性質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)演化性質(zhì)、網(wǎng)絡(luò)演化機制、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等方面進行深入研究。

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