朱水田 覃少智 王 義

（廣州中船黃埔造船有限公司 廣州 510075）

1 引言

各種齒輪機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于船舶的動(dòng)力傳動(dòng)中。齒輪機(jī)構(gòu)與其它機(jī)械傳動(dòng)相比具有以下特點(diǎn)：在傳動(dòng)過程中，瞬時(shí)傳動(dòng)比穩(wěn)定傳遞運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確可靠；傳動(dòng)效率高；工作可靠，使用壽命較長；在傳遞同樣功率的情況下，結(jié)構(gòu)緊湊；速度和功率范圍寬。一對(duì)齒輪傳動(dòng)是依靠主動(dòng)輪輪齒的齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪輪齒的齒廓來實(shí)現(xiàn)的。如果兩輪的傳動(dòng)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的傳動(dòng)比（i12＝ω1／ω2）規(guī)律，則兩輪相互接觸傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。

一對(duì)嚙合的漸開線齒輪，其端面齒廓是共軛的，為了保證正確的嚙合傳動(dòng)，只有在前一對(duì)齒脫開嚙合之前，隨后的一對(duì)齒必須已經(jīng)進(jìn)入嚙合，才能保證齒輪的連續(xù)傳動(dòng)，即端面重合度εα大于1。顯然，端面重合度εα越大，傳動(dòng)過程中同時(shí)嚙合的齒輪對(duì)數(shù)越多，傳動(dòng)越平穩(wěn)。為了加大漸開線齒廓的端面重合度，必須增加輪齒齒高。但是，齒高越大，輪齒的抗彎折斷能力越低，同時(shí)離節(jié)點(diǎn)遠(yuǎn)的齒面，相對(duì)滑動(dòng)速度越大，摩擦損失也越大，從而導(dǎo)致效率降低。此外，還易產(chǎn)生干涉或根切及齒頂變尖等缺點(diǎn)。增加重合度的另一種辦法是采用漸開線斜齒輪。在漸開線斜齒輪傳動(dòng)中，除了有端面重合度外，還存在著因螺旋角而造成的延遲脫離嚙合時(shí)間，即增加了一個(gè)輪齒縱向重合度。輪齒縱向重合度隨齒寬和螺旋角增加而增大。但螺旋角的增大，將增加齒輪軸向力。齒寬的增加將影響載荷在齒面的均勻分布，均有一定限制。

漸開線齒廓傳動(dòng)最大的優(yōu)點(diǎn)就是它的可分性，即漸開線齒廓齒輪副的實(shí)際中心距即使與設(shè)計(jì)中心距略有變化，也不會(huì)影響兩齒輪傳動(dòng)比。這種傳動(dòng)的可分性，對(duì)于漸開線齒輪的加工和裝配都是十分有利的［1］。

對(duì)沿船體的縱向布置并剛性固定的齒輪機(jī)構(gòu)來說，船舶在波浪中航行時(shí)，船體出現(xiàn)的中垂及中拱彎曲變形必然會(huì)影響齒輪機(jī)構(gòu)的支座中心距從而影響齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)行。

2 對(duì)沿船體縱向布置齒輪副支座中心距的補(bǔ)償

2.1 對(duì)沿船體縱向布置的斜齒輪支座中心距變化的分析

船舶航行中船體中垂及中拱彎曲變形會(huì)使沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距產(chǎn)生縮減。研究表明，由這種中心距縮減所引起的齒輪傾軋不僅會(huì)導(dǎo)致齒輪發(fā)熱、產(chǎn)生噪音及振動(dòng)而且還會(huì)降低齒輪、齒輪軸以及軸承的疲勞壽命和增加能耗等［2～3］。本節(jié)推導(dǎo)出一項(xiàng)適用于沿船體縱向布置的斜齒輪支座的中心距補(bǔ)償公式。

2.2 船體中拱及中垂彎曲變形使縱向桁材及結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的壓縮變形

艦船中垂及中拱彎曲變形時(shí)距離艦底XOY平面為z的縱向桁材或結(jié)構(gòu)的壓縮應(yīng)變?yōu)椋?/p>

2.3 沿船體縱向布置的斜齒輪支座幾何位置以及它的連接形式

假設(shè)沿船體縱向布置的斜齒輪副支座如圖1所示，兩對(duì)齒輪支座的軸線B-B和C-C與船體軸垂直，兩對(duì)支座的軸線組成的平面與XOY平面平行。圖1中的兩對(duì)齒輪支座均被剛性固定于機(jī)架上，而機(jī)架又與船體縱向桁材和結(jié)構(gòu)件剛性相連。

2.4 船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)斜齒輪支座中心距的縮減量

假設(shè)不計(jì)船體中拱和中垂彎曲變形（或船舶處于靜水）條件下沿船體縱向布置的齒輪支座的名義中心距為d0（圖2中，d0是指齒輪支座軸線B-B及C-C之間的距離）。由齒輪設(shè)計(jì)理論可知，對(duì)于齒數(shù)為z1及z2，法面模數(shù)為mn，螺旋角為β的一對(duì)正確安裝的外嚙合斜齒輪，其齒輪支座名義中心距d0可由下式確定：

圖1 沿船體縱向布置斜齒輪副支座

2.5 齒側(cè)間隙及殘余齒側(cè)間隙

眾所周知，為了避免由輪齒熱變形及彈性變形、齒輪制造及安裝誤差、齒輪機(jī)構(gòu)傳動(dòng)誤差等因素導(dǎo)致的輪齒傾軋甚至卡死現(xiàn)象，為了在齒廓之間保持合適的潤滑油膜，設(shè)計(jì)齒輪時(shí)必須在齒廓間留出合適的微量間隙—齒側(cè)間隙（見圖2中t）［4］。然而，齒輪機(jī)構(gòu)正常運(yùn)行后，由于上面所述有關(guān)輪齒熱變形及彈性變形等原因，其齒側(cè)間隙的大部分（圖2中t′）很快被消除，而僅留下少量的齒側(cè)間隙—?dú)堄帻X側(cè)間隙（圖2中t″）。

正因?yàn)檠卮w縱向布置的齒輪支座的機(jī)架與縱向桁材及結(jié)構(gòu)之間采用剛性連接，因此船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)，固定齒輪支座的機(jī)架會(huì)隨同縱向桁材或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同程度的附加壓縮變形。由式（1）可列出船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距縮減量表達(dá)式：

圖2 齒側(cè)間隙t和殘余齒側(cè)間隙t″

2.6 齒輪支座中心距縮減的后果

由于船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距發(fā)生縮減，因此齒輪支座會(huì)通過軸承及齒輪軸迫使齒輪沿徑向進(jìn)一步靠緊及擠壓，從而不但殘余齒側(cè)間隙t″完全消失而且還產(chǎn)生了一定的齒間附加壓力［5～6］。顯然，這將產(chǎn)生一系列不良后果：1）潤滑油膜破壞，齒面摩擦磨損加劇，齒輪嚴(yán)重發(fā)熱，同時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)及噪音；2）輪齒疲勞壽命下降；3）齒輪軸產(chǎn)生附加彎曲變形，軸的疲勞壽命下降；4）軸承負(fù)荷增大，疲勞壽命下降；5）齒輪機(jī)構(gòu)壽命下降，能耗增加；6）輪齒相互擠壓傾軋，特別不利的情況下甚至?xí)霈F(xiàn)齒輪被卡死的嚴(yán)重后果。

2.7 關(guān)于沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距補(bǔ)償

不難理解，為了消除由船體縱向彎曲變形引起齒輪支座中心距縮減而造成的一系列不良后果，設(shè)計(jì)沿船體縱向布置的齒輪支座時(shí)應(yīng)對(duì)支座中心距作補(bǔ)償［7］，補(bǔ)償后的齒輪支座中心距d＊應(yīng)遵循下列關(guān)系：

式中δr表示由于殘余齒側(cè)間隙t″的存在兩齒輪可沿徑向進(jìn)一步靠攏的微量距離（圖2）。數(shù)值計(jì)算表明，δr與Δ相比甚小。為了簡化及安全起見，本文推薦采用下列中心距補(bǔ)償公式確定沿船體縱向布置齒輪支座的中心距：

3 船舶總體彎曲引起船用齒輪輪齒間附加徑向擠壓力的有限元分析

根據(jù)以上的論述可知，由于船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)，沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距發(fā)生縮減，因此齒輪支座會(huì)通過軸承及齒輪軸迫使齒輪沿徑向進(jìn)一步靠緊及擠壓，從而不但殘余齒側(cè)間隙t″完全消失而且還產(chǎn)生了一定的齒間附加壓力［8］。顯然，這將破壞輪齒間的潤滑油膜，齒間摩擦加劇，將導(dǎo)致齒輪嚴(yán)重發(fā)熱，同時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)及噪音。

為了形象直觀地說明由于船舶總體彎曲變形引起的沿船體縱向布置的齒輪支座的中心距的縮減，齒輪支座會(huì)通過軸承及齒輪軸迫使齒輪沿徑向進(jìn)一步靠緊及擠壓，此處運(yùn)用有限元分析軟件，對(duì)船用齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)行時(shí)可能產(chǎn)生齒輪間附加徑向擠壓力的狀況進(jìn)行靜態(tài)的分析，并說明齒輪間附加徑向擠壓力在船用齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)的不可忽略性［9］。

3.1 研究模型及其相關(guān)參數(shù)

由于有限元在分析實(shí)體模型時(shí)的局限性，本文在常規(guī)齒輪機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)齒輪機(jī)構(gòu)模型做了進(jìn)一步簡化［4］。所做的有限元分析是為了驗(yàn)證船舶總體彎曲變形必引起沿船體縱向布置齒輪機(jī)構(gòu)齒輪軸之間的附加徑向擠壓力，因此在滿足實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡那疤嵯?，為了便于分析和研究，簡化的兩嚙合齒輪模型如圖3所示。

圖3 齒輪機(jī)構(gòu)

圖4 船用齒輪機(jī)構(gòu)的CAD模型

模型相關(guān)參數(shù)的定義：

為了分析的方便性，簡化模型為一單獨(dú)剛體，其材料為常用的45鋼，其特性如下所示：

揚(yáng)氏彈性模量EX＝2.1＊106pa；

泊松比PRXY＝0.3；

密度ρ＝7850kg／m3.；

鋼的屈服應(yīng)力σs＝36kg／mm2＝3.6＊107kg／m2＝3.6＊10＊107N；

＝3.6＊108N

模型的尺寸特性：

大齒輪分度圓半徑為0.5m，小齒輪半徑為0.25m，大齒輪軸半徑為0.075m，小齒輪軸半徑為0.05m，中心距0.375m。

3.2 CAD模型的建立

在ANSYS中建立如圖4所示的船用齒輪機(jī)構(gòu)的簡化CAD模型，分析中單位使用SI單位制，即：力的單位為牛頓（N），長度單位為米（m），時(shí)間單位為秒（s），質(zhì)量單位為千克（kg），從而避免分析中因單位換算所引起的問題［10］。分析中單元的類型將使用3-D的六面體單元。

3.3 有限元分析時(shí)的前處理

在ANSYS中，對(duì)船用齒輪機(jī)構(gòu)的簡化模型（圖5），采用solid45（Brick 8node 45）單元類型進(jìn)行網(wǎng)格的自由劃分，剖分精細(xì)度選為2（1for best）。簡化模型網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖6所示。

圖5 CAD模型的網(wǎng)格劃分

圖6 CAD模型的約束和加載面示意圖

圖6中，為了分析的方便性，簡化模型為一單獨(dú)剛體，其材料為常用的45鋼，其特性如下所示：揚(yáng)氏彈性模量EX＝2.1＊106pa；泊松比PRXY＝0.3；密度ρ＝7850kg／m3；鋼的屈服應(yīng)力σs＝36kg／mm2＝3.6＊107kg／m2＝3.6＊10＊107N；＝3.6＊108N。

求解船體縱向彎曲變形所引起的互相嚙合兩齒輪間附加的徑向壓力時(shí)，為了比較客觀地對(duì)CAD模型進(jìn)行分析，本文通過對(duì)兩嚙合齒輪的空間接觸處進(jìn)行全約束，并對(duì)模型加載，利用計(jì)算機(jī)有限元分析，讀取齒輪支座中心距縮減所引起的兩嚙合齒輪空間接觸處相互靠緊所造成的擠壓應(yīng)力。

對(duì)簡化CAD模型的約束和加載情況如圖7所示。

為了模擬船用齒輪機(jī)構(gòu)在船體總體彎曲情況下的擠壓情況，本文對(duì)簡化CAD模型采取的加載方法是在簡化CAD模型的齒輪軸兩端突出的加載平面上施加均布力。

3.4 有限元分析時(shí)的后處理

通過有限元分析計(jì)算，并且利用有限元分析后處理的強(qiáng)大功能，分別讀取模型在約束和加載后兩嚙合齒輪接觸處的擠壓應(yīng)力和兩齒輪支座中心距的縮減量。所得數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)計(jì)算表

3.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)施加在約束兩端的力增加時(shí)，齒輪軸中心距的縮減量隨著變大，同時(shí)齒輪接觸處的應(yīng)力值也變大。因此，當(dāng)運(yùn)行在大風(fēng)浪中的船舶發(fā)生船體中拱中垂總體彎曲變形時(shí)，由于支承齒輪軸的軸承之間中心距的縮減，兩嚙合齒輪不但會(huì)產(chǎn)生雙面嚙合的情況，惡化了齒輪的嚙合狀況，而且兩齒輪軸間會(huì)產(chǎn)生附加擠壓徑向力。

對(duì)布置于大型船舶上的船用齒輪機(jī)構(gòu)來說，考慮到船舶在航行中，因?yàn)槭艿酵饨顼L(fēng)浪、船體自身等因素的影響，船體可能發(fā)生中拱和中垂彎曲變形，所以在船用齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮船舶總體彎曲變形對(duì)船用齒輪機(jī)構(gòu)的影響，從而使所設(shè)計(jì)的船用齒輪機(jī)構(gòu)更安全，更可靠，更符合實(shí)際運(yùn)行環(huán)境的需要，保障船舶航行安全。

當(dāng)然，上述所得數(shù)據(jù)難免與實(shí)際情況有所誤差，對(duì)于此種情況，理論分析如下：

1）有限元分析實(shí)驗(yàn)中所使用的ANSYS有限元分析軟件結(jié)構(gòu)靜力分析的局限性。在結(jié)構(gòu)靜力分析時(shí)，要求所分析的模型在ANSYS的環(huán)境下為一剛體，否則ANSYS分析軟件無法對(duì)導(dǎo)入其環(huán)境的模型進(jìn)行相應(yīng)的分析，故本實(shí)驗(yàn)中所用齒輪機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型在建立時(shí)，采取了將其作為一個(gè)整體，統(tǒng)一建模的思想。具體來說，所建模型中，把齒輪軸和齒輪箱側(cè)壁的連接方式改成了剛性連接，忽略了支承齒輪軸的齒輪軸承和齒輪軸在齒輪箱中的空間支承方式，這與實(shí)際情況不符。

2）有限元分析中齒輪支座中心距縮減量是直接讀取支承軸承中心所在的節(jié)點(diǎn)位移來確定，這與實(shí)際不符。在實(shí)際的情況中，船體中拱或中垂彎曲變形時(shí)，齒輪箱的側(cè)壁受到擠壓而壓縮變形，在齒輪箱的側(cè)壁壓縮變形初始階段，由于支承齒輪軸的軸承內(nèi)外圈滾道處間隙的存在，齒輪副存在齒側(cè)間隙，以及齒輪軸的空間支承方式通常為一端游動(dòng)支承，此時(shí)齒輪支座中心距的縮減量首先由齒側(cè)間隙和軸承徑向游隙等來補(bǔ)償或抵消，相嚙合的齒輪輪齒間并不會(huì)產(chǎn)生相擠壓的情況。

4 結(jié)語

船舶在波浪中航行時(shí)，船舶總體彎曲變形必然引起沿船體縱向布置的齒輪機(jī)構(gòu)齒輪支座中心距縮減，齒輪支座會(huì)通過軸承及齒輪軸迫使齒輪沿徑向進(jìn)一步靠緊及擠壓，從而影響齒輪機(jī)構(gòu)的正常運(yùn)行。本文在理論研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元分析研究了船舶總體彎曲變形所引起的船用齒輪機(jī)構(gòu)輪齒間附加徑向擠壓力的變化。同時(shí)，本文指出了在船用齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)從船用齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)行的實(shí)際運(yùn)行環(huán)境出發(fā)，充分考慮船舶總體彎曲變形對(duì)船用齒輪機(jī)構(gòu)的影響，采取有效措施減小或避免船舶總體彎曲變形對(duì)船用齒輪機(jī)構(gòu)的影響，以提高船用齒輪機(jī)構(gòu)的安全性和可靠性，從而進(jìn)一步保障船舶的航行安全。

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