馬有理，朱 琳

(1.哈爾濱商業(yè)大學 能源與建筑工程學院，哈爾濱 150028;2.哈爾濱商業(yè)大學輕工學院，哈爾濱 150028)

對于管道等機械構件，在制造過程中由于結構的需要往往要在部件中開槽或開孔，而且還可能存在其他的制造缺陷.在使用過程中在應力的作用下由以上的缺陷而產生裂紋幾乎是不可避免的.作用于機械構件上的載荷未必就一定是與裂紋相垂直(裂紋的開口方向)，而是與裂紋形成一定的角度，包含了裂紋的開口方向(Ⅰ型)和裂紋的滑移方向(Ⅱ型)的混合型條件下的情況比較多［1－2］.到目前為止，對于單純的Ⅰ型裂紋，使用有效應力擴大系數(shù)Keff對裂紋的變形的特性的評價已經有很多的相關報道［3－5］.但是在混合型條件下，由于裂紋在變形過程中裂紋的上下表面要產生滑移，此時如果裂紋的表面呈鋸齒狀，則在裂紋開口較小時裂紋上下表面由于相互接觸而使裂紋的變形受到影響.另一方面，對于實際的構造物中存在的裂紋，要想直接測得其周圍的應力的大小有時是很困難的.對此提出了一種不是通過應力，而是通過測量裂紋的不連續(xù)位移量V(開口方向:Ⅰ型)、U(滑移方向:Ⅱ型)，而直接計算裂紋端部的應力擴大系數(shù)(KⅠ)mes和(KⅡ)mes，從而評價裂紋的變形特性的方法.

以上的裂紋在混合型應力的作用下，如何預測裂紋的擴展方向，是斷裂力學研究的一個主要方面.目前雖然也有一些有關的研究報道，但都是以機械加工的槽孔作為預裂紋，即曲折疲勞裂紋的傳播是在完全沒有受到預裂紋上下表面相互接觸的影響［6－8］的情況下進行的.在此，利用表面呈鋸齒狀的傾斜預裂紋，曲折裂紋的擴展長度到大約1 mm左右為止，從曲折裂紋開始傳播后大約每隔0.1 mm對裂紋進行一次觀察.最后對預裂紋周圍的壓縮殘留應力和裂紋上下表面的相互接觸對疲勞曲折裂紋擴展的影響進行了探討.

1 實驗方法

1.1 試驗片的制作

實驗用鋼材為S45C(相當于中國的45#鋼)，化學成分及機械性能分別如表1，2所示.圖1是β=45°帶夾具實驗片的形狀和尺寸.首先，用平面研磨將試料磨成所希望的厚度t=2 mm，按圖1中粗線的尺寸加工.為了使產生的裂紋能夠在實驗片的中央向兩側方向進展，實驗片的中央開有φ=1 mm的中心孔.實驗片與夾持實驗片的夾具A于圖中的左右兩端E點處用電弧焊相連接.為了消除機械加工的影響，用真空爐做600℃、1 h保溫的回火熱處理，然后用螺栓將夾具B固定其上即可.疲勞實驗是在循環(huán)速度20 Hz，最大應力值бmax=140 MPa的正弦波載荷下進行的.實驗開始直到發(fā)現(xiàn)裂紋發(fā)生為止應力比(最小應力與最大應力之比)

表1 材料的化學成分質量百分比

表2 材料的機械性能

圖1 用來制作傾斜裂紋的帶夾具的試件

R=－1，此后R=0的條件下直到從中心算起的單向裂紋長度a≒3 mm疲勞實驗結束.然后，將圖1中的陰影部分加工出來，作為具有傾斜角為β=45°裂紋的實驗片，如圖2所示.

圖2 傾斜裂紋試件的尺寸

在以下的討論中，由圖1加工出的實驗片(圖2)直接使用，即為疲勞預裂紋實驗片;但如果對加工出的圖2實驗片進行回火熱處理后再使用，則為回火預裂紋實驗片.

1.2 不連續(xù)位移的測定

圖3是沿著裂紋兩側打印的微型壓痕標記的示意圖.圖3中的每一對壓痕都是與裂紋相垂直的.裂紋在受載時測量每對壓痕與裂紋垂直方向及平行方向的距離，它們與卸載時相應距離的差為裂紋開口方向位移量V及滑移方向的變位量U.圖4是利用幾何關系計算裂紋開口及滑移方向位移量的模型.比如裂紋兩側的一對壓痕在沒有載荷作用時其位置為A0和B0，但在受到試驗片長軸方向的載荷б作用時其位置分別變?yōu)锳1和B1.如果線段A0、B0的x方向及y方向的分量分別表示為x0和y0，而線段A1、B1的x方向及y方向的分量分別表示為x1和y1，則根據圖中的幾何關系可以容易的求出裂紋在該點的V及U的近似值，如公式1所示.

1.3 壓縮殘留應力分布的測定

根據X－射線應力測定法，利用照射面積為1 mm×1 mm的X－射線對沿著預裂紋的壓縮殘留應力進行了測量［9］.X－射線的條件包括:Cr－Kα的衍射線;射線的搖動范圍為(±2.5)°;利用射線近似的方法確定反射線的最大值，X－射線的應力值是由2α—sin2ψ曲線的斜率再進行最小二次冪的近似法而確定的，在這里材料的應力常數(shù)為－318.2 MPa/°.

1.4 曲折角度的測量

圖5是預裂紋在載荷σ的作用下，裂紋發(fā)生曲折并繼續(xù)傳播的模型圖.預裂紋上任意一點為A，預裂紋的端部的點為B，曲折裂紋的端點為C，則在曲折裂紋的傳播過程中通過測量ΔABC中各條線段的長度，可以很容易地算出圖中所示的角度θmes，此角即作為曲折裂紋的曲折角.曲折裂紋長度大約每0.1 mm為間隔，對曲折裂紋的曲折角度進行了觀察測量.

圖5 曲折裂紋的曲折角度的測量

2 實驗結果

2.1 預裂紋周圍的壓縮殘留應力分布

預裂紋的長度a?3 mm，回火裂紋和疲勞裂紋周圍的壓縮殘留應力σr的分布的測量結果如圖6所示.圖6中的橫坐標x是裂紋中心算起的裂紋的單向長度.另外壓縮殘留應力是在圖2所示的實驗片被加工下來以后，測量的與裂紋相垂直方向的結果.由圖6中的結果可知，沿著整個的回火前的疲勞裂紋，都明顯地存在有壓縮殘留應力，特別是在裂紋的端部σr的值更大;但是裂紋回火后，即使是在裂紋的端部，σr的值基本消失.

圖6 沿著疲勞和回火裂紋的壓縮殘留應力

2.2 裂紋的不連續(xù)位移量的測定結果

長度a?3 mm的疲勞和回火預裂紋，在應力σ=120 MPa的情況下測得的裂紋開口方向和滑移方向的位移量如圖7所示.圖7中的虛線是按下面的公式2計算的理論值.

圖7 沿著裂紋的不連續(xù)變位量的測量結果

a為單側預裂紋的長度，x為從裂紋中心算起的距離，E=205.8 GPa為實驗材料的彈性模量.由于傾斜角β=45°，所以圖中理論值的V/2與U/2相重合.

對于疲勞裂紋，由于壓縮應力和裂紋表面相互接觸的影響，開口方向的變位量V/2和滑移方向的變位量U/2的實測值都小于理論值.但回火后的裂紋兩者的實驗值與理論計算值相當接近.

2.3 應力擴大系數(shù)

預裂紋端部的應力擴大系數(shù)按公式(2)計算.式中的r為從裂紋端部算起的距離.由公式(2)理論值的V/2和U/2算出的Ⅰ型和Ⅱ型應力擴大系數(shù)表示為KⅠ，KⅡ，由實驗值計算出的應力擴大系數(shù)表示為(KⅠ)mes以及(KⅡ)mes.

當裂紋長度a?3 mm時，由上式計算的應力擴大系數(shù)如表3所示.由該表可知，對疲勞裂紋，(KⅠ)mes以及(KⅡ)mes的實驗值都比理論值小.(KⅠ)mes的降低主要是由于疲勞裂紋周圍存在壓縮殘留應力，又因為該壓縮應力是與裂紋相垂直，所以導致裂紋開口方向變形能力的降低;同時，裂紋表面呈鋸齒狀，在裂紋的開口不夠大的情況下，上下表面間產生接觸，使得裂紋在滑移方向的變形困難，導致(KⅡ)mes的減小.由于回火裂紋的周圍的壓縮殘留應力的消失，(KⅠ)mes的結果顯著地增加了;另外隨著裂紋開口方向變形的增加，上下表面的接觸面積也會隨之減小，滑移方向變形的阻力逐漸下降，使得(KⅡ)mes增大.而且此時兩者都與理論值基本相一致.

表3 預裂紋端部的應力擴大系數(shù)

3 討論

1)曲折疲勞裂紋曲折角度的預測

當傾斜預裂紋形成曲折而繼續(xù)擴展時，在擴展剛剛開始時曲折角度預測值可以用公式(4)計算.該式是由最大切線應力準則而推導出來的.將表3的應力擴大系數(shù)的理論值和實踐值分別代入該式即可得到曲折角度的理論預測值θ和實驗預測值θest.

2)曲折角度的影響因素

將實驗測得的曲折疲勞裂紋的曲折角度θest與以上計算的預測結果一起表示，如圖8所示.由圖可知，對于疲勞預裂紋θest大于θ，這與表3的結果相吻合.同時沿著曲折裂紋的全長測得的θest的結果都與θest基本一致.也就是說當預裂紋周圍存在壓縮殘留應力時，預裂紋自身的變形行為受到制約的同時，如果裂紋在載荷的作用下繼續(xù)擴展，其擴展的路線會受到來自預裂紋自身的變形特性的影響.但對于回火預裂紋，無論是計算的預測值θest還是實測值θest其分布都在θ的附近，因此可以說最大切線應力準則對預測曲折裂紋的傳播路徑是有效的.

圖8 曲折裂紋的曲折角度

4 結論

1)混合型疲勞預裂紋，周圍存在的壓縮殘留應力使得裂紋端部的Ⅰ型應力擴大系數(shù)(KⅠ)mes減小;當裂紋的開口方向的變形受到制約時，由于裂紋呈鋸齒形狀的上下表面彼此之間的相互接觸，Ⅱ型應力擴大系數(shù)(KⅡ)mes也同時降低.

2)對裂紋的滑移變形的制約作用是由于裂紋表面接觸而產生的.顯然裂紋表面的接觸面積是隨著裂紋開口方向變形的減小而增加的.所以對于有壓縮殘留應力的預裂紋，才會產生這種影響.而且特別在裂紋的端部這種影響更為明顯.

3)自身的變形受到影響的疲勞預裂紋，在載荷的作用下繼續(xù)擴展時，其擴展的路徑仍然會受到影響.也就是說，實際測得的疲勞預裂紋的曲折角度θest大于用最大切線應力準則所計算的預測值θ.但對于回火預裂紋θest與θ基本相一致.

［1］YAN X，WU H.A numerical method for multiple cracks in an infinite elastic plate［J］.Journal of Harbin Institute of Technology(New Series)，2005，12(4)，351－357.

［2］于慧臣，孫燕國，張巖基，等.不銹鋼在扭轉/拉伸復合載荷下近門檻值的疲勞裂紋擴展行為［J］.金屬學報，2006，42(2)，186－190.

［3］JONO M，SONG J H.Fracture Crack(Crack Closure and Predictions of Crack Growth Rate)［M］.Osaka:Osaka University Press，2005:27－51.

［4］SURESH S.Fatigue crack deflection and fracture surface contact:micromechanical models［J］.Metallurgical Transactions，1985(A16):249－260.

［5］HALLIDAY M D，BEEVERS C J.Some aspects of fatigue crack closure in two contrasting titanium alloys［J］.Journal of Testing and Evaluation，1981，9(4):195－201.

［6］SURESH S，RICHIE R O.A geometric model for fatigue crack closure induced by fracture surface roughness［J］.Metallurgical Transactions，1982(A13):1627－1631.

［7］MA Y L.Study on Fatigue crack Propagation Behavior under Mixed－Mode conditions with Compressive Residual Stress［D］.Tokyo:Okayama University，2006.

［8］OKAMURA H.Linear Fracture Mechanics［M］.Tokyo:Baihuu－kan，2002，15－25.