何永華，賈 鑫，高 陽

(裝備學院 光電裝備系，北京 101416)

1 引言

自適應旁瓣干擾抑制是雷達抑制有源旁瓣干擾的有效措施，具有強的抗干擾能力，目前采用較多的算法有LMS、RLS和SMI算法等，且有許多的改進算法。文獻［1］提出一種LS-LMS算法，首先利用小快拍數(shù)LS算法計算加權矢量，其次用此加權矢量作為LMS算法的初始加權矢量，再次利用傳統(tǒng)的LMS算法對加權矢量進行更新。通過仿真實驗驗證了該方法具有計算量小、收斂速度快、收斂性能對初始值不敏感且收斂速度與干擾環(huán)境無關的特點。

本文提出一種基于SMI-LMS的自適應旁瓣干擾抑制算法。SMI(采樣矩陣求逆）算法利用雷達工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據樣本，并估計干擾噪聲協(xié)方差矩陣，以此直接計算權值，具有收斂速度快的優(yōu)點。SMI-LMS算法利用SMI算法在低快拍下的權值作為LMS算法的初值進行迭代，解決了SMI算法運算量大和LMS算法不易收斂的問題。文章分別從方向圖增益和運算量等方面對兩種算法進行比較分析，最后運用對角加載技術對SMI-LMS算法作了改進。

2 算法原理分析

設有一均勻線陣，陣元數(shù)為N，假設每個陣元各向同性，忽略通道不一致性和互耦的影響，陣列接收信號為x(n），陣列加權矢量為w(n），則陣列輸出為

自適應算法的核心即是加權矢量w(n）的計算方法，不同算法獲得權矢量的方法也不相同。

2.1 LS-LMS算法［1］

LMS算法是基于參考信號的閉環(huán)算法，通過使參考信號與加權相加的陣列輸出之差的均方值最小調整陣列自適應加權矢量。假設參考信號為d(n），陣列輸出誤差為e(n），則有

LMS算法是使e(n）的均方值最小化，其代價函數(shù)為

式中，E{ } 表示統(tǒng)計平均，Re 表示取實部，Rxx=E{ x(n）xH(n）}為輸入矢量的自相關矩陣，rxd=E{x(n）d*(n）}為輸入矢量x(k）與期望信號d(k）的互相關矩陣。

LMS算法的權矢量更新公式為

其中μ 是步長因子，LMS算法的收斂與初值和步長均有關系。

LS算法是一種開環(huán)算法，其代價函數(shù)為

式中N為快拍數(shù)。

令代價函數(shù)的梯度為零，得到最小二乘方法的最優(yōu)加權矢量:

從上式可以看出LS算法的求解較復雜，除了要求解自相關矩陣、互相關矢量外，還要進行矩陣求逆運算，具有很大的運算量。

文獻［1］通過對上述兩種算法分析提出LS-LMS算法。該算法用LS算法在小快拍數(shù)時計算出的加權矢量作為LMS算法的初始值，然后再利用LMS算法進行權值更新。

2.2 SMI-LMS算法

SMI算法根據估計的采樣協(xié)方差矩陣求逆直接計算權矢量，該算法滿足最大信干噪比準則［2］:

式中Ri+n即為干擾噪聲協(xié)方差矩陣，RS為期望信號的自相關矩陣，w為權矢量。其最優(yōu)權矢量表達式為［2］

式中Ri+n為干擾噪聲協(xié)方差矩陣，a(θ0）為期望信號的導向矢量。

實際上，信號、雜波和干擾環(huán)境往往是先驗未知的，Ri+n的準確值無法得到，只能通過采樣數(shù)據得到其最大似然估計［3-4］:

該算法在快拍數(shù)較多時要進行自相關矩陣的估計和矩陣求逆運算，同樣具有很大的計算量，不利于算法的實時實現(xiàn)。

文章提出的SMI-LMS算法，利用了兩種算法的優(yōu)點，在低快拍數(shù)據下，由SMI算法計算出權值，并以之作為LMS算法的初始權值，通過不斷迭代進行權值更新。

首先利用低快拍數(shù)據得到SMI算法下的權值［2］:

以此作為LMS算法的初始取值，然后再利用LMS算法進行權值更新。

對于陣元數(shù)多的陣列天線，快拍數(shù)的增加必然增加運算的復雜性，并且如系統(tǒng)利用工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據樣本，由于間歇時間已知，可得到的采樣數(shù)據是有限的。因此，SMI算法利用低快拍數(shù)據計算初始權值，再由LMS算法進行權值更新是能夠提高系統(tǒng)工作性能的。

3 改進SMI-LMS算法

雷達利用其工作的休止期采集干擾噪聲數(shù)據樣本，由于間歇時間已知，可得到的采樣數(shù)據是有限的。因此，對協(xié)方差矩陣的估值與真實值之間會存在誤差，引起特征值的擴散，進而導致自適應波束畸變，嚴重影響波束的副瓣性能。

對陣列天線干擾噪聲估計不足會造成協(xié)方差矩陣特征值分散。通過對角加載，選擇合適的加載值，則對應于強干擾的大特征值不會受到很大影響，而與噪聲相對應的小特征值被加大并壓縮在加載值附近［5］。

式中，λDL為加載值，I為單位陣。

對角加載是一種有效的改善自適應波束性能的方法［3］，采用對角加載的方法可以減少采樣協(xié)方差矩陣特征值的擾動，從而可以實現(xiàn)在較少快拍數(shù)的采樣條件下改善自適應波束的旁瓣性能，有效地抑制干擾。此處，利用對角加載方法產生的權矢量更接近最優(yōu)值。

4 算法復雜度分析

設N為陣元數(shù)，K為快拍數(shù)，M為兩種算法中計算初始權矢量的快拍數(shù)，其中M＜＜K。則LS-LMS算法的復數(shù)乘法運算量可表示為［1］

SMI-LMS算法的復數(shù)乘法運算量可表示為

改進的SMI-LMS算法只是協(xié)方差矩陣加上對角陣，屬于附屬加法，對總的運算量影響不大，因此與SMI-LMS算法的運算量基本相同。

通過式(15）、(16）比較可以看出，兩種算法的復數(shù)乘法運算量基本一致，均與陣元數(shù)和快拍數(shù)直接相關。在陣元數(shù)N和快拍數(shù)M 增大時，運算量將迅速增大。由上式可以看出，采用小快拍數(shù)計算初始取值的方法，由于M＜＜K，使得運算量大大減少，同時初始權值接近最優(yōu)，將加快收斂速度。

5 仿真實驗

為驗證上述算法分析的正確性，并對比分析不同條件下算法的性能，本文對上述原理作了如下的仿真驗證。

5.1 LS-LMS與SMI-LMS算法的對比分析

采用陣元數(shù)N=8 均勻線陣，陣元間距為波長的一半，期望信號入射方向為0°，信噪比為2 dB，干擾信號入射方向為45°、18°和－35°，干噪比分別為15 dB、20 dB和30 dB。

圖1為分別取初始快拍數(shù)K為12、24和48 下LSLMS和SMI-LMS算法的波束方向圖增益對比，虛線為LS-LMS算法，實線為SMI-LMS算法?？梢钥闯?，兩者都能在干擾方向上形成很深的零點，且在不同快拍數(shù)下方向圖增益基本一致，并隨著快拍數(shù)的增多，副瓣電平抑制較好，方向圖得到改善。

圖1 LS-LMS與SMI-LMS波束方向圖比較

5.2 改進SMI-LMS算法

根據上述分析，SMI算法在采用對角加載技術時，低快拍下的波束方向圖旁瓣性能得到改善。與上次實驗條件相同，將改進的SMI-LMS算法與LS-LMS算法進行對比分析，分別取初始快拍數(shù)K為12、24和48，如圖2所示。

由圖2 可知，采樣對角加載技術的SMI-LMS算法所形成的波束方向圖較為穩(wěn)定，且副瓣較低，隨著快拍數(shù)的增加，LS-LMS算法的波束方向圖增益漸與之趨于一致，說明在低快拍下改進SMI-LMS算法顯示出好的性能。

圖2 LS-LMS與改進SMI-LMS算法比較

5.3 算法性能仿真分析

如下是從SINR 損失的角度對該改進算法的性能進行對比分析，仿真條件不變，定義輸出信干噪比損失為算法下的輸出信干噪比與最優(yōu)輸出信干噪比的比值［2，6］:

式中SINRopt為陣列最優(yōu)權矢量對應輸出信干噪比，SINRout為有限快拍數(shù)據下算法對應的輸出信干噪比，SINRout越小，即性能越差，LSINR越小。

對比分析LS-LMS、SMI-LMS 及改進SMI-LMS算法下陣列輸出信干噪比損失曲線，可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，算法對應的輸出信干噪比逐漸趨于最優(yōu)，但在低快拍下，改進SMI-LMS算法輸出信干噪比更大，性能更好。

圖3 不同算法下輸出信干噪比損失對比曲線

6 結束語

本文首先分析研究了文獻［1］提出的LS-LMS算法，并提出SMI-LMS算法，以小快拍數(shù)據SMI算法計算出的權矢量作為LMS算法的初始加權矢量，能夠獲得較為理想的波束方向圖增益。通過仿真分析可知，該算法性能與LS-LMS算法類似，并且兩種算法的復雜度基本一致。采用對角加載技術對SMI-LMS算法進行改進，仿真分析可知，在低快拍下改進的SMI-LMS算法有著更好的性能。

［1］石慶研，鐘倫瓏，吳仁彪.基于LS-LMS的智能天線自適應干擾抑制方法［J］.信號處理，2010，26(5）:677-681.

［2］王永良，丁前軍，李榮鋒.自適應陣列處理［M］.北京:清華大學出版社，2009.

［3］劉桂瑜，廖桂生，陶海紅.一種小快拍情況下的穩(wěn)健的波束形成方法［J］.火控雷達技術，2008，37(1）:23-27.

［4］龔耀寰.自適應濾波(第二版）［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2003.

［5］廖潔，陳洪.一種波束形成中的自適應對角加載方法［J］.通信對抗，2006(5）:14-17.

［6］沈福民.自適應信號處理［M］.西安:西安電子科技大學出版社，2001.